压强和浮力易错题分析与启示
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压强易错题分析与启示
有关压强的内容可以归纳为：一个概念，两个公式。但是在应用知识解题时，总会产生这样或那样的错误，其中不少是根本性的，尤其是在两个公式的选用上，出现许多误区，本文结合教学中发现的典型错误进行分析，便于解题时引发大家注意和重视。
考虑不周，顾此失彼
例1. 如图1，在水平桌面上放着三个铝制实心的圆柱体，它们的质量分别是100g、130g、170g，它们对桌面的压强大小判断正确的是（ ）
图1 A. 甲最大； B. 丙最大； C. 一样大； D. 条件不足，无法判断。
错解一：由题意可知：丙的重力最大，对桌面的压力也最大，根据可判断选B。
错解二：由图可知：甲的受力面积小，根据可判断选A。
错解三：由于丙的压力最大，受力面积也最大，根据可判断选D。
错解分析：前两种解法都是片面的，只考虑影响压强大小的两个因素中的一个，都属于考虑不周、顾此失彼。第三种解法虽然同时考虑到了决定压强大小的两个因素，但没有考虑到放在水平桌面上的圆柱体的特殊性。
正解：由于压力 而
因物体是都是铝制的实心圆柱体，而且高度相同，故选C。
启示：对于放在水平面上的柱形固体和柱形容器中盛有液体的情况，公式和都适用，这就要求同学们在做这类特殊题时，一定要考虑全面，灵活地选择公式。
概念模糊，乱用公式
例2. 重20N的容器，容积为4×10－2m3，装满水后，它对水平桌面的压强为5000Pa，若水的深度为20cm，试求水对容器底部的压力。（g＝10N/Kg）
错解一：水对容器底的压力
错解分析：本题解在于认为液体对容器底的压力等于液体的重力，而忽略容器的形状。值得注意的是：只有柱形容器放在水平面上时，才有。此题根据题意不能直接确定容器的形状，因而造成解题的错误。
错解二：此题涉及的是液体对容器底部的压强，应根据液体压强公式来算出压强，
再根据来算出压力。
错解分析：此解法似乎是正确的。因为已经考虑了容器的形状，但没考虑等式成立的条件。要使此等式成立，容器必须是柱状体，因此再次造成这道题的解题错误。
正解：先求出水对容器底部的压强
最后求出水对容器底的压力
启示：
1. 解决压强综合题时一定要认真审题，分清是固体的压强还是液体的压强。一般地，固体的压强与压力问题先考虑压力，后考虑压强，用求解；液体的压强与压力问题，先考虑压强，用，然后考虑压力，用。
2. 液体对容器底部的压力与容器的形状有关，根据我们可以知道，当柱形容器放在水平面上时，；当容器上粗下细时，；当容器上细下粗时。
不理解物理意义，随意取舍
例3. 用砖砌成长20m、宽24cm的一堵墙，已知地基所能承受的最大压强是，求墙可砌多高？（，砖缝里泥重不计，计算结果保留两位小数）
错解：设墙可砌的高度为h，则墙重
墙给地基压强是：
错解分析：该题解答过程是正确的，问题出在对计算结果的处理上，墙如果砌成1.66m高，产生的压强将比地基所能承受的最大压强大一些，地基无法承受，在这种情况下只能舍去后面的数而不能进位。
正解：墙可砌1.65m高。
启示：这类错误产生的原因是，计算结果的处理不顾其物理意义，一概“四舍五入”而使得出的结论与题设（实际情况）相悖。这就要求同学们在学习物理时，切不可一概而论地运用数学观点去分析解决物理问题。
思维片面，忽视条件
例4. 如图6所示，甲、乙两支完全相同的试管。分别装有质量相等的液体。甲试管竖直放置，乙试管倾斜放置，两试管液面相平。设液体对两试管底的压强分别为p甲和p乙，则（ ）
