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课题：19.1.2函数的图象（2）
教学目标：
确地运用列表、描点、连线等步骤画出函数的图象．理解并掌握函数的不同表示方法，会发现函数图象所提供的信息．21教育网
重点：
函数图象的画法.
难点：
从图象中提取信息，利用图象解决问题．
教学流程：
一、导入新课
问题：什么是函数的图象？
答案：一般地，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象．21cnjy.com
二、新课讲解
引言：如何画函数的图象呢？
例1：下列式子中，对于 x 每一个确定的值，y 有唯一的对应值，即 y 是x的函数，请画出这些函数的图象．21·cn·jy·com
（1）y=x+0.5；
解：（1）列表：
x … -3 -2 -1 0 1 2 3 …
y … -2.5 -1.5 -0.5 0.5 1.5 2.5 3.5 …
描点：以表中各组对应值作为点的坐标，在直角坐标系内描出相应的点.
连线：把这些点用平滑的曲线连接起来.
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从函数图象可以看出，直线从左向右上升，即当x由小变大时，y=x+0.5随之增大.
（2）列表：
x … 0.5 1 1.5 2 2.5 3 4 5 6 …
y … 12 6 4 3 2.4 2 1.5 1.2 1 …
描点：以表中各组对应值作为点的坐标，在直角坐标系内描出相应的点.
连线：把这些点用平滑的曲线连接起来.
( http: / / www.21cnjy.com )
从函数图象可以看出，曲线从左向右下降，即当x由小变大时，随之减小.
归纳：描点法画函数图象的一般步骤
第一步：列表——表中给出一些自变量的值及其对应的函数值；
第二步：描点——在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点；21世纪教育网
第三步：连线——按照横坐标由小到大的顺序，把所描出的各点用平滑曲线连接起来．
想一想：我们都可以用什么方法表示函数呢？你认为三种表示函数的方法各有什么优点呢？
解析式法：明显地表示对应规律
列表法：直接给出部分函数值
图象法：直观地表示变化趋势
例2：一水库的水位在最近5 h 内持续上涨，下表记录了这5 h 内6 个时间点的水位高度，其中 t 表示时间，y表示水位高度．www.21-cn-jy.com
t/h 0 1 2 3 4 5
y/m 3 3.3 3.6 3.9 4.2 4.5
（1）在平面直角坐标系中描出表中数据对应的点，这些点是否在一条直线上？由此你发现水位变化有什么规律？2·1·c·n·j·y
（2）水位高度 y 是否为时间 t 的函数？如果是，试写出一个符合表中数据的函数解析式，并画出函数图象．这个函数能表示水位的变化规律吗？【21·世纪·教育·网】
（3）据估计这种上涨规律还会持续2 h，预测再过2 h水位高度将达到多少米．
解：（1）如图，描出上表中数据对应的点．可以看出，这6个点在一条直线上.再结合表中数据，可以发现每小时水位上升0. 3m. 21·世纪*教育网
由此猜想，如果画出这5h内其他时刻（如t ( http: / / www.21cnjy.com )=2. 5h等）及其水位高度所对应的点，它们可能也在这条直线上，即在这个时间段中水位可能是始终以同一速度匀速上升的.
( http: / / www.21cnjy.com )
(2)如果在这5h内，水位一直匀速上升，即 ( http: / / www.21cnjy.com )升速为0. 3m/h,那么函数y=0.3t+3 (0≤t ≤ 5)就精确地表示了这种变化规律．即使在这5h内，水位的升速有些变化，而由于每小时水位上升0.3m是确定的，因此这个函数可以近似地表示水位的变化规律．www-2-1-cnjy-com
(3)如果水位的变化规律不变，则可利用上述函数预测，再过2h，即t=5+2=7（h）时，水位高度y=0. 3× 7+3=5. 1(m)．2-1-c-n-j-y
把图中的函数图象（线段AB)向右延伸到t=7所对应的位置，也能看出这时的水位高度约为5. lm.
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强调：由例题可以看出，函数的不同表示法之间可以转化.
