4.4.1平行线的判定（1）同步练习
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4.4.1 平行线的判定1
班级：___________姓名：___________得分：__________
（满分：100分，考试时间：40分钟）
一．选择题（共5小题，每题7分）
1．如图，已知∠1=100°，若要使a∥b，则∠2=（ ）
A．100° B．60° C．40° D．80°
2．如图，AB⊥BC，BC⊥CD，∠EBC=∠BCF，那么∠ABE与∠DCF的位置和大小关系是（ ）
A．是同位角且相等 B．不是同位角但相等
C．是同位角但不等 D．不是同位角也不等
3．如图，直线AB，CD被直线EF所截，∠1=55°，下列条件中能判定AB∥CD的是（ ）
A．∠2=35° B．∠2=45° C．∠2=55° D．∠2=125°
4.如图,∠1=∠2,则下列结论正确的是( )
A.AD∥BC B.AB∥CD C.AD∥EF D.EF∥BC
5.如图,直线a,b与直线c,d相交,若∠1=∠2,∠3=70°,则∠4的度数是( )
A.35° B.70° C.90° D.110°
二．填空题（共4小题，每题7分）
6．如图，用直尺和三角尺作出直线AB、CD，得到AB∥CD的理由是 ．
7．如图，已知∠B=∠D，要使BE∥DF，还需补充一个条件，你认为这个条件应该是 ．（填一个条件即可）【21cnj*y.co*m】
8．若想检验一块儿破损的木板的两条直的边缘AB，CD是否平行，你的办法是 ．（工具不限，可结合图形进行说明，只要能说清思路即可）【21教育名师】
9.如图,已知∠ADE=50°,∠B=50°,DE与BC的位置关系是
________________,理由是______________.
三．解答题（共3小题，第10、11题每题12分，第12题13分）
10．如图，∠1=120°，∠BCD=60°，AD与BC为什么是平行的？（填空回答问题）
将∠1的 角记为∠2
∵∠1+∠2= ，且∠1=120°（ 已知）
∴∠2= ．
∵∠BCD=60°，（ ）
∴∠BCD=∠ ．
∴AD∥BC（ ）
11．如图，已知∠1+∠3=180°，请说明a∥b．
12．已知：如图，∠DCE=∠E，∠B=∠D．求证：AD∥BC．
试题解析
一．选择题
1．D
【分析】先求出∠1的邻补角∠3的度数，再根据同位角相等，两直线平行解答．
【解答】解：如图，∵∠1=100°，
∴∠3=180°﹣∠1=80°，
∴要使a∥b，
则∠2=∠3=80°，
故选：D．
【点评】本题考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定方法是解题的关键，还利用了邻补角互补的性质．
2．B
【分析】根据∠ABC=∠DCB=90°，且∠EBC=∠BCF，运用等式性质得出∠ABE=∠DCF，再判断它们的位置即可．21教育网
【解答】解：∵AB⊥BC，BC⊥CD，
∴∠ABC=∠DCB=90°，
∵∠EBC=∠BCF，
∴∠ABE=∠DCF，
∵∠ABE与∠DCF不在两直线的同侧，也不在第三条直线（截线）的同旁，
∴它们不是同位角．
故选：B．
【点评】本题主要考查了平行线的性质以及同位角的识别，解题时注意：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角．21cnjy.com
3．C
【分析】根据平行线的判定定理对各选项进行逐一判断即可．
【解答】解：A、由∠3=∠2=35°，∠1=55°推知∠1≠∠3，故不能判定AB∥CD，故本选项错误；【21·世纪·教育·网】
B、由∠3=∠2=45°，∠1=55°推知∠1≠∠3，故不能判定AB∥CD，故本选项错误；
C、由∠3=∠2=55°，∠1=55°推知∠1=∠3，故能判定AB∥CD，故本选项正确；
D、由∠3=∠2=125°，∠1=55°推知∠1≠∠3，故不能判定AB∥CD，故本选项错误；
故选：C．
【点评】本题考查了平行线的判定定理，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键．www-2-1-cnjy-com
4.C
【分析】根据同位角相等，两直线平行可得答案．
【解答】∠1和∠2是直线AD,EF被直线CD所截得到的同位角,根据“同位角相等,两直线平行”可知AD∥EF.21*cnjy*com
故选：C．
【点评】本题主要考查了平行线的判定，同位角相等，两直线平行．
5.D
【分析】根据平行线的性质和判定方法可得答案．
【解答】如图,∵∠1=∠2,∴a∥b,∴∠3=∠5,
∵∠3=70°,∴∠5=70°,∴∠4=180°-70°=110°.
故选：D．
【点评】本题主要考查了平行线的判定与平行线的性质，同位角相等，两直线平行；同位角相等两直线平行.