图6 A. B. C. D. 条件不足，无法判断
错解一：由图可知：乙试管中液体的长度大，根据可判断选A。
错解二：由于甲、乙两图的液体高度相同，但是不知道液体密度的大小，根据可判断选D。
错解分析：这两种解法一种是思维缺陷，一种是对公式中各物理量理解不够，没有充分挖掘题目中的条件。
正解：从图中可知，两管中液体的高度相同，又知道液体的质量相同，说明乙液体的体积大，即密度小。根据可知甲对容器底部的压强大，故选C。
审题不细，乱代物理量
例5. 将一个质量为2kg、底面积为0.05m2的长方体平放在某一水平桌面中央，水平桌面的面积为0.8m2。则长方体对水平桌面的压强为（取g＝10N/kg）： A. 2.5Pa； B. 25Pa； C. 40Pa； D. 400Pa
错解：由题意可知：由于物体水平放置，
压力: 由， 可判断选B。
错解分析：这种解法主要是对中S的含义不清楚，出现盲目乱代现象，公式中的S是指受力面积，即两个物体之间接触的面积。
正解：由题意可知：由于物体水平放置，压力 ：
因为长方体的面积和桌面相比较，长方体的面积比较小，所以受力面积为0.05m2
由， 可判断选D。
启示：在运用公式时，要仔细分析S是哪一个量，这就要求同学们在做这类题时，一定要仔细审题。
例1 如图所示，同一物体在甲液体中悬浮（图a），在乙液体中漂浮（图b）。比较物体在两种液体中所受浮力F甲和F乙的大小，及两种液体的密度甲和乙的大小，正确的是（ ）
A. F甲=F乙，甲=乙 B. F甲=F乙，甲＜乙 C. F甲＜F乙，甲=乙 D. F甲＞F乙，甲＞乙
☆思路导航☆
同一物体，重力一定，放入不同液体中是漂浮、悬浮还是沉底，取决于所受液体的浮力大小，因此可根据物体在液体中的浮沉状态来比较所受浮力的大小。如果同一物体在不同液体中所受浮力相同，则可利用F浮=液V排g，通过比较V排来比较液体的密度大小。
☆过程指引☆
通过分析论证，比较物体在两种液体中所受浮力大小及两种液体的密度大小，可以确定正确的是选项B。
选择理由：
①同一物体悬浮和漂浮在液体中时处于平衡状态，所受浮力和重力相等。F甲=G，F乙=G，则有F甲=F乙；
②根据阿基米德原理，F甲=甲V排甲g，F乙=乙V排乙g，因为V排甲＞V排乙，所以有甲＜乙。
这是一道新型题，不但要求选择出正确选项，而且要求说出选择理由，实际上是分析论证题。比较浸在液体中的物体所受浮力大小的题型大致分两类：一是比较不同物体在同一液体中所受浮力大小，由于液体密度一定，根据阿基米德原理，比较物体排开液体的体积，就可比较出物体所受浮力的大小，二是比较同一物体在不同液体中所受浮力大小，由于物体重力一定，根据物体在液体中的浮沉条件，通过比较物体在液体中的浮沉状态，就可比较出物体所受浮力大小。
例2 将一实心物体先后放入足量的水和酒精中，物体静止时，所受浮力分别为6N和5N，判定物体在水和酒精中的浮沉状态可能是（酒=0.8×103kg/m3）（ ）
A. 在水中漂浮，在酒精中漂浮 B. 在水中漂浮，在酒精中沉底
C. 在水中悬浮，在酒精中漂浮 D. 在水中沉底，在酒精中沉底
☆思路导航☆ 本题要先假设物体在水中和酒精中的状态，再确定其浮力大小。
☆过程指引☆
若物体在水和酒精中均漂浮，或在水中漂浮，在酒精中悬浮，则它所受浮力应等于重力，故浮力之比应为1：1，而不是6：5。若物体均沉底，则浮力之比应为液体密度之比5：4，故物体应为在水中漂浮，在酒精中沉底。选B。
