2008年物理高考冲刺《力与平衡》知识归纳

专题1 力与平衡
一、高中物理力学网络构建
注意：物体的运动趋势取决于它的初始状态和受力情况，牛顿运动定律揭示了动力关系，动力关系是高中物理的主线。
二、弹力的特点
例1、如图所示，三个质量均为m的弹性小球用两根长均为L的轻绳连成一条直线而静止在光滑水平面上．现给中间的小球B一个水平初速度v0，方向与绳垂直．小球相互碰撞时无机械能损失，轻绳不可伸长．求：(1)当小球A、C第一次相碰时，小球B的速度．(2)当三个小球再次处在同一直线上时，小球B的速度．(3)运动过程中小球A的最大动能EKA和此时两根绳的夹角θ。（隐含条件：当小球A的动能最大时，小球B的速度为零。）
例2、如图所示，两木块的质量分别为m1和m2，两轻质弹簧的劲度系数分别为k1和k2，上面木块压在上面的弹簧上（但不拴接），整个系统处于平衡状态。现缓慢向上提上面的木块，直到它刚离开上面弹簧，在这过程中下面木块移动的距离为多少？
三、摩擦力的特点
例1、（摩擦力被动性）一质量为m的货物放在倾角为α的传送带上随传送带一起做加速运动．设加速度大小为α，试求两种情况下货物所受的摩擦力，（1）向上；（2）向下。答案：向上：f=mgsinα+ma。向下：当a＜gsinα时，f=ma-mgsinα；当a＞gsinα时，f=mgsinα-ma F＞0；当a=gsinα时，f =0。.?
例2、（摩擦力被动性）如图abcd为导体作成的框架，其平面于水平面成θ角，质量为m的导体棒PQ与ab、cd接触良好，回路的电阻为R，整个装置放于垂直框架变化的磁场中，磁感应强度B的变化情况如图乙所示，PQ始终静止，则在（0-t)时间内，PQ受到的摩擦力的变化情况是是什么？答案：（1）先减小后增大；（2）先增大后减小。
例3、如图所示，甲带正电，乙是不带电的绝缘块，甲、乙叠放在一起置于光滑的水平地面上，空间存在水平方向的匀强磁场，在水平恒力F的作用下，甲、乙一起向左加速运动，那么在加速运动阶段( ) A．甲、乙之间的摩擦力不断增大 B. 甲、乙之间的摩擦力不变 C. 甲、乙两物体的加速度不断减小 D．甲对乙的压力不断增大
四、三角法的应用
例1、如图所示，在水平面上放有一个带转动轴的木板A，在其上放有一物块B。已知物块B与木板间的动摩擦因数为u(且u＜1)。现使木板A以O为轴逆时针缓慢转动60°，在此过程中正确的说法是( )A 物块B受到的摩擦力一直增大B 物块B受到的摩擦力先增大后减小C 物块B受到的摩擦力先减小后增大D 条件不足，无法确定。
例2、（相似三角形法）例如图6，绳子a一端固定在杆上C点，另一端通过定滑轮用力拉住，一重物用绳b挂在杆BC上，杆可饶B点转动，杆、绳质量及摩擦不计，重物处于静止。若将绳子a慢慢放下，则下列说法正确的是（ ）A．绳a的拉力Fa减小，杆的压力F增大B．绳a的拉力Fa增大，杆的压力F增大C．绳a的拉力Fa不变，杆的压力F减小D．绳a的拉力Fa增大，杆的压力F不变。
例3、（三角形法的扩展应用）一个物体A重量为G牛，放在粗糙的水平面上，物体与水平面间的摩擦因数为μ．如图所示，为使拉动此物体的力最小，则拉力的大小和方向如何？
竖直绝缘壁上的Q点有一固定的质点A，在Q的正下方P点用丝线悬挂另一质点B，已知PA=PB，A、B训练：两质点因带电而互相排斥，致使悬线和竖直方向成θ角，（如图所示），由于漏电使A、B两质点的带电量逐渐减少，在电荷漏完之前悬线对悬点P的拉力大小。 A、逐渐减小 B、逐渐增大 C、保持不变 D、先变小后变大。
五、研究对象的选择：整体与隔离
例1、如图所示，光滑水平面上放置质量分别为m和2m的四个木块，其中两个质量为m的木块间用一不可伸长的轻绳相连，木块间的最大静摩擦力是μmg。现用水平拉力F拉其中一个质量为2 m的木块，使四个木块以同一加速度运动，则轻绳对m的最大拉力为（）A． B． C． D．
例2、如图1所示，质量为m的物体在沿斜面向上的拉力F作用下沿放在水平地面上的质量为M的倾角为θ的粗糙斜面匀速下滑，此过程中斜面保持静止，则地面对斜面（ ）A．无摩擦力 B．有水平向左的摩擦力 C．支持力为（M + m）g D．支持力小于（M + m）g。
