9.2 一元一次不等式（含答案）
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9.2 一元一次不等式
【基础知识】
1. 含有一个未知数，并且未知数的次数是1的不等式，叫做一元一次不等式.
2. 解一元一次不等式：根据不等式的性质，采取与解一元一次方程类似的步骤，去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化成1，就可以求出一元一次不等式的解集.
【典例分析】
例1：判断下列不等式是否属于一元一次不等式？
（1） (2) （3）
（4） （5） （6）
解析：由一元一次不等式的概念可知，（1）中未知数的系数为2；（2）中未知数在分母上，属于分式不等式；（4）中含有两个未知数；（5）中不含有未知数，故（1）、（2）、（4）、（5）均不是一元一次不等式，（3）、（6）中含有一个未知数，未知数的次数为1，为一元一次不等式.故（3）、（6）为一元一次不等式.
答案：（3）、（6）
方法指导：严格根据不等式的定义进行判断是否为一元一次不等式，不等式的两边均为整式，且含有一个未知数，未知数的次数为1.
例2：解一元一次不等式
解： 去分母，得（根据不等式性质2）：
去括号，得（根据乘法分配率）：
移项，得
合并同类项，得：
系数化成1，得（根据不等式性质3）：
答案：
方法指导：解一元一次不等式与解一元一次方程类似，不同之处在于解一元一次不等式去分母与系数化成1时，要注意不等式两边同时乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变，其它步骤与解一元一次方程步骤相同.
【基础训练】
1. 下列不等式中，是一元一次不等式的是 （ ）
A. ； B. ； C. ； D. ；
2. 下列各式中，是一元一次不等式的是（ ）
A. B. C. D.
3. 若关于的根是非正数，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
4. 不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ）
5. 解下列不等式，并在数轴上表示解集.
（1） （2）
解：去括号： 解：去括号：
移 项： 移 项：
合并同类项： 合并同类项：
系数化成1： 系数化成1：
（3） （4）
解：去分母： 解：去分母：
去括号： 去括号：
移 项： 移 项：
合并同类项： 合并同类项：
系数化成1： 系数化成1：
【巩固提高】
6. 不等式的非负整数解有（ ）
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
7. 不等式的解集是 ．
8. 不等式的解集是 .
9. 不等式3的所有非负整数解的和等于 .
10. 若，则的取值范围是 .
11. 解下列不等式，并在数轴上标示解集.
（1） （2）
（3） （4）
（5） （6）
【培优训练】
12. 如果不等式3的正整数解为1，2，那么的取值范围是 .
13. 若，试用表示出不等式的解集 ．
14. 求a的取值范围，使
（1）只有一个整数解；
（2）一个整数解也没有．
15. 当时，求关于x的不等式的解集.
16. 已知A＝2x2＋3x＋2，B＝2x2－4x－5，试比较A与B的大小．
17. k取哪些整数时，关于x的方程5x＋4＝16k－x的根不大于10
答案：
基础训练
1.A；2.C；3.B；4.D
5.（1）；（2）；（3）；(4)
6.B；7.；8.；9. 3；10.；
11.（1）； （2）（3）； （4）； （5）； （6）
12.； 13.
14.（1）；（2）
15.
16.
17.
A．
B．
C．
D．
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9.2 一元一次不等式
【基础知识】
1. 含有一个未知数，并且未知数的次数是1的不等式，叫做一元一次不等式.
2. 解一元一次不等式：根据不等式的性质，采取与解一元一次方程类似的步骤，去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化成1，就可以求出一元一次不等式的解集.
【典例分析】
例1：判断下列不等式是否属于一元一次不等式？
（1） (2) （3）
（4） （5） （6）
解析：由一元一次不等式的概念可知，（1）中未知数的系数为2；（2）中未知数在分母上，属于分式不等式；（4）中含有两个未知数；（5）中不含有未知数，故（1）、（2）、（4）、（5）均不是一元一次不等式，（3）、（6）中含有一个未知数，未知数的次数为1，为一元一次不等式.故（3）、（6）为一元一次不等式.
答案：（3）、（6）
方法指导：严格根据不等式的定义进行判断是否为一元一次不等式，不等式的两边均为整式，且含有一个未知数，未知数的次数为1.
例2：解一元一次不等式
解： 去分母，得（根据不等式性质2）：
去括号，得（根据乘法分配率）：
移项，得
合并同类项，得：
系数化成1，得（根据不等式性质3）：
答案：
方法指导：解一元一次不等式与解一元一次方程类似，不同之处在于解一元一次不等式去分母与系数化成1时，要注意不等式两边同时乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变，其它步骤与解一元一次方程步骤相同.
【基础训练】
1. 下列不等式中，是一元一次不等式的是 （ ）
A. ； B. ； C. ； D. ；
2. 下列各式中，是一元一次不等式的是（ ）
A. B. C. D.
3. 若关于的根是非正数，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
4. 不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ）
5. 解下列不等式，并在数轴上表示解集.
（1） （2）
解：去括号： 解：去括号：
移 项： 移 项：
合并同类项： 合并同类项：
系数化成1： 系数化成1：
（3） （4）
解：去分母： 解：去分母：
去括号： 去括号：
移 项： 移 项：
合并同类项： 合并同类项：
系数化成1： 系数化成1：
【巩固提高】
6. 不等式的非负整数解有（ ）
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
7. 不等式的解集是 ．
8. 不等式的解集是 .
9. 不等式3的所有非负整数解的和等于 .
10. 若，则的取值范围是 .
11. 解下列不等式，并在数轴上标示解集.
（1） （2）
（3） （4）
（5） （6）
【培优训练】
12. 如果不等式3的正整数解为1，2，那么的取值范围是 .
13. 若，试用表示出不等式的解集 ．
14. 求a的取值范围，使
（1）只有一个整数解；
（2）一个整数解也没有．
15. 当时，求关于x的不等式的解集.
16. 已知A＝2x2＋3x＋2，B＝2x2－4x－5，试比较A与B的大小．
17. k取哪些整数时，关于x的方程5x＋4＝16k－x的根不大于10
答案：
基础训练
1.A；2.C；3.B；4.D
5.（1）；（2）；（3）；(4)
6.B；7.；8.；9. 3；10.；
11.（1）； （2）（3）； （4）； （5）； （6）
12.； 13.
14.（1）；（2）
15.
16.
17.
A．
B．
C．
D．
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