二．填空题
6． 同位角相等，两直线平行 ．
【分析】根据同位角相等，两直线平行解答即可．
【解答】解：用直尺和三角尺作出直线AB、CD，得到AB∥CD的理由是同位角相等，两直线平行；
故答案为：同位角相等，两直线平行．
【点评】此题主要考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定是解题关键．
7． ∠B=∠COE ．
【分析】添加：∠B=∠COE，再加上条件∠B=∠D可得∠COE=∠D，再根据同位角相等两直线平行可得BE∥DF．2-1-c-n-j-y
【解答】解：添加：∠B=∠COE，
∵∠B=∠D，∠B=∠COE，
∴∠COE=∠D，
∴BE∥DF，
故答案为：∠B=∠COE．
【点评】此题主要考查了平行线的判定，关键是掌握同位角相等两直线平行．
8． 画一条直线截线段AB与CD，测量一对同位角，如果相等，则AB∥CD，反之，则不平行 ．
【分析】根据同位角相等，两直线平行，或内错角相等，两直线平行，进行解答即可．
【解答】解：根据同位角相等，两直线平行，可以画一条直线截线段AB与CD，测量一对同位角，如果相等，则AB∥CD，反之，则不平行．21世纪教育网
故答案为：画一条直线截线段AB与CD，测量一对同位角，如果相等，则AB∥CD，反之，则不平行．
【点评】本题主要考查了平行线的判定，解题时注意：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行．
9. 平行 , 同位角相等，两直线平行 .
【分析】根据平行线的判定方法：同位角相等，两直线平行可得答案．
【解答】∵∠ADE=∠B=50°，
∴DE//BC
【点评】本题主要考查了平行线的判定：同位角相等，两直线平行.
三．解答题
10．【分析】首先记∠1的邻补角为∠2，得出∠2=60°，再由∠BCD=60°，得出∠BCD=∠2，从而得出AD∥BC．www.21-cn-jy.com
【解答】证明：将∠1的邻补角记为∠2．
∵∠1+∠2=180°，且∠1=120°（ 已知），
∴∠2=60°，
∵∠BCD=60°（ 已知），
∴∠BCD=∠2，
∴AD∥BC（同位角相等，两直线平行）．
故答案分别为：邻补角，180°，60°，已知，2，同位角相等，两直线平行．
【点评】此题考查的知识点是平行线的判定，关键是先由邻补角得出∠2=60°，再由已知得出∠BCD=∠2，从而得出AD∥BC．21·cn·jy·com
11．【分析】根据∠1+∠2=180，∠1+∠3=180°，即可得出∠2=∠3，依据“同位角相等，两直线平行”即可得出a∥b．2·1·c·n·j·y
【解答】解：∵∠1+∠2=180，∠1+∠3=180°，
∴∠2=∠3，
∴a∥b．
【点评】本题考查了平行线的判定，解题的关键是找出∠2=∠3．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，找出相等（或互补）的角是关键．21·世纪*教育网
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4.4.1 平行线的判定1
班级：___________姓名：___________得分：__________
（满分：100分，考试时间：40分钟）
一．选择题（共5小题，每题7分）
1．如图，已知∠1=100°，若要使a∥b，则∠2=（ ）
A．100° B．60° C．40° D．80°
2．如图，AB⊥BC，BC⊥CD，∠EBC=∠BCF，那么∠ABE与∠DCF的位置和大小关系是（ ）
A．是同位角且相等 B．不是同位角但相等
C．是同位角但不等 D．不是同位角也不等
3．如图，直线AB，CD被直线EF所截，∠1=55°，下列条件中能判定AB∥CD的是（ ）
A．∠2=35° B．∠2=45° C．∠2=55° D．∠2=125°
4.如图,∠1=∠2,则下列结论正确的是( )
A.AD∥BC B.AB∥CD C.AD∥EF D.EF∥BC
5.如图,直线a,b与直线c,d相交,若∠1=∠2,∠3=70°,则∠4的度数是( )
