7.1普查与抽样调查
课题
7.1普查与抽样调查
自主空间
学习目标
知识与技能： 了解普查、抽样调查、总体、个体、样本、样本容量等概念.
过程与方法：经历设计方案、调查、收集数据的过程，知道统计调查有普查和抽样调查两种方式.
情感、态度与价值观：理解普查与抽样调查的各自特点和区别，感受抽样的必要性和样本的代表性.能够选择合适的调查方式解决有关问题，进一步发展统计意识.
学习重点
在设计具体方案的过程中感受普查与抽样调查的特点、区别，选择合适的调查方式解决问题;了解有关统计的概念.
学习难点
1. 获取数据时，选择合适的调查方式，并能说明理由.
2. 方案的设计与应用意识的培养.
教学流程
预
习
导
航
如果你在连云港市的市长办公室工作，因政策需要，市长要了解全市的家庭月平均收入情况。
甲提议：组织人员到全市所有的家庭中调查；
乙提议：到市区调查100户人家。
你认为他们的方案合理吗？为什么？请你也设计一个收集数据的方案，（其中要说明你调查的方式和家庭数量）你有信心完成这个任务吗？
合
作
探
究
一、新知探究：
阅读课本P6-7，回答以下问题。
1. 调查一般有哪两种方式？两者的主要区别是什么？
2. 了解几个概念：普查；抽样调查；总体；个体；样本；样本容量.
指出你所设计的方案采用的是哪种调查方式？总体与个体分别是什么？如果是抽样调查，样本是什么，样本容量是多少？
引入概念
（1）普查的定义：这种为了特定目的而对所有考察对象进行的全面调查，称为普查.
（2）总体（population）：其中所要考察对象的全体称为总体.
（3）个体：组成总体的每个考察对象称为个体（individual）.
（4）抽样调查（sampling investigation）：从总体中抽取部分个体进行调查,这种调查称为抽样调查.
（5）样本（sample）：其中从总体中抽取的一部分个体叫做总体的一个样本.
假如我们对选班长问题有兴趣，通过什么方式选出大家满意的班长呢？你准备怎么做？
进行全班普查；
具体步骤如下
第一步： 明确调查问题——谁最受全班同学的信赖.
第二步： 确定调查对象——全班每个同学.
第三步： 选择调查方法——采用投票选举的民意调查方法，得票数最多者当选班长.
第四步： 展开调查——每位同学将自己心目中认为最合适的候选人的名字写在纸上，投入选举箱.
第五步： 记录结果——一同学唱票，一同学计票(以画“正”字的方法记录每位候选人的得票数)，一同学在旁监督.
第六步： 得出结论——宣布得票数最多的那个同学当选班长
思考：开展调查要做哪些准备工作？
探讨小结如下：
（1）首先确定调查目的.
（2）其次确定调查对象，明确总体与个体.
（3）设计调查表，收集数据.
二、例题分析：
［例1］为了准确了解全国人口状况，我国每10年进行一次全国人口普查.指出总体、个体.
调查目的：考察我国人口年龄构成.
总体：具有中华人民共和国国籍并在中华人民共和国境内常住的人口年龄.
个体：符合这一条件的每一个公民的年龄.
注意：（1）总体、个体都是指人口年龄，而不是指人.
（2）调查方式：采用普查.（因为为了准确了解全国人口状况）.
［例2］为了考察××学校××班同学每周干家务劳动的时间.指出总体、个体.
调查目的：××学校××班同学每周干家务劳动的平均时间.（采用普查方式）
总体：××学校××班全部同学每周干家务劳动的时间.
个体：符合条件的每一个同学干家务劳动的时间.
［例3］我国每5年进行一次全国1%人口的抽样调查，其中被抽取的1%人口就是全国人口的一个样本.通过这个样本的特征数字，估计总体情况.
