人教版初中数学八年级下册第十九章《19.2一次函数》同步练习题（含答案）
文档属性
| 名称 | 人教版初中数学八年级下册第十九章《19.2一次函数》同步练习题（含答案） |
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| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 131.1KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2018-05-26 00:00:00 | ||
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文档简介
《19.2一次函数》同步练习题
一、选择题（每小题只有一个正确答案）
1．已知正比例函数y=（2m+1）x，y随x的增大而减小，则m的取值范围是（ ）
A. m<– B. m>–
C. m≥– D. m≤–
2．如图，一次函数（）的图像与正比例函数（）的图像相交于点，已知点的横坐标为1，则关于的不等式的解集为（ ）21世纪教育网版权所有
A. B. C. D.
3．一次函数y=x﹣1的图象经过平移后经过点（﹣4，2），此时函数图象不经过（ ）
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
4．在同一坐标系中，函数y=kx与y=3x-k的图象大致是（ ）
A. B.
C. D.
5．小明用作图象的方法解二元一次方程组时，他作出了相应的两个一次函数的图象，则他解的这个方程组是（ ）21教育网
A. B. C. D. 21cnjy.com
6．如图，在正方形OABC中，点B的坐标是（4，4），点E、F分别在边BC、BA上，OE=2，若∠EOF＝45°，则F点的纵坐标是（ ）21·cn·jy·com
A. B. 1 C. D. -1
7．如图,在平面直角坐标系中,△ABC 的顶点坐标分别为 A(1,1),B(3,1),C(2,2)当直线y=0.5x+b与△ABC有交点时,b的取值范围是( )www.21-cn-jy.com
A. -1≤b≤1 B. -1≤b≤0.5 C. -0.5≤b≤0.5 D. -0.5≤b≤1【来源：21·世纪·教育·网】
二、填空题
8．一次函数的图象过点，且y随x的增大而增大，则m=_______．
9．已知点P（a，b）在一次函数y=x +3的图象上，则代数式2a+b-2的值等于_________．
10．一次函数y=mx+n的图象经过一、三、四象限，则化简所得的结果__．
11．直线y=3x﹣1与直线y=x﹣k的交点在第四象限，k的取值范围是_____．
12．直线 与 轴、 轴分别交于点 和点 ， 是 上的一点，若将 沿 折叠，点 恰好落在 轴上的点 处，则直线 的解析式为________________．2·1·c·n·j·y
三、解答题
13．已知与x成正比，当x=1时，y=﹣6．
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）若点（a，2）在这个函数图象上，求a的值．
14．如图，函数y＝2x和y＝－x＋4的图象相交于点A.
(1)求点A的坐标；
(2)根据图象，直接写出不等式2x≥－x＋4的解集．
15．某工厂有甲种原料360kg，乙种原料290kg，计划用这两种原料生产A、B两种产品共50件，已知生产一件A种产品，需用甲种原料9kg，乙种原料3kg，可获利润700元；生产一件B种产品，需用甲种原料4kg，乙种原料10kg，可获利润1200元．21·世纪*教育网
按要求安排A、B两种产品的生产件数，有哪几种方案？请你设计出来；
设生产A、B两种产品总利润是元，采用哪种生产方案获总利润最大？最大利润为多少？
参考答案
1．A
【解析】∵y随着x的增大而减小，
∴2m+1<0，即m<–，
故选A．
2．A
【解析】分析：写出直线y=mx在直线y=kx+3下方所对应的自变量的范围即可.
详解：当x<1时，kx+3>mx,所以关于x的不等式(k-m)x>-3的解集为x<1.故选A.
3．D
【解析】【分析】设平移后所得直线的解析式为y=x-1-m，由该直线过点（-4，2）即可得出关于m的一元一次方程，解方程求出m的值，由此可得出平移后所得直线的解析式，再根据一次函数图象与系数的关系可得出该直线经过第一、二、三象限，由此即可得出结论．www-2-1-cnjy-com
【详解】设平移后所得直线的解析式为y=x-1-m，
∴点（-4，2）在直线y=x-1-m上，
∴2=-4-1-m，解得：m=-7，
∴平移后所得直线的解析式为y=x+6，
∵k=1>0，b=6>0，
∴直线y=x+6的图象经过第一、二、三象限，
故选D．
4．B
【解析】分析：根据图象分别确定k的取值范围,若有公共部分,则有可能;否则不可能.
