电磁感应计算题集锦
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电磁感应计算题集锦
1.如图15（a）所示，一端封闭的两条平行光滑导轨相距L，距左端L处的中间一段被弯成半径为H的1/4圆弧，导轨左右两段处于高度相差H的水平面上。圆弧导轨所在区域无磁场，右段区域存在磁场B0，左段区域存在均匀分布但随时间线性变化的磁场B（t），如图15（b）所示，两磁场方向均竖直向上。在圆弧顶端，放置一质量为m的金属棒ab，与导轨左段形成闭合回路，从金属棒下滑开始计时，经过时间t0滑到圆弧顶端。设金属棒在回路中的电阻为R，导轨电阻不计，重力加速度为g。
⑴问金属棒在圆弧内滑动时，回路中感应电流的大小和方向是否发生改变？为什么？
⑵求0到时间t0内，回路中感应电流产生的焦耳热量。
⑶探讨在金属棒滑到圆弧底端进入匀强磁场B0的一瞬间，回路中感应电流的大小和方向。
2.如图甲所示, 两根足够长的平行光滑金属导轨固定放置在水平面上，间距L＝0.2m，一端通过导线与阻值为R=1Ω的电阻连接；导轨上放一质量为m＝0.5kg的金属杆，金属杆与导轨的电阻均忽略不计.整个装置处于竖直向上的大小为B＝0.5T的匀强磁场中.现用与导轨平行的拉力F作用在金属杆上，金属杆运动的v-t图象如图乙所示. （取重力加速度g=10m/s2）求：
（1）t＝10s时拉力的大小及电路的发热功率.
（2）在0～10s内，通过电阻R上的电量.
3.如图所示，AB和CD是足够长的平行光滑导轨，其间距为l，导轨平面与水平面的夹角为θ。整个装置处在磁感应强度为B、方向垂直于导轨平面且向上的匀强磁场中。AC端连有阻值为R的电阻。若将一质量为M、垂直于导轨的金属棒EF在距BD端s处由静止释放，则棒滑至底端前会有加速和匀速两个运动阶段。现用大小为F、方向沿斜面向上的恒力把金属棒EF从BD位置由静止推至距BD端s处，此时撤去该力，金属棒EF最后又回到BD端。求：
（1）金属棒下滑过程中的最大速度。
（2）金属棒棒自BD端出发又回到BD端的整个过程中，有多少电能转化成了内能（金属棒及导轨的电阻不计）
4.如图（A）所示，固定于水平桌面上的金属架cdef，处在一竖直向下的匀强磁场中，磁感强度的大小为B0，金属棒ab搁在框架上，可无摩擦地滑动，此时adeb构成一个边长为l的正方形，金属棒的电阻为r，其余部分的电阻不计。从t = 0的时刻起，磁场开始均匀增加，磁感强度变化率的大小为k（k = ）。求：
1用垂直于金属棒的水平拉力F使金属棒保持静止，写出F的大小随时间 t变化的关系式。
2如果竖直向下的磁场是非均匀增大的（即k不是常数），金属棒以速度v0向什么方向匀速运动时，可使金属棒中始终不产生感应电流，写出该磁感强度Bt随时间t变化的关系式。
3如果非均匀变化磁场在0—t1时间内的方向竖直向下，在t1—t2时间内的方向竖直向上，若t = 0时刻和t1时刻磁感强度的大小均为B0，且adeb的面积均为l2。当金属棒按图（B）中的规律运动时，为使金属棒中始终不产生感应电流，请在图（C）中示意地画出变化的磁场的磁感强度Bt随时间变化的图像（t1-t0 = t2-t1< ）。
4. 一有界匀强磁场区域如图甲所示，质量为m、电阻为R的长方形矩形线圈abcd边长分别为L和2L，线圈一半在磁场内，一半在磁场外，磁感强度为B0。t=0时刻磁场开始均匀减小，线圈中产生感应电流，在磁场力作用下运动, v-t图象如图乙，图中斜向虚线为过0点速度图线的切线，数据由图中给出，不考虑重力影响。
⑴ 磁场磁感强度的变化率。
⑵ t3时刻回路电功率。
5.如图所示，竖直向上的匀强磁场在初始时刻的磁感应强度B0=0.5T，并且以=1T/s在增加，水平导轨的电阻和摩擦阻力均不计，导轨宽为0.5m，左端所接电阻R= 0.4Ω。在导轨上l=1.0m处的右端搁一金属棒ab，其电阻R0=0.1Ω，并用水平细绳通过定滑轮吊着质量为M = 2kg 的重物，欲将重物吊起，问：
（1）感应电流的方向（请将电流方向标在本题图上）以及感应电流的大小；
（2）经过多长时间能吊起重物。
6. 如图所示，边长L=2.5m、质量m=0.50kg的正方形金属线框，放在磁感应强度B=0.80T的匀强磁场中，它的一边与磁场的边界MN重合。在水平力作用下由静止开始向左运动，在5.0s内从磁场中拉出。测得金属线框中的电流随时间变化的图象如下图所示。已知金属线框的总电阻R=4.0Ω。
⑴试判断金属线框被拉出的过程中，线框中的感应电流方向，并在图中标出。
⑵求t=2.0s时金属线框的速度大小和水平外力的大小。
⑶已知在5.0s内力F做功1.92J，那么金属线框从磁场拉出的过程中，线框中产生的焦耳热是多少？