A.35° B.70° C.90° D.110°
二．填空题（共4小题，每题7分）
6．如图，用直尺和三角尺作出直线AB、CD，得到AB∥CD的理由是 ．
7．如图，已知∠B=∠D，要使BE∥DF，还需补充一个条件，你认为这个条件应该是 ．（填一个条件即可）【21cnj*y.co*m】
8．若想检验一块儿破损的木板的两条直的边缘AB，CD是否平行，你的办法是 ．（工具不限，可结合图形进行说明，只要能说清思路即可）【21教育名师】
9.如图,已知∠ADE=50°,∠B=50°,DE与BC的位置关系是
________________,理由是______________.
三．解答题（共3小题，第10、11题每题12分，第12题13分）
10．如图，∠1=120°，∠BCD=60°，AD与BC为什么是平行的？（填空回答问题）
将∠1的 角记为∠2
∵∠1+∠2= ，且∠1=120°（ 已知）
∴∠2= ．
∵∠BCD=60°，（ ）
∴∠BCD=∠ ．
∴AD∥BC（ ）
11．如图，已知∠1+∠3=180°，请说明a∥b．
12．已知：如图，∠DCE=∠E，∠B=∠D．求证：AD∥BC．
试题解析
一．选择题
1．D
【分析】先求出∠1的邻补角∠3的度数，再根据同位角相等，两直线平行解答．
【解答】解：如图，∵∠1=100°，
∴∠3=180°﹣∠1=80°，
∴要使a∥b，
则∠2=∠3=80°，
故选：D．
【点评】本题考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定方法是解题的关键，还利用了邻补角互补的性质．
2．B
【分析】根据∠ABC=∠DCB=90°，且∠EBC=∠BCF，运用等式性质得出∠ABE=∠DCF，再判断它们的位置即可．21教育网
【解答】解：∵AB⊥BC，BC⊥CD，
∴∠ABC=∠DCB=90°，
∵∠EBC=∠BCF，
∴∠ABE=∠DCF，
∵∠ABE与∠DCF不在两直线的同侧，也不在第三条直线（截线）的同旁，
∴它们不是同位角．
故选：B．
【点评】本题主要考查了平行线的性质以及同位角的识别，解题时注意：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角．21cnjy.com
3．C
【分析】根据平行线的判定定理对各选项进行逐一判断即可．
【解答】解：A、由∠3=∠2=35°，∠1=55°推知∠1≠∠3，故不能判定AB∥CD，故本选项错误；【21·世纪·教育·网】
B、由∠3=∠2=45°，∠1=55°推知∠1≠∠3，故不能判定AB∥CD，故本选项错误；
C、由∠3=∠2=55°，∠1=55°推知∠1=∠3，故能判定AB∥CD，故本选项正确；
D、由∠3=∠2=125°，∠1=55°推知∠1≠∠3，故不能判定AB∥CD，故本选项错误；
故选：C．
【点评】本题考查了平行线的判定定理，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键．www-2-1-cnjy-com
4.C
【分析】根据同位角相等，两直线平行可得答案．
【解答】∠1和∠2是直线AD,EF被直线CD所截得到的同位角,根据“同位角相等,两直线平行”可知AD∥EF.21*cnjy*com
故选：C．
【点评】本题主要考查了平行线的判定，同位角相等，两直线平行．
5.D
【分析】根据平行线的性质和判定方法可得答案．
【解答】如图,∵∠1=∠2,∴a∥b,∴∠3=∠5,
∵∠3=70°,∴∠5=70°,∴∠4=180°-70°=110°.
故选：D．
【点评】本题主要考查了平行线的判定与平行线的性质，同位角相等，两直线平行；同位角相等两直线平行.
二．填空题
6． 同位角相等，两直线平行 ．
【分析】根据同位角相等，两直线平行解答即可．
【解答】解：用直尺和三角尺作出直线AB、CD，得到AB∥CD的理由是同位角相等，两直线平行；
故答案为：同位角相等，两直线平行．
【点评】此题主要考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定是解题关键．
7． ∠B=∠COE ．
【分析】添加：∠B=∠COE，再加上条件∠B=∠D可得∠COE=∠D，再根据同位角相等两直线平行可得BE∥DF．2-1-c-n-j-y
【解答】解：添加：∠B=∠COE，
∵∠B=∠D，∠B=∠COE，
∴∠COE=∠D，
∴BE∥DF，
故答案为：∠B=∠COE．
【点评】此题主要考查了平行线的判定，关键是掌握同位角相等两直线平行．
8． 画一条直线截线段AB与CD，测量一对同位角，如果相等，则AB∥CD，反之，则不平行 ．
【分析】根据同位角相等，两直线平行，或内错角相等，两直线平行，进行解答即可．
【解答】解：根据同位角相等，两直线平行，可以画一条直线截线段AB与CD，测量一对同位角，如果相等，则AB∥CD，反之，则不平行．21世纪教育网
故答案为：画一条直线截线段AB与CD，测量一对同位角，如果相等，则AB∥CD，反之，则不平行．
【点评】本题主要考查了平行线的判定，解题时注意：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行．
9. 平行 , 同位角相等，两直线平行 .
【分析】根据平行线的判定方法：同位角相等，两直线平行可得答案．
【解答】∵∠ADE=∠B=50°，
∴DE//BC
【点评】本题主要考查了平行线的判定：同位角相等，两直线平行.
三．解答题
10．【分析】首先记∠1的邻补角为∠2，得出∠2=60°，再由∠BCD=60°，得出∠BCD=∠2，从而得出AD∥BC．www.21-cn-jy.com
【解答】证明：将∠1的邻补角记为∠2．
∵∠1+∠2=180°，且∠1=120°（ 已知），
∴∠2=60°，
∵∠BCD=60°（ 已知），
∴∠BCD=∠2，
∴AD∥BC（同位角相等，两直线平行）．
故答案分别为：邻补角，180°，60°，已知，2，同位角相等，两直线平行．
【点评】此题考查的知识点是平行线的判定，关键是先由邻补角得出∠2=60°，再由已知得出∠BCD=∠2，从而得出AD∥BC．21·cn·jy·com
11．【分析】根据∠1+∠2=180，∠1+∠3=180°，即可得出∠2=∠3，依据“同位角相等，两直线平行”即可得出a∥b．2·1·c·n·j·y
【解答】解：∵∠1+∠2=180，∠1+∠3=180°，
∴∠2=∠3，
∴a∥b．
【点评】本题考查了平行线的判定，解题的关键是找出∠2=∠3．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，找出相等（或互补）的角是关键．21·世纪*教育网
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