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新人教版八下数学《第20章 数据的分析》
单元测试卷
满分150分，考试时间120分钟
一．选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）
1．如果数据3、2、x、﹣3、1的平均数是2，那么x等于（ ）
A．7 B．6 C．5 D．3
2．根据下表中的信息解决问题：
数据 12 13 14 15 16
频数 6 4 5 a 1
若该组数据的中位数不大于13，则符合条件的正整数a的取值共有（ ）
A．6个 B．5个 C．4个 D．3个
3．甲、乙、丙三种糖果的售价分别为每千克6元、7元、8元，若将甲种8千克，乙种10千克，丙种3千克混在一起，则售价应定为每千克（ ）
A．7元 B．6.8元 C．7.5元 D．8.6元
4．在九年级体育中考中，某班参加仰卧起坐测试的一组女生（每组8人）测试成绩如下（单位：次/分）：46，44，45，42，48，46，47，45．则这组数据的极差为（ ）21·世纪*教育网
A．2 B．4 C．6 D．8
5．某班学生积极参加献爱心活动，该班50名学生的捐款统计情况如下表：
金额/元 5 10 20 50 100
人数 4 16 15 9 6
则他们捐款金额的中位数和众数分别是（ ）
A．10，10 B．10，20 C．20，10 D．20，20
6．体育课上，某班两名同学分别进行了5次短跑训练，要判断哪一名同学的成绩比较稳定，通常需要比较两名同学成绩的（ ）www-2-1-cnjy-com
A．平均数 B．众数 C．方差 D．中位数
7．已知一组数据：12，5，9，5，14，下列说法不正确的是（ ）
A．平均数是9 B．中位数是9 C．众数是5 D．极差是5
8．下表记录了甲、乙、丙、丁四名同学参加孝感市“我们身边的感动”演讲比赛学校选拔赛，最近几次成绩的平均数与方差如下表：2-1-c-n-j-y
甲 乙 丙 丁
平均数（分） 90 80 85 80
方差 2.4 3.6 5.4 2.4
根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的同学参加市级比赛，应该选择（ ）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
9．如果数据x1，x2，…，xn的方差是3，则另一组数据2x1，2x2，…，2xn的方差是（ ）
A．3 B．6 C．12 D．5
10．某校规定学生的学期数学成绩由研究性学习成绩与期末卷面成绩共同确定，其中研究性学习成绩占40%，期末卷面成绩占60%，小明研究性学习成绩为80分，期末卷面成绩为90分，则小明的学期数学成绩是（ ）
A．80分 B．82分 C．84分 D．86分
二．填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）
11．若数据a1、a2、a3的平均数是3，则数据2a1、2a2、2a3的平均数是 ．
12．在“手拉手，献爱心”捐款活动中，九年级七个班级的捐款数分别为：260、300、240、220、240、280、290（单位：元），则捐款数的中位数为 ．
13．某中学随机调查了15名学生，了解他们一周在校的体育锻炼时间，结果如下表所示：
一周在校的体育锻炼时间（小时） 5 6 7 8
人数 2 5 6 2
那么这15名学生这一周在校参加体育锻炼的时间的众数是 小时．
14．某校举办“汉字听写大赛”，7名学生进入决赛，他们所得分数互不相同，比赛共设3个获奖名额，某学生知道自己的分数后，要判断自己能否获奖，他应该关注的统计量是 （填“平均数”、“众数”或“中位数”）．
15．一组数据1，2，a，4，5的平均数是3，则这组数据的方差为 ．
16．某市号召居民节约用水，为了解居民用水情况，随机抽查了20户家庭某月的用水量，结果如下表：
户数 8 6 6
用水量（吨） 4 6 7
则这20户家庭的该月平均用水量为 吨．
三．解答题（共10小题，满分102分）
