2018小升初数学热点题型 六 图形的运动、图形与位置∣全国通用（含答案解析）
文档属性
| 名称 | 2018小升初数学热点题型 六 图形的运动、图形与位置∣全国通用（含答案解析） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 335.1KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 通用版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2018-05-25 14:03:50 | ||
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文档简介
【精品】2018小升初数学热点题型 |全国通用
六 图形的运动 图形与位置
【要点归纳】
图形的运动
【重点】（一）轴对称图形
1.轴对称图形的意义及性质
意义--如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形就是轴对称图形，这条直线叫作对称轴。21*cnjy*com
性质--对称点到对称轴的距离都相等。
2.平移的定义及要素
定义--物体沿着直线方向运动，这种运动方式称为平移。
要素--一是平移的方向；二是平移的距离。
3.旋转的定义及要素
定义--物体绕着一个固定的点（或轴）转动，这种运动方式称为旋转。
要素--一是旋转中心；二是旋转方向（逆时针方向或者顺时针方向）；三是旋转角度。
4.图形的放大与缩小
相似图形--把一个图形的各边按一定的比进行放大（或缩小），得到该图形的放大（或缩小）图形。
一般步骤--先按一定比计算出所画图形中相对应的各边长度，再按新边的长度画出原图形的相似图形。
【难点】对称图形与相似图形的画法；平移和旋转只改变图形的位置，图形的大小和形状不变。
图形与位置
【重点】（一）方向
1.基本方向--东、南、西、北。东和西相对，南和北相对，在此基础上还有东北、西北、东南、西南四个方向。
2.地图上的方向--上北、下南、左西、右东。
确定位置的方法
1.用上、下、左、右确定现实空间中物体的位置。
2.用数对确定平面图上物体的位置。
3.用东、南、西、北、东北、西北、东南、西南等确定位置，或者用方向和距离相结合确定位置，既可以确定现实空间中物体的位置，也可以用来确定平面图上物体的位置。
（三）简单路线图
1. 简单路线图--从一个地方到另一个地方经过的道路叫路线。把经过的路线上的一系列地点按实际形状绘制成图，就是路线图。
2.正确描述路线图--（1）根据方向标弄清路线图方向；（2）根据比例尺和测得的图上距离求出相应的实际距离；（3）弄清从哪个方向按着什么方向走，走了多远到哪儿。
3.画路线图--（1）确定方向；（2）根据实际距离及图纸的大小确定比例尺；（3）求出图上距离；（4）以某一地点为起点，根据方向和图上距离确定下一地点的位置，再以下一地点为起点继续画。
【难点】1.东北方向东偏北45°（或北偏东45°），同样，西北方向西偏北45°（或北偏西45°），西南方向西偏南45°（或南偏西45°），东南方向东偏南45°（或南偏东45°）。
2. 线路图的描述--按着先向......再向......最后向......把行走路线描述出来。
【热点题型】例1 观察下面图形，并解答下面问题。
A
A
图1 图2
图A是轴对称图形吗？
图1中图A经过怎样的运动可以得到图2？
图1中图A经过怎样的运动可以得到图3？要得到图4呢？
【答案】（1）图A是轴对称图形。（2）图1经过平移运动得到图2，即向下2平移3格。（3）（答案不唯一）图1中图A绕左下角的点逆时针旋转90°后，先向右平移2格，再向下平移2格得到图3.
图1中图A绕右下角顺时针旋转90°后，先向右平移1格，再向下平移1格得到图4.
【解题思路】（1）要知道图形是不是轴对称图形，必须清楚关于轴对称图形的意义及性质，这是判断的依据。（2）由图1到图2，图A的方向、大小没变化，经过平移即可。（3）由图1到图3，由图1到图4，图A的方向发生了变化，显然是经过旋转得到的。
【全程解析】（1）图A符合轴对称图形的定义及性质，故是轴对称图形；
图1经过平移运动得到图2，即向下2平移3格；
（3）图1中图A绕左下角的点逆时针旋转90°后，先向右平移2格，再向下平移2格得到图3；
图1中图A绕右下角顺时针旋转90°后，先向右平移1格，再向下平移1格得到图4.
【考点点拨】本题是对平移、旋转和对称轴等知识点的综合运用的考查，小升初常见必考题型之一，难度系数适中。
A
A
图3 图4
例2 如图，先以这些L为对称轴画梯形ABCD的轴对称图形A’B’CD,再画梯形A’B’CD向右平移7格得到的图形A”B”C’D’.
A
B
L
D
C
D’
C’
A’
B’
A”
B”
【答案】如图所示
【思路分析】画一个图形的轴对称图形，关键是找准对称点；把一个图形平移，关键要确定好平移的方向和距离。21世纪教育网版权所有
【全程解析】画梯形ABCD的轴对称图形，要分别找出顶点A和B以直线L为对称轴的对称点A’和B’,连接A’D,A'B',B'C,便画出梯形ABCD的轴对称图形，即A'B'CD.再画出A'B'CD向右平移7格后得到的梯形A”B”C’D’.
