21世纪教育网 –中小学教育资源及组卷应用平台
新湘教版 数学 七年级下 4.4.1平行线的判定教学设计
课题 4.4.1平行线的判定 单元 第四单元 学科 数学 年级 七年级
学习目标 知识与技能：掌握平行线的判定方法。过程与方法：掌握探究平行线判定方法的过程。情感态度与价值观：通过探究平行线的判定，培养学生的探究能力。
重点 掌握平行线的判定方法。
难点 掌握平行线的判定方法。
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
回顾知识+导入新课回顾知识+导入新课 同学们，在前面学习中，我们已经学习了有关平行线的相关定义和性质，今天我们将一起学习平行线的判定。在讲解新课之前，我们首先一起来回顾相关内容：如图，已知a//b，根据平行线的性质填空。 (1)同位角相等：∠1=__∠2__； (2)内错角相等：∠3= ∠2 ； (3)同旁内角互补：∠2+__∠4_=180°。接下来，我们思考一个问题： 1.如图，将木条a，c固定在桌面上，使c与a的夹角为120°，木条b首先与木条c重合，然后将木条b绕点A按顺时针方向分别旋转60°，120°，150°，则c与b、a的夹角等于多少度时，a∥b？我们可以发现：当夹角都等于120°的时候，a、b平行。 2.如图，将木条c与b、a的夹角属于什么角？当其等于多少度时，a∥b？c与b、a所成的夹角是同位角，当同位角相等，都等于120°时，a//b。根据这些操作，你能猜想出什么结论？我们猜想：如果两条直线被第三条直线所截，若同位角相等，则这两条直线平。这个猜想对吗？如图填空，直线AB，CD被直线EF所截，交于M，N 两点，同位角∠α与∠β相等。过点N 作直线PQ∥AB，则∠ENQ= ∠β 。由于∠α=∠β，因此∠ENQ= ∠α ，从而射线NQ与射线ND重合，于是直线PQ与直线CD重合；因此CD∥AB。可以发现：如果两条直线被第三条直线所截，若同位角相等，则这两条直线平行。 学生回忆上节课的内容，并回答老师。学生思考并回答问题。并跟着教师的讲解思路思考问题，并探究知识。 导入新课，利用导入的例子引起学生的注意力。利用探究的方式，让学生去探究新的知识，培养学生的探究能力。
讲授新课+例题讲解讲授新课+例题讲解 根据刚刚的探究，我们可以发现总结平行线的判定定理：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行。（同位角相等，两直线平行）书写格式:∵∠1=∠2（已知）∴ a∥b（同位角相等，两直线平行）【例1】如图，直线AB，CD被直线EF所截，∠1＋∠2=180°，AB与CD平行吗？为什么？ 解：∵∠1+∠2 =180°， 且∠1+∠3=180° ∴∠2=∠3 ∴AB∥CD （同位角相等，两直线平行） 【说一说】我们学习了一种画平行线的方法（如图），你能说明这种画法的理由吗？ 同位角相等，两直线平行。【例2】如图，直线a，b被直线c，d所截，∠1=∠2，说明为什么∠4=∠5。解：∵∠1=∠2（已知），∠2=∠3 （对顶角相等）∴∠1=∠3（等量代换）∴a∥b（同位角相等，两直线平行），∴∠4=∠5（两直线平行，同位角相等）。 结合导入的思考和老师的讲解，利用探究理解和掌握平行线的判定。老师在例题讲解的时候，自己先思考，然后再听老师讲解。 讲授知识，让学生知道本节课的学习内容和重点。用例题讲解的方式将知识运用起来，便于学生的理解和记忆。
练习巩固练习巩固 1.如图，木工用角尺的一边紧靠木料边缘，另一边画两条直线a，b。这两条直线平行吗？为什么？解：a∥b。 因为有一对同位角都是直角。 2.根据下图，填空：从∠5=∠ ABC ，可以推出AB∥CD， 理由是 同位角相等，两直线平行 。 3.如图所示，已知直线EF和AB，CD分别相交于K，H，且∠EGB=90°，∠CHF=60°，∠E=30°，试说明AB∥CD。解：∵∠EGB=90° ,∠E=30°,（已知）∴∠EKG=180°-90°-∠E=60°（三角形内角和为180°）∴∠AKF=∠EKG=60°（对顶角相等）∴∠AKF =∠CHF=60°∴AB∥CD（同位角相等，两直线平行）4.如图，已知AB∥DC，∠D＝125°，∠CBE＝55°，AD与BC平行吗？为什么？5.如图，在△ABC中，D，E分别在AC，BC上，∠C＝20°，∠CDE＝120°，∠B＝40°，请问DE与AB是否平行？并说明理由。解：DE∥AB。理由如下：在△CDE中，∠CDE＝120°，∠C＝20°，∵∠CDE+∠C+∠DEC=180°，∴∠DEC=180°-∠CDE-∠C=180°-120°-20°=40°，又∵∠B＝40°，∴∠DEC=∠B=40°，∴DE∥AB(同位角相等，两直线平行)。 学生自主完成巩固练习中的练习，然后在做完之后根据老师的讲解进一步巩固知识。学生自主完成巩固练习中的练习，然后在做完之后根据老师的讲解进一步巩固知识。 借助练习，检测学生的知识掌握程度，同时便于学生巩固知识。借助练习，检测学生的知识掌握程度，同时便于学生巩固知识。
课堂小结 在课堂的最后，我们一起来回忆总结我们这节课所学的知识点：平行线的判定：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行。（同位角相等，两直线平行） 跟着老师回忆知识，并记忆本节课的知识。 帮助学生加强记忆知识。
