人教版八年级数学上册 11.2 三角形边与角的关系同步培优卷(含答案)
文档属性
| 名称 | 人教版八年级数学上册 11.2 三角形边与角的关系同步培优卷(含答案) |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 899.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2018-05-27 22:36:13 | ||
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文档简介
2018年 八年级数学上册 三角形边与角的关系 同步培优卷
一、选择题:
1.画△ABC中AB边上的高，下列画法中正确的是（ ）
2.有5根小木棒，长度分别为2cm、3cm、4cm、5cm、6cm，任意取其中的3根小木棒首尾相接搭三角形，可搭出不同的三角形的个数为（ ）21·cn·jy·com
A．5个 B．6个 C．7个 D．8个
3.如图，AD⊥BC于点D，GC⊥BC于点C，CF⊥AB于点F，下列关于高的说法中错误的是( )
A．△AGC中，CF是AG边上的高 B．△GBC中，CF是BG边上的高
C.△ABC中，GC是BC边上的高 D．△GBC中，GC是BC边上的高
4.已知三角形三边长分别为2，x，13，若x为正整数，则这样的三角形个数为（ ）
A．2 B．3 C．5 D．13
5.对于任意三角形的高，下列说法不正确的是( )
A．锐角三角形有三条高 B．直角三角形只有一条高
C.任意三角形都有三条高 D．钝角三角形有两条高在三角形的外部
6.如图,AD是△ABC的中线，CE是△ACD的中线，DF是△CDE的中线，若S△DEF=2，则S△ABC等于( )
A．16 B．14 C．12 D．10
7.将一块直尺与一块三角板如图2放置，若∠1=45°，则∠2的度数为（ ）
A．145° B．135° C．120° D．115°
8.一副三角板有两个直角三角形，如图叠放在一起，则∠α的度数是( )
A．165° B．120° C．150° D．135°
9.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,沿CD折叠△CBD,使点B恰好落在边AC上点E处,若∠A=22°，则∠BDC的大小为( )21cnjy.com
A．44° B．60° C．67° D．77°
10.如图，AE，AD分别是△ABC的高和角平分线，且∠B=36°，∠C=76°，则∠DAE的度数为( )
A．40° B．20° C．18° D．38°
11.如图，AD=AB=BC，那么∠1和∠2之间的关系是( )
A．∠1=∠2 B．2∠1+∠2=180° C．∠1+3∠2=180° D．3∠1－∠2=180°
12.如图，在△ABC中，∠A=52°，∠ABC与∠ACB的角平分线交于D1，∠ABD1与∠ACD1的角平分线交于点D2，依此类推，∠ABD4与∠ACD4的角平分线交于点D5，则∠BD5C的度数是（ ）www.21-cn-jy.com
A．56° B．60° C．68° D．94°
二、填空题:
13.如图所示,AD是△ABC的中线,点E是AD的中点.连接BE,CE,若△ABC的面积为7.则阴影部分的面积为 .2·1·c·n·j·y
14.小华要从长度分别为5cm、6cm、11cm、16cm的四根小木棒中选出三根摆成一个三角形，那么他选的三根木棒形成的三角形的周长为________cm．【来源：21·世纪·教育·网】
15.一副三角板，如图所示叠放在一起，则图中∠α的度数是 ．
16.如图,将一副直角三角板叠在一起,使直角顶点重合于点O,若∠DOC=28°,则∠AOB的度数为 ．
17.等腰三角形一腰上的中线把这个三角形的周长分成15cm和9cm，则它的周长为 ．
18.观察以下图形，回答问题：
（1）图②有 个三角形；图③有 个三角形；图④有 个三角形；…… 猜测第七个图形中有 个三角形.w21教育网
（2）第n个图形中有 个三角形（用含n的代数式表示）.
三、解答题:
19.如图，AD是△ABC的高，BE平分∠ABC交AD于E，若∠C=70°，∠BED=64°，求∠BAC的度数．
20.已知△ABC的周长是24cm，三边a、b、c满足c+a=2b，c-a=4cm，求a、b、c的长.21·世纪*教育网
21.如图,AD平分∠BAC，∠EAD=∠EDA．
（1）∠EAC与∠B相等吗？为什么？
（2）若∠B=50°,∠CAD:∠E=1:3，求∠E的度数.
22.已知一个三角形的第一条边长为2a+5b，第二条边比第一条边长3a﹣2b，第三条边比第二条边短3a
（1）用含a，b的式子表示这个三角形的周长，并化简；
（2）若a，b满足|a﹣5|+（b﹣3）2=0，求出这个三角形的周长．
23.如图,在直角三角形ABC中,∠ACB=90°,D是AB上一点,且∠ACD=∠B.求证：CD⊥AB．
24.如图，在△ABC中，∠1=∠2，∠3=∠4，∠BAC=54°，求∠DAC的度数.
