2018年高考理数考前20天终极冲刺攻略+平面向量

核心考点解读——平面向量
平面向量的有关概念（II）
平面向量的线性运算（II）
平面向量基本定理（I）
平面向量的数量积运算及坐标表示（II）
平面向量的应用（II）
1.涉及本单元知识的题目，一般以选择题、填空题的形式出现，考查平面向量概念的正误，应用三角形法则或平行四边形法则进行平面向量的线性运算，应用平面向量基本定理表示平面向量，平面向量的数量积运算及向量的坐标化表示与运算，体现了平面向量的几何性与代数性.注意向量在解析几何、三角函数中的应用.
2.从考查难度来看，考查本单元内容的题目一般难度不大，需注意运算过程中几何图形的辅助效果.
3.从考查热点来看，向量线性运算及数量积运算是高考命题的热点，要能够利用回路三角形法则表示向量，掌握向量数量积的运算法则，熟练进行数量积运算.
1.平面向量的有关概念问题
(1)知道向量的定义及其表示，注意与数量的区别.知道向量既有大小又有方向.
(2)了解几个常见向量，如单位向量、零向量；了解共线向量、相等向量、相反向量指的是两个向量之间的关系.能够通过大小、方向对这些向量进行区分判断，并简单判断真假.
2.平面向量的线性运算
(1)应用平行四边形法则与三角形法则进行向量的加法运算与减法运算，注意法则应用的区分，向量共起点时可以使用平行四边形法则；一个向量的终点在另一个向量的起点时，这两个向量的加法则可以使用三角形法则，如.
(2)共线向量体现了两个向量在同向或反向的情况下其模的大小的等量关系，通常可表示为，其中，为确定的常数.
3.平面向量基本定理
(1)平面向量基本定理反映了如何用平面内两个不共线的向量来唯一线性表示任意向量的原理，数学表达式为，此处要不共线，要唯一确定.通常把不共线的称为一组基底.应该明确基底不唯一，只要两个向量不共线，都可以作为基底去表示平面内的任意一个向量.
(2)当基底单位正交时（即垂直且模为1），可以建立平面直角坐标系，利用坐标来表示向量，，也可以利用向量的起点、终点坐标的确定来表示向量，如若，则.
(3)向量的坐标化线性运算：设，
则，；
若，则.
4.平面向量数量积的运算及其坐标化运算
(1)掌握向量数量积运算的定义，理解其几何意义：在方向上的投影：.注意根据向量夹角的变化，其投影可能为负，可能为正，也可能为0.
(2)掌握向量的运算法则及相关性质：如；；若，则等，并作简单的应用.
(3)掌握向量数量积的坐标化运算：设，则；；若，则；.
5.平面向量的应用
(1)应用向量考查模的大小或模的取值范围问题，可以从向量坐标化的角度进行处理，注意对模的使用，同时注意对等式含义的表述，如表示向量的终点在以为圆心，半径为的圆上等.也可以利用条件中所呈现的几何意义，结合向量数量积公式进行转化.
(2)以向量为载体研究三角函数问题，利用向量数量积的坐标表示，确立三角函数关系式，并利用三角恒等变换化简为的形式，然后利用整体代换来考查函数的相关性质等.
6.平面向量的应用要注意向量的几何特性与代数特性，能够从代数的角度，对问题以计算的方式进行求解，能够从几何的角度，从向量问题所表述的几何背景入手解决问题.两者要相辅相成，兼而有之.
1．（2017高考新课标Ⅰ，理13）已知向量a，b的夹角为60°，|a|=2，|b|=1，则| a +2b |=___________．
2.(2016高考新课标I，理13)设向量a=(m,1)，b=(1,2)，且|a+b|2=|a|2+|b|2，则m= .
3．（2017高考新课标Ⅲ，理12）在矩形ABCD中，AB=1，AD=2，动点P在以点C为圆心且与BD相切的圆上.若，则的最大值为21教育网
A．3 B．2
C． D．2
4．（2017高考新课标Ⅱ，理12）已知是边长为2的等边三角形，为平面内一点，则的最小值是
A． B．
C． D．
5.(2016高考新课标II，理3)已知向量，且，则m=
A．?8 B．?6 C．6 D．8
6.(2016高考新课标III，理3)已知向量 , 则ABC=
A．30 B．45 C．60 D．12021cnjy.com
7．(2015高考新课标Ⅰ，理7)设为所在平面内一点，则
A． B．
C． D．
8．(2015高考新课标Ⅱ，理13)设向量，不平行，向量与平行，则实数_________．
1．已知向量和的夹角为，且，则等于
A． B．
C． D．
2．已知正方形中，点，分别是，的中点，那么
A． B．
C． D．
3．已知向量，且，则实数
A． 3 B． 1
C． 4 D． 2
4．在中，，，，是上一点，且，则等于
A． 1 B． 2
C． 3 D． 4
5．已知两个不共线向量的夹角为，M、N分别为线段OA、OB的中点，点C在直线MN上，且，则的最小值为_______．21世纪教育网
1．已知向量,若,则等于
A． 80 B． 160
C． D．
2．如图，在中，为线段上靠近的三等分点，点在上且，则实数的值为
A．1 B．
C． D．
真题回顾：
1.【解析】方法一：，
所以.
方法二：利用如下图形，可以判断出的模长是以2为边长，一夹角为60°的菱形的对角线的长度，则为.
2.【解析】由，得，所以，解得.
3.A【解析】如图所示，建立平面直角坐标系.
设，易得圆的半径，即圆C的方程是，
，若满足，则 ，，所以，设，即，点在圆上，
所以圆心到直线的距离，即，解得，
所以的最大值是3，即的最大值是3，故选A．
4.B【解析】如图，以为轴，的垂直平分线为轴，为坐标原点建立平面直角坐标系，
则，，，设，所以，，，所以，，当时，所求的最小值为，故选B．
5.D【解析】，由得，解得，故选D．
【名师点睛】已知非零向量a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)：
几何表示
坐标表示
模
|a|＝
|a|＝
夹角
cos θ＝
cos θ＝
a⊥b的充要条件
a·b＝0
x1x2＋y1y2＝0
6.A【解析】由题意，得，所以，故选A．
7.A【解析】由题知=，故选A．
8.【解析】因为向量与平行，所以，则所以．
名校预测
1．【答案】D
【解析】∵向量和的夹角为，且，
∴，故选D．
2．【答案】D
【解析】因为点是的中点，所以， 点是的中点，所以， 所以，故选D．
3．【答案】A
【解析】,根据得,解得,故选A．
4．【答案】C
【解析】 在中，，，是是上一点，且，
如图所示， 设，所以，
所以，
解得，所以，故选C．
5．【答案】
【解析】因为三点共线，所以，
所以，，表示原点与直线上的点的距离的平方，它的最小值为，故填．
专家押题
1．【答案】C
【解析】因为，所以，解得，所以，所以，故选C．
2．【答案】D
【解析】设，
∴．
又，
∴，解得，∴．选D．