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课题：19.2.1正比例函数（1）
教学目标：
理解并掌握正比例函数的概念
重点：
正比例函数的概念．
难点：
正比例函数的应用．
教学流程：
一、导入新课
1、函数的主要表示方法有哪些？
答案：解析式法、列表法、图象法
2、说一说用描点法画函数图象的一般步骤？
答案：列表、描点、连线
二、新课讲解
问题1：2011年开始运营的京沪高速铁路全长1 318km．设列车的平均速度为300 km/h．考虑以下问题：21·cn·jy·com
（1）乘京沪高铁列车，从始发站北京南站到终点站上海虹桥站，约需多少小时（结果保留小数点后一位）？
（2）京沪高铁列车的行程 y（单位：km）和运行时间 t（单位：h）之间有何数量关系？
（3）京沪高铁列车从北京南站出发2.5 h后，是否已经过了距始发站1 100 km 的南京南站？
解：（1）1318÷300≈4.4(h）
答：京沪高铁列车全程运行时间约需4.4小时.
（2）京沪高铁列车的行程y是运行时间t的函数，函数解析式为：
y＝300t (0≤t≤4.4)
解:（3）当t＝2.5时，
y＝300×2.5＝750（km）
∵750<1100
∴这时列车尚未到达距始发站1 100 km 的南京南站.
想一想：y＝300t中自变量与常量用什么运算符号连接起来的？
答案：乘号“×”
问题2：下列问题中，变量之间的对应关系是函数关系吗？如果是，请写出函数解析式．
（1）圆的周长l 随半径r的变化而变化；
（2）铁的密度为7.8 g/cm3，铁块的质量m（单位：g）随它的体积 V（单位：cm3）的变化而变化；21教育网
（3）每个练习本的厚度为0.5cm，练习本摞在一起的总厚度 h（单位：cm）随练习本的本数 n 变化而变化；21cnjy.com
（4）冷冻一个0 ℃ 的物体，使它每分下降2 ℃，物体的温度 T（单位：℃）随冷冻时间 t（单位：min）的变化而变化．www.21-cn-jy.com
解：（1）l＝2πr；（2）m＝7.8V;（3）h＝0.5n；（4）T＝－2t.
问题3：这些函数解析式都有哪些共同特征呢？
答案：这些函数都是常数与自变量的积的形式
归纳：一般地，形如 y=kx（k 是常数，k≠0）的函数，叫做正比例函数，其中k 叫做比例系数．
注意：（1）k是常数，且k≠0；
（2）自变量x次数是1；
（3）自变量x的取值范围是全体实数；
（4）若y＝kx，则称y与x成正比例；反之，若y与x成正比例，则可设y＝kx.
例1：下列式子中，哪些表示y 是x 的正比例函数？
（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）
解：（1）（2）（5）表示y 是x 的正比例函数．
例2：列式表示下列问题中的 y 与 x 的函数关系，并指出哪些是正比例函数．
（1）正方形的边长为 x cm，周长为 y cm；
（2）某人一年内的月平均收入为 x 元，他这年（ 12个月）的总收入为 y 元；
（3）一个长方体的长为2 cm，宽为1.5 cm，高为 x cm，体积为 y cm3．
解：（1）y＝4x，是正比例函数；
（2）y＝12x，是正比例函数；
（3）y＝3x，是正比例函数.
三、巩固提升
1．在下列关系中，是正比例关系的是( )
A．当路程s一定时，速度v与时间t B．圆的面积S与圆的半径R
C．正方体的体积V与棱长a D．正方形的周长C与它的边长a
答案：D
2．如果每盒圆珠笔有12支，售价18元，那么圆珠笔的总售价y(元)与圆珠笔的数量x(支)之间的函数解析式为( )21世纪教育网
A．y＝x B．y＝x C．y＝12x D．y＝18x
答案：A
3．若y＝是正比例函数，则m的值为( )
A．±1 B．1 C．－1 D．不存在
答案：B
4.已知y－5与3x－4成正比例关系,并且当x＝1时,y＝2.
(1)写出y与x之间的函数关系式；
(2)当x＝－2时，求y的值；当y＝－2时，求x的值．
解：(1)设y－5与3x－4的函数关系式为y－5＝k(3x－4)，
把x＝1，y＝2代入得，
(3－4) k＝2－5，解得k＝3，
∴y＝9x－7；
(2)当x＝－2时，y＝9×(－2)－7＝－25；
当y＝－2时， 9x－7 ＝－2，解得x＝.