7.如图所示，在磁感应强度为B的水平方向的匀强磁场中竖直放置两平行导轨，磁场方向与导轨所在平面垂直。导轨上端跨接一阻值为R的电阻（导轨电阻不计）。两金属棒a和b的电阻均为R，质量分别为和，它们与导轨相连，并可沿导轨无摩擦滑动。闭合开关S，先固定b，用一恒力F向上拉，稳定后a以的速度匀速运动，此时再释放b，b恰好保持静止，设导轨足够长，取。
（1）求拉力F的大小；
（2）若将金属棒a固定，让金属棒b自由滑下（开关仍闭合），求b滑行的最大速度；
（3）若断开开关，将金属棒a和b都固定，使磁感应强度从B随时间均匀增加，经0.1s后磁感应强度增到2B时，a棒受到的安培力正好等于a棒的重力，求两金属棒间的距离h。
8.如图所示，在一个磁感应强度为B的匀强磁场中，有一弯成45角的金属导轨，且导轨平面垂直磁场方向。导电棒MN以速度v从导轨的O点处开始无摩擦地匀速滑动，速度v的方向与Ox方向平行，导电棒与导轨单位长度的电阻为r。
(1)写出t时刻感应电动势的表达式；
(2)感应电流的大小如何
(3)写出在t时刻作用在导电棒MN上的外力瞬时功率的表达式。
9.如图15所示，矩形裸导线框长边的长度为2l，短边的长度为l，在两个短边上均接有电阻R，其余部分电阻不计。导线框一长边与x轴重合，左边的坐标x=0，线框内有一垂直于线框平面的磁场，磁场的磁感应强度满足关系B=B0sin（）。一光滑导体棒AB与短边平行且与长边接触良好，电阻也是R。开始时导体棒处于x=0处，从t=0时刻起，导体棒AB在沿x方向的力F作用下做速度为v的匀速运动，求：
（1）导体棒AB从x=0到x=2l的过程中力F随时间t变化的规律；
（2）导体棒AB从x=0到x=2l的过程中回路产生的热量。
10.水平面上两根足够长的金属导轨平行固定放置，问距为L，一端通过导线与阻值为R的电阻连接；导轨上放一质量为m的金属杆（见右上图），金属杆与导轨的电阻忽略不计；均匀磁场竖直向下.用与导轨平行的恒定拉力F作用在金属杆上，杆最终将做匀速运动.当改变拉力的大小时，相对应的匀速运动速度v也会变化，v与F的关系如右下图。（取重力加速度g=10m/s2）
（1）金属杆在匀速运动之前做什么运动？
（2）若m=0.5kg，L=0.5m，R=0.5Ω；磁感应强度B为多大？
（3）由v—F图线的截距可求得什么物理量？其值为多少？
11.如图（a）所示，光滑的平行长直金属导轨置于水平面内，间距为L、导轨左端接有阻值为R的电阻，质量为m的导体棒垂直跨接在导轨上。导轨和导体棒的电阻均不计，且接触良好。在导轨平面上有一矩形区域内存在着竖直向下的匀强磁场，磁感应强度大小为B。开始时，导体棒静止于磁场区域的右端，当磁场以速度v1匀速向右移动时，导体棒随之开始运动，同时受到水平向左、大小为f的恒定阻力，并很快达到恒定速度，此时导体棒仍处于磁场区域内。
⑴求导体棒所达到的恒定速度v2；
⑵为使导体棒能随磁场运动，阻力最大不能超过多少？
⑶导体棒以恒定速度运动时，单位时间内克服阻力所做的功和电路中消耗的电功率各为多大？
⑷若t＝0时磁场由静止开始水平向右做匀加速直线运动，经过较短时间后，导体棒也做匀加速直线运动，其v－t关系如图（b）所示，已知在时刻t导体棒瞬时速度大小为vt，求导体棒做匀加速直线运动时的加速度大小。
12.如图所示，处于匀强磁场中的两根足够长、电阻不计的平行金属导轨相距lm，导轨平面与水平面成θ=37°角，下端连接阻值为尺的电阻．匀强磁场方向与导轨平面垂直．质量为0.2kg、电阻不计
的金属棒放在两导轨上，棒与导轨垂直并保持良好接触，它们之间的动摩擦因数为0.25．
(1)求金属棒沿导轨由静止开始下滑时的加速度大小；
(2)当金属棒下滑速度达到稳定时，电阻尺消耗的功率为8W，求该速度的大小；
(3)在上问中，若R＝2Ω，金属棒中的电流方向由a到b，求磁感应强度的大小与方向．
(g=10rn／s2，sin37°＝0.6， cos37°＝0.8)
13、如图所示PQ、MN为足够长的两平行金属导轨,它们之间连接一个阻值的电阻;导轨间距为,电阻,长约的均匀金属杆水平放置在导轨上,它与导轨的滑动摩擦因数,导轨平面的倾角为在垂直导轨平面方向有匀强磁场,磁感应强度为,今让金属杆AB由静止开始下滑从杆静止开始到杆AB恰好匀速运动的过程中经过杆的电量,求:
(1)当AB下滑速度为时加速度的大小
(2)AB下滑的最大速度
(3)从静止开始到AB匀速运动过程R上产生的热量
14.光滑平行金属导轨水平面内固定，导轨间距L=0.5m，导轨右端接有电阻RL=4Ω小灯泡，导轨电阻不计。如图甲，在导轨的MNQP矩形区域内有竖直向上的磁场，MN、PQ间距d=3m，此区域磁感应强度B随时间t变化规律如图乙所示，垂直导轨跨接一金属杆，其电阻r=1Ω,在t=0时刻，用水平恒力F拉金属杆，使其由静止开始自GH位往右运动，在金属杆由GH位到PQ位运动过程中，小灯发光始终没变化，
求：（1）小灯泡发光电功率；
（2）水平恒力F大小；
（3）金属杆质量m.