【考点点拨】本题是对平移和对称轴等知识点的综合运用的考查，小升初常见必考题型之一，难度系数易。
例3 按1:2画出阴影部分的缩小图形。
图1 图2
【答案】见右二图 所示
【思路分析】画图形的缩小（或放大）图形时，要找准缩小（或放大）到原图形的几分之几。本题是按着1:2进行缩小，应先将图1中的各边的长度都缩小到原来的即可画出新梯形。21·cn·jy·com
【全程解析】本题把原图形中的上底、下底和高分别占2格、4格、2格，缩小后应分别占1格、2格、1格，然后根据新边长度并按照原图形的形状在方格纸上画出缩小图形。21·世纪*教育网
【考点点拨】本题是图形等放大或缩小这一知识点运用的考查，小升初常见题型之一，难度系数易。
例4 如图所示，小红从家出发，先向（ ）走（ ）m到打谷场，再向（ ）走（ ）m到小树林，再向（ ）走（ ）m到商店，最后向（ ）走（ ）m到学校。【来源：21cnj*y.co*m】
【答案】东南 60 东 100 东北 40 东南 40
【思路分析】只要给定一个主方向（东、南、西、北），就能准确地辨认其余七个方向，在判定方向时注意观测点的变化。本题开始时，是以小红家为观测点，向东南方向出发，顺着行走线路即可找出所有的方向及路程。
【全程解析】小红首先沿着东南方向走了60m到打谷场，然后向东走了100m到了小树林，再向东北方向走了40m到了商店，最后朝着东南方向走了40m就到了学校。
【考点点拨】本题是描述简单路线图这一知识点运用的考查，小升初常见题型之一，难度系数适中。
例5 如图所示，以小明家为中心，小明家北偏东30°方向6千米处是光明小学，小明家南偏西45°方向10.5千米处是百货大楼。你能在图上标出光明小学、百货大楼的位置吗？ 光明小学
北
西 30° 东 0 3 6 9千米
小明家
45°
百货大楼 南
【答案】如图中红线所示。
【思路分析】先弄清东、南、西、北、东南、东北、西南、西北这八个方向，知道光明小学、百货大楼在图中的大体位置。然后用量角器、结合比例尺画出图上距离即可。
【全程解析】用量角器量出北偏东30°及南偏西45°的方向，各画一条射线，根据比例尺图上距离1cm表示实际距离3km，可得光明小学的图上距离=6÷3=2（cm），百货大楼的图上距离=10.5÷3=3.5（cm）。
【考点点拨】本题是正确画简单路线图和确定方向知识点综合运用的考查，小升初常见题型之一，难度系数适中。
【易错诊断】
在所给的网格中完成以下各题。
作出△ABC关于直线DE对称的图形△A1B1C1。
作出△ABC绕B点逆时针旋转90°后的图形△A2B2C2.
D
C
C1
A2
B2
A
B
A1
B1
C2
E
【错解】如上图所示。
【错误辨析】本题错误主要：1.把平移当做对称了，求△ABC关于直线DE对称的图形△A1B1C1。在解题时没有找准图形的对称点，说明对轴对称图形的定义不清楚。△ABC关于直线DE的对称图形，应该是以直线DE为对称轴分别作出点A、B、C的对称点A1、B、C1，然后连接A1、B、C1即可。2.把平移当做旋转了，求△ABC绕B点逆时针旋转90°后的图形△A2B2C2。解题时没有找准旋转点（B为旋转点不动）及旋转方向和角度。www-2-1-cnjy-com
【正确答案】如下图所示：
D
C
C1
B2
A
B
B1
A1
A2
C2
E
【考点点拨】本题是考查关于平移、轴对称图形、旋转的知识点的综合运用能力及掌握情况的典型小升初试题，难度系数适中。21cnjy.com
例2 明明家在学校东偏北40°方向500m处，那么学校在明明家（ ）50°方向500m处。
A.东偏北 B.西偏北 C.南偏西 D.南偏东
【错解】A
【错误辨析】本题的错误在于没有找准观测点。明明家在学校东偏北40°方向500m处，这个时候的观测点是学校；在问学校在明明家是方位是不应该还是以学校为观测点了，这个时候的观测点应该是明明家才对。【来源：21·世纪·教育·网】
【正确答案】C
【考点点拨】本题主要考查图形与位置中关于观察对象发生变化时，能够正确描述简单线路图，难度系数易。
例3 所有的图形以任意一点为中心旋转360°都能与原来图形完全重合。（ ）
【错解】×
【错误辨析】本题在判断时，极容易出现错误，认为该说法是不正确。容易混淆的地方就是，认为旋转中心变化会影响图形的旋转的变化。当一个图形旋转360°的时候，无论是绕着哪一个点，最后一定回到起始位置上，与原来图形完全重合。【出处：21教育名师】
【正确答案】√
【考点点拨】本题主要考查关于旋转图形的旋转点对图形的影响，判断时容易混淆、出错，难度系数适中。
例4 从6:15到7:15,钟表的分针旋转了 ( )；时钟转了（ ）。
A. 0° B. 30° C. 90° D. 360°
【错解】A D
【错误辨析】从6:15到7:15分钟需要顺时针方向走过一周，恰巧与旋转前的分针位置重合，时针是顺时针走过了一个大格由6的位置指向新的位置7，所以学生容易误认为分针在原处没发生变化，旋转角度为0°。故正确答案是，分针旋转了360°；时针旋转了30°。21教育名师原创作品
【正确答案】D B
