2018年高考理数考前20天终极冲刺攻略+选修部分

核心考点解读——选修部分
坐标系与参数方程（II）
不等式选讲（II）
1.从考查题型来看，涉及本知识点的题目主要以选考的方式，在解答题中出现，考查与参数方程、极坐标方程相关的互化与计算，解绝对值不等式、证明不等式等.
2.从考查内容来看，坐标系与参数方程中主要考查：（1）极坐标系中直线和圆的方程；（2）已知直线和圆的参数方程，判断直线和圆的位置关系.不等式选讲中主要考查绝对值不等式的解法、不等式的证明，求最值问题等.
3.从考查热点来看，坐标系与参数方程、不等式选讲是高考命题的选考部分，重点在于考查学生解不等式及利用不等式求解最值问题等，绝对值不等式与函数问题的综合是高考的趋势，值得关注.
1.坐标系与参数方程
(1)极坐标与直角坐标的互化：设M是平面内任一点，其直角坐标为，极坐标为，则极坐标与直角坐标的互化公式为，.
(2)简单曲线的极坐标方程
圆心在极点，半径为的圆：；
圆心为，半径为的圆：；
圆心为，半径为的圆：；
过极点，倾斜角为的直线：和；
过点，与极轴垂直的直线：；
过点，与极轴平行的直线：.
(3)直线和圆锥曲线的参数方程
直线的参数方程：（为参数）；
圆的参数方程：（为参数）；
椭圆的参数方程：（为参数）；
双曲线的参数方程：（为参数）；
抛物线的参数方程：（为参数）.
掌握曲线的参数方程，并能够通过消去参数，化为普通方程.消参过程中要注意参数的取值范围对普通方程中点的坐标的影响.
2.不等式选讲
(1)含绝对值不等式的解法
，
，
对于和型不等式的解法可以采用零点分类讨论法求解；也可以利用数形结合法，通过构造函数，利用函数图象求解.
采用零点分类讨论法求解时，先令每个绝对值符号内的代数式为零，并求出相应的根，并将这些根按从小到大的排序把实数集分成若干个区间，由所分区间去掉绝对值符号组成若干个不等式，解这些不等式，求出解集，取各个不等式解集的并集求得原不等式的解集.
采用数形结合法时，要正确求出函数的零点并画出函数的图象，结合函数的图象求解不等式.
(2)绝对值不等式：.
(3)柯西不等式：，当且仅当时取等号.
利用绝对值不等式或柯西不等式求最值时，要注意最值取到的条件.
不等式恒成立问题可以将参变分离，利用参数与不等式的最值的大小关系求解.
1．（2017高考新课标I,理22）选修4-4：坐标系与参数方程
在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（θ为参数），直线l的参数方程为.
（1）若a=?1，求C与l的交点坐标；
（2）若C上的点到l距离的最大值为，求a.
2．（2017年高考新课标II,理23）选修4-5：不等式选讲
已知．证明：
（1）；
（2）．
3．（2016高考新课标Ⅱ，理23）选修4-4：坐标系与参数方程
在直角坐标系xOy中，圆C的方程为.
(Ⅰ)以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求C的极坐标方程；
(Ⅱ)直线l的参数方程是（t为参数），l与C交于A，B两点，，求l的斜率.
4．（2016高考新课标Ⅰ，理24）选修4-5：不等式选讲
已知函数.
（Ⅰ）画出的图象；
（Ⅱ）求不等式的解集．
5.（2015高考新课标II，理23）选修4-4：坐标系与参数方程
在直角坐标系中,曲线 （t为参数,）,其中. 在以O为极点,x轴正半轴为极轴的极坐标系中,曲线 21世纪教育网
（I）求与交点的直角坐标；
（II）若与相交于点A,与相交于点B,求的最大值.
6.（2015高考新课标I，理24）选修4—5：不等式选讲
已知函数.
（I）当时，求不等式的解集；
（II）若的图象与x轴围成的三角形面积大于6，求a的取值范围.
1．在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），直线的参数方程为（为参数），在以坐标原点为极点， 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线：（）.
（1）求和的极坐标方程；
（2）设点是与的一个交点（异于原点），点是与的交点，求的最大值.
2．（1）已知，，且，，求证：；
（2）若关于的不等式有解，求实数的取值范围．
1．在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为(，为参数)，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线经过点，曲线的极坐标方程为．
（1）求曲线的极坐标方程；
（2）若，是曲线上两点，求的值．
2．已知函数.
（1）解不等式：；
（2）若关于x的不等式在上无解，求实数m的取值范围.
真题回顾：
1.（1）曲线的普通方程为.当时，直线的普通方程为.
由解得或从而与的交点坐标为，.
（2）直线的普通方程为，故上的点到的距离为
.
当时，的最大值为.由题设得，所以；
当时，的最大值为.由题设得，所以.
综上，或.
2.（1）
（2）因为
所以，因此．
3.（Ⅰ）由可得圆的极坐标方程为
（Ⅱ）在（Ⅰ）中建立的极坐标系中，直线的极坐标方程为.
设所对应的极径分别为将的极坐标方程代入的极坐标方程得
于是
由得.所以的斜率为或.
4.（Ⅰ）的图象如图所示.
（Ⅱ）由的表达式及图象，当时，可得或；当时，可得或，
故的解集为；的解集为，
所以的解集为.
5.（I）曲线的直角坐标方程为,曲线的直角坐标方程为,联立两方程解得 或,所以与交点的直角坐标为.21教育网
（II）曲线的极坐标方程为其中,因此点A的极坐标为,点B的极坐标为,所以,当时，取得最大值,最大值为4.21cnjy.com
6.（I）当a=1时，不等式f(x)>1化为|x+1|?2|x?1|＞1，等价于或或，解得，所以不等式f(x)>1的解集为.21·cn·jy·com
（II）由题设可得，，所以函数的图象与轴围成的三角形的三个顶点分别为，，，所以△ABC的面积为.由题设得>6，解得.
所以的取值范围为(2，+∞).
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1．【解析】（1）曲线的一般方程为， 由得，
化简得的极坐标方程为， 因为的一般方程为， 极坐标方程为，即.
（2）设，则 ，
由射线与相交，则不妨设，则，所以当即时，取最大值， 此时.
2．【解析】（1）∵，又，，且，，∴，，∴，即．（2）有解等价于，由单调性知:，所以．
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1．【解析】（1）将曲线的参数方程化为普通方程为，
即，由，，可得曲线的极坐标方程为，因为曲线经过点，所以，
解得（负值舍去），所以曲线的极坐标方程为．
（2）因为，在曲线上，所以，，
所以．
2．【解析】（1）依题意，，
当时，原式化为，即，解得；
当时，原式化为，即，解得；
当时，原式化为，即，无解.
综上所述，所求不等式的解集为.
（2）由题意可知，时，恒成立．
当时，，得；
当时，，得.综上所述，实数m的取值范围为．