例3、（04全国Ⅰ）图—11中a1b1c1d1和a2b2c2d2为在同一竖直面内的金属导轨，处在磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向垂直导轨所在的平面(纸面)向里。导轨的a1b1段与a2b2段是竖直的，距离为l1；c1d1段与c2d2段也是竖直的，距离为l2。x1y1与x2y2为两根用不可伸长的绝缘轻线相连的金属细杆，质量分别为m1和m2，它们都垂直于导轨并与导轨保持光滑接触。两杆与导轨构成的回路的总电阻为R。F为作用于金属杆x1y1上的竖直向上的恒力。已知两杆运动到图示位置时，已匀速向上运动，求此时回路上的电流。
六、收尾平衡
例1、如图—10，在水平面上有两条平行光滑导电导轨MN、PQ,两根金属杆1、2摆在导轨上，与导轨垂直，给杆1速度v0沿导轨运动。分析两杆最终的运动情况。
七、电场磁场中的平衡
例1、如图1.1-7所示，在光滑绝缘的水平面上沿一直线等距离排列三个小球A、B、C，三球质量均为m，相距均为L，若三球均带电，且qA= + 10q，qB = + q，为保证三球处于静止，求C球的电性和电量。
例2、图中为一“滤速器”装置的示意图。a、b为水平放置的平行金属板，一束具有各种不同速率的电子沿水平方向经小孔O进入a、b两板之间。为了选取具有某种特定速率的电子，可在间a、b加上电压，并沿垂直于纸面的方向加一匀强磁场，使所选电子仍能够沿水平直线OO’运动，由O’射出，不计重力作用。可能达到上述目的的办法是（ ）A．使a板电势高于b板，磁场方向垂直纸面向里B．使a板电势低于b板，磁场方向垂直纸面向里C．使a板电势高于b板，磁场方向垂直纸面向外D．使a板电势低于b板，磁场方向垂直纸面向外。
例3、如图所示，匀强电场方向水平向右，匀强磁场方向垂直于纸面向里。一质量为m、带电量为q的微粒以速度υ与磁场垂直、与电场成θ角射入复合场中，恰能做匀速直线运动。求电场强度E和磁感应强度B的大小。
八、知识回顾
1. 物质、物体、质量m(kg)是什么？m＝G/g＝F合/a=2Ek/v2=p/v=(F引=Gm1m2/r2)。物质指组成宇宙的实物和场，场是质量和能量弥散于空间中的特殊物质，如重力场、电场、磁场等。物体指由物质构成的，占有一定空间的个体。质量指物体所含物质的多少，惯性大小的唯一量度。
2. 力F(N)是什么？F＝F合—F其它= =Gm1m2/r2=W/S=P/v=I/t=Kq1q2/r2=qE=ILB=qvB。物体间的相互作用。1、性质：（1）两物性：某一个力必然涉及到至少两个物体；（2）矢量性：力是矢量，求力时要求出方向；（3）相互性：施力物体在施加力的同时一定受到受力物体的反作用力；（4）同时性：相互作用力同时产生，同时消失。2、作用效果：（1）瞬时效果：使物体的运动状态发生改变（产生加速度）或使物体发生形变；（2）积累效果：A、空间上：使物体的能量发生改变（产生功），B、时间上：使物体的动量发生改变（产生冲量）。3、三要素：大小、方向、作用点。常用力的图示法来表示力：线段的长度表示大小，起点表示作用点，箭头表示方向，作用点要画在物体上。 4、注意：(1)力不是物体运动（获得速度）的原因而是运动状态发生改变（获得加速度）的原因（运动状态指物体运动的快慢和方向，通常用速度来描述。）。 (2)F＝F合—F其它是最常用的公式。5、四种基本相互作用：万有引力、电磁相互作用、强相互作用、弱相互作用。
3. 重力G（N）是什么？物体由于地球的吸引而受到的力。1、大小：G＝mg。质量是恒量，重力却会随着位置而变化：（1）物体离地面越高，所受重力越小（在小范围内可以近似认为重力不变）；（2）物体在地球上纬度越大的地方，所受重力越大。2、方向：竖直向下（垂直于水平面）。3、作用点：重心。（1）重心位置跟物体形状和质量分布有关，可用悬挂法来确定；（2）有规则形状的均匀物体，它的重心就在几何中心上；（3）重心可以不在物体之上；（4）重心概念的建立应用了等效替代思想。4、特点：在地球上，重力是万有引力的一个分力，在太空中，重力就等于万有引力。