四、课堂小结
今天我们学习了哪些知识？
说一说你对正比例函数都有哪些认识呢？
五、布置作业
教材P87页练习题第1题．
( http: / / www.21cnjy.com )
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19.2.1正比例函数（1）课件
数学人教版 八年级下
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导入新课
2、说一说用描点法画函数图象的一般步骤？
列表、
描点、
连线
1、函数的主要表示方法有哪些？
解析式法、
列表法、
图象法
新课讲解
问题1：2011年开始运营的京沪高速铁路全长1 318
km．设列车的平均速度为300 km/h．考虑以下问题：
（1）乘京沪高铁列车，从始发站北京南站到终点站上海虹桥站，约需多少小时（结果保留小数点后一位）？
解：（1）1318÷3004.4(h）
答：京沪高铁列车全程运行时间约需4.4小时.
新课讲解
问题1：2011年开始运营的京沪高速铁路全长1 318
km．设列车的平均速度为300 km/h．考虑以下问题：
（2）京沪高铁列车的行程 y（单位：km）和运行时间 t（单位：h）之间有何数量关系？
解:（2）京沪高铁列车的行程y是运行时间t的函数，函数解析式为：
y＝300t (0≤t≤4.4)
新课讲解
问题1：2011年开始运营的京沪高速铁路全长1 318
km．设列车的平均速度为300 km/h．考虑以下问题：
（3）京沪高铁列车从北京南站出发2.5 h后，是否已经过了距始发站1 100 km 的南京南站？
解:（3）当t＝2.5时，
y＝300×2.5＝750（km）
∵750<1100
∴这时列车尚未到达距始发站1 100 km 的南京南站.
新课讲解
想一想：
y＝300t中自变量与常量用什么运算符号连接起来的？
乘号“×”
新课讲解
问题2：下列问题中，变量之间的对应关系是函数关系吗？如果是，请写出函数解析式．
（1）圆的周长 l 随半径 r 的变化而变化；
（2）铁的密度为7.8 g/cm3，铁块的质量 m（单位：g）随它的体积 V（单位：cm3）的变化而变化；
解：（1）l＝2πr；
（2）m＝7.8V;
新课讲解
问题2：下列问题中，变量之间的对应关系是函数关系吗？如果是，请写出函数解析式．
（3）每个练习本的厚度为0.5 cm，练习本摞在一起的总厚度 h（单位：cm）随练习本的本数 n 变化而变化；
解：（3）h＝0.5n；
新课讲解
问题2：下列问题中，变量之间的对应关系是函数关系吗？如果是，请写出函数解析式．
（4）冷冻一个0 ℃ 的物体，使它每分下降2 ℃，物体的温度 T（单位：℃）随冷冻时间 t（单位：min）的变化而变化．
解：（4）T＝－2t.
新课讲解
问题3：这些函数解析式都有哪些共同特征呢？
l＝2πr
h＝0.5n
T＝－2t
m＝7.8V
l＝2π×r
h＝0.5×n
T＝－2×t
m＝7.8×V
常数与自变量
的积
新课讲解
一般地，形如 y=kx（k 是常数，k≠0）的函数，叫做正比例函数，其中k 叫做比例系数．
（1）k是常数，且k≠0；
（2）自变量x次数是1；
（3）自变量x的取值范围是全体实数；
（4）若y＝kx，则称y与x成正比例；
反之，若y与x成正比例，则可设y＝kx.
注意：
（6） ．
（2） ；
（3） ；
（4） ；
（5） ；
新课讲解
（1） ；
解：（1）（2）（5）表示y 是x 的正比例函数．
例1.下列式子中，哪些表示y 是x 的正比例函数？
新课讲解
例2.列式表示下列问题中的 y 与 x 的函数关系，并指出哪些是正比例函数．
（1）正方形的边长为 x cm，周长为 y cm；
（2）某人一年内的月平均收入为 x 元，他这年（ 12个月）的总收入为 y 元；
（3）一个长方体的长为2 cm，宽为1.5 cm，高为 x cm，体积为 y cm3．
解：（1）y＝4x，是正比例函数；
（2）y＝12x，是正比例函数；
（3）y＝3x，是正比例函数.
巩固提升
1．在下列关系中，是正比例关系的是( )
A．当路程s一定时，速度v与时间t
B．圆的面积S与圆的半径R
C．正方体的体积V与棱长a
D．正方形的周长C与它的边长a
D
巩固提升
2．如果每盒圆珠笔有12支，售价18元，那么圆珠笔的总售价y(元)与圆珠笔的数量x(支)之间的函数解析式为( )
A．y＝ x B．y＝ x
C．y＝12x D．y＝18x
A
巩固提升
3．若y＝(m＋1)xm2是正比例函数，则m的值为( )
A．±1 B．1
C．－1 D．不存在
B
巩固提升
4.已知y－5与3x－4成正比例关系,并且当x＝1时,y＝2.