详解：根据图象知：第二个函数一次项系数为正数，故图象必过一、三象限，而y=kx必过一三或二四象限，
A.?k<0，?k<0.解集没有公共部分，所以不可能，故此选项错误；
B.?k<0，?k>0.解集有公共部分，所以有可能，故此选项正确；
C..解集没有公共部分，所以不可能，故此选项错误；
D. 正比例函数的图象不对，所以不可能，故此选项错误.
故选B.
点睛：此题主要考查了一次函数图象,一次函数的图象有四种情况: ①当时,函数的图象经过第一、二、三象限; ②当时,函数的图象经过第一、三、四象限; ③当时,函数的图象经过第一、二、四象限; ④当时,函数的图象经过第二、三、四象限.2-1-c-n-j-y
5．D
【解析】分析：根据直线所在的象限，确定k，b的符号.
详解：由图象可知，两条直线的一次项系数都是负数，且一条直线与y轴的交点在y轴的正半轴上，b为正数，另一条直线的与y轴的交点在y轴的负半轴上，b为负数，符合条件的方程组只有D.21*cnjy*com
故选D.
6．A
【解析】分析：如图连接EF，延长BA使得AM=CE，则△OCE≌△OAM．再证明△OFE≌△FOM，根据全等三角形的性质和图形即可得EF=FM=AF+AM=AF+CE，根据勾股定理求得OE的长，设AF=x，则EF=2+x，EB=2，FB=4-x，在Rt△BEF中，根据勾股定理可得方程（2+x）2=22+（4-x）2，解方程求得x值，即可得点F的纵坐标.
详解：如图连接EF，延长BA使得AM=CE，则△OCE≌△OAM．
∴OE=OM，∠COE=∠MOA，
∵∠EOF=45°，
∴∠COE+∠AOF=45°，
∴∠MOA+∠AOF=45°，
∴∠EOF=∠MOF，
在△OFE和△OFM中，
，
∴△OFE≌△FOM，
∴EF=FM=AF+AM=AF+CE，设AF=x，
∵CE=，
∴EF=2+x，EB=2，FB=4-x，
∴（2+x）2=22+（4-x）2，
∴x=，
∴点F的纵坐标为，
故选A．
7．D
【解析】将A（1，1）代入直线y=0.5x+b中，可得0.5+b=1，解得b=0.5；
将B（3，1）代入直线y=0.5x+b中，可得1.5+b=1，解得b=-0.5；
将C（2，2）代入直线y=0.5x+b中，可得1+b=2，解得b=1．
故b的取值范围是-0.5≤b≤1．
故选D.
8．2
【解析】分析：根据一次函数的增减性列出关于m的不等式组，求出m的值即可．
详解：∵一次函数y=（m-1）x+m2的图象过点（0，4），且y随x的增大而增大，
∴，解得m=2．
故答案为：2．
9．1
【解析】分析：把点P的坐标代入一次函数解析式，得出 代入即可．
详解：∵点P(a,b)在一次函数y=?2x+3的图象上，
∴b=?2a+3，
则2a+b=3.
∴2a+b?2=1
故答案为：1.
10．m-2n
【解析】【分析】根据题意可得m>0，n＜0，再根据二次根式的性质进行化简即可．
【详解】∵一次函数y=-mx+n的图象经过第一、三、四象限，
∴m＞0，n＜0，
∴m-n>0，
∴=|m-n|+|n|=m-n-n=m-2n，
故答案为：m-2n.
11．＜k＜1
【解析】试题解析：解方程组 ，
得
∵交点在第四象限，
解得：
故答案为：
12．
【解析】令y=0得x=6,令x=0得y=8,∴点A的坐标为:（6,0）,点B坐标为:（0,8）,
∵∠AOB=90°,∴AB==10,由折叠的性质,得:AB=AB′=10,∴OB′=AB′-OA=10-6=4,
设MO=x,则MB=MB′=8-x,在Rt△OMB′中,OM2+OB′2=B′M2,即x2+42=（8-x）2,
解得:x=3,∴M（0,3）,设直线AM的解析式为y=kx+b,代入A（6,0）,M（0,3）得:
,解得:,.∴直线AM的解析式为:y=-,故答案为: y=-.