分析：普查可以直接获得总体情况，但有时总体中个体数目较多，普查的工作量较大；有时受客观条件的限制，无法对所有个体进行普查；有时调查具有破坏性，不允许普查.此时，可采用抽样调查.从总体中抽取一个样本.通过样本的特征数字来估计总体情况
三、展示交流：
1、下列调查中，适合采用哪种调查方式？为什么？
（1）县教育局开展的“感恩”活动中，某中学所有八年级（四个班）学生每周干家务活的平均时间是多少？
（2）全国所有八年级学生每周干家务活的平均时间是多少？你能用普查的方式得到这个数据吗？你准备如何获得这个数据？与同伴交流！
（3）你能用普查的方式调查某一天离开你所在地区的人口流量吗？
（4）你愿意采用普查的方式了解一批日光灯管的使用寿命吗？
2、举例说明何时用普查方式获得数据较好，何时用抽样调查方式较好？
四、提炼总结：
1. 给你一项调查的任务，你将如何选择调查的方式？
2. 通过本课的学习你还有什么体会？
3. 调查你们班学生的身体情况：身高、体重，视力等可采用普查.若要考查全国八年级同学的身体情况，一方面因为总体中个体数目较多，另一方面由于受客观条件限制，调查不方便，所以，此时采用抽样调查方式较好.例工厂检验产品的合格率等均可采用抽样调查方式，因为此时检验具有破坏性.
所以当（1）总体中个体数目较多，普查的工作量大.
（2）受客观条件限制，无法对所有个体进行调查.
（3）调查具有破坏性时，采用抽样调查方式较好.
总之，确定调查目的，分清总体、个体与样本，采取合理调查方式。
当
堂
达
标
1.下列调查中，分别采用了哪种调查方式？
（1）为了了解你们班同学的身高，对全班同学进行调查.
（2）为了了解你们学校学生对新教材的喜好情况，对所有学号是5的倍数的同学进行调查.
2.在下列问题中，总体、个体、样本、样本容量各是什么？
（1）为了考察一个学校的学生参加课外体育活动的情况，调查了其中20名学生每天参加课外体育活动的时间.
（2）为了了解一批电池的寿命，从中抽取10只进行试验.
（3）为了考察某公园一年中每天进园的人数，在其中的30天里对进园的人数进行了统计.
学习反思：
统计图的选用
课题
7.2 统计图的选用(2)
自主空间
学习目标
知识与技能：了解常用的统计图，知道三种统计图各自的特点；能根据不同情况和不同需要选择合适的统计图来描述数据，从而做出合理的决策。
过程与方法：能选取适当的统计图，更好地反映数据的特征从而解决问题．
情感、态度与价值观：通过练习的方式，引导学生分析统计图，从统计图中找出相关信息，培养学生分析问题、解决问题的能力。
学习重点
认识三种统计图的特点,并能根据实际问题选择统计图.
学习难点
根据实际问题灵活选择统计图.
教学流程
预
习
导
航
1、常用的统计图有 、 、 .
2、要想了解某项目的数量的多少，最好绘制成 统计图.
3、据统计，近几年全世界森林面积以每年约1700万公顷的速度消失，为了预测未来20年世界森林面积的变化趋势，应选用 统计图表示收集到的数据.
合
作
探
究
一、新知探究：
不同的统计图可以从不同的角度反应数据信息，根据不同的统计图的特点选取适当的统计图表以便能更好地反映数据信息和数据特征.
问题1 ： 如何画扇形统计图？
问题2 ： 扇形统计图、条形统计图、折线统计图各有什么特点.
二、例题分析：
在网络、书籍、杂志、报纸上我们经常看到各种形式的统计图，如图是某家报纸公布的反映世界人口情况的三种不同类型的统计图.
（1）指出它们各是哪种类型的统计图？
（2）你从这些统计图上能知道哪些信息？
（3） 选用哪种统计图能更准确地反映出要表达的信息？它们各有什么特点？
三、展示交流：
1、以下分别是2050年世界人口预测的条形统计图、扇形统计图、折线统计图：
试回答下列问题：
⑴从哪幅统计图中能看出世界人口的变化情况？
⑵2050年亚洲人口数约占多少？你是从哪个图形中得到的这一数据？
⑶2050年亚洲人口将达到 亿，这一数据你是从 统计图中得到的。
四、提炼总结：
举例说明条形统计图、扇形统计图、折线统计图的特点分别是什么?