☆小 结☆
本题中判断物体的状态是关键。当然本题中还可以进一步求出物体的密度。你能求出物体的密度吗？请你解答下题：
已知甲、乙两个实心球密度之比为甲：乙=1：2，体积之比V甲：V乙=2：3，放入足够深的某种液体中自由静止后，所受浮力之比为F甲：F乙=2：5，则此两个物体在该液体中自由静止时所处的状态是（ ）
A. 甲、乙都漂浮在液面上 B. 甲漂浮，乙沉底 C. 甲、乙都沉底 D. 甲悬浮在液体中，乙沉底
巧解压强题
1. 极值法
例题：如图甲所示，相同的两个容器分别盛有质量相等的水和酒精，若液体内部A、B两点处在同一水平高度，且设两点的压强分别为pA和pB，则它们的关系如何？
解析：在图中，根据公式可知，水的密度较大但深度较小，p的大小并不能确定，此时可将A（或B）点的压强，转化为液体对底部的总压强减去高度为h的液体柱产生的压强，通过比较得到答案。这里介绍一种更加简单的极值考虑法，如图乙由于A、B处于同一水平高度，我们假设h的高度与装水容器的水面高相同，由于A点压强为大气压，而B点的压强为大气压与B点上方酒精柱产生的压强之和，所以pB＞pA。
2. 模型法
例题：养金鱼的人有一个简便的方法给鱼缸换水，就是利用虹吸现象。具体做说是：用一根长的软管，将管的一端放入水中，用嘴在另一端吮吸，待水充满软管后将吸的一端下垂并低于鱼缸内的水面，则鱼缸内的水就会顺着软管往下流。为什么会出现这种现象呢？它在生活中还有什么应用？
解析：要直接分析整个液体的流动情况比较困难，此时可以建立物理模型，我们可在软管最高处取一液片，将该液片作为研究对象，设该液片的面积为S，由图可知，液片左侧受到向右的压力为F左，右侧受到向左的压力为F右，设当时大气压为p0，则，因为h1＞h2，所以有F左＜F右，液片所受合力向左，则液片向左运动，即容器B中的水顺着管子流入A中，直到两容器中液面相平为止。若不可能流平，则要等B容器中的液体流完为止。公共厕所里的自动冲水装置等也是虹吸现象的应用。
3. 变换法
例题：在水平桌面上放有一圆台形容器，里面装有一部分水，若将该容器颠倒放置，试比较颠倒前后水对容器底部的压力。
解析：比较液体内部压力，可尝试用液体内部压强公式，根据有，颠倒前水的深度较小，但受力面积较大，而颠倒后水的深度较大，但受力面积较小，此时无法比较F1、F2的大小。此时可选取中间量进行变换比较，对于缩口容器，液体对底部的压力总大于液体本身的重力F1＞G，对于敞口的容器，液体对底部的压力总小于液体本身的重力F2＜G，而在容器颠倒的过程中，液体的重力并没有改变，所以不难得出结论：F1＞F2。
4. 整体法
例题：如图，冰块浮在杯中水面上，若冰完全熔化后，水面高度如何变化？
解析：设冰块熔化前后水对底部的压强分别为p1、p2，容器中水面高度分别为h1、h2，将冰块、水构成的整体作为研究对象，由于整体重力不变，且对于直壁容器水对底部的压力就等于总重力，所以冰块熔化前后水对底部的压强不变，p1=p2则ρ水gh1=ρ水gh2，h1=h2，可见，冰完全熔化后，水面高度保持不变。
解密度题的思考方法
良好的解题策略表现为：能有目的地寻找解题的途径和方法，避免盲目猜测心理的干扰；能拓宽思路并有条理地加以组织；能通过发散思维克服定势的影响；能将问题进行转换等等。在物理解题训练中应注意将解题的有效思维策略提炼出来，对解题思维过程进行归纳、总结，进而在解题实践中掌握解题策略。
一. 比例法
例1. 甲、乙两金属块，甲的密度是乙的2/5，乙的质量是甲的2倍，则甲的体积是乙的体积的（ ）