25.如图，P是等腰三角形ABC底边 BC上的任一点，PE⊥AB 于 E,PF⊥AC于F，BH是等腰三角形AC边上的高。猜想：PE、PF和BH间具有怎样的数量关系？21世纪教育网版权所有
参考答案
1.C
2.C
3.C
4.B
5.B
6.A．
7.B
8.A
9.C
10.B
11.D
12.A
13.答案为：3；
14.答案为：33；
15.答案为：75°
16.答案为：152°
17.答案为：24．
18.答案为：（1）3,5,7,13．（2）（2n-1）或1+2（n-1）.
19.解：∵AD是△ABC的高，∠C=70°，∴∠DAC=20°，
∵BE平分∠ABC交AD于E，∴∠ABE=∠EBD，
∵∠BED=64°，∴∠ABE+∠BAE=64°，∴∠EBD+64°=90°，
∴∠EBD=26°，∴∠BAE=38°，∴∠BAC=∠BAE+∠CAD=38°+20°=58°．
20.a=6cm，b=8cm，c=10cm；
21.解：（1）相等.理由如下：∵AD平分∠BAC ∴∠BAD＝∠CAD
又∠EAD＝∠EDA ∴∠EAC＝∠EAD－∠CAD＝∠EDA－∠BAD＝∠B
（2）设∠CAD＝x°，则∠E＝3 x°，由（1）有：∠EAC＝∠B＝50°∴∠EAD＝∠EDA＝（x＋50）°
在△EAD中，∠E＋∠EAD＋∠EDA＝180°∴3 x＋2（x＋50）＝180 解得：x＝16 ∴∠E＝48°
22.解：（1）∵三角形的第一条边长为2a+5b,第二条边比第一条边长3a﹣2b,第三条边比第二条边短3a，
∴第二条边长=2a+5b+3a﹣2b=5a+3b，第三条边长=5a+3b﹣3a=2a+3b，
∴这个三角形的周长=2a+5b+5a+3b+2a+3b=9a+11b；
（2）∵a，b满足|a﹣5|+（b﹣3）2=0，∴a﹣5=0，b﹣3=0，∴a=5，b=3，
∴这个三角形的周长=9×5+11×3=45+33=78．答：这个三角形的周长是78．
23.证明：∵∠ACB=90°，∴∠A+∠B=90°，
∵∠ACD=∠B，∴∠A+∠ACD=90°，∴∠ADC=90°，∴CD⊥AB．
24.∠1=∠2，∠3=∠4，所以∠4=2∠1＝2∠2=∠3。所以∠2+∠3=3∠2=126
所以∠2=∠1=42所以∠DAC=54-42=12
25.略
一、选择题:
1.画△ABC中AB边上的高，下列画法中正确的是（ ）
2.有5根小木棒，长度分别为2cm、3cm、4cm、5cm、6cm，任意取其中的3根小木棒首尾相接搭三角形，可搭出不同的三角形的个数为（ ）21·cn·jy·com
A．5个 B．6个 C．7个 D．8个
3.如图，AD⊥BC于点D，GC⊥BC于点C，CF⊥AB于点F，下列关于高的说法中错误的是( )
A．△AGC中，CF是AG边上的高 B．△GBC中，CF是BG边上的高
C.△ABC中，GC是BC边上的高 D．△GBC中，GC是BC边上的高
4.已知三角形三边长分别为2，x，13，若x为正整数，则这样的三角形个数为（ ）
A．2 B．3 C．5 D．13
5.对于任意三角形的高，下列说法不正确的是( )
A．锐角三角形有三条高 B．直角三角形只有一条高
C.任意三角形都有三条高 D．钝角三角形有两条高在三角形的外部
6.如图,AD是△ABC的中线，CE是△ACD的中线，DF是△CDE的中线，若S△DEF=2，则S△ABC等于( )
A．16 B．14 C．12 D．10
7.将一块直尺与一块三角板如图2放置，若∠1=45°，则∠2的度数为（ ）
A．145° B．135° C．120° D．115°
8.一副三角板有两个直角三角形，如图叠放在一起，则∠α的度数是( )
A．165° B．120° C．150° D．135°
9.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,沿CD折叠△CBD,使点B恰好落在边AC上点E处,若∠A=22°，则∠BDC的大小为( )21cnjy.com
A．44° B．60° C．67° D．77°
10.如图，AE，AD分别是△ABC的高和角平分线，且∠B=36°，∠C=76°，则∠DAE的度数为( )
A．40° B．20° C．18° D．38°
11.如图，AD=AB=BC，那么∠1和∠2之间的关系是( )
A．∠1=∠2 B．2∠1+∠2=180° C．∠1+3∠2=180° D．3∠1－∠2=180°
12.如图，在△ABC中，∠A=52°，∠ABC与∠ACB的角平分线交于D1，∠ABD1与∠ACD1的角平分线交于点D2，依此类推，∠ABD4与∠ACD4的角平分线交于点D5，则∠BD5C的度数是（ ）www.21-cn-jy.com
A．56° B．60° C．68° D．94°
二、填空题:
13.如图所示,AD是△ABC的中线,点E是AD的中点.连接BE,CE,若△ABC的面积为7.则阴影部分的面积为 .2·1·c·n·j·y
14.小华要从长度分别为5cm、6cm、11cm、16cm的四根小木棒中选出三根摆成一个三角形，那么他选的三根木棒形成的三角形的周长为________cm．【来源：21·世纪·教育·网】
15.一副三角板，如图所示叠放在一起，则图中∠α的度数是 ．
16.如图,将一副直角三角板叠在一起,使直角顶点重合于点O,若∠DOC=28°,则∠AOB的度数为 ．
17.等腰三角形一腰上的中线把这个三角形的周长分成15cm和9cm，则它的周长为 ．
18.观察以下图形，回答问题：
（1）图②有 个三角形；图③有 个三角形；图④有 个三角形；…… 猜测第七个图形中有 个三角形.w21教育网
（2）第n个图形中有 个三角形（用含n的代数式表示）.