13．（1）y=-4x-2；（2）a=-1．
【解析】分析：（1）设y+2=kx，将x=1、y=-6代入y+2=kx可得k的值；
（2）将点（a，2）的坐标代入函数的解析式求a的值．
详解：（1）∵y+2与x成正比，
∴设y+2=kx，
将x=1、y=-6代入y+2=kx得-6+2=k×1，
∴k=-4，
∴y=-4x-2?
（2）∵点（a，2）在函数y=-4x-2图象上，
∴2=-4a-2，
∴a=-1．
14．(1) A的坐标为(，3)；(2) x≥.
【解析】试题分析：（1）联立两直线解析式，解方程组即可得到点A的坐标；
（2）根据图形，找出点A右边的部分的x的取值范围即可．
试题解析：（1）由，解得： ，
∴A的坐标为（，3）；
（2）由图象，得不等式2x≥-x+4的解集为：x≥．
15．（1）有三种方案：安排A种产品30件，B种产品20件； 安排A种产品31件，B种产品19件； 安排A种产品32件，B种产品18件；（2）采用方案所获利润最大，为45000元．
【解析】【分析】（1）设安排生产A种产品x件，则生产B种产品件，根据关系式：A种产品需要甲种原料数量+B种产品需要甲种原料数量≤360；A种产品需要乙种原料数量+B种产品需要乙种原料数量≤290，列出关于x的不等式组，解不等式组得到得到关于x的范围，根据整数解可得相应方案；
（2）总获利=700×A种产品数量+1200×B种产品数量，根据函数的增减性和（1）得到的取值可得最大利润．
【详解】设安排生产A种产品x件，则生产B种产品件，
根据题意有：，
解得：，
为整数，
，
所以有三种方案：安排A种产品30件，B种产品20件；
安排A种产品31件，B种产品19件；
安排A种产品32件，B种产品18件．
设安排生产A种产品x件，
那么利润为：，
随x的增大而减小，
当时，对应方案的利润最大，
，最大利润为45000元，
采用方案所获利润最大，为45000元．?
一、选择题（每小题只有一个正确答案）
1．已知正比例函数y=（2m+1）x，y随x的增大而减小，则m的取值范围是（ ）
A. m<– B. m>–
C. m≥– D. m≤–
2．如图，一次函数（）的图像与正比例函数（）的图像相交于点，已知点的横坐标为1，则关于的不等式的解集为（ ）21世纪教育网版权所有
A. B. C. D.
3．一次函数y=x﹣1的图象经过平移后经过点（﹣4，2），此时函数图象不经过（ ）
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
4．在同一坐标系中，函数y=kx与y=3x-k的图象大致是（ ）
A. B.
C. D.
5．小明用作图象的方法解二元一次方程组时，他作出了相应的两个一次函数的图象，则他解的这个方程组是（ ）21教育网
A. B. C. D. 21cnjy.com
6．如图，在正方形OABC中，点B的坐标是（4，4），点E、F分别在边BC、BA上，OE=2，若∠EOF＝45°，则F点的纵坐标是（ ）21·cn·jy·com
A. B. 1 C. D. -1
7．如图,在平面直角坐标系中,△ABC 的顶点坐标分别为 A(1,1),B(3,1),C(2,2)当直线y=0.5x+b与△ABC有交点时,b的取值范围是( )www.21-cn-jy.com
A. -1≤b≤1 B. -1≤b≤0.5 C. -0.5≤b≤0.5 D. -0.5≤b≤1【来源：21·世纪·教育·网】
二、填空题
8．一次函数的图象过点，且y随x的增大而增大，则m=_______．
9．已知点P（a，b）在一次函数y=x +3的图象上，则代数式2a+b-2的值等于_________．
10．一次函数y=mx+n的图象经过一、三、四象限，则化简所得的结果__．
11．直线y=3x﹣1与直线y=x﹣k的交点在第四象限，k的取值范围是_____．
12．直线 与 轴、 轴分别交于点 和点 ， 是 上的一点，若将 沿 折叠，点 恰好落在 轴上的点 处，则直线 的解析式为________________．2·1·c·n·j·y
三、解答题
13．已知与x成正比，当x=1时，y=﹣6．
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）若点（a，2）在这个函数图象上，求a的值．
14．如图，函数y＝2x和y＝－x＋4的图象相交于点A.