4. 弹力FN(N)是什么？发生形变的物体对接触物的作用力。1、大小：根据物体的动力情况来定；2、方向：先用“假设法”或“状态分析法”确定它的存在：(1)若是弹簧和绳、线，弹力方向就是形变的反方向；(2)若是固体，弹力方向就是垂直于接触面的方向；(3)若接触面不好确定，如轻杆的弹力问题，则要根据物体的动力情况来定；3、种类：弹力有拉力、压力、支持力等。压力是垂直指向支持面的弹力，支持力是垂直指向支持物的弹力；4、特点：（1）弹力是被动力，它会随物体的运动状态而变化；（2）弹力方向与重心位置无关；（3）弹力的施力物体是发生形变的物体。
5. 弹簧弹力是什么？弹簧的一端对外界的作用力。1、大小：F=kx（胡克定律，“x”指的是弹簧长度的改变量，它等于弹簧现在的长度与自由状态下弹簧原长的差值x=l-l0，“k”指劲度系数，描述弹簧本身性质的物理量，它只与弹簧本身有关，与F、x无关）。2、方向：有两种可能性，具体问题具体分析。3、特点：由于轻弹簧的质量不计，其两端的弹力总是一定相等。4、解决双弹簧问题的步骤：（1）确定两弹簧的伸缩状态，如不能直接确定，则要分压缩和拉伸两种情况讨论；（2）画出原长点和伸缩点；（3）分析受力，列出方程。（某端点的升降可变同时动为先后动）5、注意：弹簧端点的位移与形变量并不总是相等。
6. 轻绳、弹簧、轻杆模型有什么特点？1、质量都可不计，受到的合外力总为零。2、当接触物光滑时，同一条刚性绳上的拉力处处相等，绳两端沿绳方向的速度相等。3、当外界发生突然变化时，绳上的力可瞬间就突变，而有支撑点的弹簧的弹力在瞬间保持不变。4、绳球与杆球在竖直圆周运动的最高点的最小速度分别为√gR和0。5、绳端弹力的方向必然为沿绳收缩的方向，弹簧端弹力的方向有两种可能，杆端弹力的方向由其运动情况决定。6、两端连有物体的弹簧在弹簧最长和最短时，两物同速；弹簧恢复原长时，弹力为零，此时两物的速度差最大。7、注意辨别“死绳”和“活绳”。
7. 滑动摩擦力是什么？f＝μFN。阻碍物体相对运动的力。1、大小：（1）f仅与μ、FN有关，与其它无关；（2）μ指动摩擦因数，它只与接触面的材料、粗糙程度有关，与其它无关，μ无单位。2、方向：相对运动的反方向。3、特点：滑动摩擦力会随着物体（如汽车、滑块等）与接触物（如地面、传送带、木板等）的速度相同而发生突变。故要计算刹车时间t刹、加速位移x加、滑动时间等量来确定运动状态。
8. 处于平衡状态的物体有何特点？平衡状态指静止或匀速直线运动状态。1、平衡推论：若物体处于平衡状态，则其所受合力为零，其中任一力与其余力的合力互为平衡力，两者等大反向。2、 垂直平衡推论：若物体做直线运动，则合力与速度共线，垂直于速度方向上的合力为零Fy合=0。（极其重要的隐含条件！）3、对于三维立体平衡问题，可以从不同侧面进行降维成二维平面问题处理。4、收尾平衡：（1）雨滴高空下落的最终状态。（2）导体棒在磁场中的最终状态。
9. 静摩擦力是什么？阻碍物体起动的力。1、大小、方向：（1）用“假设法”或“状态分析法”确定它的存在；（2）确定状态：A、平衡态，它就是同线其它外力合力的平衡力，B、非平衡态，由牛顿定律来计算。2、特点：（1）静摩擦力是被动力，它受外界的影响而变化，它是“善变却顽固”的，取值范围：0≤f≤f m，最大静摩擦力f m是静摩擦力的最大值，f m与正压力成正比，一般可认为等于滑动摩擦力；（2）静摩擦力的方向就是起动的反方向，与运动方向无关。3、应用：（1）拔河比赛中取胜的决定因素是地面给人的最大静摩擦力，两队各自对绳子的拉力相等；（2）传送带的原理是机器带动主动轮转动，主动轮利用静摩擦带动皮带转动，皮带再利用静摩擦带动从动轮转动。
10. 怎样正确认识摩擦力？1、求解摩擦力时先要分清是静还是滑，各有各的求法。2、四个“不一定”：受到滑动摩擦力的物体不一定静止，受到静摩擦力的物体不一定运动，摩擦力不一定是阻力，摩擦力不一定做负功。（高中阶段关于做功只有一个“一定”：洛伦兹力一定不做功）。3、一对静摩擦力做的总功不生“热”，大小为零；一对相互作用的滑动摩擦力做功生热，大小为Q=f×S相（S相指相对路程）。4、摩擦力的方向与运动方向无关。
