2018年高考数学备考之百强校小题精练系列（通用版）专题01+函数图像与性质的综合应用（第02期）

一、单选题
1．已知集合，，则
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】由题可得集合，，所以．故选D．
2．函数的零点个数为( )
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】分析：将原问题转化为两个函数交点个数的问题，绘制函数图像，数形结合即可求得最终结果.

点睛：函数零点的求解与判断方法：
(1)直接求零点：令f(x)＝0，如果能求出解，则有几个解就有几个零点．
(2)零点存在性定理：利用定理不仅要函数在区间[a，b]上是连续不断的曲线，且f(a)·f(b)＜0，还必须结合函数的图象与性质(如单调性、奇偶性)才能确定函数有多少个零点．21教育网
(3)利用图象交点的个数：将函数变形为两个函数的差，画两个函数的图象，看其交点的横坐标有几个不同的值，就有几个不同的零点．www-2-1-cnjy-com
3．已知定义在上的奇函数，当时，恒有，且当时，，则( )
A. 0 B. C. D.
【答案】D
【解析】分析：首先确定函数的周期性和函数的奇偶性，然后结合所给的函数的解析式求解的值即可.
点睛：本题主要考查函数的周期性，函数的奇偶性等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.
4．函数的零点所在的区间为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】分析：首先确定函数是连续函数，然后结合函数零点存在定理求解函数零点所在的区间即可.
详解：函数的图像是连续的，且：
，
，
，
，
，
由函数零点存在定理可得函数点所在的区间为.
本题选择D选项.
点睛：函数零点的求解与判断：
(1)直接求零点：令f(x)＝0，如果能求出解，则有几个解就有几个零点．
(2)零点存在性定理：利用定理不仅要函数在区间[a，b]上是连续不断的曲线，且f(a)·f(b)＜0，还必须结合函数的图象与性质(如单调性、奇偶性)才能确定函数有多少个零点．www.21-cn-jy.com
(3)利用图象交点的个数：将函数变形为两个函数的差，画两个函数的图象，看其交点的横坐标有几个不同的值，就有几个不同的零点．2·1·c·n·j·y
5．已知函数若，则（ ）
A. 2 B. 4 C. 6 D. 7
【答案】C
【解析】分析：推导出f（0）=30+1=2，由f（f（0））=3a，得f（f（0））=f（2）=a×22﹣2=3a，解得a=2，从而f（log3a）=f（log32）=+1，由此能求出结果．2-1-c-n-j-y
点睛：(1)求分段函数的函数值，要先确定要求值的自变量属于哪一段区间，然后代入该段的解析式求值，当出现f (f(a))的形式时，应从内到外依次求值．21*cnjy*com
(2)当给出函数值求自变量的值时，先假设所求的值在分段函数定义区间的各段上，然后求出相应自变量的值，切记要代入检验，看所求的自变量的值是否满足相应段自变量的取值范围．【21cnj*y.co*m】
6．已知，若为奇函数，且在上单调递增，则实数的值是
A. -1，3 B. ，3 C. -1，，3 D. ，，3
【答案】B
【解析】分析：分别研究五个幂函数的奇偶性与单调性，从而可得结果.
点睛：特殊法是“小题小做”的重要策略，排除法解答选择题是高中数学一种常见的解题思路和方法，这种方法即可以提高做题速度和效率，又能提高准确性，这种方法主要适合下列题型:(1)求值问题（可将选项逐个验证）；（2）求范围问题（可在选项中取特殊值，逐一排除）；（3）图象问题（可以用函数性质及特殊点排除）；（4）解方程、求解析式、求通项、求前 项和公式问题等等.【21教育名师】
7．若，，，则的大小关系是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】分析：利用指数函数与对数函数的单调性即可得出．
详解：∵a=＜＜b=，c=＞1，
则a＜b＜c，
故选：B．
点睛：利用指数函数对数函数及幂函数的性质比较实数或式子的大小，一方面要比较两个实数或式子形式的异同，底数相同，考虑指数函数增减性，指数相同考虑幂函数的增减性，当都不相同时，考虑分析数或式子的大致范围，来进行比较大小，另一方面注意特殊值的应用，有时候要借助其“桥梁”作用，来比较大小．【21教育】
8．函数的图象大致为
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】分析：用排除法，根据奇偶性可排除选项；由 ，可排除选项 ，从而可得结果.
点睛：函数图象的辨识可从以下方面入手：(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置；(2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势；(3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性；(4)从函数的特征点，排除不合要求的图象.21世纪教育网
9．已知定义在上的偶函数在上单调递增，则函数的解析式不可能是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】分析：根据函数为偶函数，得，得到在上单调递增，即可作出判断，得到结论．
详解：因为为偶函数，则，解得，
所以在上单调递增，
函数在上单调递增，
只有在上单调递减，故选B．
点睛：本题考查了函数的基本性质的应用，解答中涉及到利用函数奇偶性，求得值，进而得到函数的单调性，利用基本初等函数的性质是解答的关键，着重考查分析问题和解答问题的能力．
10．函数在上的图象大致是
A. B.
C. D.
【答案】D
11．若函数存在最小值，则的取值范围为
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】分析：由分段函数在两端上的单调性，结合各段的最值，列不等式关系即可.
详解：由函数，由题意可知.
当时，，函数必须满足,否则函数无最小值.
此时.
当时，单调递减，满足.
所以，解得.
故选C.
点睛：本题主要考查了分段函数的最值及对数函数的单调性，属于基础题.
12．已知函数，则关于的方程有以下结论：
①当时，方程恒有根；
②当时，方程在内有两个不等实根；
③当时，方程在内最多有9个不等实根；
④若方程在内的根的个数为偶数，则所有根之和为．
其中正确结论的个数为
A. 1 B. 2
C. 3 D. 4
【答案】B
【解析】作出函数在上的图象如下图，
故在内最多有9个不等实根，③正确；由函数的图象可知，当方程在内的根的个数为偶数时，根的个数必为6，且6个根之和为，④正确．故选B．
二、填空题
13．函数（且）所过的定点坐标为__________．
【答案】
点睛：本题考查了指数函数的图象和性质， 必过点.
14．已知函数为定义域为的偶函数，且满足，当时，.若函数在区间上的所有零点之和为__________．21cnjy.com
【答案】5
【解析】分析：函数在区间上的零点即与交点横坐标，数形结合由图象的中心对称性易得结果.
详解：∵足，∴，
又因函数为偶函数，∴，即，
∴，令，，，即求与交点横坐标之和.
，
作出图象：
由图象可知有10个交点，并且关于中心对称，∴其和为
故答案为：5
点睛：函数零点的求解与判断
(1)直接求零点：令，如果能求出解，则有几个解就有几个零点；
(2)零点存在性定理：利用定理不仅要函数在区间上是连续不断的曲线，且，还必须结合函数的图象与性质(如单调性、奇偶性)才能确定函数有多少个零点；21·cn·jy·com
(3)利用图象交点的个数：将函数变形为两个函数的差，画两个函数的图象，看其交点的横坐标有几个不同的值，就有几个不同的零点．【21·世纪·教育·网】
15．若函数在区间上有个不同零点,则实数的取值范围为___________．
【答案】
16．已知函数，，若存在，使得.则实数的取值范围是__________.
【答案】
【点睛】
本题的解题关键是利用导数工具和函数的单调性取得函数，再利用图像的对称原原理将问题转化为，从而求得正解.21·世纪*教育网