(1)求点A的坐标；
(2)根据图象，直接写出不等式2x≥－x＋4的解集．
15．某工厂有甲种原料360kg，乙种原料290kg，计划用这两种原料生产A、B两种产品共50件，已知生产一件A种产品，需用甲种原料9kg，乙种原料3kg，可获利润700元；生产一件B种产品，需用甲种原料4kg，乙种原料10kg，可获利润1200元．21·世纪*教育网
按要求安排A、B两种产品的生产件数，有哪几种方案？请你设计出来；
设生产A、B两种产品总利润是元，采用哪种生产方案获总利润最大？最大利润为多少？
参考答案
1．A
【解析】∵y随着x的增大而减小，
∴2m+1<0，即m<–，
故选A．
2．A
【解析】分析：写出直线y=mx在直线y=kx+3下方所对应的自变量的范围即可.
详解：当x<1时，kx+3>mx,所以关于x的不等式(k-m)x>-3的解集为x<1.故选A.
3．D
【解析】【分析】设平移后所得直线的解析式为y=x-1-m，由该直线过点（-4，2）即可得出关于m的一元一次方程，解方程求出m的值，由此可得出平移后所得直线的解析式，再根据一次函数图象与系数的关系可得出该直线经过第一、二、三象限，由此即可得出结论．www-2-1-cnjy-com
【详解】设平移后所得直线的解析式为y=x-1-m，
∴点（-4，2）在直线y=x-1-m上，
∴2=-4-1-m，解得：m=-7，
∴平移后所得直线的解析式为y=x+6，
∵k=1>0，b=6>0，
∴直线y=x+6的图象经过第一、二、三象限，
故选D．
4．B
【解析】分析：根据图象分别确定k的取值范围,若有公共部分,则有可能;否则不可能.
详解：根据图象知：第二个函数一次项系数为正数，故图象必过一、三象限，而y=kx必过一三或二四象限，
A.?k<0，?k<0.解集没有公共部分，所以不可能，故此选项错误；
B.?k<0，?k>0.解集有公共部分，所以有可能，故此选项正确；
C..解集没有公共部分，所以不可能，故此选项错误；
D. 正比例函数的图象不对，所以不可能，故此选项错误.
故选B.
点睛：此题主要考查了一次函数图象,一次函数的图象有四种情况: ①当时,函数的图象经过第一、二、三象限; ②当时,函数的图象经过第一、三、四象限; ③当时,函数的图象经过第一、二、四象限; ④当时,函数的图象经过第二、三、四象限.2-1-c-n-j-y
5．D
【解析】分析：根据直线所在的象限，确定k，b的符号.
详解：由图象可知，两条直线的一次项系数都是负数，且一条直线与y轴的交点在y轴的正半轴上，b为正数，另一条直线的与y轴的交点在y轴的负半轴上，b为负数，符合条件的方程组只有D.21*cnjy*com
故选D.
6．A
【解析】分析：如图连接EF，延长BA使得AM=CE，则△OCE≌△OAM．再证明△OFE≌△FOM，根据全等三角形的性质和图形即可得EF=FM=AF+AM=AF+CE，根据勾股定理求得OE的长，设AF=x，则EF=2+x，EB=2，FB=4-x，在Rt△BEF中，根据勾股定理可得方程（2+x）2=22+（4-x）2，解方程求得x值，即可得点F的纵坐标.