【考点点拨】本题主要考查旋转相关的知识点，同学在审题时是否思维缜密，仔细分析问题，难度系数易。
【趁热打铁】
填空欢乐谷
1.图形运动有________、________、________??等方法；按比例放大
或缩小图形可以改变图形的 ________而不改变它的________。
2.图形旋转有三个关键要素，一是旋转的________，二是旋转的________，三是旋转的________。
3.图形平移有二个关键要素，一是平移的________，二是平移的________。
4.如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这样的图形叫做________图形，这条直线就是________。
5.长方形有________条对称轴，正方形有________条对称轴。
6.小明向前走了3米，是________现象。
7.汽车在笔直的公路上行驶，车身的运动是________现象。
8.观察图形并填空。
①?????? 图1绕点“O”逆时针旋转90°到达图________的位置； ②?????? 图1绕点“O”逆时针旋转180°到达图________的位置； ③?????? 图1绕点“O”顺时针旋转________°到达图4的位置； ④?????? 图2绕点“O”顺时针旋转________°到达图4的位置； ⑤?????? 图2绕点“O”顺时针旋转90°到达图________的位置； ⑥?? 图4绕点“O”逆时针旋转90°到达图________的位置。 二、判断快车
1.圆绕中心点无论旋转多少度都与原来的图形重合，旋转一周可以重合无数次。 （ ）
2.张叔叔在笔直的公路上开车，方向盘的运动是旋转现象。 （ ）
3.所有的三角形都是轴对称图形。 （ ）
4.火箭升空，是旋转现象。 （ ）
5.在推导圆的面积公式时，用到平移或旋转。 （ ）
6.平移的关键是要数清楚格子，找到对应的点，旋转的关键要确定好对应的线段或点的位置。 （ ）
三、选择超市
1.下面（? ）的运动是平移。
A.?旋转的呼啦圈??????????????B.?电风扇扇叶????????????C.?拨算珠 D.汽车的方向盘
2.将一个周长12cm的正方形变换成面积为36cm2的正方形。实际是按（? ）的比放大的。 2·1·c·n·j·y
A.?1：3????????????????B.?2：1???????????????????C.?3：1??????????????????????D.?4：1
3.把一张长方形纸对折后再对折，沿着折痕所在的直线画出台灯的一半，把它沿边缘线剪下来，能剪出（? ）个完整的台灯。 ?
A.?1??????????????????????????????????????????????B.?2??????????????????????????????????????????????C.?4
4.将下列图形绕着各自的中心点旋转120°后，不能与原来的图形重合的是（）。
A.????????????????B.???????????????????C.??????????????????D.?
5.中心对称图形是指把图形绕某一点旋转180°后的图形和原来的图形能够完全重合，下面这些美丽的轴对称图案中，中心对称的图形有（）个。
A.?1?????????????????????B.?2?????????????????????????????????C.?3??????????????????????????????????D.?4
6.教室门的打开和关闭，门的运动是（? ）现象。
A.?平移?????????????????????B.?旋转???????????????????C.?平移和旋转 D.平移或旋转
7.分针和时针的转速比是（ ）。
A.?1：12?????????????????????????B.?12：1?????????????????????C.?60：1 D.1:60
四、解答竞技场
1.把向右平移4格后得到的图形涂上颜色。
2.请你用图（1）的四块拼板，在图（2）中评出图（3），并说一说你的操作过程。
3.观察图形，说说①，②，③，④是怎样变化的？
4.如图的七巧板，通过平移、旋转或轴对称的方法在方格纸上设计你喜欢的图形。
【趁热打铁】
答案及解析
填空欢乐谷
1.【答案】平移；旋转；轴对称；大小；形状
【解析】图形运动有平移、旋转、轴对称等方法；按比例放大或缩小图形可以改变图形的大小而不改变它的形状。此题考察平移，旋转，轴对称，图形的放大与缩小的相关知识。
2.【答案】中心；方向；度数
【解析】图形旋转有三个关键要素，一是旋转的中心，二是旋转的方向，三是旋转的度数。此题考察旋转的相关知识。旋转的方向主要是顺时针方向和逆时针方向，二是旋转的度数数，关键找出对应边的位置。
3.【答案】方向；格数
【解析】图形平移有二个关键要素，一是平移的方向，二是平移的格数。此题考察平移的相关知识。平移的方向主要是上、下、左、右，二是平移的格数，关键找对应点。