17．（10分）某市为了解高峰时段从总站乘16路车出行的人数，随机抽查了10个班次乘该路车人数，结果如下：2·1·c·n·j·y
14，23，16，25，23，28，26，27，23，25．
（1）计算这10个班次乘车人数的平均数；
（2）如果16路车在高峰时段从总站共出车60个班次，根据上面的计算结果，估计在高峰时段从总站乘该路车出行的乘客共有多少？21*cnjy*com
18．（10分）已知样本数据为1，2，3，4，5，求这个样本的：
（1）平均数；
（2）方差S2．（提示：S2=[x1﹣）2+（x2﹣）2+（x3﹣）2+（x4﹣）2+（x5﹣）2]）21cnjy.com
19．（10分）某校招聘一名数学老师，对应聘者分别进行了教学能力、科研能力和组织能力三项测试，其中甲、乙两名应聘者的成绩如右表：（单位：分）
教学能力 科研能力 组织能力
甲 81 85 86
乙 92 80 74
（1）若根据三项测试的平均成绩在甲、乙两人中录用一人，那么谁将被录用？
（2）根据实际需要，学校将教学、科研和组织能力三项测试得分按 5：3：2 的比确定每人的最后成绩，若按此成绩在甲、乙两人中录用一人，谁将被录用？
20．（10分）体育课上，老师为了解女学生定点投篮的情况，随机抽取8名女生进行每人4次定点投篮的测试，进球数的统计如图所示．21世纪教育网
（1）求女生进球数的平均数、中位数；
（2）投球4次，进球3个以上（含3个）为优秀，全校有女生1200人，估计为“优秀”等级的女生约为多少人？【21cnj*y.co*m】
21．（10分）某快餐店共有10名员工，所有员工工资的情况如下表：
人员 店长 厨师甲 厨师乙 会计 服务员甲 服务员乙 勤杂工
人数 1 1 1 1 1 3 2
工资额 20000 7000 4000 2500 2200 1800 1200
请解答下列问题：
（1）餐厅所有员工的平均工资是 ；所有员工工资的中位数是 ．
（2）用平均数还是用中位数描述该餐厅员工工资的一般水平比较恰当？
（3）去掉店长和厨师甲的工资后，其他员工的平均工资是多少？它是否也能反映该快餐店员工工资的一般水平？21教育网
22．（10分）某中学在一次爱心捐款活动中，全体同学积极踊跃捐款．现抽查了九年级（1）班全班同学捐款情况，并绘制出如下的统计表和统计图：
捐款（元） 20 50 100 150 200
人数（人） 4 12 9 3 2
求：（Ⅰ）m= ，n= ；
（Ⅱ）求学生捐款数目的众数、中位数和平均数；
（Ⅲ）若该校有学生2500人，估计该校学生共捐款多少元？
23．（10分）近几年，随着钓鱼岛事件、南海危机、萨德入韩等一系列事件的发生，我们国家安全一再受到威胁，所谓“国家兴亡，匹夫有责”，某校积极开展国防知识教育，九年级甲、乙两班分别选5名同学参加“国防知识”比赛，其预赛成绩如图所示：21·cn·jy·com
（1）根据上图填写下表：
平均数 中位数 众数 方差
甲班 8.5
乙班 8.5 10 1.6
（2）根据上表数据，分别从平均数、中位数、众数、方差的角度对甲乙两班进行分析．
24．（10分）为了分析某节复习课的教学效果，上课前，张老师让901班每位同学做6道题目（与这节课内容相关），解题情况如图所示：上课后，再让学生做6道类似的题目，结果如表所示．已知每位学生至少答对1题．
上课后解题情况频数统计表
答对题数 频数（人）
1 2
2 3
3 3
4 10
5 9
6 13
（1）901班有多少名学生？
（2）该班上课前解题时答对题数的中位数是多少？
（3）请选择适当的统计量，从两个不同的角度评价这节复习课的教学效果．
25．（10分）某校要从八年级甲、乙两个班中各选取10名女同学组成礼仪队，选取的两个班女生的身高如下（单位：cm）：www.21-cn-jy.com
甲班：168 167 170 165 168 166 171 168 167 170
乙班：165 167 169 170 165 168 170 171 168 167
（1）补充完成下面的统计分析表：
班级 平均数 方差 中位数
甲班 168 168
乙班 168 3.8
