2018年湘教版七年级下册2.2.1平方差公式 课件
文档属性
| 名称 | 2018年湘教版七年级下册2.2.1平方差公式 课件 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 1.1MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 湘教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2018-05-24 08:41:56 | ||
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文档简介
课件25张PPT。平方差公式1、10.2 × 9.8 =? 2、103 × 97 =? 第一题等于99.96,第二题等于9991.主持人提供了两道题:智力抢答速算王的“绝招”1、经历探索平方差公式的过程，会推导平方差
公式，熟悉公式的结构特征，会用平方差公
式进行相关运算。2、能在数学活动中建立平方差公式模型，感受
数学公式的意义和作用。学习化归思想，体
会逆向思维，提高灵活运用公式的能力。3、感受数学是既来源于生活实际，又是解决生
活中许多实际问题的工具。学习目标1、 现有两个数,不知其大小,请你随意用两个
字母来表示这两个数；
2、把这两个数的和与差分别表示出来,这两个
式子是多项式还是单项式？
3、请将所得的和与差相乘化简,并与同桌讨论
结果的异同；试一试字母、结构? 4、请思考:两个数的和与这两个数的差的乘积
等于什么？ (a+b)(a-b)=a2-b2平方差公式两数和与这两数差的积,等于这两数的平方差.数学符号表示为：文字语言叙述为：ps：我们把具有特殊形式和特殊结论的多项
式的乘法算式归纳为乘法公式 。(1) ( 3x＋2)(3x－2)(3) ( －3x－2)(3x－2)(2) (2－3x)(3x＋2)= (3x)2－22= (-2)2－(3x)2= 22－(3x)2= 9x2－4= 4－9x2= 4－9x2解:原式解:原式解:原式a -2
b 3xa 2
b 3xa 3x
b 2做一做(a+b)(a-b)=a2-b2特征:(a+b)(a-b)=a2-b2
观察交流思考特征:(a+b)(a-b)=a2-b2
观察交流思考特征:(a+b)(a-b)=a2-b2
观察交流思考(a+b)(a-b)=a2-b2适用条件：两个二项式相乘,只要既有相同项,（1）与项的书写位置无关。（2）与相同项的符号无关,相同项可以是同“＋”, 也可以是同“－”。我们只关注是否完全相同。 运用平方差公式的步骤：（1）“找”完全相同项和符号相反项。（2）“套”平方差公式的结果。又有相反项, 就可以使用此公式.（3）公式中的a和b 可以是数，也可以是代数式。注：(4) (－2a－3b)(3b－2a)(5) (2a＋3b)(－2a＋3b)(6) (2a－3b)(－3b－2a) = 4a2－9b2= 9b2－4a2= 9b2－4a2考考你哟！(7) 102×98 =(100+2)(100-2)
= 1002-22
=10000 – 4
= 9996.10.2×9.8=(10+0.2)(10-0.2) =99.96103×97=(100+3)(100-3) =9991速算王的秘密(1) (x+3)( )=x2-9(2) (-1-2x)( 2x-1)=( )(3) (m+n)( )=n2-m2(4) (-3a2+2b2)( )=9a4-4b4X-31-4x2n-m-3a2-2b2仔细填一填游戏：寻找它的“小伙伴”注：相乘能够用平方差公式的就是
它的“小伙伴”。公式的灵活运用(5) ( ) ( ) =4x2-9y2
(6)（ ）( ) =25-a22x+3y2x-3y5+a5-a生活中的平方差 灰太狼开了租地公司, 他把一边长为a米的正方形土地租给慢羊羊种植.有一年他对慢羊羊说:“我把这块地的一边增加5米,另一边减少5米,再继续租给你, 你也没吃亏,你看如何?”慢羊羊一听觉得没有吃亏,就答应了.回到羊村,就把这件事对喜羊羊他们讲了,大家一听,都说道:“村长，您吃亏了!” 慢羊羊村长很吃惊…同学们,你能告诉慢羊羊这是为什么吗?相等吗？原来现在面积变了吗？a2(a+5)(a-5)a2a2－251234 在这4个宝箱中，藏有不同的智慧，你准备好了吗？做智慧之人利用平方差公式计算: (a-2)(a+2)(a2 + 4)
解: 原式=(a2-4)(a2+4)
=a4-16 拓展提升2、(22+1)(24+1)(28+1)1、(a-1)(a+1)(a2+1)(a4+1)(a8+1)自我挑战知难而进3、(2a-3b+4c)(2a+3b+4c)1. 本节课你学会了什么？它有什么作用？
2.利用公式计算需要注意什么？
你还有什么疑惑吗？课堂小结（分小组讨论展示）应用平方差公式可以方便解决特殊多项式相乘问题。应用平方差公式应注意：
（1）先观察左边式子是否符合平方差公式的特点。
（2）确定公式里的a和b。
（3）套用公式，得出结果。（4）当“第一或二数”是分数、负数或是数与字母
的乘积时,要用括号把这个数整个括起来，再
平方;最后的结果又要去掉括号. 课后作业1：你能根据图中的面积说明平方差公式吗? 同学间每人利用平方差公式出两道题，然后交换解答，找出对方做错的地方，并你出题，我来做通过互助共同解决问题。课后作业2：goodbye!谢谢大家+2分在下列各式中，运算结果是 的是（ ） A、 C、 D、B、D请你判断下列计算对不对？为什么？
(x2+2)(x2-2)=x4-2 ( )