4.【答案】轴对称；对称轴
【解析】如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线就是对称轴。此题考察轴对称的相关知识。
5.【答案】2；4
【解析】长方形有2条对称轴，正方形有4条对称轴。此题考察轴对称的相关知识。
6.【答案】平移
【解析】小明向前走了3米，是平移现象。此题考察平移在生活中的相关应用。
7.【答案】平移
【解析】汽车在笔直的公路上行驶，车身的运动是平移现象。此题考察平移在生活中的相关应用。
8.【答案】2；3；90；180；1；1
【解析】（1）图1绕点“O”逆时针旋转90°到达图2的位置；（2）图1绕点“O”逆时针旋转180°到达图3的位置；（3）图1绕点“O”顺时针旋转90°到达图4的位置；（4）图2绕点“O”顺时针旋转180°到达图4的位置；（5）图2绕点“O”顺时针旋转90°到达图1的位置；（6）图4绕点“O”逆时针旋转90°到达图1的位置。在明确旋转意义的前提下，培养学生观察图形的能力和灵活运用所学知识解决问题的能力。此题考察综合运用图形旋转的知识答题。
判断快车
1.【答案】正确
【解析】圆绕中心点无论旋转多少度都与原来的图形重合，旋转一周可以重合无数次。此题考察旋转的相关知识，圆是任意旋转图形，有无数条对称轴。
2.【答案】正确
【解析】张叔叔在笔直的公路上开车，方向盘的运动是旋转现象。此题考察旋转在生活中的相关应用。
3.【答案】错误
【解析】不是所有的三角形都是轴对称图形。此题考察轴对称的相关知识。等腰三角形，等边三角形是轴对称图形。21教育网
4.【答案】错误
【解析】火箭升空，是平移现象。此题考察平移在生活中的相关应用。
5.【答案】正确
【解析】在推导圆的面积公式时，用到平移或旋转。在推导平面图形的面积公式时，用到平移或旋转的有圆，三角形，平行四边形，梯形，圆等。此题考察旋转平移在数学面积推导中的应用。
6.【答案】正确
【解析】平移的关键是要数清楚格子，找到对应的点，旋转的关键要确定好对应的线段或点的位置。此题考察在图形的变化过程中，如何正确利用旋转，平移进行变化。
选择超市
1.【答案】C
【解析】拨算珠的运动是平移。此题考察平移在生活中的相关应用。旋转的呼啦圈与电风扇扇叶的运动及汽车方向盘的运动是旋转，拨算珠的运动是平移。
2.【答案】B
【解析】原边长：12÷4＝3（厘米），新边长是6厘米，6:3＝2:1。此题考察图形的放大与缩小相关知识。求出原来正方形的边长与扩大后正方形的边长，按新图形：原图形计算。
3.【答案】B
【解析】把一张长方形纸对折后再对折，沿着折痕所在的直线画出台灯的一半，把它沿边缘线剪下来，能剪出2个完整的台灯。此题考察图轴对称相关知识。对折两次，画出台灯的一半，四个台灯的一半就是两个台灯。
4.【答案】C
【解析】绕着中心点旋转120°后，不能与原来的图形重合的五角星。根据圆的特征，绕圆心旋转任何度数都能与原图重合；等边三角形每两个相邻顶点与三条高的交点的夹角都是120°，绕三条高的交点旋转120°能与原图重合；五角星的两个相邻顶点与外接圆圆心的夹角是360°÷5＝72°，它绕这点旋转72°或是72°的整数倍时才能与原图重合；正六边形两个相邻顶点与外接圆圆心的夹角是360°÷6＝60°，它绕这点旋转120°后能与原图重合。
5.【答案】C
【解析】中心对称图形是指把图形绕某一点旋转180°后的图形和原来的图形能够完全重合，下面这些美丽的轴对称图案中，中心对称的图形有3个。根据中心对称图形的概念，仔细观察和分析题目中的四个图形，发现图形1、3、4绕中心点旋转180°后的图形能与原图相重合，而图形2不能。
6.【答案】B
【解析】教室门的打开和关闭，门的运动是旋转现象。此题考察旋转在生活中的相关应用。
7.【答案】B
【解析】分针和时针的转速比是12：1。此题考察旋转在生活中的相关应用。时针12时转一圈，分针1时转一圈，所以分针和时针的转速比是12：1。
四、解答竞技场
1.【答案】见下图 红色图形即是向右平移4格后的所得图形。
【解析】见答案。本题考查目的是平移的操作练习。
一题图
2.【答案】将图（1）中左上角的一块绕某一点顺时针旋转90°拼在图（2）的左上角；将图（1）中右上角的一块绕某一点按逆时针旋转90°拼在图（2）的左下角；将图（1）中左下角的一块绕某一点顺时针（或逆时针）旋转180°拼在图（2）的右下角；最后将图（1）中右下角的一块绕某一点逆时针旋转90°拼在图（2）的右上角。www.21-cn-jy.com
【解析】本题重点考查学生灵活运用所学知识解决问题的能力和用科学、规范的语言对过程进行表述的能力。本题考查目的是利用旋转的知识解决实际问题。
3.【答案】①号图形是绕A点按顺时针方向旋转了90°；②号图形是绕B点按顺时针方向旋转了90°；③号图形是绕C点按逆时针方向旋转了90°；④号图形是绕D点按顺时针方向旋转了90°。2-1-c-n-j-y