当
堂
达
标
1、甲校女生占全校总人数的50%，乙校男生占全校总人数的50%，则女生人数（ ）
A、甲校多于乙校． B、甲校与乙校一样多．
C、甲校少于乙校． D、不能确定．
2、某县气象局为表示一周内气温变化情况，采用（ ）
A、条形统计图 B、折线统计图 C、扇形统计图 D、统计表
3、地球上海洋面积占71%，而陆地面积仅占29%，为了直观地表示陆地面积占
整个地球面积的多少最好选用（ ）
A、条形统计图 B、折线统计图 C、扇形统计图 D、统计表
4、制作适当的统计图表示下列数据：
（1）孵化期统计表：
鸽子
鹅
鸭
鸡
16天
30天
30天
21天
（2）我国不同年份的国内生产总值统计表：
年份
1952
1962
1970
1980
1990
2000
国内生产总值/亿元
678
1149.3
2252.7
4517.8
18547.9
89404
5、根据下表人口增长率（2001年）完成下列各题：
发 达 国 家
发展中国家
自然增长率%
0.5
2.4
少儿人口比重%
21.0
39.0
老年人口比重%
12.0
4.0
1）请根据表格中的数据画出一个适合的统计图.
2）发达国家的人口问题主要是什么？发展中国家的人口问题主要是什么 ？
3）你认为可采取的对策分别是什么？
学习反思：
统计图的选用
课题
7.2 统计表、统计图的选用(1)
自主空间
学习目标
知识与技能：能从统计图中读出相关信息，会根据收集到的数据绘制统计图。
过程与方法：经历扇形统计图的制作过程，理解各项目之间的内在联系。.
情感、态度与价值观：通过学生讨论、小组合作交流以及动手操作等过程，培养学生分析问题、动手实践、归纳推理等能力，渗透小组合作意识，发展学生思维能力.
学习重点
使学生明确扇形统计图的制作步骤，掌握绘制扇形统计图的技能.
学习难点
扇形统计图的制作.
教学流程
预
习
导
航
1、以整个圆代表统计项目的 ，每一统计项目分别 表示，扇形面积占 这样的统计图称为扇形统计图。
2、在扇形统计图中，扇形的圆心角的度数=
3、常用的统计图有 种，分别是
4、如下图所示，表示某地甲、乙两村土地安排情况，通过图形你能得到哪些信息？甲村的粮食亩数比乙村粮食亩数多吗？
合
作
探
究
新知探究：
以整个圆代表统计项目的总体，每一统计项目分别用圆中不同的扇形表示，扇形面积占圆面积的百分之几就代表该统计项目占总体的百分之几。这样的统计图称为扇形统计图。
议一议：
扇形统计图中，各项目的百分比与相应扇形的圆心角有什么关系？
你能算出各个扇形的圆心角度数吗？
在扇形统计图中，扇形圆心角度数=该项目的百分比×360°
如何画扇形统计图？
1.算出各项目占总体项目的百分比,并换算出该项目占整个圆的圆心角的度数.
2.根据各项目占整个圆的圆心角度数,用量角器在圆中画出各个扇形;
3.在各个扇形上,标明相应名称和百分比;
4.写出扇形统计图简洁的标题,并注明数据来源.
例题分析：
希望中学在“最喜欢的球类活动”的调查中，共有100位师生参与，现将收集到的数据用统计表和扇形统计图表示如下．
最喜欢的球类活动
项目
足球
篮球
其他
羽毛球
乒乓球
人数
17
44
3
18
18
问题：（1）哪种球类运动最受欢迎？
（2）哪种球类运动受欢迎的程度最低？它的百分比是多少？
（3）图中的各个扇形分别代表了什么？
（4）你认为图中的各个百分比是如何得到的？所有的百分比之和是多少？
（5）如果你是班级的体育委员，准备组织全班同学去观看球类比赛，为了吸引尽可能多的师生参与，那么你会组织观看什么比赛？
（6）你认为扇形统计图必须有哪些内容？
三、展示交流：
1、预测2050年，世界人口将达到90亿人，各大洲人口扇形统计图如下：
图中各个扇形分别代表了什么？
各大洲人口在总人口中所占的百分比分别是多少？
图中各个百分比是如何得到的？所有百分比之和是多少？
四、提炼总结：
扇形统计图具有什么特点？
怎样制作扇形统计图？
3、扇形统计图各部分所占百分比之和应等于 .
当
堂
达
标
1、为了丰富学生的校园生活，学校准备举办“篮球比赛”，预先征求了部分学生的意见，调查结果如下表：
学生
赞 成
84
反 对
24
无所谓
12
结合图表解决下列问题
（1）每种意见的学生占全部调查学生的百分比是多少？标在上面的扇形统计图中．
（2）你能算出各扇形的圆心角度数吗？填写下表.