A. 0.8倍 B. 1.25倍 C. 0.2倍 D. 5倍
[解析]这是一道求比例的题目，其解法代表一类题的方法。先由密度公式变形，得出体积的表达式，然后列出体积比的表达式，化简后将已知比值代入，即可求得。
由密度公式变形得，然后列比例
， 则， 所以。
[评注]利用比例法求解，其解法可分为4个步骤：（1）写出所求物理量的公式或变形公式；（2）写出该物理量之比的表达式；（3）将上面表达式化简；（4）代入已知比值计算出结果。
二. 比较法
例2. 体积是的铁球，质量是79g。这个铁球是空心的还是实心的？如果是空心的，空心部分的体积多大？
[解析]判断一个物体是实心的还是空心的，一般有三种解法。
解法一：密度比较法 （根据密度公式求出此球的密度，再与铁球的密度相比较。）
。
因为，所以铁球是空心的。
解法二：质量比较法 （假设这铁球是实心的，利用密度公式求出实心铁球的质量，再与这个球的实际质量相比较。）
。 因为，所以铁球是空心的。
解法三：体积比较法
根据题目给出的铁的质量，利用密度公式计算出实心球应该具有的体积，再跟实际铁球的体积相比较。
。 因为，所以铁球是空心的。
空心部分的体积。
[评注]这是一道典型的一题多解的题目。每种解法分别运用密度公式三种形式中的一个。通过多种方法解题，可以开阔解题思路，提高解题能力。
解浮力题“八忌”
同学们在解答有关浮力习题时，由于对概念理解不透彻，对物理规律、公式掌握不熟练，而出现错误。为此，提醒同学们在解答有关浮力类习题时要做到“八忌”。
一、忌分析片面
例1. 杯中水面上漂浮着一块冰，当冰完全熔化后，水面如何变化（ ）
A. 升高 B. 降低 C. 不变 D. 无法判断
错解：因为冰块有多余的部分露在水面外，冰块熔化后水面将上升，所以应选A。
分析：分析片面，只看到问题的表面，没有深入其实质分析问题。
正解：冰块浮在水面有，而，所以冰块排开水的体积。
冰块熔化成水后质量不变，即，冰块熔化成水后的体积。
由以上两式可知：
冰块熔化成水的体积刚好填补了冰块未熔化时排开水的体积，所以水面最终不会变化。故正确答案应选C。
二、忌概念不清
例2. 某长方体浸没于水中，已知该长方体上下表面积均为，上表面所在深度为4cm，下表面所在深度为6cm，求浮力大小？
错解：
分析：此物体上方也有水，也受压力，只有物体上表面露出液面或刚好与液面相平时，向上的压力才等于浮力。
正解：利用压力、压强公式进行综合解题。
三、忌状态不明
例3. 某物体在装有水且粗细均匀的容器中漂浮，已知容器底面积为，物体体积为，将其从水中拿出后，容器液面下降5cm。求物体在水中所受浮力大小。
错解：
分析：没有注意到物体所处状态是漂浮，，而错认为导致上面错误。
正确：
四、忌乱套公式
例4. 一个圆柱形桥墩的横截面积为，当河水深3m时，求桥墩受到的浮力（g取）。
错解：
分析：乱套公式，没有认真分析桥墩在水中是否会受到浮力作用。
正解：因为，又因为水对桥墩没有向上和向下的压力，即，所以。
五、忌粗心大意
例5. 有一物体体积为，把它放入水中时有体积露出水面，求物体受到浮力为多大？
错解： 故。
分析：由于粗心大意，把物体露出水面的体积看成物体排开水的体积。
正解：
六. 忌以偏概全
例6. 一艘远洋油轮从上海的黄浦江经吴淞口驶入东海，油轮受到浮力将___________（选填“变大”、“变小”或“不变”），油轮将_________（选填“上浮”或“下沉”）。
错解：因为，根据公式，所以油轮从江水中驶入海中受到的浮力变大。