三、巩固提升
1．在某次实验中，测得两个变量m与v之间的4组对应数据如下表，则m与v之间的关系最接近于下列各关系式中的( )21*cnjy*com
m 1 2 3 4
v 0.01 2.9 8.03 15.1
A. v＝2m－2 B. v＝m2－1 C. v＝3m－3 D. v＝m＋1
答案：B
2．如图，OA，BA分别表示甲、乙两名学生 ( http: / / www.21cnjy.com )匀速跑步运动的函数图象，图中s和t分别表示运动路程和时间．根据图象判断跑步快者比慢者每秒快____m.【21cnj*y.co*m】
( http: / / www.21cnjy.com )
答案：1.5
3.已知函数y＝2x－1．
（1）填表：
x … －2 －1 0 1 2 …
y … …
（2）画出函数y＝2x－1的图象．
（3）判断点A(－3，－5)，B(2，－3)，C(3，5)是否在函数y＝2x－1的图象上；
（4）若点P(m，9)在函数y＝2x－1的图象上，求出m的值．
答案：（1）－5，－3，－1，1，3
（2）函数图象如图所示
( http: / / www.21cnjy.com )
（3）当x=3时，y=2×(－3)－1=－7，
∴点A不在函数y＝2x－1的图象上；
当x=2时，y=2×2－1=3，
∴点B不在函数y＝2x－1的图象上；
当x=3时，y=2×3－1=5，
∴点C在函数y＝2x－1的图象上.
（4）∵点P(m，9)在函数y＝2x－1的图象上，
∴2m－1=9，
解得:m=5.
4.下表是丽丽往姥姥家打长途电话的几次收费记录：
时间(分) 1 2 3 4 5 6 7
电话费(元) 0.6 1.2 1.8 2.4 3.0 3.6 4.2
(1)如果用x表示时间，y表示电话费，上表反映了哪两个变量之间的关系？请用式子表示它们的关系.
(2)随x的变化，y的变化趋势是什么？
(3)丽丽打了5分钟电话，那么电话费需付多少元？
(4)你能帮丽丽预测一下，如果打10分钟的电话，需付多少元话费？
解：(1)电话费与时间之间的关系，y＝0.6x
(2)随x的增大，y也随之增大.
(3)当x＝5时，y＝0.6×5＝3(元）
(4)当x＝10时，y＝0.6×10＝6(元）
四、课堂小结
今天我们学习了哪些知识？
1.函数有哪几种表示方法？它们各有什么优点？
2.如何根据函数分析变量的变化规律和变化趋势？
五、布置作业
教材P80页练习题第3题．
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21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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19.1.2函数的图象（2）课件
数学人教版 八年级下
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导入新课
什么是函数的图象？
一般地，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象．
新课讲解
如何画函数的图象呢？
（1）y＝x0.5 ；
例1.下列式子中，对于 x 每一个确定的值，y 有唯一的对应值，即 y 是 x 的函数，请画出这些函数的图象．
画函数的图象三步曲：列表、描点、连线
新课讲解
（1）y＝x0.5 ；
x … -3 -2 -1 0 1 2 3 …
y … -2.5 -1.5 -0.5 0.5 1.5 2.5 3.5 …
解：列表：
y＝x0.5
描点：以表中各组对应值作为点的坐标，在直角坐标系内描出相应的点.
连线：把这些点用平滑的曲线连接起来.
从函数图象可以看出，直线从左向右上升，即当x由小变大时，y＝x0.5 随之增大.
新课讲解
解：列表：
描点：以表中各组对应值作为点的坐标，在直角坐标系内描出相应的点.
连线：把这些点用平滑的曲线连接起来.