板书 平行线的判定 两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行。（同位角相等，两直线平行） 借助板书，让学生知识本节课的重点。
21世纪教育网 www。21cnjy。com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/" 21世纪教育网(www。21cnjy。com)21世纪教育网 –中小学教育资源及组卷应用平台
4.4.1 平行线的判定1
班级：___________姓名：___________得分：__________
（满分：100分，考试时间：40分钟）
一．选择题（共5小题，每题7分）
1．如图，已知∠1=100°，若要使a∥b，则∠2=（ ）
A．100° B．60° C．40° D．80°
2．如图，AB⊥BC，BC⊥CD，∠EBC=∠BCF，那么∠ABE与∠DCF的位置和大小关系是（ ）
A．是同位角且相等 B．不是同位角但相等
C．是同位角但不等 D．不是同位角也不等
3．如图，直线AB，CD被直线EF所截，∠1=55°，下列条件中能判定AB∥CD的是（ ）
A．∠2=35° B．∠2=45° C．∠2=55° D．∠2=125°
4.如图,∠1=∠2,则下列结论正确的是( )
A.AD∥BC B.AB∥CD C.AD∥EF D.EF∥BC
5.如图,直线a,b与直线c,d相交,若∠1=∠2,∠3=70°,则∠4的度数是( )
A.35° B.70° C.90° D.110°
二．填空题（共4小题，每题7分）
6．如图，用直尺和三角尺作出直线AB、CD，得到AB∥CD的理由是 ．
7．如图，已知∠B=∠D，要使BE∥DF，还需补充一个条件，你认为这个条件应该是 ．（填一个条件即可）2-1-c-n-j-y
8．若想检验一块儿破损的木板的两条直的边缘AB，CD是否平行，你的办法是 ．（工具不限，可结合图形进行说明，只要能说清思路即可）21*cnjy*com
9.如图,已知∠ADE=50°,∠B=50°,DE与BC的位置关系是
________________,理由是______________.
三．解答题（共3小题，第10、11题每题12分，第12题13分）
10．如图，∠1=120°，∠BCD=60°，AD与BC为什么是平行的？（填空回答问题）
将∠1的 角记为∠2
∵∠1+∠2= ，且∠1=120°（ 已知）
∴∠2= ．
∵∠BCD=60°，（ ）
∴∠BCD=∠ ．
∴AD∥BC（ ）
11．如图，已知∠1+∠3=180°，请说明a∥b．
12．已知：如图，∠DCE=∠E，∠B=∠D．求证：AD∥BC．
试题解析
一．选择题
1．D
【分析】先求出∠1的邻补角∠3的度数，再根据同位角相等，两直线平行解答．
【解答】解：如图，∵∠1=100°，
∴∠3=180°﹣∠1=80°，
∴要使a∥b，
则∠2=∠3=80°，
故选：D．
【点评】本题考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定方法是解题的关键，还利用了邻补角互补的性质．
2．B
【分析】根据∠ABC=∠DCB=90°，且∠EBC=∠BCF，运用等式性质得出∠ABE=∠DCF，再判断它们的位置即可．21·cn·jy·com
【解答】解：∵AB⊥BC，BC⊥CD，
∴∠ABC=∠DCB=90°，
∵∠EBC=∠BCF，
∴∠ABE=∠DCF，
∵∠ABE与∠DCF不在两直线的同侧，也不在第三条直线（截线）的同旁，
∴它们不是同位角．
故选：B．
【点评】本题主要考查了平行线的性质以及同位角的识别，解题时注意：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角．21·世纪*教育网
3．C
【分析】根据平行线的判定定理对各选项进行逐一判断即可．
【解答】解：A、由∠3=∠2=35°，∠1=55°推知∠1≠∠3，故不能判定AB∥CD，故本选项错误；【21教育名师】
B、由∠3=∠2=45°，∠1=55°推知∠1≠∠3，故不能判定AB∥CD，故本选项错误；
C、由∠3=∠2=55°，∠1=55°推知∠1=∠3，故能判定AB∥CD，故本选项正确；
D、由∠3=∠2=125°，∠1=55°推知∠1≠∠3，故不能判定AB∥CD，故本选项错误；
故选：C．
【点评】本题考查了平行线的判定定理，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键．2·1·c·n·j·y
4.C
【分析】根据同位角相等，两直线平行可得答案．
【解答】∠1和∠2是直线AD,EF被直线CD所截得到的同位角,根据“同位角相等,两直线平行”可知AD∥EF.【21cnj*y.co*m】
故选：C．
【点评】本题主要考查了平行线的判定，同位角相等，两直线平行．
5.D
【分析】根据平行线的性质和判定方法可得答案．
【解答】如图,∵∠1=∠2,∴a∥b,∴∠3=∠5,
∵∠3=70°,∴∠5=70°,∴∠4=180°-70°=110°.