项目意见
占总体的百分比
（精确到1%）
扇形的圆心角
（精确到度）
赞 成
×100%＝70%
360°×70％＝252°
反 对
无所谓
合 计
（3）你认为学校举办篮球比赛了吗？为什么？
学习反思：
7.3频数与频率
课题
7.3频数与频率
自主空间
学习目标
知识与技能 掌握频数、频率的概念，会求一组数据的频数与频率.
过程与方法：1.通过统计数据，制成各种图表，增强学生对生活中所见到的统计图表进行数据处理和评判的主动意识.
2.培养学生利用图表获取信息的能力,使学生能初步把数字信息、图形和语言之间相互转化，并作出合理推断.
情感、态度与价值观：培养学生实事求是的科学态度，并通过对数据的整理，提高学生的责任心与耐心细致的工作态度.
学习重点
频率与频数的概念，选择数据表示方式。
学习难点
各种统计图表的绘制，识别各种图表所含的信息，各自优缺点.
教学流程
预
习
导
航
1、 称为频数，
称为频率。
2、下列说法中，正确的是（ ）
(A)频数表示每个对象出现的次数与总次数的比值
(B)频率表示每个对象出现的次数
(C)频数与总次数的比值是频率
(D)频率与总次数的比值是频数
3、一个同学写了下面一串数字：21221222122221222221，
则2出现的频率是（ ）
(A) 5 (B) 15 (C) (D)
合
作
探
究
新知探究：
为了增强环境保护意识，学校举办“环保节”，要求每班选出1名“环保小卫士”，选举办法如下：
（1）民主提名候选人，全班同学举手表决，得票数较多得前3名为正式候选人；
（2）再同一发放得白纸（选票）上，各自写上你认为应当选的1名候选人名字；
（3）将选票投入票箱；
（4）由全班推选的3位同学分别唱票、监票和记录统计；
（5）根据统计结果，得票最多得同学当选为“环保小卫士”。
候选人
唱票记录
得票数
得票率
教师讲解：在记录时，候选人的名字出现的次数有的多，有的少，或者说它们出现的频繁程度不同。通常，每个对象出现的次数用“划记”的方法累计（例如，1票一划，5票为一“正”）。某个对象出现的次数称为频数（absolute frequency），频数与总次数的比值称为频率（relative frequency）
二、例题分析：
1.选举“环保小卫士”用的是哪种调查方法？调查的对象是谁？
2.每位候选人得票的频数指的是什么？
3.每位候选人得票得频率指的是什么？
4.你认为通过选举“环保小卫士”与指定某同学为“环保小卫士”这两种方法，哪种更好？
三、展示交流：
1、小明抛掷一枚硬币30次，有20次正面朝上，则正面朝上的频数是 ，正面朝下的频率是 ，正面朝上和正面朝下的频率之和是 .
2、某班有50名学生，如果将他们按出生月份的不同分成4组，其中4～6月份组的频率为0.32，那么这个小组可能有 位同学.
3、设计一个方案，了解你们班同学最喜欢的科目是哪一科目？
四、提炼总结：
1、频数÷总次数=频率 总次数×频率=频数
2、各范围的数据频率之和为1.
当
堂
达
标
1、＃□＃□□＃□□□＃□□□□＃□□□□□，出现“＃”的频数是 ，频率是 ，出现“□”的频数是 ，频率是 .
2、在英语句子“Are you a new student?”中，字母 出现的频数最大，其频数是 ，字母出现频率最小的有 个字母，这些字母出现的频率都是 .
3、一个容量为n的样本，分成若干组，制成频数分布表，已知某组的频数和频率分别为50和0.25，则n= .
4、一个容量为32的样本，分成若干组，制成频数分布表，已知某组样本的频率为0.125，则该组样本的频数为（ ）
(A) 2 (B) 4 (C) 6 (D) 8
学习反思：
7.4 频数分布表和频数分布直方图
课题
7.4 频数分布表和频数分布直方图
自主空间
学习目标
知识与技能：1.会收集与处理数据.
2.能绘制频数分布直方图与频数分布折线图.
3.了解频数分布的意义，会得出一组数据的频数分布.
过程与方法：
1.经历数据的收集与处理，发展学生的统计意识和数据处理能力.