15.两根光滑的长直金属导轨导轨MN、M'N'平行置于同一水平面内，导轨间距为l，电阻不计，M、M'处接有如图所示的电路，电路中各电阻的阻值均为R，电容器的电容为C。长度也为l、阻值同为R的金属棒ab垂直于导轨放置，导轨处于磁感应强度为B、方向竖直向下的匀强磁场中。ab在外力作用下向右匀速运动且与导轨保持良好接触，在ab运动距离为s的过程中，整个回路中产生的焦耳热为Q。求：
⑴ab运动速度v的大小；
⑵电容器所带的电荷量q。
电磁感应计算题答案
1、解：⑴感应电流的大小和方向均不发生改变。因为金属棒滑到圆弧任意位置时，回路中磁通量的变化率相同。
⑵0—t0时间内，设回路中感应电动势大小为E0，感应电流为I，感应电流产生的焦耳热为Q，由法拉第电磁感应定律：
根据闭合电路的欧姆定律：
由焦耳定律有：
解得：
⑶设金属进入磁场B0一瞬间的速度变v，金属棒在圆弧区域下滑的过程中，机械能守恒：
在很短的时间内，根据法拉第电磁感应定律，金属棒进入磁场B0区域瞬间的感应电动势为E，则：
由闭合电路欧姆定律得：
解得感应电流：
根据上式讨论：
I、当时，I＝0；
II、当时，，方向为；
III、当时，，方向为。
2. 解：(1)由v-t图象可知： ①
由牛顿第二定律: ②
③
④
⑤
（或由图可知，t=10s时，v=4m/s） ⑥
联立以上各式，代入数据得：
＝0.24N ⑦
⑧
(2) ⑨
⑩
⑾
⑿
联立以上各式，代入数据得: ⒀
3、解：（1）（4分）、（2分）
（2）（4分）、（2分）
4． 解析：（1）ε= = S = kl2 I = = (2分)
因为金属棒始终静止，在t时刻磁场的磁感强度为Bt = B0+kt，所以
F外 = FA = BIl = ( B0+kt ) l = B0 + t (2分) 方向向右 (1分)
（2）根据感应电流产生的条件，为使回路中不产生感应电流，回路中磁通量的变化应为零，
因为磁感强度是逐渐增大的，所以金属棒应向左运动（使磁通量减小） (1分)
即： Δφ = 0，即 Δφ = BtSt - B0S0，
也就是 Bt l（l - vt ）= B0 l2 (2分)
得 Bt = (2分)
（3）如果金属棒的右匀速运动，因为这时磁感强度
是逐渐减小的，同理可推得，
Bt = (2分)
所以磁感强度随时间变化的图像如右图（t2时刻Bt不为零） (2分)
4. 解：（1）由v-t图可知道，刚开始t=0时刻线圈加速度为 （2分）
此时感应电动势 （2分）
（2分）
线圈此刻所受安培力为 （2分）
得到： （2分）
（2）线圈t2时刻开始做匀速直线运动，所以t3时刻有两种可能：
(a)线圈没有完全进入磁场，磁场就消失，所以没有感应电流，回路电功率P=0. （2分）
(b)磁场没有消失，但线圈完全进入磁场，尽管有感应电流，所受合力为零，同样做匀速直线运动 （2分）
5．
解析：（1）感应电流的方向：顺时针绕向 ……1分
……2分
感应电流大小： ……3分
（2）由感应电流的方向可知磁感应强度应增加： ……1分
安培力 ……2分
要提起重物，F ≥ mg ， ……3分
……2分
6．解析：（1）感应电流沿逆时针方向。 （1分）
（2）由电流图象可知，感应电流随时间变化的规律：I＝0.1t （2分）
由感应电流 （1分）
可得金属框的速度随时间也是线性变化的， （1分）
线框做匀加速直线运动。加速度 （1分）
t＝2.0s，时感应电流。
安培力 （2分）
线框在外力F和安培力FA作用下做加速运动， （2分）
得力F＝0.50N （1分）
（3）金属线框从磁场拉出的过程中，拉力做功转化成线框的动能和线框中产生的焦耳热。
t＝5s时，线框从磁场中拉出时的速度 （1分）
线框中产生的焦耳热 （2分）
7.解析：（1）（6分）a棒匀速运动， （2分）
b棒静止 （1分）
（1分）
（2分）
（2）（8分）当a匀速运动时 （1分）
（1分）
解得 ① （2分）
当b匀速运动时： （1分）
② （2分）
①②式联立得 （1分）
（3）（6分） （1分）
（1分）
2BIL= （1分）
由①式得 （1分）
得 （2分）
8．解：
(1) ∵E=BLv （2分） L=vt（1分）
∴E=B v2t（1分）
(2) ∵（1分） （2分）
∴（2分）
(3) ∵F=BIL （1分） ∴（2分） ∴（2分）
或者：
9、解：（1）在t时刻AB棒的坐标为 ①
感应电动势 ②
回路总电阻 ③
回路感应电流 ④
棒匀速运动 F=F安=BIl ⑤
解得： ⑥
（2）导体棒AB在切割磁感线过程中产生半个周期的正弦交流电