从函数图象可以看出，曲线从左向右下降，即当x由小变大时，
随之减小.
x … 0.5 1 1.5 2 2.5 3 4 5 6 …
y … 12 6 4 3 2.4 2 1.5 1.2 1 …
新课讲解
第一步：列表——表中给出一些自变量的值及其对应的函数值；
第二步：描点——在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点；
第三步：连线——按照横坐标由小到大的顺序，把所描出的各点用平滑曲线连接起来．
描点法画函数图象的一般步骤
新课讲解
想一想：我们都可以用什么方法表示函数呢？
解析式法
列表法
图象法
你认为三种表示函数的方法各有什么优点呢？
明显地表示对应规律
直接给出部分函数值
直观地表示变化趋势
新课讲解
t/h 0 1 2 3 4 5
y/m 3 3.3 3.6 3.9 4.2 4.5
例2：一水库的水位在最近5 h 内持续上涨，下表记录了这5 h 内6 个时间点的水位高度，其中 t 表示时间，y表示水位高度．
（1）在平面直角坐标系中描出表中数据对应的点，这些点是否在一条直线上？由此你发现水位变化有什么规律？
新课讲解
t/h 0 1 2 3 4 5
y/m 3 3.3 3.6 3.9 4.2 4.5
解：（1）如图，描出上表中数据对应的点．
由此猜想，如果画出这5h内其他时刻（如t=2. 5h等）及其水位高度所对应的点，它们可能也在这条直线上，即在这个时间段中水位可能是始终以同一速度匀速上升的.
可以看出，这6个点在一条直线上.
再结合表中数据，可以发现每小时水位上升0. 3m.
新课讲解
（2）水位高度 y 是否为时间 t 的函数？如果是，试写出一个符合表中数据的函数解析式，并画出函数图象．这个函数能表示水位的变化规律吗？
解：(2)如果在这5h内，水位一直匀速上升，即升速为0. 3m/h,那么函数y=0.3t+3 (0t 5)就精确地表示了这种变化规律．即使在这5h内，水位的升速有些变化，而由于每小时水位上升0.3m是确定的，因此这个函数可以近似地表示水位的变化规律．
新课讲解
（3）据估计这种上涨规律还会持续2 h，预测再过2 h水位高度将达到多少米．
解：(3)如果水位的变化规律不变，则可利用上述函数预测，再过2h，即t=5+2=7（h）时，水位高度y=0. 3 7+3=5. 1(m)．
把右图中的函数图象（线段AB)向右延伸到t=7所对应的位置，也能看出这时的水位高度约为5. lm.
由例题可以看出，函数的不同表示法之间可以转化.
巩固提升
1．在某次实验中，测得两个变量m与v之间的4组对应数据如下表，则m与v之间的关系最接近于下列各关系式中的( )
A. v＝2m－2
B. v＝m2－1
C. v＝3m－3
D. v＝m＋1
B
m 1 2 3 4
v 0.01 2.9 8.03 15.1
巩固提升
2．如图，OA，BA分别表示甲、乙两名学生匀速跑步运动的函数图象，图中s和t分别表示运动路程和时间．根据图象判断跑步快者比慢者每秒快____m.
1.5
巩固提升
（1）填表：
（2）画出函数y＝2x－1的图象．
x … －2 －1 0 1 2 …
y … …
3.已知函数y＝2x－1．
－5
－3
－1
1
3
y＝2x－1
(3)判断点A(－3，－5)，B(2，－3)，C(3，5)是否在函数y＝2x－1的图象上；
巩固提升
解：(3)当x=3时，y=2×(－3)－1=－7，
∴点A不在函数y＝2x－1的图象上；
当x=2时，y=2×2－1=3，
∴点B不在函数y＝2x－1的图象上；
当x=3时，y=2×3－1=5，
∴点C在函数y＝2x－1的图象上.
巩固提升
(4)若点P(m，9)在函数y＝2x－1的图象上，求出m的值．
解：(4) ∵点P(m，9)在函数y＝2x－1的图象上，
∴2m－1=9，
解得:m=5.
巩固提升
4.下表是丽丽往姥姥家打长途电话的几次收费记录：
(1)如果用x表示时间，y表示电话费，上表反映了哪两个变量之间的关系？请用式子表示它们的关系.
(2)随x的变化，y的变化趋势是什么？
时间(分) 1 2 3 4 5 6 7
电话费(元) 0.6 1.2 1.8 2.4 3.0 3.6 4.2
解：(1)电话费与时间之间的关系，y＝0.6x
(2)随x的增大，y也随之增大.
