2018年高考理数考前20天终极冲刺攻略+数系的扩充与复数的引入

核心考点解读——数系的扩充与复数的引入
复数的有关概念（II）
复数的代数表示法及几何意义（I）
复数的四则运算（II）
1.从考查题型来看，涉及本知识点的题目主要在选择题、填空题中，考查复数的概念、模、几何意义及复数代数形式的四则运算.
2.从考查内容来看，主要考查复数的几何意义的理解，复数的模的表示以及复数代数形式的四则运算.
3.从考查热点来看，复数代数形式的四则运算是高考命题的热点，以复数的四则运算法则为依据，对复数的加、减、乘、除进行求值计算.
1.数系的扩充
数系的扩充：自然数集，整数集，有理数集，实数集，复数集，其从属关系用集合来表示为.
2.复数的有关概念
(1)复数的表示：，：复数的实部；：复数的虚部；：虚数单位，规定：.
(2)复数的分类：若，则复数为实数；若，则复数为虚数；若，则复数为纯虚数.
(3)复数相等：若，则.
(4)共轭复数：若与互为共轭复数，则.记作.
(5)复数的模：若，则复数的模为.
(6)复数的几何意义：与复平面上的点一一对应；与向量一一对应.
3.复数代数形式的四则运算
(1)设，，则
，
，
，
.
(2)复数代数形式的四则运算满足分配律、结合律等.复数的除法运算一般是将分母实数化，即分子、分母同乘以分母的共轭复数，再利用复数的乘法运算加以化简.
(3)几个常见的复数运算的技巧：
；
；
；
；
若，则.
(4)注意复数代数形式的四则运算与复数几何意义的综合应用.
1．(2017高考新课标I，理3)设有下面四个命题
：若复数满足，则；
：若复数满足，则；
：若复数满足，则；
：若复数，则.
其中的真命题为
A． B．
C． D．
2．（2017高考新课标II，理1）
A． B．
C． D．
3．(2017高考新课标III，理3)设复数z满足(1+i)z=2i，则∣z∣=
A． B．
C． D．2
4.(2016高考新课标II，理2)设，其中x，y是实数，则
A．1 B． C． D．2
5.(2016高考新课标II，理1)已知在复平面内对应的点在第四象限，则实数m的取值范围是
A． B． C． D．
6. (2016高考新课标III，理2)若z=1+2i，则
A．1 B．?1 C． i D．?i21教育网
7.（2015高考新课标II，理2）若为实数，且，则
A． B． C． D．
8.（2015高考新课标I，理1）设复数z满足=，则|z|=
A．1 B． C． D．2
1．若复数满足，则
A． B．
C． D．
2．复数（为虚数单位）在复平面内关于虚轴对称的点位于
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
3．设复数满足，则
A． B．
C． D．2
4．若复数为纯虚数（为虚数单位），其中，则的实部为
A． B．
C． D．
5．欧拉公式为虚数单位)是由著名数学家欧拉发明的，他将指数函数的定义域扩大到了复数，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里占有非常重要的地位，被誉为“数学中的天桥”.根据欧拉公式，若将表示的复数记为，则的值为21世纪教育网
A． B．
C． D．
1．已知复数，则在复平面内，复数所对应的点位于
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
2．已知复数，“”是“为纯虚数”的
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
3．设是虚数单位，复数，则复数的共轭复数为
A． B． C． D．
4．若复数满足（为虚数单位），则
A． B．
C． D．
真题回顾：
1.B 2.D
3.C【名师点睛】共轭与模是复数的重要性质，运算性质有：
(1)；(2)；(3)；(4)；
(5)；(6).
4.B【解析】因为所以故选B.
5.A
6.C【解析】，故选C．
7.B 8.A
名校预测
1．【答案】A【解析】由，得，∴．故选A．
2．【答案】A【解析】因为，所以复数在复平面内对应的点为，其关于虚轴对称的点应为，位于第一象限，故选A．21cnjy.com
3．【答案】A【解析】由，得，故选A．
4．【答案】C【解析】根据为纯虚数，可得，解得，则，所以其实部是，故选C．
5．【答案】A【解析】由题意得，所以，故选A．
专家押题
1．【答案】C 【解析】依题意，，故在复平面内，复数所对应的点为，位于第三象限，故选C．
2．【答案】B【解析】当时，满足，此时为实数；而当为纯虚数时，，所以“”是“为纯虚数”的必要不充分条件，故选B．21·cn·jy·com
3．【答案】D【解析】, 则的共轭复数为1+i,故选D.
4．【答案】C【解析】由，可得,.故选C．