感应电动势的有效值为 ⑦
回路产生的电热 ⑧
通电时间 ⑨
解得： ⑩
评分标准：本题共12分。①、②、③、④、⑤、⑧式各1分，⑥、⑦、⑩式各2分。
10．（1）变速运动（或变加速运动、加速度减小的加速运动，加速运动）。
（2）感应电动势 ①
感应电流 ②
安培力 ③
由图线可知金属杆受拉力、安增力和阻力作用，匀速时合力为零。
④
⑤
由图线可以得到直线的斜率k=2，（T） ⑥
（3）由直线的截距可以求得金属杆受到的阻力f，f=2（N） ⑦
若金属杆受到的阻力仅为动摩擦力，由截距可求得动摩擦因数 ⑧
11、解：⑴E＝BL（v1－v2）
I＝E/R
速度恒定时有：
可得：
⑵
⑶
⑷因为
导体棒要做匀加速运动，必有v1－v2为常数，设为v，则：
则：
可解得：
12．(1)金属棒开始下滑的初速为零，根据牛顿第二定律
mgsinθ－μmgcosθ＝ma ①
由①式解得a＝10×(O.6－0.25×0.8)m／s2=4m／s2 ②
(2夕设金属棒运动达到稳定时，速度为v，所受安培力为F，棒在沿导轨方向受力平衡
mgsinθ一μmgcos0一F＝0 ③
此时金属棒克服安培力做功的功率等于电路中电阻R消耗的电功率
Fv＝P ④
由③、④两式解得 ⑤
(3)设电路中电流为I，两导轨间金属棒的长为l，磁场的磁感应强度为B
⑥
P＝I2R ⑦
由⑥、⑦两式解得 ⑧
磁场方向垂直导轨平面向上
13．解析：取AB杆为研究对象其受力如图示建立如图所示坐标系
①
②
③
④
⑤
⑥
联立上面①②③④⑤⑥解得（4分）当时
（2分）
②由上问可知 故AB做加速度减小的加速运动当 （3分）
③从静止开始到运速运动过程中 ⑦
⑧ ⑨
联立⑦⑧⑨可知（3分）
而 （2分）
设两电阻发热和为，由能量守恒可知 （4分）
⑩ （2分）
联立⑩ 得（1分）
14．
解析：（1）E=（L·d）△B / △t=0.5×3×2/4=0.75V…………………………………………2分
I=E/(R+r)=0.75/5=0.15A …………………………………………………………………2分
P=I2·Rl=0.152×4=0.09w ………………………………………………………………2分
(2)由题分析知：杆在匀强磁场中匀速运动，插入磁场区域之前匀加速运动…………1分
∴F=F安=ILB=0.15×0.5×2=0.15N ……………………………………………………2分
(3)E′=I(R+r)=0.15×5=0.75V ……………………………………………………2分
E′=BLV′ V′=0.75/ (2×0.5)=0.75 m/s …………………………………………2分
F=ma………………………………2分 V′=at………………………………………2分
m=F/a=0.15/ (0.75/4)=0.8kg………………………………………………………………2分
15/解：⑴设ab上产生的感应电动势为E，回路中电流为I，ab运动距离s所用的时间为t，则有：E＝BLv Q＝I2(4R)t
由上述方程得：
⑵设电容器两极板间的电势差为U，则有：U＝IR
电容器所带电荷量为：q＝CU
解得：
v0
0
v
t
t1
以向左为运动的正方向
图（B）
图（A）
f
e
d
c
b
a
R
θ
s
B
F
E
C
D
B
A
图甲
B
R
F
图乙
v (m/s)
4
2
0
5
10
15
t/s
t2
-v0
以竖直向下为正方向
图（C）
t1
t
Bt
0
B0
t2
-B0
L
2L
B
a
b
c
d
甲
v
t
v0
0
t1
t2
乙
t3
l
R
B
a
b
O
I/A
t/s
123456
0.6
0.5
0.4
0.3
0.2
0.1
M
N
B
图15
v
R
×
×
×
×
×
×
×
×
×
×
×
×
B
L
m
v1
（a）
t
t
vt
O
（b）
θ
A
B
M
P
Q
N
以竖直向下为正方向
t1
t
0
B0
t2
-B0
Bt
y
x
R1
R2
A
o
C
v
mg
FB
N
f
θ
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1.如图15（a）所示，一端封闭的两条平行光滑导轨相距L，距左端L处的中间一段被弯成半径为H的1/4圆弧，导轨左右两段处于高度相差H的水平面上。圆弧导轨所在区域无磁场，右段区域存在磁场B0，左段区域存在均匀分布但随时间线性变化的磁场B（t），如图15（b）所示，两磁场方向均竖直向上。在圆弧顶端，放置一质量为m的金属棒ab，与导轨左段形成闭合回路，从金属棒下滑开始计时，经过时间t0滑到圆弧顶端。设金属棒在回路中的电阻为R，导轨电阻不计，重力加速度为g。