巩固提升
4.下表是丽丽往姥姥家打长途电话的几次收费记录：
(3)丽丽打了5分钟电话，那么电话费需付多少元？
(4)你能帮丽丽预测一下，如果打10分钟的电话，需付多少元话费？
时间(分) 1 2 3 4 5 6 7
电话费(元) 0.6 1.2 1.8 2.4 3.0 3.6 4.2
解： (3)当x＝5时，y＝0.65＝3(元）
(4)当x＝10时，y＝0.610＝6(元）
课堂小结
今天我们学习了哪些知识？
1.函数有哪几种表示方法？它们各有什么优点？
2.如何根据函数分析变量的变化规律和变化趋势？
布置作业
教材P80页练习题第3题．
谢 谢！
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19.1.2函数的图象（2）
班级：___________姓名：___________得分：___________
一、选择题(每小题6分，共30分)
1．如图，李老师早晨出门锻炼，一段时间 ( http: / / www.21cnjy.com )内沿⊙M的半圆形M→A→C→B→M路径匀速慢跑，那么李老师离出发点M的距离与时间x之间的函数关系的大致图象是（ ）
A. ( http: / / www.21cnjy.com / ) B. ( http: / / www.21cnjy.com / ) C. ( http: / / www.21cnjy.com / ) D. ( http: / / www.21cnjy.com / )
( http: / / www.21cnjy.com / ) ( http: / / www.21cnjy.com / ) ( http: / / www.21cnjy.com / )
第1题图 第2题图 第5题图
2．在动画片《喜羊羊与灰太狼》 ( http: / / www.21cnjy.com )中，有一次灰太狼追赶懒羊羊，在距离羊村60米处的地方追上了懒羊羊，如图反映了这一过程，其中s表示与羊村的距离，t表示时间．根据相关信息，以下说法错误的是（ ）21cnjy.com
A. 一开始懒羊羊与灰太狼之间的距离是30米 B. 15秒后灰太狼追上了懒羊羊
C. 灰太狼跑了60米追上懒羊羊 D. 灰太狼追上懒羊羊时，懒羊羊跑了60米
3．观察表格，则变量y与x的关系式为（ ）
x 1 2 3 4 …
y 3 4 5 6 …
A. y=3x B. y=x+2 C. y=x﹣2 D. y=x+1
4．下面关于函数的三种表示方法叙述错误的是（ ）
A. 用图象法表示函数关系，可以直观地看出函数值如何随着自变量而变化
B. 用列表法表示函数关系，可以很清楚地看出自变量取的值与对应的函数值
C. 用公式法表示函数关系，可以方便地计算函数值
D. 任何函数关系都可以用上述三种方法来表示
5．由于干旱，某水库的蓄水量随时间的增 ( http: / / www.21cnjy.com )加而直线下降．若该水库的蓄水量V(万立方米)与干旱的时间t(天)的关系如图所示，则下列说法正确的是( )21世纪教育网
A. 干旱开始后，蓄水量每天减少20万立方米
B. 干旱开始后，蓄水量每天增加20万立方米
C. 干旱开始时，蓄水量为200万立方米
D. 干旱第50天时，蓄水量为1200万立方米
二、填空题(每小题6分，共30分)
6．函数的三种表示方法是_________、_________、___________．
7．某商店出售茶杯，茶杯的个数与钱数之间的关系，如图所示，由图可得每个茶杯_______元.
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第7题图 第8题图 第9题图 第10题图
8．如图是甲、乙两名运动员在自行车比赛中所 ( http: / / www.21cnjy.com )走路程与时间的关系图象,则甲的速度____________乙的速度(用“>”“=”或“<”填空).www.21-cn-jy.com
9．如图，表示甲、乙两人以相 ( http: / / www.21cnjy.com )同路线前往离学校12千米的地方参加植树活动．甲、乙两人前往目的地所行驶的路程s（km）随时间t（min）变化的函数图象，则每分钟乙比甲多行驶的路程为________千米．【21·世纪·教育·网】
10．某兴趣小组从学校出发骑车去植物园 ( http: / / www.21cnjy.com )参观,先经过一段上坡路后到达途中一处景点,停车10分钟进行参观,然后又经一段下坡路到达植物园,行程情况如图,若他们上、下坡路速度不变,则这个兴趣小组的同学按原路返回所用的时间为________分钟.(途中不停留)
三、解答题(共40分)
11．一根蜡烛长20 cm，蜡烛的燃烧速度是5 cm/s.