（2）根据如表，请选择一个合适的统计量作为选择标准，说明哪一个班能被选取．
26．（12分）某教师就中学生对课外数阅读状况进行了一次问卷调查，并根据调查结果绘制了中学生每学期阅读课外书籍数量的统计图（不完整）．设x表示阅读书籍的数量（x为正整数，单位：本），其中A：1≤x≤2；B：3≤x≤4；C：5≤x≤6；D：x≥7．请你根据两幅图提供的信息解答下列问题：【21·世纪·教育·网】
（1）本次共调查了多少名学生？
（2）补全条形统计图，并判断中位数在哪一组；
（3）计算扇形统计图中扇形D的圆心角的度数．
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新人教版八下数学《第20章 数据的分析》
单元测试卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）
1．如果数据3、2、x、﹣3、1的平均数是2，那么x等于（ ）
A．7 B．6 C．5 D．3
解：∵数据3、2、x、﹣3、1的平均数是2，
∴（3+2+x﹣3+1）÷5=2，
解得：x=7；
故选：A．
2．根据下表中的信息解决问题：
数据 12 13 14 15 16
频数 6 4 5 a 1
若该组数据的中位数不大于13，则符合条件的正整数a的取值共有（ ）
A．6个 B．5个 C．4个 D．3个
解：当a=1时，有17个数据，最中间是：第9个数据，则中位数是13；
当a=2时，有18个数据，最中间是：第9和10个数据，则中位数是13；
当a=3时，有19个数据，最中间是：第10个数据，则中位数是13；
当a=4时，有20个数据，最中间是：第10和11个数据，则中位数是13.5；
当a=5时，有21个数据，最中间是：第11个数据，则中位数是14；
当a=6时，有22个数据，最中间是：第11和12个数据，则中位数是14；
故该组数据的中位数不大于13，则符合条件的正整数a的取值共有：3个．
故选：D．
3．甲、乙、丙三种糖果的售价分别为每千克6元、7元、8元，若将甲种8千克，乙种10千克，丙种3千克混在一起，则售价应定为每千克（ ）
A．7元 B．6.8元 C．7.5元 D．8.6元
解：售价应定为：≈6.8（元）；
故选：B．
4．在九年级体育中考中，某班参加仰卧起坐测试的一组女生（每组8人）测试成绩如下（单位：次/分）：46，44，45，42，48，46，47，45．则这组数据的极差为（ ）www-2-1-cnjy-com
A．2 B．4 C．6 D．8
解：∵46，44，45，42，48，46，47，45中，最大的数是48，最小的数是42，
∴这组数据的极差为48﹣42=6，
故选：C．
5．某班学生积极参加献爱心活动，该班50名学生的捐款统计情况如下表：
金额/元 5 10 20 50 100
人数 4 16 15 9 6
则他们捐款金额的中位数和众数分别是（ ）
A．10，10 B．10，20 C．20，10 D．20，20
解：共有50个数，
∴中位数是第25、26个数的平均数，
∴中位数是（20+20）÷2=20；
∵金额10元出现的次数最多，
∴众数为10，
故选：C．
6．体育课上，某班两名同学分别进行了5次短跑训练，要判断哪一名同学的成绩比较稳定，通常需要比较两名同学成绩的（ ）21世纪教育网
A．平均数 B．众数 C．方差 D．中位数
解：由于方差能反映数据的稳定性，需要比较这两名学生了5次短跑训练成绩的方差．
故选：C．
7．已知一组数据：12，5，9，5，14，下列说法不正确的是（ ）
A．平均数是9 B．中位数是9 C．众数是5 D．极差是5
解：A、这组数据的平均数是：（12+5+9+5+14）÷5=9，正确；
B、把这组数据从小到大排列为：5，5，9，12，14，最中间的数是9，则中位数是9，正确；
C、5出现了2次，出现的次数最多，则众数是5，正确
D、极差是：14﹣5=9，故本选项错误；
故选：D．
8．下表记录了甲、乙、丙、丁四名同学参加孝感市“我们身边的感动”演讲比赛学校选拔赛，最近几次成绩的平均数与方差如下表：21-cnjy*com
甲 乙 丙 丁
平均数（分） 90 80 85 80