【解析】①号图形是绕A点按顺时针方向旋转了90°；②号图形是绕B点按顺时针方向旋转了90°；③号图形是绕C点按逆时针方向旋转了90°；④号图形是绕D点按顺时针方向旋转了90°。根据图形旋转的特征，一个图形绕某点顺时针（或逆时针）旋转一定的度数，某个点的位置不动，其余各点（边）均绕某个点按相同的方向旋转了相同的度数。通过仔细观察，依据图形旋转的中心、方向和角度这三个关键答题。21*cnjy*com
4.【答案】题为开放式答题，建议依据学生完成情况做出等级判定。
【解析】见答案。本题属于操作题，重在培养学生动手实践的能力和创造、审美等方面的能力。在拼出图案后，可引导学生说一说与题中原来各块图形相比，分别发生了怎样的变化，以此加深对所学知识的理解。 【版权所有：21教育】
六 图形的运动 图形与位置
【要点归纳】
图形的运动
【重点】（一）轴对称图形
1.轴对称图形的意义及性质
意义--如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形就是轴对称图形，这条直线叫作对称轴。21*cnjy*com
性质--对称点到对称轴的距离都相等。
2.平移的定义及要素
定义--物体沿着直线方向运动，这种运动方式称为平移。
要素--一是平移的方向；二是平移的距离。
3.旋转的定义及要素
定义--物体绕着一个固定的点（或轴）转动，这种运动方式称为旋转。
要素--一是旋转中心；二是旋转方向（逆时针方向或者顺时针方向）；三是旋转角度。
4.图形的放大与缩小
相似图形--把一个图形的各边按一定的比进行放大（或缩小），得到该图形的放大（或缩小）图形。
一般步骤--先按一定比计算出所画图形中相对应的各边长度，再按新边的长度画出原图形的相似图形。
【难点】对称图形与相似图形的画法；平移和旋转只改变图形的位置，图形的大小和形状不变。
图形与位置
【重点】（一）方向
1.基本方向--东、南、西、北。东和西相对，南和北相对，在此基础上还有东北、西北、东南、西南四个方向。
2.地图上的方向--上北、下南、左西、右东。
确定位置的方法
1.用上、下、左、右确定现实空间中物体的位置。
2.用数对确定平面图上物体的位置。
3.用东、南、西、北、东北、西北、东南、西南等确定位置，或者用方向和距离相结合确定位置，既可以确定现实空间中物体的位置，也可以用来确定平面图上物体的位置。
（三）简单路线图
1. 简单路线图--从一个地方到另一个地方经过的道路叫路线。把经过的路线上的一系列地点按实际形状绘制成图，就是路线图。
2.正确描述路线图--（1）根据方向标弄清路线图方向；（2）根据比例尺和测得的图上距离求出相应的实际距离；（3）弄清从哪个方向按着什么方向走，走了多远到哪儿。
3.画路线图--（1）确定方向；（2）根据实际距离及图纸的大小确定比例尺；（3）求出图上距离；（4）以某一地点为起点，根据方向和图上距离确定下一地点的位置，再以下一地点为起点继续画。
【难点】1.东北方向东偏北45°（或北偏东45°），同样，西北方向西偏北45°（或北偏西45°），西南方向西偏南45°（或南偏西45°），东南方向东偏南45°（或南偏东45°）。
2. 线路图的描述--按着先向......再向......最后向......把行走路线描述出来。
【热点题型】例1 观察下面图形，并解答下面问题。
A
A
图1 图2
图A是轴对称图形吗？
图1中图A经过怎样的运动可以得到图2？
图1中图A经过怎样的运动可以得到图3？要得到图4呢？
【答案】（1）图A是轴对称图形。（2）图1经过平移运动得到图2，即向下2平移3格。（3）（答案不唯一）图1中图A绕左下角的点逆时针旋转90°后，先向右平移2格，再向下平移2格得到图3.
图1中图A绕右下角顺时针旋转90°后，先向右平移1格，再向下平移1格得到图4.
【解题思路】（1）要知道图形是不是轴对称图形，必须清楚关于轴对称图形的意义及性质，这是判断的依据。（2）由图1到图2，图A的方向、大小没变化，经过平移即可。（3）由图1到图3，由图1到图4，图A的方向发生了变化，显然是经过旋转得到的。
【全程解析】（1）图A符合轴对称图形的定义及性质，故是轴对称图形；
图1经过平移运动得到图2，即向下2平移3格；
（3）图1中图A绕左下角的点逆时针旋转90°后，先向右平移2格，再向下平移2格得到图3；
图1中图A绕右下角顺时针旋转90°后，先向右平移1格，再向下平移1格得到图4.
【考点点拨】本题是对平移、旋转和对称轴等知识点的综合运用的考查，小升初常见必考题型之一，难度系数适中。
A
A
图3 图4
例2 如图，先以这些L为对称轴画梯形ABCD的轴对称图形A’B’CD,再画梯形A’B’CD向右平移7格得到的图形A”B”C’D’.
A
B
L
D
C
D’
C’
A’
B’
A”
B”
【答案】如图所示
【思路分析】画一个图形的轴对称图形，关键是找准对称点；把一个图形平移，关键要确定好平移的方向和距离。21世纪教育网版权所有
【全程解析】画梯形ABCD的轴对称图形，要分别找出顶点A和B以直线L为对称轴的对称点A’和B’,连接A’D,A'B',B'C,便画出梯形ABCD的轴对称图形，即A'B'CD.再画出A'B'CD向右平移7格后得到的梯形A”B”C’D’.