⑴问金属棒在圆弧内滑动时，回路中感应电流的大小和方向是否发生改变？为什么？
⑵求0到时间t0内，回路中感应电流产生的焦耳热量。
⑶探讨在金属棒滑到圆弧底端进入匀强磁场B0的一瞬间，回路中感应电流的大小和方向。
2.如图甲所示, 两根足够长的平行光滑金属导轨固定放置在水平面上，间距L＝0.2m，一端通过导线与阻值为R=1Ω的电阻连接；导轨上放一质量为m＝0.5kg的金属杆，金属杆与导轨的电阻均忽略不计.整个装置处于竖直向上的大小为B＝0.5T的匀强磁场中.现用与导轨平行的拉力F作用在金属杆上，金属杆运动的v-t图象如图乙所示. （取重力加速度g=10m/s2）求：
（1）t＝10s时拉力的大小及电路的发热功率.
（2）在0～10s内，通过电阻R上的电量.
3.如图所示，AB和CD是足够长的平行光滑导轨，其间距为l，导轨平面与水平面的夹角为θ。整个装置处在磁感应强度为B、方向垂直于导轨平面且向上的匀强磁场中。AC端连有阻值为R的电阻。若将一质量为M、垂直于导轨的金属棒EF在距BD端s处由静止释放，则棒滑至底端前会有加速和匀速两个运动阶段。现用大小为F、方向沿斜面向上的恒力把金属棒EF从BD位置由静止推至距BD端s处，此时撤去该力，金属棒EF最后又回到BD端。求：
（1）金属棒下滑过程中的最大速度。
（2）金属棒棒自BD端出发又回到BD端的整个过程中，有多少电能转化成了内能（金属棒及导轨的电阻不计）
4.如图（A）所示，固定于水平桌面上的金属架cdef，处在一竖直向下的匀强磁场中，磁感强度的大小为B0，金属棒ab搁在框架上，可无摩擦地滑动，此时adeb构成一个边长为l的正方形，金属棒的电阻为r，其余部分的电阻不计。从t = 0的时刻起，磁场开始均匀增加，磁感强度变化率的大小为k（k = ）。求：
1用垂直于金属棒的水平拉力F使金属棒保持静止，写出F的大小随时间 t变化的关系式。
2如果竖直向下的磁场是非均匀增大的（即k不是常数），金属棒以速度v0向什么方向匀速运动时，可使金属棒中始终不产生感应电流，写出该磁感强度Bt随时间t变化的关系式。
3如果非均匀变化磁场在0—t1时间内的方向竖直向下，在t1—t2时间内的方向竖直向上，若t = 0时刻和t1时刻磁感强度的大小均为B0，且adeb的面积均为l2。当金属棒按图（B）中的规律运动时，为使金属棒中始终不产生感应电流，请在图（C）中示意地画出变化的磁场的磁感强度Bt随时间变化的图像（t1-t0 = t2-t1< ）。
4. 一有界匀强磁场区域如图甲所示，质量为m、电阻为R的长方形矩形线圈abcd边长分别为L和2L，线圈一半在磁场内，一半在磁场外，磁感强度为B0。t=0时刻磁场开始均匀减小，线圈中产生感应电流，在磁场力作用下运动, v-t图象如图乙，图中斜向虚线为过0点速度图线的切线，数据由图中给出，不考虑重力影响。
⑴ 磁场磁感强度的变化率。
⑵ t3时刻回路电功率。
5.如图所示，竖直向上的匀强磁场在初始时刻的磁感应强度B0=0.5T，并且以=1T/s在增加，水平导轨的电阻和摩擦阻力均不计，导轨宽为0.5m，左端所接电阻R= 0.4Ω。在导轨上l=1.0m处的右端搁一金属棒ab，其电阻R0=0.1Ω，并用水平细绳通过定滑轮吊着质量为M = 2kg 的重物，欲将重物吊起，问：
（1）感应电流的方向（请将电流方向标在本题图上）以及感应电流的大小；
（2）经过多长时间能吊起重物。
6. 如图所示，边长L=2.5m、质量m=0.50kg的正方形金属线框，放在磁感应强度B=0.80T的匀强磁场中，它的一边与磁场的边界MN重合。在水平力作用下由静止开始向左运动，在5.0s内从磁场中拉出。测得金属线框中的电流随时间变化的图象如下图所示。已知金属线框的总电阻R=4.0Ω。
⑴试判断金属线框被拉出的过程中，线框中的感应电流方向，并在图中标出。
⑵求t=2.0s时金属线框的速度大小和水平外力的大小。
⑶已知在5.0s内力F做功1.92J，那么金属线框从磁场拉出的过程中，线框中产生的焦耳热是多少？
7.如图所示，在磁感应强度为B的水平方向的匀强磁场中竖直放置两平行导轨，磁场方向与导轨所在平面垂直。导轨上端跨接一阻值为R的电阻（导轨电阻不计）。两金属棒a和b的电阻均为R，质量分别为和，它们与导轨相连，并可沿导轨无摩擦滑动。闭合开关S，先固定b，用一恒力F向上拉，稳定后a以的速度匀速运动，此时再释放b，b恰好保持静止，设导轨足够长，取。
