2018年高考理数考前20天终极冲刺攻略+推理与证明

核心考点解读——推理与证明
合情推理与演绎推理（I）
综合法与分析法（I）
反证法（I）
数学归纳法（II）
1.从考查题型来看，选择题、填空题中重点在于考查推理的应用以及学生联想、归纳、假设、证明的数学应用能力.解答题中重点考查数学归纳法.
2.从考查内容来看，主要考查归纳、类比推理，以及综合函数、导数、不等式、数列等知识考查直接证明和间接证明，要能够对数学结论作简单的证明，并能用数学归纳法证明数学问题.
3.从考查热点来看，推理是高考命题的热点，以合情推理与演绎推理为主线，考查学生联想、归纳、假设、证明的能力，对数学知识、结论掌握的程度.
1.合情推理与演绎推理
(1)合情推理
合情推理分为归纳推理与类比推理，归纳推理的特点是由特殊到一般，由局部到整体.类比推理的特点是由特殊到特殊.
归纳推理的主要考查类型是：与等式、不等式联系，通过观察所给的几个等式或不等式两边式子的特点，发现隐含的规律；与数列联系，先求出几个特殊现象，归纳所得的结论是属于未知的一般结论，这是一种不完全归纳；与图形联系，合理利用给出的特殊图形归纳推理，得出结论，并可用赋值检验法验证真假.
类比推理主要就是找出两类事物之间的相似性或一致性，根据这一特性，用一类事物的性质去推测另一类事物的性质，并得出一个明确的命题或猜想.
(2)演绎推理
演绎推理的模式：三段论：大前提、小前提、结论.其特点是由一般到特殊的推理.
若大前提与小前提都成立，则结论也成立.
(3)注意点
i)在进行类比推理时要尽量从本质上去类比，不要被表面现象迷惑，以防犯机械类比的错误.
ii)合情推理是从已知的结论推测未知的推论，发现与猜想的结论还需要进一步严格证明.
iii)演绎推理是由一般到特殊的推理，它常用来证明数学问题，要注意推理过程的严密性，书写格式的规范性.
2.直接证明与间接证明
(1)直接证明：综合法与分析法
综合法：利用已知条件和某些数学定义、公理、定理等，经过一系列的推理论证，最后推导出要证明的结论成立.综合法是由因导果.
分析法：从要证明的结论出发，逐步寻求使它成立的充分条件，直至最后，把要证明的结论归结为判定一个明显成立的条件（已知条件、定理、定义、公理等）为止.分析法是执果索因.
综合法与分析法是两种思路相反的证明方法，分析法侧重于结论提供的信息，综合法则侧重于条件提供的信息.要把两者结合起来全方位综合分析信息，寻找合理的解题思路.没有分析，就没有综合，分析是综合的基础，两者相辅相成.
要注意分析法的证明格式：要证明……，即证明……，即证明……，因为……，所以结论成立.
(2)间接证明
反证法：从命题结论的反面出发，通过推理，引出矛盾，从而肯定命题的结论.
应用反证法解决问题的一般步骤为：首先假设命题的结论不成立，即假设结论的反面成立，然后从假设出发进行正确推理，直到推出矛盾为止，最后由矛盾得到假设不成立，从而肯定原命题成立.
3.数学归纳法
(1)数学归纳法的基本形式
设是一个与正整数n有关的命题，如果当时，成立；假设当时，成立，由此推理得到当时，也成立，那么对一切时成立.
(2)需要注意的问题：
上述两个步骤缺一不可，第一步是验证命题递推关系的基础，没有第一步，第二步就毫无意义；
第二步中在证明“当时命题成立”时，必须利用“当时命题成立”这一条件.