(4x-6)(4x+6)=4x2-36 ( )
(2x+3)(x-3)=2x2-9 ( )
(5ab+1)(5ab-1)=25a2b2-1 ( )
(mn-1)(mn+1)=mn2-1 ( )×√×××x4- 416x2-36不可用公式m2n2-1+3分+2分 计算：（8a2+1)(8a2-1）= 64a4-11002-992+982-972+962 -952+···+22-12+3分答案：5050计算
公式，熟悉公式的结构特征，会用平方差公
式进行相关运算。2、能在数学活动中建立平方差公式模型，感受
数学公式的意义和作用。学习化归思想，体
会逆向思维，提高灵活运用公式的能力。3、感受数学是既来源于生活实际，又是解决生
活中许多实际问题的工具。学习目标1、 现有两个数,不知其大小,请你随意用两个
字母来表示这两个数；
2、把这两个数的和与差分别表示出来,这两个
式子是多项式还是单项式？
3、请将所得的和与差相乘化简,并与同桌讨论
结果的异同；试一试字母、结构? 4、请思考:两个数的和与这两个数的差的乘积
等于什么？ (a+b)(a-b)=a2-b2平方差公式两数和与这两数差的积,等于这两数的平方差.数学符号表示为：文字语言叙述为：ps：我们把具有特殊形式和特殊结论的多项
式的乘法算式归纳为乘法公式 。(1) ( 3x＋2)(3x－2)(3) ( －3x－2)(3x－2)(2) (2－3x)(3x＋2)= (3x)2－22= (-2)2－(3x)2= 22－(3x)2= 9x2－4= 4－9x2= 4－9x2解:原式解:原式解:原式a -2
b 3xa 2
b 3xa 3x
b 2做一做(a+b)(a-b)=a2-b2特征:(a+b)(a-b)=a2-b2
观察交流思考特征:(a+b)(a-b)=a2-b2
观察交流思考特征:(a+b)(a-b)=a2-b2
观察交流思考(a+b)(a-b)=a2-b2适用条件：两个二项式相乘,只要既有相同项,（1）与项的书写位置无关。（2）与相同项的符号无关,相同项可以是同“＋”, 也可以是同“－”。我们只关注是否完全相同。 运用平方差公式的步骤：（1）“找”完全相同项和符号相反项。（2）“套”平方差公式的结果。又有相反项, 就可以使用此公式.（3）公式中的a和b 可以是数，也可以是代数式。注：(4) (－2a－3b)(3b－2a)(5) (2a＋3b)(－2a＋3b)(6) (2a－3b)(－3b－2a) = 4a2－9b2= 9b2－4a2= 9b2－4a2考考你哟！(7) 102×98 =(100+2)(100-2)
= 1002-22
=10000 – 4
= 9996.10.2×9.8=(10+0.2)(10-0.2) =99.96103×97=(100+3)(100-3) =9991速算王的秘密(1) (x+3)( )=x2-9(2) (-1-2x)( 2x-1)=( )(3) (m+n)( )=n2-m2(4) (-3a2+2b2)( )=9a4-4b4X-31-4x2n-m-3a2-2b2仔细填一填游戏：寻找它的“小伙伴”注：相乘能够用平方差公式的就是
它的“小伙伴”。公式的灵活运用(5) ( ) ( ) =4x2-9y2
(6)（ ）( ) =25-a22x+3y2x-3y5+a5-a生活中的平方差 灰太狼开了租地公司, 他把一边长为a米的正方形土地租给慢羊羊种植.有一年他对慢羊羊说:“我把这块地的一边增加5米,另一边减少5米,再继续租给你, 你也没吃亏,你看如何?”慢羊羊一听觉得没有吃亏,就答应了.回到羊村,就把这件事对喜羊羊他们讲了,大家一听,都说道:“村长，您吃亏了!” 慢羊羊村长很吃惊…同学们,你能告诉慢羊羊这是为什么吗?相等吗？原来现在面积变了吗？a2(a+5)(a-5)a2a2－251234 在这4个宝箱中，藏有不同的智慧，你准备好了吗？做智慧之人利用平方差公式计算: (a-2)(a+2)(a2 + 4)
解: 原式=(a2-4)(a2+4)
=a4-16 拓展提升2、(22+1)(24+1)(28+1)1、(a-1)(a+1)(a2+1)(a4+1)(a8+1)自我挑战知难而进3、(2a-3b+4c)(2a+3b+4c)1. 本节课你学会了什么？它有什么作用？
2.利用公式计算需要注意什么？
你还有什么疑惑吗？课堂小结（分小组讨论展示）应用平方差公式可以方便解决特殊多项式相乘问题。应用平方差公式应注意：
（1）先观察左边式子是否符合平方差公式的特点。
（2）确定公式里的a和b。
（3）套用公式，得出结果。（4）当“第一或二数”是分数、负数或是数与字母
的乘积时,要用括号把这个数整个括起来，再
平方;最后的结果又要去掉括号. 课后作业1：你能根据图中的面积说明平方差公式吗? 同学间每人利用平方差公式出两道题，然后交换解答，找出对方做错的地方，并你出题，我来做通过互助共同解决问题。课后作业2：goodbye!谢谢大家+2分在下列各式中，运算结果是 的是（ ） A、 C、 D、B、D请你判断下列计算对不对？为什么？
(x2+2)(x2-2)=x4-2 ( )
(4x-6)(4x+6)=4x2-36 ( )
(2x+3)(x-3)=2x2-9 ( )
(5ab+1)(5ab-1)=25a2b2-1 ( )
(mn-1)(mn+1)=mn2-1 ( )×√×××x4- 416x2-36不可用公式m2n2-1+3分+2分 计算：（8a2+1)(8a2-1）= 64a4-11002-992+982-972+962 -952+···+22-12+3分答案：5050计算