三、解答题:
19.如图，AD是△ABC的高，BE平分∠ABC交AD于E，若∠C=70°，∠BED=64°，求∠BAC的度数．
20.已知△ABC的周长是24cm，三边a、b、c满足c+a=2b，c-a=4cm，求a、b、c的长.21·世纪*教育网
21.如图,AD平分∠BAC，∠EAD=∠EDA．
（1）∠EAC与∠B相等吗？为什么？
（2）若∠B=50°,∠CAD:∠E=1:3，求∠E的度数.
22.已知一个三角形的第一条边长为2a+5b，第二条边比第一条边长3a﹣2b，第三条边比第二条边短3a
（1）用含a，b的式子表示这个三角形的周长，并化简；
（2）若a，b满足|a﹣5|+（b﹣3）2=0，求出这个三角形的周长．
23.如图,在直角三角形ABC中,∠ACB=90°,D是AB上一点,且∠ACD=∠B.求证：CD⊥AB．
24.如图，在△ABC中，∠1=∠2，∠3=∠4，∠BAC=54°，求∠DAC的度数.
25.如图，P是等腰三角形ABC底边 BC上的任一点，PE⊥AB 于 E,PF⊥AC于F，BH是等腰三角形AC边上的高。猜想：PE、PF和BH间具有怎样的数量关系？21世纪教育网版权所有
参考答案
1.C
2.C
3.C
4.B
5.B
6.A．
7.B
8.A
9.C
10.B
11.D
12.A
13.答案为：3；
14.答案为：33；
15.答案为：75°
16.答案为：152°
17.答案为：24．
18.答案为：（1）3,5,7,13．（2）（2n-1）或1+2（n-1）.
19.解：∵AD是△ABC的高，∠C=70°，∴∠DAC=20°，
∵BE平分∠ABC交AD于E，∴∠ABE=∠EBD，
∵∠BED=64°，∴∠ABE+∠BAE=64°，∴∠EBD+64°=90°，
∴∠EBD=26°，∴∠BAE=38°，∴∠BAC=∠BAE+∠CAD=38°+20°=58°．
20.a=6cm，b=8cm，c=10cm；
21.解：（1）相等.理由如下：∵AD平分∠BAC ∴∠BAD＝∠CAD
又∠EAD＝∠EDA ∴∠EAC＝∠EAD－∠CAD＝∠EDA－∠BAD＝∠B
（2）设∠CAD＝x°，则∠E＝3 x°，由（1）有：∠EAC＝∠B＝50°∴∠EAD＝∠EDA＝（x＋50）°
在△EAD中，∠E＋∠EAD＋∠EDA＝180°∴3 x＋2（x＋50）＝180 解得：x＝16 ∴∠E＝48°
22.解：（1）∵三角形的第一条边长为2a+5b,第二条边比第一条边长3a﹣2b,第三条边比第二条边短3a，
∴第二条边长=2a+5b+3a﹣2b=5a+3b，第三条边长=5a+3b﹣3a=2a+3b，
∴这个三角形的周长=2a+5b+5a+3b+2a+3b=9a+11b；
（2）∵a，b满足|a﹣5|+（b﹣3）2=0，∴a﹣5=0，b﹣3=0，∴a=5，b=3，
∴这个三角形的周长=9×5+11×3=45+33=78．答：这个三角形的周长是78．
23.证明：∵∠ACB=90°，∴∠A+∠B=90°，
∵∠ACD=∠B，∴∠A+∠ACD=90°，∴∠ADC=90°，∴CD⊥AB．
24.∠1=∠2，∠3=∠4，所以∠4=2∠1＝2∠2=∠3。所以∠2+∠3=3∠2=126
所以∠2=∠1=42所以∠DAC=54-42=12
25.略