2.通过经历调查、统计、研讨等活动，发展学生实践能力与合作意识.
情感、态度与价值观：
培养学生勇于提出问题，大胆设计，勇于探索与解决问题的能力.
学习重点
1. .数据收集与处理
2. 了解频数分布的意义，分析数据绘制频数分布表和直方图及折线图.
学习难点
1.决定组距与组数.
2.频数分布直方图与其他统计图表的内在联系.
教学流程
预
习
导
航
为配和新课程的实施，某市举行了“应用与创新”知识竞赛，共有1万名学生参加了这次竞赛（满分100分，得分全为整数）．为了解本次竞赛成绩情况，从中随机抽取了部分学生的竞赛成绩，进行统计，整理见下表：
组别
分 组
频 数
频率
1
49.5～59.5
60
0.12
2
59.5～69.5
120
0.24
3
69.5～79.5
180
0.36
4
79.5～89.5
130
5
89.5～99.5
0.02
合 计
1.00
解答下列问题：
⑴在这个问题中，样本容量a ＝ ；
⑵第五小组的频数b ＝ ，第四小组的频率c ＝ ．
合
作
探
究
新知探究：
抽样测量某中学七年级50名同学的身高，结果如下（单位：cm）
150 148 159 156 157 163 156 164 156 159
169 163 170 162 163 164 155 162 153 155
160 165 160 161 166 159 161 157 155 167
162 165 159 147 163 172 156 165 157 164
152 156 153 164 165 162 167 151 161 162
说明:1．课前统计好全班每个同学的身高（单位：cm）．
2．分析这组数据，需要制作频数分布表，从而问题的关键转移到了“频数分布表”制作的核心——分组．
3．讨论、研究分组的方法及其合理性．
4．师生共同划记，算出频数．从而制作出频数分布表、频数分布直方图和频数分布折线图．
二、例题分析：
1、我们统计好的数据在黑板上，你有什么样的感觉？（多而大）这些数据给你的总体印象是什么？（多、乱）
2、有更好的方法来反映这个班级的身高情况吗？（频数分布表）
3、如何制作频数分布表呢？（引出分组）
4、那又如何分组呢？分组要考虑哪些方面？（①组数的合理性、②划分的界线要明确）
⑴数据个数（样本容量）是多少？
⑵最大值、最小值分别是多少，相距多少cm？
⑶当组距为３cm（不一定，适实际情况），应该分成多少组？
⑷各个组怎么分界呢？（增加一位小数！）
三、展示交流：
1、为了研究400m赛跑后学生心率变化情况，体育老师统计了全班45名同学在赛跑后１分钟内的脉搏次数，结果如下：
132
136
138
141
143
144
144
146
146
147
148
149
149
151
151
152
153
153
154
154
154
156
156
157
157
157
158
158
158
159
159
159
161
161
162
162
163
163
164
164
164
164
166
168
⑴按组距为５，将上述数据整理成频数分布表；
⑵绘制频数分布直方图；
⑶绘制频数分布折线图．
2、识图：某班学生体重频数分布直方图如下，回答下列问题．
⑴该班有多少学生？
⑵哪一组频数最多？频率是多少？
⑶体重超过59.5kg的学生有多少占的百分比是多少？
⑷班级平均体重是多少？
提炼总结：
画频数分布直方图必须要分组，组数就等于最大值与最小值的差与组距的商 + 1 .
当
堂
达
标
１、某地区为了增强市民的法制观念，抽调了一部分市民进行了
一次知识竞赛，竞赛成绩(得分取整数)进行整理后分成五组，
并绘制成频数分布直方图，请结合直方图提供的信息填空：
⑴共抽取了_______人参赛；
⑵60.5~70.5这一分数段的频数
是________，频率是________．
２、已知20个数据：28、31、29、33、
27、32、29、31、29、27、32、34、
29、31、34、33、30、28、32、33．
在30.5－32.5这一组的频数与频率分别为（ ）
A．5，0.25 B．4，0.20
C．6，0.30 D．6，0.75
3、在某中学举行的电脑知识竞赛中，将七年级两个班
参赛学生的成绩（得分均为整数）进行整理后分成五组，绘制出如下的频数分布直方图（如图）．已知图中从左到右的第一、第三、第四、第五小组的频率分别是0.30、0.15、0.10、0.05，第二小组的频数是40．
⑴求第二小组的频率，并补全这个频数分布直方图；
⑵这两个班参赛的学生人数是多少?