分析：错解的原因在于没有全面考虑影响浮力大小的因素，只考虑到大于，而没有考虑油轮排开水的体积也会发生变化。
正解：油轮是漂浮体，即，它从黄浦江开到东海时，由于油轮的自身重力没有变化，所以油轮在江水里和在海水里受到的浮力一样大。根据阿基米德原理，因为，所以，即油轮在海水中将上浮一些。
七、忌分析不透
例7. 重为2N的水能产生大于2N的浮力吗？
错解：根据阿基米德原理可知，又因为，被物体排开的水重，所以，即重2N的水不能产生大于2N的浮力。
分析：上述解答似乎有理有据，仔细推敲不难找出破绽。物体浸入水中所受浮力取决于它浸入水中的体积，它与周围水有多少没有直接关系。 正解：重为2N的水能产生大于2N的浮力。
八、忌思维定势
例8. 质量相同的铜、铁、铝实心金属球，投入足够深的水银中，静止时，三个金属球受到的浮力（ ）
A. 铝球最大 B. 铁球最大 C. 铜球最大 D. 一样大
错解：三个球质量相等，由于，所以，由于铝球体积最大，所受浮力也应最大。
故选项A是正确的。
分析：错选A的原因是由于思维定势，认为最大，也一定最大，而没有分清公式中与的关系。注意只有浸滑在液体中的物体才有。本例题中三个金属球在水银中均漂浮，均小于。
正解：三个球的密度均小于水银的密度，静止时，三个球均漂浮，故有。又因三个球质量相等，则所受重力也应相等，所以三个球所受浮力相等，故选项D是正确的。
判断压强和压力的变化
在《压强和浮力》这一章，利用本章知识判断液体对容器底面上的压强和压力的变化，是学习中的一个难点，笔者认为运用大家所熟悉的和这两个基本公式去分析求解它们的变化，降低了解题的难度，是提高大家分析问题解决问题能力的一个有效途径。
例1. 在装有水的烧杯中插入一个手指，水没有溢出，容器底面上受到的液体的压强和压力如何变化？
解析：由于手指插入水中后，手指排开了一定体积的水，水面升高了，水的深度变大了，由公式可知底面上受到液体的压强增大了。由可知底面上受到液体的压力也增大了。
例2. 在装有水的烧杯中，水面上漂浮了一个木块，把木块露出水面的部分用刀切去后，容器底面上受到的液体的压强和压力如何变化？
解析：本题应从浮力的知识着手，判定出液面的升降。由于木块漂浮在液面上，木块受到的浮力等于它的重力，当用刀切掉露出部分后，剩余木块的重力比原来小了，但木块的密度仍小于水的密度，它最终仍然漂浮在水面上，这时它受到的浮力等于木块剩余部分的重力，所以木块这时受到的浮力也减小了，它排开的水的体积也减小了，液面就下降了，水的深度变小了，由和分析可知：容器底面上受到的液体的压强和压力都变小了。
例3. 一个封闭的圆台形容器内装有一定质量的水，如图1所示，若把它倒置过来后，水对容器底面上的压强和压力如何变化？
图1
解析：如图2所示，是容器倒置前后的示意图。
图2
倒置前： 倒转后：
故倒置后容器底面上受到液体的压强增大。
倒置前： 倒置后：
∵h1S1是左图中一个圆柱体的体积，它大于容器中水的体积。而h2S2是右图中一个圆柱体的体积，它小于容器中水的体积。又两容器中水的体积是相等的，所以，故，即倒置后容器底面上受到液体的压力变小。
阿基米德原理应用举例
本文通过举例分析，谈谈阿基米德原理的应用，旨在帮助同学们正确掌握分析问题的思路和方法。
一、计算物体所受浮力的大小
例1. 有一个物体，质量为，体积为。求物体放在水中静止时所受到的浮力大小。
解析：物体的重力
要求物体所受水的浮力，需要判明物体在水中处于何种状态，因此可先求出物体完全浸没在水中受到的浮力，再与物体的重力比较来确定物体的沉浮状态。