方差 2.4 3.6 5.4 2.4
根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的同学参加市级比赛，应该选择（ ）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
解：从平均数看，成绩最好的是甲同学，
从方差看，甲、丁方差小，发挥最稳定，
所以要从中选择一名成绩好且发挥稳定的同学参加市级比赛，应该选择甲，
故选：A．
9．如果数据x1，x2，…，xn的方差是3，则另一组数据2x1，2x2，…，2xn的方差是（ ）
A．3 B．6 C．12 D．5
解：∵一组数据x1，x2，x3…，xn的方差为3，
∴另一组数据2x1，2x2，2x3…，2xn的方差为22×3=12．
故选：C．
10．某校规定学生的学期数学成绩由研究性学习成绩与期末卷面成绩共同确定，其中研究性学习成绩占40%，期末卷面成绩占60%，小明研究性学习成绩为80分，期末卷面成绩为90分，则小明的学期数学成绩是（ ）
A．80分 B．82分 C．84分 D．86分
解：根据题意得：
=86（分），
答：小明的学期数学成绩是86分；
故选：D．
二．填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）
11．若数据a1、a2、a3的平均数是3，则数据2a1、2a2、2a3的平均数是 6 ．
解：∵数据a1、a2、a3的平均数是3，
∴a1+a2+a3=9，
∴（2a1+2a2+2a3）÷3=18÷3=6，
故答案为：6．
12．在“手拉手，献爱心”捐款活动中，九年级七个班级的捐款数分别为：260、300、240、220、240、280、290（单位：元），则捐款数的中位数为 260 ．
解：从小到大数据排列为220，240，240，260，280，290，300，共7个数，
第4个数是260，故中位数是260．
故答案为：260．
13．某中学随机调查了15名学生，了解他们一周在校的体育锻炼时间，结果如下表所示：
一周在校的体育锻炼时间（小时） 5 6 7 8
人数 2 5 6 2
那么这15名学生这一周在校参加体育锻炼的时间的众数是 7 小时．
解：这15名学生中，一周在校的体育锻炼7小时的人数最多，即众数为7．
故答案为：7．
14．某校举办“汉字听写大赛”，7名学生进入决赛，他们所得分数互不相同，比赛共设3个获奖名额，某学生知道自己的分数后，要判断自己能否获奖，他应该关注的统计量是 中位数 （填“平均数”、“众数”或“中位数”）．
解：因为3位获奖者的分数肯定是7名参赛选手中最高的，
而且7个不同的分数按从小到大排序后，中位数及中位数之后的共有3个数，
故只要知道自己的分数和中位数就可以知道是否获奖了．
故答案为：中位数．
15．一组数据1，2，a，4，5的平均数是3，则这组数据的方差为 2 ．
解：∵数据1，2，a，4，5的平均数是3，
∴（1+2+a+4+5）÷5=3，
∴a=3，
∴这组数据的方差为[（1﹣3）2+（2﹣3）2+（3﹣3）2+（4﹣3）2+（5﹣3）2]=2．
故答案为：2．
16．某市号召居民节约用水，为了解居民用水情况，随机抽查了20户家庭某月的用水量，结果如下表：
户数 8 6 6
用水量（吨） 4 6 7
则这20户家庭的该月平均用水量为 5.5 吨．
解：这20户家庭的该月平均用水量为=5.5（吨），
故答案为：5.5．
三．解答题（共10小题，满分102分）
17．（10分）某市为了解高峰时段从总站乘16路车出行的人数，随机抽查了10个班次乘该路车人数，结果如下：21cnjy.com
14，23，16，25，23，28，26，27，23，25．
（1）计算这10个班次乘车人数的平均数；
（2）如果16路车在高峰时段从总站共出车60个班次，根据上面的计算结果，估计在高峰时段从总站乘该路车出行的乘客共有多少？21·cn·jy·com
解：（1）这10个班次乘车人数的平均数为
×（14+23+16+25+23+28+26+27+23+25）=23；
（2）60×23=1380，