【考点点拨】本题是对平移和对称轴等知识点的综合运用的考查，小升初常见必考题型之一，难度系数易。
例3 按1:2画出阴影部分的缩小图形。
图1 图2
【答案】见右二图 所示
【思路分析】画图形的缩小（或放大）图形时，要找准缩小（或放大）到原图形的几分之几。本题是按着1:2进行缩小，应先将图1中的各边的长度都缩小到原来的即可画出新梯形。21·cn·jy·com
【全程解析】本题把原图形中的上底、下底和高分别占2格、4格、2格，缩小后应分别占1格、2格、1格，然后根据新边长度并按照原图形的形状在方格纸上画出缩小图形。21·世纪*教育网
【考点点拨】本题是图形等放大或缩小这一知识点运用的考查，小升初常见题型之一，难度系数易。
例4 如图所示，小红从家出发，先向（ ）走（ ）m到打谷场，再向（ ）走（ ）m到小树林，再向（ ）走（ ）m到商店，最后向（ ）走（ ）m到学校。【来源：21cnj*y.co*m】
【答案】东南 60 东 100 东北 40 东南 40
【思路分析】只要给定一个主方向（东、南、西、北），就能准确地辨认其余七个方向，在判定方向时注意观测点的变化。本题开始时，是以小红家为观测点，向东南方向出发，顺着行走线路即可找出所有的方向及路程。
【全程解析】小红首先沿着东南方向走了60m到打谷场，然后向东走了100m到了小树林，再向东北方向走了40m到了商店，最后朝着东南方向走了40m就到了学校。
【考点点拨】本题是描述简单路线图这一知识点运用的考查，小升初常见题型之一，难度系数适中。
例5 如图所示，以小明家为中心，小明家北偏东30°方向6千米处是光明小学，小明家南偏西45°方向10.5千米处是百货大楼。你能在图上标出光明小学、百货大楼的位置吗？ 光明小学
北
西 30° 东 0 3 6 9千米
小明家
45°
百货大楼 南
【答案】如图中红线所示。
【思路分析】先弄清东、南、西、北、东南、东北、西南、西北这八个方向，知道光明小学、百货大楼在图中的大体位置。然后用量角器、结合比例尺画出图上距离即可。
【全程解析】用量角器量出北偏东30°及南偏西45°的方向，各画一条射线，根据比例尺图上距离1cm表示实际距离3km，可得光明小学的图上距离=6÷3=2（cm），百货大楼的图上距离=10.5÷3=3.5（cm）。
【考点点拨】本题是正确画简单路线图和确定方向知识点综合运用的考查，小升初常见题型之一，难度系数适中。
【易错诊断】
在所给的网格中完成以下各题。
作出△ABC关于直线DE对称的图形△A1B1C1。
作出△ABC绕B点逆时针旋转90°后的图形△A2B2C2.
D
C
C1
A2
B2
A
B
A1
B1
C2
E
【错解】如上图所示。
【错误辨析】本题错误主要：1.把平移当做对称了，求△ABC关于直线DE对称的图形△A1B1C1。在解题时没有找准图形的对称点，说明对轴对称图形的定义不清楚。△ABC关于直线DE的对称图形，应该是以直线DE为对称轴分别作出点A、B、C的对称点A1、B、C1，然后连接A1、B、C1即可。2.把平移当做旋转了，求△ABC绕B点逆时针旋转90°后的图形△A2B2C2。解题时没有找准旋转点（B为旋转点不动）及旋转方向和角度。www-2-1-cnjy-com
【正确答案】如下图所示：
D
C
C1
B2
A
B
B1
A1
A2
C2
E
【考点点拨】本题是考查关于平移、轴对称图形、旋转的知识点的综合运用能力及掌握情况的典型小升初试题，难度系数适中。21cnjy.com
例2 明明家在学校东偏北40°方向500m处，那么学校在明明家（ ）50°方向500m处。
A.东偏北 B.西偏北 C.南偏西 D.南偏东
【错解】A
【错误辨析】本题的错误在于没有找准观测点。明明家在学校东偏北40°方向500m处，这个时候的观测点是学校；在问学校在明明家是方位是不应该还是以学校为观测点了，这个时候的观测点应该是明明家才对。【来源：21·世纪·教育·网】
【正确答案】C
【考点点拨】本题主要考查图形与位置中关于观察对象发生变化时，能够正确描述简单线路图，难度系数易。
例3 所有的图形以任意一点为中心旋转360°都能与原来图形完全重合。（ ）
【错解】×
【错误辨析】本题在判断时，极容易出现错误，认为该说法是不正确。容易混淆的地方就是，认为旋转中心变化会影响图形的旋转的变化。当一个图形旋转360°的时候，无论是绕着哪一个点，最后一定回到起始位置上，与原来图形完全重合。【出处：21教育名师】
【正确答案】√
【考点点拨】本题主要考查关于旋转图形的旋转点对图形的影响，判断时容易混淆、出错，难度系数适中。
例4 从6:15到7:15,钟表的分针旋转了 ( )；时钟转了（ ）。
A. 0° B. 30° C. 90° D. 360°
【错解】A D
【错误辨析】从6:15到7:15分钟需要顺时针方向走过一周，恰巧与旋转前的分针位置重合，时针是顺时针走过了一个大格由6的位置指向新的位置7，所以学生容易误认为分针在原处没发生变化，旋转角度为0°。故正确答案是，分针旋转了360°；时针旋转了30°。21教育名师原创作品
【正确答案】D B
【考点点拨】本题主要考查旋转相关的知识点，同学在审题时是否思维缜密，仔细分析问题，难度系数易。
【趁热打铁】
填空欢乐谷
1.图形运动有________、________、________??等方法；按比例放大