物体完全浸入水中所受浮力
因，故物体上浮，静止后漂浮在水面。物体受到的浮力
二、判断物体是空心还是实心的
例2. 一个铝块重，如果把它挂在弹簧测力计上，铝块全部没入水中时，弹簧测力计的读数是，
则这个铝块实心还是空心的？（铝块的密度是）
解析：假设铝块是实心的，则体积
实心铝块在水中受到的浮力
铝块实际在水中受到的浮力为 因，故铝块是空心的。
三、计算物质的密度
例3. 为了测量一石块和某液体的密度，将石块挂在弹簧测力计下，示数为，将石块浸没在水中，弹簧测力计示数是，石块浸没在某液体中，示数为。求：
（1）石块的密度； （2）液体的密度。
解析：（1）依题设可知，石块的重力为，则石块的质量
石块浸没在水中受到的浮力
石块的体积 所以石块的密度
（2）石块浸没在液体中受到的浮力
液体的密度
四、判断液面的升降
例4. 漂浮在杯中液面上的冰块熔化后，杯中液面的高度如何变化？设冰块熔化后，杯中无液体溢出。
解析：由于冰块漂浮在液面上，根据二力平衡知识可知，冰块所受浮力等于其重力。
设冰和液体的密度分别为 和，冰的体积为，冰排开液体的体积为，则有
冰熔化后，质量不变，设冰熔化成水的体积为，水的密度为，则有
由以上二式解得：
若，则，冰熔化后液面高度不变； 若，则，冰熔化后液面高度下降；
若，则，冰熔化后液面高度上升。
五、求物体的空心部分的体积
例5. 质量为的空心铁球悬浮在水中，求这个铁球空心部分的体积。（铁的密度）
解析：由于空心铁球悬浮在水中，所以铁球受到浮力与重力相等，即
空心铁球排开水的体积为 实心铁球的体积为
空心铁球的空心部分的体积
六、计算物体中各成分的含量
例6. 有一顶王冠质量是，完全浸没在水中，用弹簧测力计称重，已知金的密度为，银的密度为，这个王冠的含金量是多少？
解析：王冠的重力
王冠浸没在水中受到的浮力
由阿基米德原理，王冠浸入水中所排开水的体积（也即王冠的体积）
王冠的密度为
，说明这顶王冠不是纯金做成的。
设王冠中金的质量为，银的质量为，则有
由两式并代入数据解得： 即这顶王冠含金量为4.943kg。
有关压强的内容可以归纳为：一个概念，两个公式。但是在应用知识解题时，总会产生这样或那样的错误，其中不少是根本性的，尤其是在两个公式的选用上，出现许多误区，本文结合教学中发现的典型错误进行分析，便于解题时引发大家注意和重视。
考虑不周，顾此失彼
例1. 如图1，在水平桌面上放着三个铝制实心的圆柱体，它们的质量分别是100g、130g、170g，它们对桌面的压强大小判断正确的是（ ）
图1 A. 甲最大； B. 丙最大； C. 一样大； D. 条件不足，无法判断。
错解一：由题意可知：丙的重力最大，对桌面的压力也最大，根据可判断选B。
错解二：由图可知：甲的受力面积小，根据可判断选A。
错解三：由于丙的压力最大，受力面积也最大，根据可判断选D。
错解分析：前两种解法都是片面的，只考虑影响压强大小的两个因素中的一个，都属于考虑不周、顾此失彼。第三种解法虽然同时考虑到了决定压强大小的两个因素，但没有考虑到放在水平桌面上的圆柱体的特殊性。
正解：由于压力 而
因物体是都是铝制的实心圆柱体，而且高度相同，故选C。
启示：对于放在水平面上的柱形固体和柱形容器中盛有液体的情况，公式和都适用，这就要求同学们在做这类特殊题时，一定要考虑全面，灵活地选择公式。
概念模糊，乱用公式
例2. 重20N的容器，容积为4×10－2m3，装满水后，它对水平桌面的压强为5000Pa，若水的深度为20cm，试求水对容器底部的压力。（g＝10N/Kg）
