2017-2018学年河北省南宫市奋飞中学七年级下数学9.1.1 不等式及其解集同步练习（含答案）

2018七年级下数学第九章第一节不等式课时练
一、单选题
1．若，那么下列各式中正确的是（ ）
A. mp>np B. n22．下列式子中，不等式的个数为（ ）
①﹣2<0；②；③ ；④ ；⑤ 。
A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个
3．已知ax＜2a(a≠0)是关于x的不等式，那么它的解集是( )
A. x＜2 B. x＞－2 C. 当a＞0时，x＜2 D. 当a＞0时，x＜2;当a＜0时，x＞221教育网
4．若不等式(a+1)x＜a+1的解集为x＜1，那么a必须满足( )
A. a＜0 B. a≤－1
C. a＞－1 D. a＜－1
5．下列说法中，正确的是( )
A. x=2是不等式3x＞5的一个解 B. x=2是不等式3x＞5的唯一解
C. x=2是不等式3x＞5的解集 D. x=2不是不等式3x＞5的解
6．已知ax＜2a(a≠0)是关于x的不等式，那么它的解集是( )
A. x＜2 B. x＞－2 C. 当a＞0时，x＜2 D. 当a＞0时，x＜2;当a＜0时，x＞2www.21-cn-jy.com
7．若不等式(a+1)x＜a+1的解集为x＜1，那么a必须满足( )
A. a＜0 B. a≤－1
C. a＞－1 D. a＜－1
8．若为有理数，则下列结论正确的是（　　）
A. B. C. D.
9．若，则下列不等式变形正确的是（　　）
A. B. C. D.
10．设“●”“▲”“■”表示三种不同的物体，现用天平称了两次，情况如图所示，那么这三种物体的质量按从大到小的顺序排列应为(　　)
A. ■●▲ B. ●▲■ C. ■▲● D. ▲■●
二、填空题
11．如果不等式(a－3)x＜b的解集是x＜，那么a的取值范围是________.
12．大于________的每一个数都是不等式5x＞15的解.
13．当a________时，x＞表示ax＞b的解集.
14．如果不等式(a－3)x＜b的解集是x＜，那么a的取值范围是________.
15．不等式，解得_____，根据不等式的性质_____，不等式两边_____．
16．不等式变形为，这是根据不等式的性质_____，不等式两边_____．
三、解答题
17．已知x18．利用不等式的性质，求下列不等式的解集.
(1)x+<； (2)3x-8<4-x.21世纪教育网版权所有
19．把下列不等式的解集在数轴上表示出来．
(1)x≥－3；(2)x＞－1；(3)x≤3；(4)x<－.
能力提升题
*20．【提出问题】已知x﹣y=2，且x＞1，y＜0，试确定x+y的取值范围．
【分析问题】先根据已知条件用一个量如取y表示另一个量如x，然后根据题中已知量x的取值范围，构建另一个量y的不等式，从而确定该量y的取值范围，同法再确定另一未知量x的取值范围，最后利用不等式性质即可获解．21·cn·jy·com
【解决问题】解：∵x﹣y=2，∴x=y+2．
又∵x＞1，∴y+2＞1，∴y＞﹣1．
又∵y＜0，∴﹣1＜y＜0，…①
同理得1＜x＜2…②
由①+②得﹣1+1＜y+x＜0+2．
∴x+y的取值范围是0＜x+y＜2．
【尝试应用】已知x﹣y=﹣3，且x＜﹣1，y＞1，求x+y的取值范围．
参考答案
1．B
【解析】因为，根据不等式的性质，得n2故选B.
2．B
【解析】根据不等式的定义——表示不等关系的式子. ①﹣2<0；②；⑤符合条件.
故选B.
3．D
【解析】因为a的符号不确定，所以要分类讨论，当a＞0时，x＜2;当a＜0时，x＞2，故选D.
4．C
【解析】根据题意得a+1＞0，所以a＞-1，故选C.
5．A
【解析】A.x=2是不等式3x＞5的一个解，正确；B.不等式3x＞5的解有无数个，则B错误；C.x=2是不等式3x＞5的解，则C错误；D.x=2是不等式3x＞5的解，则D错误，故选A.21cnjy.com
6．D
【解析】因为a的符号不确定，所以要分类讨论，当a＞0时，x＜2;当a＜0时，x＞2，故选D.
7．C
【解析】根据题意得a+1＞0，所以a＞-1，故选C.
8．D
【解析】试题解析：