或缩小图形可以改变图形的 ________而不改变它的________。
2.图形旋转有三个关键要素，一是旋转的________，二是旋转的________，三是旋转的________。
3.图形平移有二个关键要素，一是平移的________，二是平移的________。
4.如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这样的图形叫做________图形，这条直线就是________。
5.长方形有________条对称轴，正方形有________条对称轴。
6.小明向前走了3米，是________现象。
7.汽车在笔直的公路上行驶，车身的运动是________现象。
8.观察图形并填空。
①?????? 图1绕点“O”逆时针旋转90°到达图________的位置； ②?????? 图1绕点“O”逆时针旋转180°到达图________的位置； ③?????? 图1绕点“O”顺时针旋转________°到达图4的位置； ④?????? 图2绕点“O”顺时针旋转________°到达图4的位置； ⑤?????? 图2绕点“O”顺时针旋转90°到达图________的位置； ⑥?? 图4绕点“O”逆时针旋转90°到达图________的位置。 二、判断快车
1.圆绕中心点无论旋转多少度都与原来的图形重合，旋转一周可以重合无数次。 （ ）
2.张叔叔在笔直的公路上开车，方向盘的运动是旋转现象。 （ ）
3.所有的三角形都是轴对称图形。 （ ）
4.火箭升空，是旋转现象。 （ ）
5.在推导圆的面积公式时，用到平移或旋转。 （ ）
6.平移的关键是要数清楚格子，找到对应的点，旋转的关键要确定好对应的线段或点的位置。 （ ）
三、选择超市
1.下面（? ）的运动是平移。
A.?旋转的呼啦圈??????????????B.?电风扇扇叶????????????C.?拨算珠 D.汽车的方向盘
2.将一个周长12cm的正方形变换成面积为36cm2的正方形。实际是按（? ）的比放大的。 2·1·c·n·j·y
A.?1：3????????????????B.?2：1???????????????????C.?3：1??????????????????????D.?4：1
3.把一张长方形纸对折后再对折，沿着折痕所在的直线画出台灯的一半，把它沿边缘线剪下来，能剪出（? ）个完整的台灯。 ?
A.?1??????????????????????????????????????????????B.?2??????????????????????????????????????????????C.?4
4.将下列图形绕着各自的中心点旋转120°后，不能与原来的图形重合的是（）。
A.????????????????B.???????????????????C.??????????????????D.?
5.中心对称图形是指把图形绕某一点旋转180°后的图形和原来的图形能够完全重合，下面这些美丽的轴对称图案中，中心对称的图形有（）个。
A.?1?????????????????????B.?2?????????????????????????????????C.?3??????????????????????????????????D.?4
6.教室门的打开和关闭，门的运动是（? ）现象。
A.?平移?????????????????????B.?旋转???????????????????C.?平移和旋转 D.平移或旋转
7.分针和时针的转速比是（ ）。
A.?1：12?????????????????????????B.?12：1?????????????????????C.?60：1 D.1:60
四、解答竞技场
1.把向右平移4格后得到的图形涂上颜色。
2.请你用图（1）的四块拼板，在图（2）中评出图（3），并说一说你的操作过程。
3.观察图形，说说①，②，③，④是怎样变化的？
4.如图的七巧板，通过平移、旋转或轴对称的方法在方格纸上设计你喜欢的图形。
【趁热打铁】
答案及解析
填空欢乐谷
1.【答案】平移；旋转；轴对称；大小；形状
【解析】图形运动有平移、旋转、轴对称等方法；按比例放大或缩小图形可以改变图形的大小而不改变它的形状。此题考察平移，旋转，轴对称，图形的放大与缩小的相关知识。
2.【答案】中心；方向；度数
【解析】图形旋转有三个关键要素，一是旋转的中心，二是旋转的方向，三是旋转的度数。此题考察旋转的相关知识。旋转的方向主要是顺时针方向和逆时针方向，二是旋转的度数数，关键找出对应边的位置。
3.【答案】方向；格数
【解析】图形平移有二个关键要素，一是平移的方向，二是平移的格数。此题考察平移的相关知识。平移的方向主要是上、下、左、右，二是平移的格数，关键找对应点。
4.【答案】轴对称；对称轴
【解析】如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线就是对称轴。此题考察轴对称的相关知识。
5.【答案】2；4
【解析】长方形有2条对称轴，正方形有4条对称轴。此题考察轴对称的相关知识。
6.【答案】平移
【解析】小明向前走了3米，是平移现象。此题考察平移在生活中的相关应用。
7.【答案】平移