故选：D．
【点评】本题主要考查了平行线的判定与平行线的性质，同位角相等，两直线平行；同位角相等两直线平行.
二．填空题
6． 同位角相等，两直线平行 ．
【分析】根据同位角相等，两直线平行解答即可．
【解答】解：用直尺和三角尺作出直线AB、CD，得到AB∥CD的理由是同位角相等，两直线平行；
故答案为：同位角相等，两直线平行．
【点评】此题主要考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定是解题关键．
7． ∠B=∠COE ．
【分析】添加：∠B=∠COE，再加上条件∠B=∠D可得∠COE=∠D，再根据同位角相等两直线平行可得BE∥DF．【21·世纪·教育·网】
【解答】解：添加：∠B=∠COE，
∵∠B=∠D，∠B=∠COE，
∴∠COE=∠D，
∴BE∥DF，
故答案为：∠B=∠COE．
【点评】此题主要考查了平行线的判定，关键是掌握同位角相等两直线平行．
8． 画一条直线截线段AB与CD，测量一对同位角，如果相等，则AB∥CD，反之，则不平行 ．
【分析】根据同位角相等，两直线平行，或内错角相等，两直线平行，进行解答即可．
【解答】解：根据同位角相等，两直线平行，可以画一条直线截线段AB与CD，测量一对同位角，如果相等，则AB∥CD，反之，则不平行．21教育网
故答案为：画一条直线截线段AB与CD，测量一对同位角，如果相等，则AB∥CD，反之，则不平行．
【点评】本题主要考查了平行线的判定，解题时注意：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行．
9. 平行 , 同位角相等，两直线平行 .
【分析】根据平行线的判定方法：同位角相等，两直线平行可得答案．
【解答】∵∠ADE=∠B=50°，
∴DE//BC
【点评】本题主要考查了平行线的判定：同位角相等，两直线平行.
三．解答题
10．【分析】首先记∠1的邻补角为∠2，得出∠2=60°，再由∠BCD=60°，得出∠BCD=∠2，从而得出AD∥BC．21cnjy.com
【解答】证明：将∠1的邻补角记为∠2．
∵∠1+∠2=180°，且∠1=120°（ 已知），
∴∠2=60°，
∵∠BCD=60°（ 已知），
∴∠BCD=∠2，
∴AD∥BC（同位角相等，两直线平行）．
故答案分别为：邻补角，180°，60°，已知，2，同位角相等，两直线平行．
【点评】此题考查的知识点是平行线的判定，关键是先由邻补角得出∠2=60°，再由已知得出∠BCD=∠2，从而得出AD∥BC．21世纪教育网
11．【分析】根据∠1+∠2=180，∠1+∠3=180°，即可得出∠2=∠3，依据“同位角相等，两直线平行”即可得出a∥b．www.21-cn-jy.com
【解答】解：∵∠1+∠2=180，∠1+∠3=180°，
∴∠2=∠3，
∴a∥b．
【点评】本题考查了平行线的判定，解题的关键是找出∠2=∠3．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，找出相等（或互补）的角是关键．www-2-1-cnjy-com
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)(共18张PPT)
平行线的判定1
数学湘教版 七年级下
如图，已知a//b，根据平行线的性质填空.
(1)同位角相等：∠1=_____；
(2)内错角相等：∠3= ；
(3)同旁内角互补：∠2+_____=180°.