（1）求拉力F的大小；
（2）若将金属棒a固定，让金属棒b自由滑下（开关仍闭合），求b滑行的最大速度；
（3）若断开开关，将金属棒a和b都固定，使磁感应强度从B随时间均匀增加，经0.1s后磁感应强度增到2B时，a棒受到的安培力正好等于a棒的重力，求两金属棒间的距离h。
8.如图所示，在一个磁感应强度为B的匀强磁场中，有一弯成45角的金属导轨，且导轨平面垂直磁场方向。导电棒MN以速度v从导轨的O点处开始无摩擦地匀速滑动，速度v的方向与Ox方向平行，导电棒与导轨单位长度的电阻为r。
(1)写出t时刻感应电动势的表达式；
(2)感应电流的大小如何
(3)写出在t时刻作用在导电棒MN上的外力瞬时功率的表达式。
9.如图15所示，矩形裸导线框长边的长度为2l，短边的长度为l，在两个短边上均接有电阻R，其余部分电阻不计。导线框一长边与x轴重合，左边的坐标x=0，线框内有一垂直于线框平面的磁场，磁场的磁感应强度满足关系B=B0sin（）。一光滑导体棒AB与短边平行且与长边接触良好，电阻也是R。开始时导体棒处于x=0处，从t=0时刻起，导体棒AB在沿x方向的力F作用下做速度为v的匀速运动，求：
（1）导体棒AB从x=0到x=2l的过程中力F随时间t变化的规律；
（2）导体棒AB从x=0到x=2l的过程中回路产生的热量。
10.水平面上两根足够长的金属导轨平行固定放置，问距为L，一端通过导线与阻值为R的电阻连接；导轨上放一质量为m的金属杆（见右上图），金属杆与导轨的电阻忽略不计；均匀磁场竖直向下.用与导轨平行的恒定拉力F作用在金属杆上，杆最终将做匀速运动.当改变拉力的大小时，相对应的匀速运动速度v也会变化，v与F的关系如右下图。（取重力加速度g=10m/s2）
（1）金属杆在匀速运动之前做什么运动？
（2）若m=0.5kg，L=0.5m，R=0.5Ω；磁感应强度B为多大？
（3）由v—F图线的截距可求得什么物理量？其值为多少？
11.如图（a）所示，光滑的平行长直金属导轨置于水平面内，间距为L、导轨左端接有阻值为R的电阻，质量为m的导体棒垂直跨接在导轨上。导轨和导体棒的电阻均不计，且接触良好。在导轨平面上有一矩形区域内存在着竖直向下的匀强磁场，磁感应强度大小为B。开始时，导体棒静止于磁场区域的右端，当磁场以速度v1匀速向右移动时，导体棒随之开始运动，同时受到水平向左、大小为f的恒定阻力，并很快达到恒定速度，此时导体棒仍处于磁场区域内。
⑴求导体棒所达到的恒定速度v2；
⑵为使导体棒能随磁场运动，阻力最大不能超过多少？
⑶导体棒以恒定速度运动时，单位时间内克服阻力所做的功和电路中消耗的电功率各为多大？
⑷若t＝0时磁场由静止开始水平向右做匀加速直线运动，经过较短时间后，导体棒也做匀加速直线运动，其v－t关系如图（b）所示，已知在时刻t导体棒瞬时速度大小为vt，求导体棒做匀加速直线运动时的加速度大小。
12.如图所示，处于匀强磁场中的两根足够长、电阻不计的平行金属导轨相距lm，导轨平面与水平面成θ=37°角，下端连接阻值为尺的电阻．匀强磁场方向与导轨平面垂直．质量为0.2kg、电阻不计
的金属棒放在两导轨上，棒与导轨垂直并保持良好接触，它们之间的动摩擦因数为0.25．
(1)求金属棒沿导轨由静止开始下滑时的加速度大小；
(2)当金属棒下滑速度达到稳定时，电阻尺消耗的功率为8W，求该速度的大小；
(3)在上问中，若R＝2Ω，金属棒中的电流方向由a到b，求磁感应强度的大小与方向．
(g=10rn／s2，sin37°＝0.6， cos37°＝0.8)
13、如图所示PQ、MN为足够长的两平行金属导轨,它们之间连接一个阻值的电阻;导轨间距为,电阻,长约的均匀金属杆水平放置在导轨上,它与导轨的滑动摩擦因数,导轨平面的倾角为在垂直导轨平面方向有匀强磁场,磁感应强度为,今让金属杆AB由静止开始下滑从杆静止开始到杆AB恰好匀速运动的过程中经过杆的电量,求:
(1)当AB下滑速度为时加速度的大小
(2)AB下滑的最大速度
(3)从静止开始到AB匀速运动过程R上产生的热量
14.光滑平行金属导轨水平面内固定，导轨间距L=0.5m，导轨右端接有电阻RL=4Ω小灯泡，导轨电阻不计。如图甲，在导轨的MNQP矩形区域内有竖直向上的磁场，MN、PQ间距d=3m，此区域磁感应强度B随时间t变化规律如图乙所示，垂直导轨跨接一金属杆，其电阻r=1Ω,在t=0时刻，用水平恒力F拉金属杆，使其由静止开始自GH位往右运动，在金属杆由GH位到PQ位运动过程中，小灯发光始终没变化，
求：（1）小灯泡发光电功率；
（2）水平恒力F大小；
（3）金属杆质量m.