1．（2017高考新课标II，理7）甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩．老师说：你们四人中有2位优秀，2位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩．看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩．根据以上信息，则www.21-cn-jy.com
A．乙可以知道四人的成绩 B．丁可以知道四人的成绩
C．乙、丁可以知道对方的成绩 D．乙、丁可以知道自己的成绩
2.(2016高考新课标II，理15)有三张卡片，分别写有1和2，1和3，2和3.甲，乙，丙三人各取走一张卡片，甲看了乙的卡片后说：“我与乙的卡片上相同的数字不是2”，乙看了丙的卡片后说：“我与丙的卡片上相同的数字不是1”，丙说：“我的卡片上的数字之和不是5”，则甲的卡片上的数字是 .2·1·c·n·j·y
3．(2014高考新课标I，理14)甲、乙、丙三位同学被问到是否去过A，B，C三个城市时，
甲说：我去过的城市比乙多，但没去过B城市；
乙说：我没去过C城市；
丙说：我们三人去过同一城市．
由此可判断乙去过的城市为__________．
1．在侦破某一起案件时，警方要从甲、乙、丙、丁四名可疑人员中揪出真正的嫌疑人，现有四条明确的信息：（1）此案是两人共同作案；（2）若甲参与此案，则丙一定没参加；（3）若乙参与此案，则丁一定参与；（4）若丙没参与此案，则丁也一定没参与.据此可以判断参与此案的两名嫌疑人是【21·世纪·教育·网】
A．甲、乙 B．乙、丙
C．丙、丁 D．甲、丁
2．对大于1的自然数的三次幂可以分解成几个奇数的和，比如，依此规律，则的分解和式中一定不含有
A．2069 B．2039
C．2009 D．1979
3．中国有个名句“运筹帷幄之中，决胜千里之外.”其中的“筹”取意是指《孙子算经》中记载的算筹.古代是用算筹来进行计算.算筹是将几寸长的小竹棍摆在下面上进行运算.算筹的摆放形式有纵横两种形式（如下图所示).表示一个多位数时，像阿拉伯计数一样，把各个数位的数码从左到右排列.但各位数码的筹式要纵横相间，个位，百位，万位数用纵式表示，十位，千位，十万位数用横式表示.依此类推.例如3266用算筹表示就是，则8771用算筹可表示为21·世纪*教育网
中国古代的算筹数码
A． B．
C． D．
4．设，利用求出数列的前项和，设，类比这种方法可以求得数列的前项和__________.www-2-1-cnjy-com
5.用数学归纳法证明：.
1．用数学归纳法证明“，”，则当时，应当在时对应的等式的左边加上
A． B．
C． D．
2．甲、乙、丙三人代表班级参加校运动会的跑步，跳远，铅球比赛，每人参加一项，每项都要有人参加，他们的身高各不同，现了解到以下情况：21·cn·jy·com
（1）甲不是最高的；（2）最高的是没报铅球；（3）最矮的参加了跳远；（4）乙不是最矮的，也没参加跑步，可以判断丙参加的比赛项目是______________.2-1-c-n-j-y
3. 已知平面三角形和空间四面体有很多相似的性质，请你类比三角形的面积公式 （其中、、是三角形的三边长，是三角形内切圆的半径），写出一个关于四面体的与之类似的结论________________________．21*cnjy*com
真题回顾：
1.D【解析】由甲的说法可知乙、丙一人优秀一人良好，则甲、丁两人一人优秀一人良好，乙看到丙的成绩则知道自己的成绩，丁看到甲的成绩则知道自己的成绩，即乙、丁可以知道自己的成绩．故选D．
【名师点睛】合情推理主要包括归纳推理和类比推理．数学研究中，在得到一个新结论前，合情推理能帮助猜测和发现结论，在证明一个数学结论之前，合情推理常常能为证明提供思路与方向．合情推理仅是“合乎情理”的推理，它得到的结论不一定正确．而演绎推理得到的结论一定正确(前提和推理形式都正确的前提下)．
2.1和3【解析】由题意分析可知甲的卡片上的数字为1和3，乙的卡片上的数字为2和3，丙的卡片上的数字为1和2.【21cnj*y.co*m】
3.A【解析】根据题意可将三人可能去过哪些城市的情况列表如下：
A城市
B城市
C城市
甲
去过
没去
去过
乙
去过
没去
没去
丙
去过
可能
可能
可以得出结论乙去过的城市为A．
名校预测
1．【答案】C【解析】①若甲、乙参与此案，则与信息（2），（3），（4）矛盾，故A不正确．
②若乙、丙参与此案，则与信息（1），（3）矛盾，故B不正确．
③若丙、丁参与此案，则信息全部符合，故C正确．
④若甲、丁参与此案，则与信息（1），（4）矛盾，故D不正确．故选C．
2．【答案】D【解析】由规律得中有项，而中第一项分别为，所以中第一项为，所以一定不含有1979，选D.21教育网
3．【答案】C【解析】由题意，根据古代用算筹来记数的方法，个位，百位，万位上的数用纵式表示，十位，千位，十万位上的数用横式来表示，比照算筹的摆放形式，易知正确答案为C.21cnjy.com
4．【答案】
【解析】类比题中的方法裂项可得：，则数列的前n项和.
5.【解析】（I）当时，左边，右边，所以上式成立；
（II）假设当时等式成立，即，那么当时，
，
即当时，命题也成立．综上所述，原命题成立．
专家押题
1. 【答案】A【解析】当n=k 时，左边为，
当n=k+1时，左边为，
所以左边增加的项为，选A.
2.【答案】31【解析】令,则,令,则,所以．
3. 【答案】（其中是四面体的四个面的面积，是四面体的内切球的半径）【解析】由类比推理，得将三角形的三边长类比到四面体的各面面积，三角形的内切圆的半径类比到四面体的内切球的半径，将三角形的面积类比到四面体的体积，即得到（其中是四面体的四个面的面积，是四面体的内切球的半径）．21世纪教育网