答：估计在高峰时段从总站乘该路车出行的乘客共有1380人．
18．（10分）已知样本数据为1，2，3，4，5，求这个样本的：
（1）平均数；
（2）方差S2．（提示：S2=[x1﹣）2+（x2﹣）2+（x3﹣）2+（x4﹣）2+（x5﹣）2]）2·1·c·n·j·y
解：（1）=（1+2+3+4+5）=3；
（2）S2=[（1﹣3）2+（2﹣3）2+（3﹣3）2+（4﹣3）2+（5﹣3）2]=2．
19．（10分）某校招聘一名数学老师，对应聘者分别进行了教学能力、科研能力和组织能力三项测试，其中甲、乙两名应聘者的成绩如右表：（单位：分）
教学能力 科研能力 组织能力
甲 81 85 86
乙 92 80 74
（1）若根据三项测试的平均成绩在甲、乙两人中录用一人，那么谁将被录用？
（2）根据实际需要，学校将教学、科研和组织能力三项测试得分按 5：3：2 的比确定每人的最后成绩，若按此成绩在甲、乙两人中录用一人，谁将被录用？
解：（1）甲的平均成绩为=84（分）；
乙的平均成绩为=82（分），
因为甲的平均成绩高于乙的平均成绩，
所以甲被录用；
（2）根据题意，甲的平均成绩为=83.2（分），
乙的平均成绩为=84.8（分），
因为甲的平均成绩低于乙的平均成绩，
所以乙被录用．
20．（10分）体育课上，老师为了解女学生定点投篮的情况，随机抽取8名女生进行每人4次定点投篮的测试，进球数的统计如图所示．【21·世纪·教育·网】
（1）求女生进球数的平均数、中位数；
（2）投球4次，进球3个以上（含3个）为优秀，全校有女生1200人，估计为“优秀”等级的女生约为多少人？2-1-c-n-j-y
解：（1）由条形统计图可得，女生进球数的平均数为：（1×1+2×4+1×3+4×2）÷8=2.5（个）；【21教育名师】
∵第4，5个数据都是2，则其平均数为：2；
∴女生进球数的中位数为：2，
（2）样本中优秀率为：，
故全校有女生1200人，“优秀”等级的女生为：1200×=450（人），
答：“优秀”等级的女生约为450人．
21．（10分）某快餐店共有10名员工，所有员工工资的情况如下表：
人员 店长 厨师甲 厨师乙 会计 服务员甲 服务员乙 勤杂工
人数 1 1 1 1 1 3 2
工资额 20000 7000 4000 2500 2200 1800 1200
请解答下列问题：
（1）餐厅所有员工的平均工资是 4350 ；所有员工工资的中位数是 2000 ．
（2）用平均数还是用中位数描述该餐厅员工工资的一般水平比较恰当？
（3）去掉店长和厨师甲的工资后，其他员工的平均工资是多少？它是否也能反映该快餐店员工工资的一般水平？21·世纪*教育网
解：（1）平均工资为（20000+7000+4000+2500+2200+1800×3+1200×2）=4350元；【21cnj*y.co*m】
工资的中位数为=2000元；
故答案为：4350，2000；
（2）由（1）可知，用中位数描述该餐厅员工工资的一般水平比较恰当；
（3）去掉店长和厨师甲的工资后，其他员工的平均工资是2062.5元，和（2）的结果相比较，能反映餐厅员工工资的一般水平．21*教*育*名*师
22．（10分）某中学在一次爱心捐款活动中，全体同学积极踊跃捐款．现抽查了九年级（1）班全班同学捐款情况，并绘制出如下的统计表和统计图：
捐款（元） 20 50 100 150 200
人数（人） 4 12 9 3 2
求：（Ⅰ）m= 40 ，n= 30 ；
（Ⅱ）求学生捐款数目的众数、中位数和平均数；
（Ⅲ）若该校有学生2500人，估计该校学生共捐款多少元？
解：（Ⅰ）本次接受随机抽样调查的学生人数为4+12+9+3+2=30人．
12÷30=40%，9÷30=30%，
所以扇形统计图中的m=40，n=30；
故答案为：40，30；
（Ⅱ）∵在这组数据中，50出现了12次，出现的次数最多，
∴学生捐款数目的众数是50元；
∵按照从小到大排列，处于中间位置的两个数据都是50，
∴中位数为50元；
这组数据的平均数=（20×4+50×12+100×9+150×3+200×2）÷30=2430÷30=81（元）．21教育网