错解一：水对容器底的压力
错解分析：本题解在于认为液体对容器底的压力等于液体的重力，而忽略容器的形状。值得注意的是：只有柱形容器放在水平面上时，才有。此题根据题意不能直接确定容器的形状，因而造成解题的错误。
错解二：此题涉及的是液体对容器底部的压强，应根据液体压强公式来算出压强，
再根据来算出压力。
错解分析：此解法似乎是正确的。因为已经考虑了容器的形状，但没考虑等式成立的条件。要使此等式成立，容器必须是柱状体，因此再次造成这道题的解题错误。
正解：先求出水对容器底部的压强
最后求出水对容器底的压力
启示：
1. 解决压强综合题时一定要认真审题，分清是固体的压强还是液体的压强。一般地，固体的压强与压力问题先考虑压力，后考虑压强，用求解；液体的压强与压力问题，先考虑压强，用，然后考虑压力，用。
2. 液体对容器底部的压力与容器的形状有关，根据我们可以知道，当柱形容器放在水平面上时，；当容器上粗下细时，；当容器上细下粗时。
不理解物理意义，随意取舍
例3. 用砖砌成长20m、宽24cm的一堵墙，已知地基所能承受的最大压强是，求墙可砌多高？（，砖缝里泥重不计，计算结果保留两位小数）
错解：设墙可砌的高度为h，则墙重
墙给地基压强是：
错解分析：该题解答过程是正确的，问题出在对计算结果的处理上，墙如果砌成1.66m高，产生的压强将比地基所能承受的最大压强大一些，地基无法承受，在这种情况下只能舍去后面的数而不能进位。
正解：墙可砌1.65m高。
启示：这类错误产生的原因是，计算结果的处理不顾其物理意义，一概“四舍五入”而使得出的结论与题设（实际情况）相悖。这就要求同学们在学习物理时，切不可一概而论地运用数学观点去分析解决物理问题。
思维片面，忽视条件
例4. 如图6所示，甲、乙两支完全相同的试管。分别装有质量相等的液体。甲试管竖直放置，乙试管倾斜放置，两试管液面相平。设液体对两试管底的压强分别为p甲和p乙，则（ ）
图6 A. B. C. D. 条件不足，无法判断
错解一：由图可知：乙试管中液体的长度大，根据可判断选A。
错解二：由于甲、乙两图的液体高度相同，但是不知道液体密度的大小，根据可判断选D。
错解分析：这两种解法一种是思维缺陷，一种是对公式中各物理量理解不够，没有充分挖掘题目中的条件。
正解：从图中可知，两管中液体的高度相同，又知道液体的质量相同，说明乙液体的体积大，即密度小。根据可知甲对容器底部的压强大，故选C。
审题不细，乱代物理量
例5. 将一个质量为2kg、底面积为0.05m2的长方体平放在某一水平桌面中央，水平桌面的面积为0.8m2。则长方体对水平桌面的压强为（取g＝10N/kg）： A. 2.5Pa； B. 25Pa； C. 40Pa； D. 400Pa
错解：由题意可知：由于物体水平放置，
压力: 由， 可判断选B。
错解分析：这种解法主要是对中S的含义不清楚，出现盲目乱代现象，公式中的S是指受力面积，即两个物体之间接触的面积。
正解：由题意可知：由于物体水平放置，压力 ：
因为长方体的面积和桌面相比较，长方体的面积比较小，所以受力面积为0.05m2
由， 可判断选D。
启示：在运用公式时，要仔细分析S是哪一个量，这就要求同学们在做这类题时，一定要仔细审题。
例1 如图所示，同一物体在甲液体中悬浮（图a），在乙液体中漂浮（图b）。比较物体在两种液体中所受浮力F甲和F乙的大小，及两种液体的密度甲和乙的大小，正确的是（ ）