(1)写出y与x之间的函数关系式；
(2)当x＝－2时，求y的值；当y＝－2时，求x的值．
解：(1)设y－5与3x－4的函数关系式为y－5＝k(3x－4)，
把x＝1，y＝2代入得，
(3－4) k＝2－5，解得k＝3，
∴y＝9x－7；
(2)当x＝－2时，y＝9×(－2)－7＝－25；
当y＝－2时， 9x－7 ＝－2，解得x＝
课堂小结
今天我们学习了哪些知识？
说一说你对正比例函数都有哪些认识呢？
布置作业
教材P87页练习题第1题．
谢 谢！
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19.2.1正比例函数（1）
班级：___________姓名：___________得分：___________
一、选择题(每小题6分，共30分)
1．下列y关于x的函数中，是正比例函数的为（ ）
A. y= B. y= C. y= D. y=
2．已知正比例函数y=3x的图象经过点（1，m），则m的值为（ ）
A. B. 3 C. ﹣ D. ﹣3
3．已知函数y=（k-1）为正比例函数，则（ ）
A. k≠±1 B. k=±1 C. k=-1 D. k=1
4．如果一个正比例函数的图象经过点A（3，－1），那么这个正比例函数的解析式为（ ）
A. y=3x B. y=－3x C. y=x D. y=－x
5．若y=x+2﹣b是正比例函数，则b的值是（ ）
A. 0 B. ﹣2 C. 2 D. ﹣0.5
二、填空题(每小题6分，共30分)
6．火车“动车组”以250千米/时 ( http: / / www.21cnjy.com )的速度行驶，则行驶的路程s(千米)与行驶时间t(小时)之间的函数关系式是_______________，它是_________________函数．(填“正比例”或“一次”)
7．若函数y＝x＋3＋b是正比例函数，则b＝____．
8．已知点P(3，2)在正比例函数的图象上，则k=_________.
9．已知与成正比例，且当时， ，写出与的函数关系式________
10．已知y与x成正比例，且x=2时y=-6，则y=9时x=________
三、解答题(共40分)
11．已知点（，1）在函数y=（3m-1）x的图象上.
（1）求m的值；
（2）求这个函数的解析式.
12．已知点（2，-4）在正比例函数y=kx的图象上。
（1）求k的值；
（2）若点（-1，m）在函数y=kx的图象上，试求出m的值；
（3）若A（，y1），B（-2，y2），C（1，y3）都在此函数图象上，试比较y1，y2，y3的大小。
参考答案
1．C
【解析】A：y=x2是二次函数；
B：y=是反比例函数；
C：y=是正比例函数；
D：y=是一次函数.
故选C.
2．B
【解析】把点（1，m）代入y=3x，m=3,所以选B.
3．C
【解析】由题意得
k2=1且k-1≠0,
∴k=-1.
故选C.
4．D
【解析】设这个正比例函数的解析式为：，
∵正比例函数的图象过点A(3，-1)，
∴，解得：，
∴这个正比例函数的解析式为：.
故选D.
5．C
【解析】因为y=x+2﹣b是正比例函数，所以2-b=0，所以b=2，故选C.
6．s＝250t 正比例
【解析】根据路程=速度时间,可得
它是正比例函数.
故答案为： 正比例.
7．－3
【解析】函数y＝x＋3＋b是正比例函数,
故答案为：
8．
【解析】把P(3，2)代入y=kx得
2=3k,
k=
9．
【解析】由y与4x-1成正比例，设y=k(4x-1)（k≠0），
把x=1，y=6代入得，k(4-1)=6，
解得k=2，
所以，y与x的函数关系式为y=2(4x-1)=8x-2，
故答案为：y=8x-2.
10．-3
【解析】设y=kx，则当x=2时y ( http: / / www.21cnjy.com )=-6，所以有-6=2k，则k=-3，即y=-3x．
所以当y=9时，有9=-3x，得x=-3．
故答案是：-3．21世纪教育网
11．（1）m=1（2）y=2x
【解析】（1）把点（，1）代入y ( http: / / www.21cnjy.com )=（3m-1）x即可求出m的值；（2）把求得的m的值代入y=（3m-1）x即可求出这个函数的分析式.21教育网
解：（1）∵点（，1）在函数y=（3m-1）x的图象上，
∴（3m-1）×=1，∴m=1.
（2）∵m=1，∴y=（3×1-1）x=2x.
即函数解析式为y=2x.
12．（1）k=-2.（2）m=2.（3）y3【解析】（1）把点（2，- ( http: / / www.21cnjy.com )4）代入函数y=kx，即可求得k的值；（2）再把点（-1，m）代入函数解析式即可求得m的值；（3）利用正比例函数的增减性，比较三个的横坐标的大小，即可求得y1、y2、y3的大小.21cnjy.com
解：（1）把点（2，-4）的坐标代入正比例函数y=kx得-4=2k，解得k=-2.
（2）把点（-1，m）的坐标代入y=-2x得m=2.
（3）y1=（-2）×=-1，y2=（-2）×（-2）=4，y3=（-2）×1=-2，所以y3( http: / / www.21cnjy.com / )
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