学习反思：
数据的收集、整理、描述
课题
小结与思考
自主空间
学习目标
知识与技能：掌握扇形统计图，条形统计图，折线统计图，频数分布直方图和频数分布折线图.
过程与方法：从事收集、整理、描述和分析数据的活动，回顾、交流、梳理本章的学习内容，构建知识框架，体会并初步培养统计意识。
学习重点
通过本章的学习，培养学生的统计意识和统计推理
学习难点
通过本章的学习，培养学生的统计意识和统计推理
教学流程
预
习
导
航
为配和新课程的实施，某市举行了“应用与创新”知识竞赛，共有1万名学生参加了这次竞赛（满分100分，得分全为整数）．为了解本次竞赛成绩情况，从中随机抽取了部分学生的竞赛成绩，进行统计，整理见下表：
组别
分 组
频 数
频率
1
49.5～59.5
60
0.12
2
59.5～69.5
120
0.24
3
69.5～79.5
180
0.36
4
79.5～89.5
130
5
89.5～99.5
0.02
合 计
1.00
解答下列问题：
⑴在这个问题中，样本容量a ＝ ；
⑵第五小组的频数b ＝ ，第四小组的频率c ＝ ．
合
作
探
究
一、新知探究：
问题1 数据可以帮助我们了解周围的世界，做出合理的决策．利用数据解决简单问题的过程是怎样的？
问题2 统计调查有哪两种方式？这两种方式的优、缺点各是什么？
问题3 你能举例说明什么叫总体、个体、样本和样本的容量吗？
问题4 如何画扇形统计图？
问题5 扇形统计图、条形统计图、折线统计图和频数分布直方图各有什么特点？
二、例题分析：
1. 以下三个统计图系据某报反映世界人口情况的数据所绘：
试回答下列问题：
⑴从哪幅统计图中能看出世界人口的变化情况？
⑵2050年非洲人口将达到几亿？这一数据是怎
样得到的？
⑶2050年亚洲人口比其他各洲的人口总和还多，
从哪幅统计图中可以明显地得到这个结论？
2. 为了参加学校年级之间的广播体操比赛，七年级准备从63名同学中挑出身高相差不多的40名同学参加比赛．为此收集到这63名同学的身高（单位：cm）数据如下：
158
158
160
168
159
159
151
158
159
168
158
154
158
154
169
158
158
158
159
167
170
153
160
160
159
159
160
149
163
163
162
172
161
153
156
162
162
163
157
162
162
161
157
157
164
155
156
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选择身高在哪个范围的学生参加呢？
说明：此例题应把握以下几点：
（１）．让学生体会将数据分组的必要性，做到合理分组，即当数据在100个以内时，根据数据的多少通常分成5～12个组；
（２）．注意识图的重要性，从图表中获取重要的信息；
（３）．根据数据处理的结果，做出合理的判断和预测，体会统计对决策的作用．
三、展示交流：
下图是李庄煤矿2000～2003年产量统计图
问：⑴哪一年的产量最高？是多少万吨？比前一年增产了百分之几？
⑵哪一年的产量比前一年有所下降？降低了多少万吨？
⑶这4年的平均产量是多少万吨？哪一年的产量低于4年的平均产量，少多少万吨？
⑷将4年产量制作成扇形统计图；
⑸请适当提出几个有价值的问题．
四、提炼总结：扇形统计图能清楚地表示出各部分在总体中所占的百分比；折线统计图能清楚地反映事物的变化情况；条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目。
当
堂
达
标
七年级1班40个学生某次数学测验成绩如下：
63，84，91，53，69，81，61，69，91，78，75，81，80，67，76，81，79，94，61，69，89，70，70，87，81，86，90，88，85，67，71，82，87，75，87，95，53，65，74，77
数学老师按10分的组距分段，算出每个分数段学生成绩出现的频数，填入频数分布表：
⑴请把频数分布表及频数分布直方图补充完整；
⑵请说明哪个分数段的学生最多？哪个分数段的学生最少？
⑶请你帮老师统计一下这次数学考试的及格率（60分以上含60分为及格）及优秀率（90分以上含90分为优秀）.
学习反思：