(1)写出蜡烛的剩余长度h与燃烧时间t之间的函数关系式；
(2)画出这个函数的图象．
12．某校办工厂年产值是15万元，计划以后每年增加2万元．
(1)写出年产值y(万元)与年数x之间的函数解析式，并画出函数图象；
(2)估计5年后该工厂的产值
参考答案
1．D
【解析】从M到A距离在增加，由A经B到C与M的距离都是半径，由B到M距离逐渐减少，
故选D.
2．D
【解析】A、由纵坐标看出，一开始懒羊羊与灰太狼之间的距离是30米，故A正确；
B、由横坐标看出，15秒后灰太狼追上了懒羊羊，故B正确；
C、有纵坐标看出，灰太狼跑了60米追上懒羊羊，故C正确；
D、由纵坐标看出，灰太狼追上懒羊羊时懒羊羊跑了30米，故D错误.
故选D.
3．B
【解析】观察图表可知，每对x，y的对应值，y比x大2，
故变量y与x之间的函数关系式：y=x+2．
故选：B．
4．D
【解析】A．用图象法表示函数关系，可以直观地看出因变量如何随着自变量而变化，正确；
B．用列表法表示函数关系，可以很清楚地看出自变量取的值与因变量的对应值，正确；
C．用公式法表示函数关系，可以方便地计算函数值，正确；
D．并不是任何函数关系都可以用上述三种方法来表示，错误．
故选D．
5．A
【解析】试题解析：刚开始时水库有水1200万米3；50天时，水库蓄水量为200万米3，减少了1200-200=1000万米3；2·1·c·n·j·y
那么每天减少的水量为：1000÷50=20万米3．
故选A．
6．图象法；列表法；解析式法
【解析】函数有三种表示方法——图象法、列表法、解析式法，
故答案为：图象法、列表法、解析式法.
7．2
【解析】由图中信息可知，每个茶杯2元.
故答案为：2.
8．>
【解析】根据题意：甲的位移增加得快，故甲的速度大于乙的速度．
故答案为＞．
9．0.5
【解析】根据甲、乙的图象计算出甲乙的速度，再求出每分钟乙比甲多行驶的路程．
解：由图可知甲的行驶速度为：12÷24 ( http: / / www.21cnjy.com )=0.5（km/min），
乙的行驶速度为：12÷（18-6）=1（km/min），
故每分钟乙比甲多行驶的路程为0.5km，
故答案为：0.5.21·cn·jy·com
10．
【解析】去植物园上坡路120×25＝3000（米），下坡路180×（45－35）＝1800（米），
返回时的上坡路是1800米，下坡路是3000米，
返回时的时间是＝（分钟），
故答案为： ．
11．(1)h＝20－5t(0≤t≤4)．（2）作图见解析.
【解析】试题分析：根据剩余的长度=总长度 ( http: / / www.21cnjy.com )-燃烧的长度就可以表示出剩下的长度y(厘米)与点燃时间x(时)之间的函数关系式；（2）利用列表、描点、连线画出图像即可．
解：(1)h＝20－5t(0≤t≤4)．
(2)列表：
t 0 1 2 3 4
h 20 15 10 5 0
描点、连线，如图．
( http: / / www.21cnjy.com / )
12．(1) y＝15＋2x(x≥0)，图象见解析；（2）估计5年后该工厂的产值为25万元．
【解析】（1）首先审清题意，发现变量间的关系 ( http: / / www.21cnjy.com )；再列出关系式，需注意结合实际意义，关注自变量的取值范围．然后用列表、描点、连线画出函数图像；（2）把x＝5代入（1）中所列的关系式，即可求出y的值，即工厂的产值.21教育网
解：(1)y＝15＋2x(x≥0)，图象如下：
( http: / / www.21cnjy.com / )
(2)当x＝5时，y＝15＋2×5＝25.
∴估计5年后该工厂的产值为25万元．
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