回顾知识
3
a
b
c
1
2
4
∠2
∠2
∠4
b
新知讲解
1.如图，将木条a，c固定在桌面上，使c与a的夹角为120°，木条b首先与木条c重合，然后将木条b绕点A按顺时针方向分别旋转60°，120°，150°，则c与b、a的夹角等于多少度时，a∥b？
60°
120°
b
120°
c
a
A
B
120°
c
a
A
B
b
120°
c
a
A
B
150°
a与c不平行
a与c平行
a与c不平行
当夹角都等于120°的时候，a、b平行.
新知讲解
2.如图，将木条c与b、a的夹角属于什么角？当其等于多少度时，a∥b？
b
120°
120°
c
a
A
B
c与b、a所成的夹角是同位角，当同位角相等，都等于120°时，a//b.
根据这些操作，你能猜想出什么结论？
我们猜想：如果两条直线被第三条直线所截，若同位角相等，则这两条直线平行.
这个猜想对吗？
新知讲解
过点N 作直线PQ∥AB，则∠ENQ= .
由于∠α=∠β，
因此∠ENQ= ，
从而射线NQ与射线ND重合，
于是直线PQ与直线CD重合；
因此CD∥AB.
如图填空，直线AB，CD被直线EF所截，交于M，N 两点，同位角∠α与∠β相等.
∠β
∠α
新知讲解
A
B
C
D
E
F
M
N
P
Q
如果两条直线被第三条直线所截，若同位角相等，则这两条直线平行.
新知讲解
平行线的判定：
两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行.（同位角相等，两直线平行）
b
1
2
a
c
∵∠1=∠2 （已知）
∴a∥b（同位角相等，两直线平行）
书写格式:
新知讲解
【例1】如图，直线AB，CD被直线EF所截，∠1＋∠2=180°，AB与CD平行吗？为什么？
解：∵∠1+∠2 =180°，
且∠1+∠3=180°
∴∠2=∠3
∴AB∥CD （同位角相等，两直线平行）
新知讲解
我们学习了一种画平行线的方法（如图），你能说明这种画法的理由吗？
C
B
C’
B’
同位角相等，两直线平行
新知讲解
【例2】如图，直线a，b被直线c，d所截，∠1=∠2，说明为什么∠4=∠5.
解：∵∠1=∠2（已知），
且∠2=∠3 （对顶角相等）
∴∠1=∠3（等量代换）
∴a∥b（同位角相等，两直线平行），
∴∠4=∠5（两直线平行，同位角相等）.
巩固提升
1. 如图，木工用角尺的一边紧靠木料边缘，另一边画两条直线a，b.这两条直线平行吗？为什么？
解：a∥b.
因为有一对同位角都是直角.
巩固提升
2. 根据下图，填空：从∠5=∠ ，可以推出AB∥CD，
理由是 .
A
B
C
D
1
2
3
4
5
ABC
同位角相等，两直线平行
巩固提升
3.如图所示，已知直线EF和AB，CD分别相交于K，H，且∠EGB=90°，∠CHF=60°，∠E=30°，试说明AB∥CD.
解：∵∠EGB=90° ,∠E=30°,（已知）
∴∠EKG=180°-90°-∠E
=60°（三角形内角和为180°）
∴∠AKF=∠EKG=60°（对顶角相等）
∴∠AKF =∠CHF=60°
∴AB∥CD（同位角相等，两直线平行）
巩固提升
4.如图，已知AB∥DC，∠D＝125°，∠CBE＝55°，AD与BC平行吗？为什么？
解：AD∥BC.理由如下：
∵AB∥DC(已知)，
∴∠A＋∠D＝180°(两直线平行，同旁内角互补)．
∵∠D＝125°(已知)，
∴∠A＝180°－∠D＝180°－125°＝55°.
∵∠CBE＝55°(已知)，
∴∠A＝∠CBE，
∴AD∥BC(同位角相等，两直线平行)．
B
A
D
C
E
巩固提升
5.如图，在△ABC中，D，E分别在AC，BC上，∠C＝20°，∠CDE＝120°，∠B＝40°，请问DE与AB是否平行？并说明理由.
解：DE∥AB.理由如下：
在△CDE中，∠CDE＝120°，∠C＝20°，
∵∠CDE+∠C+∠DEC=180°，
∴∠DEC=180°-∠CDE-∠C=180°-120°-20°=40°，
又∵∠B＝40°，∴∠DEC=∠B=40°，
∴DE∥AB(同位角相等，两直线平行).
课堂小结
平行线的判定：
两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行.（同位角相等，两直线平行）
谢谢
21世纪教育网（www.21cnjy.com)中小学教育资源网站
有大把优质资料？一线名师？一线教研员？
赶快加入21世纪教育网名师合作团队吧！！月薪过万不是梦！！
详情请看：http://www.21cnjy.com/zhaoshang/