（Ⅲ）根据题意得：
2500×81=202500元
答：估计该校学生共捐款202500元．
23．（10分）近几年，随着钓鱼岛事件、南海危机、萨德入韩等一系列事件的发生，我们国家安全一再受到威胁，所谓“国家兴亡，匹夫有责”，某校积极开展国防知识教育，九年级甲、乙两班分别选5名同学参加“国防知识”比赛，其预赛成绩如图所示：【21教育】
（1）根据上图填写下表：
平均数 中位数 众数 方差
甲班 8.5 8.5 8.5 0.7
乙班 8.5 8 10 1.6
（2）根据上表数据，分别从平均数、中位数、众数、方差的角度对甲乙两班进行分析．
解：（1）甲班的平均数是：（8.5+7.5+8+8.5+10）÷5=8.5（分）；
∵8.5出现了2次，出现的次数最多，
∴甲的众数为：8.5分，
S2甲=[（8.5﹣8.5）2+（7.5﹣8.5）2+（8﹣8.5）2+（8.5﹣8.5）2+（10﹣8.5）2]=0.7（分）；www.21-cn-jy.com
乙的中位数是：8分；
故答案为：8.5，8.5，0.7，8；
（2）从平均数看，两班平均数相同，则甲、乙两班的成绩一样高；
从中位数看，甲班的中位数大，所以甲班的成绩较好；
从众数看，乙班的众数大，所以乙班的成绩较好；
从方差看，甲班的方差小，所以甲班的成绩更稳定．
24．（10分）为了分析某节复习课的教学效果，上课前，张老师让901班每位同学做6道题目（与这节课内容相关），解题情况如图所示：上课后，再让学生做6道类似的题目，结果如表所示．已知每位学生至少答对1题．
上课后解题情况频数统计表
答对题数 频数（人）
1 2
2 3
3 3
4 10
5 9
6 13
（1）901班有多少名学生？
（2）该班上课前解题时答对题数的中位数是多少？
（3）请选择适当的统计量，从两个不同的角度评价这节复习课的教学效果．
解：（1）901班的学生总人数为4+7+10+9+7+3=40（人）；
（2）由于总人数为40，则其中位数为第20、21个数据的平均数，
而第20、21个数据均为3题，
所以上课前解题时答对题数的中位数是3题；
（3）上课后答对题数的中位数为=5题，
而上课前答对题数的中位数为3题，
由此可知，这节复习课的教学效果明显；
因为上课前答对题数的平均数为=3.425（题），
上课后答对题数的平均数为=4.5（题），
从答对题数的平均数知，这节复习课的教学效果明显．
25．（10分）某校要从八年级甲、乙两个班中各选取10名女同学组成礼仪队，选取的两个班女生的身高如下（单位：cm）：
甲班：168 167 170 165 168 166 171 168 167 170
乙班：165 167 169 170 165 168 170 171 168 167
（1）补充完成下面的统计分析表：
班级 平均数 方差 中位数
甲班 168 168
乙班 168 3.8
（2）根据如表，请选择一个合适的统计量作为选择标准，说明哪一个班能被选取．
解：（1）甲班的方差=×[（168﹣168）2+（167﹣168）2+（170﹣168）2+…+（170﹣168）2]=3.2；
乙班的中位数为168；
补全表格如下：
班级 平均数 方差 中位数
甲班 168 3.2 168
乙班 168 3.8 168
（2）选择方差做标准，
∵甲班方差＜乙班方差，
∴甲班可能被选取．
26．（12分）某教师就中学生对课外数阅读状况进行了一次问卷调查，并根据调查结果绘制了中学生每学期阅读课外书籍数量的统计图（不完整）．设x表示阅读书籍的数量（x为正整数，单位：本），其中A：1≤x≤2；B：3≤x≤4；C：5≤x≤6；D：x≥7．请你根据两幅图提供的信息解答下列问题：21*cnjy*com
（1）本次共调查了多少名学生？
（2）补全条形统计图，并判断中位数在哪一组；
（3）计算扇形统计图中扇形D的圆心角的度数．
∵共200名学生，第100和第101的平均数为中位数，
∴中位数落在第二小组；
（3）扇形统计图中扇形D的圆心角的度数360°×=72°．
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