物理极值5法

求物理极值五法
（一）基本不等式法。
对于不等式，a=b时取等号。
例1. 电阻并联的总电阻为R，则串联的总电阻至少为多少？
解析：由并联电路特点得：，所以 ①
串联的总电阻
所以 ②
将①式代入②式：
因为均为正值，所以
所以串联的总电阻至少为4R。
（二）配方法。一般要将待求量写成或含有的形式，当A=B时有极值。
例2. 在如图1所示的电路中，电源电压U=6V，定值电阻。求：在滑片移动过程中，滑动变阻器功率的最大值是多少？
解析：这是一道典型的求极值问题。将变阻器功率表达式配方：
可见只有当时，有最大值。所以。
（三）判别式法。
对于一元二次方程，若方程有实数解，须△≥0，即：，可得有关量的极值。
例3. 在某建筑工地，工人师傅设计了一个提起重物的机械。如图2所示，OA是根钢管，每米重30N，O为支点，重物的质量m为150kg，挂在B处，OB=1m，拉力加在A点，方向竖直向上，g=10N/kg。现维持钢管水平位置平衡，则拉力最小时OA的长度是多少？最小的拉力是多大？
解析：设每米钢管重G，OA=x，根据杠杆的平衡条件，则有：
因为方程有实数解，所以△≥0，即
所以
所以
F的最小值为300N，此时
（四）二次函数极值法。
对于二次函数，当a<0时，y有最大值。当a>0时，y有最小值。
用此方法解例题2。
先写出变阻器功率的函数表达式：，（若写成就不是二次函数！）这是以为自变量的二次函数。
因为，所以有最大值
所以
（五）三角函数法。
某些物理量之间存在着三角函数关系。根据三角函数关系，确定极值。
例4. 如图3所示，某人站在离公路垂直距离为60m的A点处，发现公路上有辆汽车由B点以10m/s的速度沿公路匀速前进，A点与B点相距100m，那么人至少以多大的速度奔跑，才能与汽车相遇？
解析：设人在D点遇到汽车，速度为，用时为t
，在△ABD中，
，所以，所以
当，即时，最小，为6m/s。
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