故D正确.
故选D.
9．C
【解析】A选项:在不等式a＞b的两边同时加上5，不等式仍成立，即a+5＞b+5．故A选项错误；B选项:在不等式a＞b的两边同时除以3，不等式仍成立，即 ＜ ．故B选项错误；
C选项:在不等式a＞b的两边同时乘以3，再减去2，不等式仍成立，即3a-2＞3b-2．故C选项正确；D选项:在不等式a＞b的两边同时乘以-4，不等号方向改变，即-4a＜-4b．故D选项错误；故选C．
【点睛】不等式的基本性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．
10．C
【解析】依图①得：2■=■+▲，即■=▲，依图②得到●+ ●+ ●=▲+ ●，即●+ ●=▲，故有：■＞▲＞●．故选：C．点睛：本题考查一元一次不等式组的应用，将现实生活中的事件与数学知识联系起来，读懂题列出不等式关系式即可求解．
11．a＞3
【解析】因为不等号没有改变方向，所以a-3＞0，则a＞3，故答案为a＞3.
12．3
【解析】解不等式5x＞15得x＞3，故答案为3.
13．＞0
【解析】因为系数化为1时，不等号的方向没有改变，所以a＞0，故答案为＞0.
14．a＞3
【解析】因为不等号没有改变方向，所以a-3＞0，则a＞3，故答案为a＞3.
15． 乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变
【解析】试题解析：不等式，解得 这是根据不等式的性质3. 乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变.
故答案为：(1). (2). 1，(3). 乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变.
16． 1 加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变
【解析】试题解析：不等式变形为，这是根据不等式的性质1. 不等式两边加(或减)同一个数(或式子)不等号的方向不变,
故答案为：(1). 1 (2). 加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变.
17．2x-8＜2y-8. 理由：见解析
【解析】试题分析：已知，根据不等式的性质2：给不等式两边同时乘以2可得到： 接下来再根据不等式的性质1，给的两边同时减去8即可得到与的大小关系.
试题解析：∵，
∴

18．(1)x<. (2)x<3.
【解析】试题分析：根据不等式的基本性质直接解不等式即可.
试题解析：(1)不等式两边同时减去,不等号方向不变，得不等式的解集为
(2)不等式两边同时加上8，再同时加上，最后同时除以3，可得不等式的解集为
19．(1)
(2)
(3)
(4)
【解析】试题分析：
将上述不等式的解集规范的表示在数轴上即可.
试题解析：
（1）将表示在数轴上为：
（2）将表示在数轴上为：
（3）将表示在数轴上为：
（4）将表示在数轴上为：
点睛：将不等式的解集表示在数轴上时，需注意两点：（1）“大于（大于或等于）向右，小于（小于或等于）向左”；（2）“或（）时”，数轴上表示数“”的点用“空心圆圈”，“（或）时”，数轴上表示数“”的点用“实心圆点”.
20．?1【解析】试题分析:先根据已知条件用一个量y表示另一个量x，即x=y?3;然后根据题中已知量x的取值范围，构建另一个量y的不等式，从而确定该量y的取值范围，同法再确定另一未知量x的取值范围，最后利用不等式性质即可获解．
解：∵x?y=?3，
∴x=y?3.
又∵x∴y?3∴y<2.
又∵y>1，
∴1同理得?2由①+②得1?2∴x+y的取值范围是?1点睛：本题考查了不等式的性质,用y表示x，根据不等式的性质得出关于y的取值范围,再用x表示y，根据不等式的性质得出关于x的取值范围是解题的关键.