详解：如图连接EF，延长BA使得AM=CE，则△OCE≌△OAM．
∴OE=OM，∠COE=∠MOA，
∵∠EOF=45°，
∴∠COE+∠AOF=45°，
∴∠MOA+∠AOF=45°，
∴∠EOF=∠MOF，
在△OFE和△OFM中，
，
∴△OFE≌△FOM，
∴EF=FM=AF+AM=AF+CE，设AF=x，
∵CE=，
∴EF=2+x，EB=2，FB=4-x，
∴（2+x）2=22+（4-x）2，
∴x=，
∴点F的纵坐标为，
故选A．
7．D
【解析】将A（1，1）代入直线y=0.5x+b中，可得0.5+b=1，解得b=0.5；
将B（3，1）代入直线y=0.5x+b中，可得1.5+b=1，解得b=-0.5；
将C（2，2）代入直线y=0.5x+b中，可得1+b=2，解得b=1．
故b的取值范围是-0.5≤b≤1．
故选D.
8．2
【解析】分析：根据一次函数的增减性列出关于m的不等式组，求出m的值即可．
详解：∵一次函数y=（m-1）x+m2的图象过点（0，4），且y随x的增大而增大，
∴，解得m=2．
故答案为：2．
9．1
【解析】分析：把点P的坐标代入一次函数解析式，得出 代入即可．
详解：∵点P(a,b)在一次函数y=?2x+3的图象上，
∴b=?2a+3，
则2a+b=3.
∴2a+b?2=1
故答案为：1.
10．m-2n
【解析】【分析】根据题意可得m>0，n＜0，再根据二次根式的性质进行化简即可．
【详解】∵一次函数y=-mx+n的图象经过第一、三、四象限，
∴m＞0，n＜0，
∴m-n>0，
∴=|m-n|+|n|=m-n-n=m-2n，
故答案为：m-2n.
11．＜k＜1
【解析】试题解析：解方程组 ，
得
∵交点在第四象限，
解得：
故答案为：
12．
【解析】令y=0得x=6,令x=0得y=8,∴点A的坐标为:（6,0）,点B坐标为:（0,8）,
∵∠AOB=90°,∴AB==10,由折叠的性质,得:AB=AB′=10,∴OB′=AB′-OA=10-6=4,
设MO=x,则MB=MB′=8-x,在Rt△OMB′中,OM2+OB′2=B′M2,即x2+42=（8-x）2,
解得:x=3,∴M（0,3）,设直线AM的解析式为y=kx+b,代入A（6,0）,M（0,3）得:
,解得:,.∴直线AM的解析式为:y=-,故答案为: y=-.
13．（1）y=-4x-2；（2）a=-1．
【解析】分析：（1）设y+2=kx，将x=1、y=-6代入y+2=kx可得k的值；
（2）将点（a，2）的坐标代入函数的解析式求a的值．
详解：（1）∵y+2与x成正比，
∴设y+2=kx，
将x=1、y=-6代入y+2=kx得-6+2=k×1，
∴k=-4，
∴y=-4x-2?
（2）∵点（a，2）在函数y=-4x-2图象上，
∴2=-4a-2，
∴a=-1．
14．(1) A的坐标为(，3)；(2) x≥.
【解析】试题分析：（1）联立两直线解析式，解方程组即可得到点A的坐标；
（2）根据图形，找出点A右边的部分的x的取值范围即可．
试题解析：（1）由，解得： ，
∴A的坐标为（，3）；
（2）由图象，得不等式2x≥-x+4的解集为：x≥．
15．（1）有三种方案：安排A种产品30件，B种产品20件； 安排A种产品31件，B种产品19件； 安排A种产品32件，B种产品18件；（2）采用方案所获利润最大，为45000元．
【解析】【分析】（1）设安排生产A种产品x件，则生产B种产品件，根据关系式：A种产品需要甲种原料数量+B种产品需要甲种原料数量≤360；A种产品需要乙种原料数量+B种产品需要乙种原料数量≤290，列出关于x的不等式组，解不等式组得到得到关于x的范围，根据整数解可得相应方案；
（2）总获利=700×A种产品数量+1200×B种产品数量，根据函数的增减性和（1）得到的取值可得最大利润．
【详解】设安排生产A种产品x件，则生产B种产品件，
根据题意有：，
解得：，
为整数，
，
所以有三种方案：安排A种产品30件，B种产品20件；
安排A种产品31件，B种产品19件；
安排A种产品32件，B种产品18件．
设安排生产A种产品x件，
那么利润为：，
随x的增大而减小，
当时，对应方案的利润最大，
，最大利润为45000元，
采用方案所获利润最大，为45000元．?