【解析】汽车在笔直的公路上行驶，车身的运动是平移现象。此题考察平移在生活中的相关应用。
8.【答案】2；3；90；180；1；1
【解析】（1）图1绕点“O”逆时针旋转90°到达图2的位置；（2）图1绕点“O”逆时针旋转180°到达图3的位置；（3）图1绕点“O”顺时针旋转90°到达图4的位置；（4）图2绕点“O”顺时针旋转180°到达图4的位置；（5）图2绕点“O”顺时针旋转90°到达图1的位置；（6）图4绕点“O”逆时针旋转90°到达图1的位置。在明确旋转意义的前提下，培养学生观察图形的能力和灵活运用所学知识解决问题的能力。此题考察综合运用图形旋转的知识答题。
判断快车
1.【答案】正确
【解析】圆绕中心点无论旋转多少度都与原来的图形重合，旋转一周可以重合无数次。此题考察旋转的相关知识，圆是任意旋转图形，有无数条对称轴。
2.【答案】正确
【解析】张叔叔在笔直的公路上开车，方向盘的运动是旋转现象。此题考察旋转在生活中的相关应用。
3.【答案】错误
【解析】不是所有的三角形都是轴对称图形。此题考察轴对称的相关知识。等腰三角形，等边三角形是轴对称图形。21教育网
4.【答案】错误
【解析】火箭升空，是平移现象。此题考察平移在生活中的相关应用。
5.【答案】正确
【解析】在推导圆的面积公式时，用到平移或旋转。在推导平面图形的面积公式时，用到平移或旋转的有圆，三角形，平行四边形，梯形，圆等。此题考察旋转平移在数学面积推导中的应用。
6.【答案】正确
【解析】平移的关键是要数清楚格子，找到对应的点，旋转的关键要确定好对应的线段或点的位置。此题考察在图形的变化过程中，如何正确利用旋转，平移进行变化。
选择超市
1.【答案】C
【解析】拨算珠的运动是平移。此题考察平移在生活中的相关应用。旋转的呼啦圈与电风扇扇叶的运动及汽车方向盘的运动是旋转，拨算珠的运动是平移。
2.【答案】B
【解析】原边长：12÷4＝3（厘米），新边长是6厘米，6:3＝2:1。此题考察图形的放大与缩小相关知识。求出原来正方形的边长与扩大后正方形的边长，按新图形：原图形计算。
3.【答案】B
【解析】把一张长方形纸对折后再对折，沿着折痕所在的直线画出台灯的一半，把它沿边缘线剪下来，能剪出2个完整的台灯。此题考察图轴对称相关知识。对折两次，画出台灯的一半，四个台灯的一半就是两个台灯。
4.【答案】C
【解析】绕着中心点旋转120°后，不能与原来的图形重合的五角星。根据圆的特征，绕圆心旋转任何度数都能与原图重合；等边三角形每两个相邻顶点与三条高的交点的夹角都是120°，绕三条高的交点旋转120°能与原图重合；五角星的两个相邻顶点与外接圆圆心的夹角是360°÷5＝72°，它绕这点旋转72°或是72°的整数倍时才能与原图重合；正六边形两个相邻顶点与外接圆圆心的夹角是360°÷6＝60°，它绕这点旋转120°后能与原图重合。
5.【答案】C
【解析】中心对称图形是指把图形绕某一点旋转180°后的图形和原来的图形能够完全重合，下面这些美丽的轴对称图案中，中心对称的图形有3个。根据中心对称图形的概念，仔细观察和分析题目中的四个图形，发现图形1、3、4绕中心点旋转180°后的图形能与原图相重合，而图形2不能。
6.【答案】B
【解析】教室门的打开和关闭，门的运动是旋转现象。此题考察旋转在生活中的相关应用。
7.【答案】B
【解析】分针和时针的转速比是12：1。此题考察旋转在生活中的相关应用。时针12时转一圈，分针1时转一圈，所以分针和时针的转速比是12：1。
四、解答竞技场
1.【答案】见下图 红色图形即是向右平移4格后的所得图形。
【解析】见答案。本题考查目的是平移的操作练习。
一题图
2.【答案】将图（1）中左上角的一块绕某一点顺时针旋转90°拼在图（2）的左上角；将图（1）中右上角的一块绕某一点按逆时针旋转90°拼在图（2）的左下角；将图（1）中左下角的一块绕某一点顺时针（或逆时针）旋转180°拼在图（2）的右下角；最后将图（1）中右下角的一块绕某一点逆时针旋转90°拼在图（2）的右上角。www.21-cn-jy.com
【解析】本题重点考查学生灵活运用所学知识解决问题的能力和用科学、规范的语言对过程进行表述的能力。本题考查目的是利用旋转的知识解决实际问题。
3.【答案】①号图形是绕A点按顺时针方向旋转了90°；②号图形是绕B点按顺时针方向旋转了90°；③号图形是绕C点按逆时针方向旋转了90°；④号图形是绕D点按顺时针方向旋转了90°。2-1-c-n-j-y
【解析】①号图形是绕A点按顺时针方向旋转了90°；②号图形是绕B点按顺时针方向旋转了90°；③号图形是绕C点按逆时针方向旋转了90°；④号图形是绕D点按顺时针方向旋转了90°。根据图形旋转的特征，一个图形绕某点顺时针（或逆时针）旋转一定的度数，某个点的位置不动，其余各点（边）均绕某个点按相同的方向旋转了相同的度数。通过仔细观察，依据图形旋转的中心、方向和角度这三个关键答题。21*cnjy*com
4.【答案】题为开放式答题，建议依据学生完成情况做出等级判定。
【解析】见答案。本题属于操作题，重在培养学生动手实践的能力和创造、审美等方面的能力。在拼出图案后，可引导学生说一说与题中原来各块图形相比，分别发生了怎样的变化，以此加深对所学知识的理解。 【版权所有：21教育】
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