11. 怎样进行隔离法受力分析？1、将研究对象从周围物体中隔离出来，一定要明确对谁进行受力分析；2、按重、弹、摩、电、磁的顺序来把此物体受到的力依次画出。注意：1、每个力都要找到它的施力物体；2、无须管此物施加的力；3、对于有多个物体的问题，“整体法”和“隔离法”交替使用。
12. 合力F合（N）、分力是什么？合力指与几个力作用效果相同的那一个力，分力指与一个力作用效果相同的那几个力。注意：1、求几个力的合力叫力的合成，求一个力的分力叫力的分解。2、力的合成遵循平行四边形定则，平行四边形定则是求两个矢量之和的方法：用这两个矢量为邻边作平行四边形，则对角线就表示合矢量。3、三力中，若任意二力之差不大于第三力，则合力最小值为零。4、等大的且互为120°角两个力的合力与分力大小相同。5、如果知道一力的大小和方向或者知道两分力的方向，力的分解才有唯一的定解。6、等大的两个力的合力必然在两力夹角的角平分线上。7、若合力为零，则任意方向上的分合力也必为零。
13. 合力（合矢量）与分力（分矢量）有何关系？ 1、大小关系：F合=F1+F2+…，| F1-F2|≤F合≤F1+F2；2、排它关系：合力与分力不能同时存在；3、变化关系：分力不变时，夹角越大，合力越小；合力不变时，夹角越大，分力越大；4、注意：（1）力分解前后各力的施力物体必须要是同一物体；（2）任何合矢量与分矢量都有上述关系；（3）合矢量不一定大于分矢量。
14. 共点力是什么？作用线相交于同一点的几个力。1、共点力问题中常以共同作用点为研究对象；2、若物体处于三力平衡状态，这三个力的作用线必交于一点且任一力的反向延长线都必插入其它两力的中间(三力汇交原理)。
15. 怎样求合力？F合＝F1+F2+…＝ma＝W合/S＝I合/t=√（Fx合2＋Fy合2）。1、合力是高中最重要的物理量，是力和运动之间的桥梁，所有动力学问题都要“求合力”。2、求合力的方法有：（1）正交法：A、建坐标：一般让合力在一个坐标轴上；B、分解力：把不在轴上的力进行投影分解；C、求分合力：Fx合=F1x＋F2x＋…，Fy合=F1y＋F2y＋…；D、求总合力：F合=√（Fx合2＋Fy合2）。（2）平四法：利用平行四边形定则画出平行四边形，根据各边之间的几何关系求合力。（3）三角法：“头尾连，尾指头”：将两力中的一力平移，使其首尾相连，则合力就是由箭尾指向箭头的力。3、求解某个力时，必要先求出合力，再根据两者之间的关系求分力。4、如果将合力分解为沿速度方向的F合x和垂直于速度方向的F合y，则F合x只改变速度的大小，F合y只改变速度的方向。
16. 一对相互作用力和一对平衡力的区别是什么？1、相互作用力作用在两个不同物体上，不能抵消；而平衡力作用在同一个物体上，可以抵消；2、一对相互作用力必须是同种性质，两者要同时存在。
17. 如何解决三力平衡问题？1、静态平衡：三个力可移成首尾相连的封闭的矢量三角形，可以根据三条边的几何关系来确定三个力的物理关系；2、动态平衡：（1）画出矢量三角形；（2）确定大小和方向都不变的力（一般是重力）和方向不变的力；（3）在矢量三角形中找准角度，画出变化，进行判断（通常垂直时最小）。3、如果两个力的大小和方向都变化，则要利用力三角形与实物三角形的相似性来解题。
θ
M
v
F
m
b
a
图1.1-7
运动
合力
动能定理
势能定理
动量定理
功能原理
牛顿第二定律
机械能守恒定律
动量守恒定律
变力F
合力与速度共线
F合的大小不变，方向总与速度垂直
F合的大小与位移成正比，
方向与位移相反
匀速圆周运动
简谐运动
变速直线运动
匀速直线运动
F合=0
恒力F
抛体运动
匀变速曲线运动
匀变速直线运动
合力与速度不共线
合力与速度共线
F合≠0
自由落体运动
竖直上抛下抛运动
11
y2
x2
d2
c2
b2
a2
y1
x1
d1
c1
b1
a1
F
1
Q
P
N
M
v0
2
图—10
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