15.两根光滑的长直金属导轨导轨MN、M'N'平行置于同一水平面内，导轨间距为l，电阻不计，M、M'处接有如图所示的电路，电路中各电阻的阻值均为R，电容器的电容为C。长度也为l、阻值同为R的金属棒ab垂直于导轨放置，导轨处于磁感应强度为B、方向竖直向下的匀强磁场中。ab在外力作用下向右匀速运动且与导轨保持良好接触，在ab运动距离为s的过程中，整个回路中产生的焦耳热为Q。求：
⑴ab运动速度v的大小；
⑵电容器所带的电荷量q。
电磁感应计算题答案
1、解：⑴感应电流的大小和方向均不发生改变。因为金属棒滑到圆弧任意位置时，回路中磁通量的变化率相同。
⑵0—t0时间内，设回路中感应电动势大小为E0，感应电流为I，感应电流产生的焦耳热为Q，由法拉第电磁感应定律：
根据闭合电路的欧姆定律：
由焦耳定律有：
解得：
⑶设金属进入磁场B0一瞬间的速度变v，金属棒在圆弧区域下滑的过程中，机械能守恒：
在很短的时间内，根据法拉第电磁感应定律，金属棒进入磁场B0区域瞬间的感应电动势为E，则：
由闭合电路欧姆定律得：
解得感应电流：
根据上式讨论：
I、当时，I＝0；
II、当时，，方向为；
III、当时，，方向为。
2. 解：(1)由v-t图象可知： ①
由牛顿第二定律: ②
③
④
⑤
（或由图可知，t=10s时，v=4m/s） ⑥
联立以上各式，代入数据得：
＝0.24N ⑦
⑧
(2) ⑨
⑩
⑾
⑿
联立以上各式，代入数据得: ⒀
3、解：（1）（4分）、（2分）
（2）（4分）、（2分）
4． 解析：（1）ε= = S = kl2 I = = (2分)
因为金属棒始终静止，在t时刻磁场的磁感强度为Bt = B0+kt，所以
F外 = FA = BIl = ( B0+kt ) l = B0 + t (2分) 方向向右 (1分)
（2）根据感应电流产生的条件，为使回路中不产生感应电流，回路中磁通量的变化应为零，
因为磁感强度是逐渐增大的，所以金属棒应向左运动（使磁通量减小） (1分)
即： Δφ = 0，即 Δφ = BtSt - B0S0，
也就是 Bt l（l - vt ）= B0 l2 (2分)
得 Bt = (2分)
（3）如果金属棒的右匀速运动，因为这时磁感强度
是逐渐减小的，同理可推得，
Bt = (2分)
所以磁感强度随时间变化的图像如右图（t2时刻Bt不为零） (2分)
4. 解：（1）由v-t图可知道，刚开始t=0时刻线圈加速度为 （2分）
此时感应电动势 （2分）
（2分）
线圈此刻所受安培力为 （2分）
得到： （2分）
（2）线圈t2时刻开始做匀速直线运动，所以t3时刻有两种可能：
(a)线圈没有完全进入磁场，磁场就消失，所以没有感应电流，回路电功率P=0. （2分）
(b)磁场没有消失，但线圈完全进入磁场，尽管有感应电流，所受合力为零，同样做匀速直线运动 （2分）
5．
解析：（1）感应电流的方向：顺时针绕向 ……1分
……2分
感应电流大小： ……3分
（2）由感应电流的方向可知磁感应强度应增加： ……1分
安培力 ……2分
要提起重物，F ≥ mg ， ……3分
……2分
6．解析：（1）感应电流沿逆时针方向。 （1分）
（2）由电流图象可知，感应电流随时间变化的规律：I＝0.1t （2分）
由感应电流 （1分）
可得金属框的速度随时间也是线性变化的， （1分）
线框做匀加速直线运动。加速度 （1分）
t＝2.0s，时感应电流。
安培力 （2分）
线框在外力F和安培力FA作用下做加速运动， （2分）
得力F＝0.50N （1分）
（3）金属线框从磁场拉出的过程中，拉力做功转化成线框的动能和线框中产生的焦耳热。
t＝5s时，线框从磁场中拉出时的速度 （1分）
线框中产生的焦耳热 （2分）
7.解析：（1）（6分）a棒匀速运动， （2分）
b棒静止 （1分）
（1分）
（2分）
（2）（8分）当a匀速运动时 （1分）
（1分）
解得 ① （2分）
当b匀速运动时： （1分）
② （2分）
①②式联立得 （1分）
（3）（6分） （1分）
（1分）
2BIL= （1分）
由①式得 （1分）
得 （2分）
8．解：
(1) ∵E=BLv （2分） L=vt（1分）
∴E=B v2t（1分）
(2) ∵（1分） （2分）
∴（2分）
(3) ∵F=BIL （1分） ∴（2分） ∴（2分）
或者：
9、解：（1）在t时刻AB棒的坐标为 ①
感应电动势 ②
回路总电阻 ③
回路感应电流 ④
棒匀速运动 F=F安=BIl ⑤
解得： ⑥
（2）导体棒AB在切割磁感线过程中产生半个周期的正弦交流电
感应电动势的有效值为 ⑦
回路产生的电热 ⑧
通电时间 ⑨
解得： ⑩
评分标准：本题共12分。①、②、③、④、⑤、⑧式各1分，⑥、⑦、⑩式各2分。
10．（1）变速运动（或变加速运动、加速度减小的加速运动，加速运动）。
（2）感应电动势 ①
感应电流 ②
安培力 ③
由图线可知金属杆受拉力、安增力和阻力作用，匀速时合力为零。
④
⑤
由图线可以得到直线的斜率k=2，（T） ⑥
（3）由直线的截距可以求得金属杆受到的阻力f，f=2（N） ⑦
若金属杆受到的阻力仅为动摩擦力，由截距可求得动摩擦因数 ⑧
11、解：⑴E＝BL（v1－v2）
I＝E/R
速度恒定时有：
可得：
⑵
⑶
⑷因为
导体棒要做匀加速运动，必有v1－v2为常数，设为v，则：
则：
可解得：
12．(1)金属棒开始下滑的初速为零，根据牛顿第二定律
mgsinθ－μmgcosθ＝ma ①
由①式解得a＝10×(O.6－0.25×0.8)m／s2=4m／s2 ②
(2夕设金属棒运动达到稳定时，速度为v，所受安培力为F，棒在沿导轨方向受力平衡
mgsinθ一μmgcos0一F＝0 ③
此时金属棒克服安培力做功的功率等于电路中电阻R消耗的电功率
Fv＝P ④
由③、④两式解得 ⑤
(3)设电路中电流为I，两导轨间金属棒的长为l，磁场的磁感应强度为B
⑥
P＝I2R ⑦
由⑥、⑦两式解得 ⑧
磁场方向垂直导轨平面向上
13．解析：取AB杆为研究对象其受力如图示建立如图所示坐标系
①
②
③
④
⑤
⑥
联立上面①②③④⑤⑥解得（4分）当时
（2分）
②由上问可知 故AB做加速度减小的加速运动当 （3分）
③从静止开始到运速运动过程中 ⑦
⑧ ⑨
联立⑦⑧⑨可知（3分）
而 （2分）
设两电阻发热和为，由能量守恒可知 （4分）
⑩ （2分）
联立⑩ 得（1分）
14．
解析：（1）E=（L·d）△B / △t=0.5×3×2/4=0.75V…………………………………………2分
I=E/(R+r)=0.75/5=0.15A …………………………………………………………………2分
P=I2·Rl=0.152×4=0.09w ………………………………………………………………2分
(2)由题分析知：杆在匀强磁场中匀速运动，插入磁场区域之前匀加速运动…………1分
∴F=F安=ILB=0.15×0.5×2=0.15N ……………………………………………………2分
(3)E′=I(R+r)=0.15×5=0.75V ……………………………………………………2分
E′=BLV′ V′=0.75/ (2×0.5)=0.75 m/s …………………………………………2分
F=ma………………………………2分 V′=at………………………………………2分
m=F/a=0.15/ (0.75/4)=0.8kg………………………………………………………………2分
15/解：⑴设ab上产生的感应电动势为E，回路中电流为I，ab运动距离s所用的时间为t，则有：E＝BLv Q＝I2(4R)t
由上述方程得：
⑵设电容器两极板间的电势差为U，则有：U＝IR
电容器所带电荷量为：q＝CU
解得：
v0
0
v
t
t1
以向左为运动的正方向
图（B）
图（A）
f
e
d
c
b
a
R
θ
s
B
F
E
C
D
B
A
图甲
B
R
F
图乙
v (m/s)
4
2
0
5
10
15
t/s
t2
-v0
以竖直向下为正方向
图（C）
t1
t
Bt
0
B0
t2
-B0
L
2L
B
a
b
c
d
甲
v
t
v0
0
t1
t2
乙
t3
l
R
B
a
b
O
I/A
t/s
123456
0.6
0.5
0.4
0.3
0.2
0.1
M
N
B
图15
v
R
×
×
×
×
×
×
×
×
×
×
×
×
B
L
m
v1
（a）
t
t
vt
O
（b）
θ
A
B
M
P
Q
N
以竖直向下为正方向
t1
t
0
B0
t2
-B0
Bt
y
x
R1
R2
A
o
C
v
mg
FB
N
f
θ
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