A. F甲=F乙，甲=乙 B. F甲=F乙，甲＜乙 C. F甲＜F乙，甲=乙 D. F甲＞F乙，甲＞乙
☆思路导航☆
同一物体，重力一定，放入不同液体中是漂浮、悬浮还是沉底，取决于所受液体的浮力大小，因此可根据物体在液体中的浮沉状态来比较所受浮力的大小。如果同一物体在不同液体中所受浮力相同，则可利用F浮=液V排g，通过比较V排来比较液体的密度大小。
☆过程指引☆
通过分析论证，比较物体在两种液体中所受浮力大小及两种液体的密度大小，可以确定正确的是选项B。
选择理由：
①同一物体悬浮和漂浮在液体中时处于平衡状态，所受浮力和重力相等。F甲=G，F乙=G，则有F甲=F乙；
②根据阿基米德原理，F甲=甲V排甲g，F乙=乙V排乙g，因为V排甲＞V排乙，所以有甲＜乙。
这是一道新型题，不但要求选择出正确选项，而且要求说出选择理由，实际上是分析论证题。比较浸在液体中的物体所受浮力大小的题型大致分两类：一是比较不同物体在同一液体中所受浮力大小，由于液体密度一定，根据阿基米德原理，比较物体排开液体的体积，就可比较出物体所受浮力的大小，二是比较同一物体在不同液体中所受浮力大小，由于物体重力一定，根据物体在液体中的浮沉条件，通过比较物体在液体中的浮沉状态，就可比较出物体所受浮力大小。
例2 将一实心物体先后放入足量的水和酒精中，物体静止时，所受浮力分别为6N和5N，判定物体在水和酒精中的浮沉状态可能是（酒=0.8×103kg/m3）（ ）
A. 在水中漂浮，在酒精中漂浮 B. 在水中漂浮，在酒精中沉底
C. 在水中悬浮，在酒精中漂浮 D. 在水中沉底，在酒精中沉底
☆思路导航☆ 本题要先假设物体在水中和酒精中的状态，再确定其浮力大小。
☆过程指引☆
若物体在水和酒精中均漂浮，或在水中漂浮，在酒精中悬浮，则它所受浮力应等于重力，故浮力之比应为1：1，而不是6：5。若物体均沉底，则浮力之比应为液体密度之比5：4，故物体应为在水中漂浮，在酒精中沉底。选B。
☆小 结☆
本题中判断物体的状态是关键。当然本题中还可以进一步求出物体的密度。你能求出物体的密度吗？请你解答下题：
已知甲、乙两个实心球密度之比为甲：乙=1：2，体积之比V甲：V乙=2：3，放入足够深的某种液体中自由静止后，所受浮力之比为F甲：F乙=2：5，则此两个物体在该液体中自由静止时所处的状态是（ ）
A. 甲、乙都漂浮在液面上 B. 甲漂浮，乙沉底 C. 甲、乙都沉底 D. 甲悬浮在液体中，乙沉底
巧解压强题
1. 极值法
例题：如图甲所示，相同的两个容器分别盛有质量相等的水和酒精，若液体内部A、B两点处在同一水平高度，且设两点的压强分别为pA和pB，则它们的关系如何？
解析：在图中，根据公式可知，水的密度较大但深度较小，p的大小并不能确定，此时可将A（或B）点的压强，转化为液体对底部的总压强减去高度为h的液体柱产生的压强，通过比较得到答案。这里介绍一种更加简单的极值考虑法，如图乙由于A、B处于同一水平高度，我们假设h的高度与装水容器的水面高相同，由于A点压强为大气压，而B点的压强为大气压与B点上方酒精柱产生的压强之和，所以pB＞pA。
2. 模型法
例题：养金鱼的人有一个简便的方法给鱼缸换水，就是利用虹吸现象。具体做说是：用一根长的软管，将管的一端放入水中，用嘴在另一端吮吸，待水充满软管后将吸的一端下垂并低于鱼缸内的水面，则鱼缸内的水就会顺着软管往下流。为什么会出现这种现象呢？它在生活中还有什么应用？
解析：要直接分析整个液体的流动情况比较困难，此时可以建立物理模型，我们可在软管最高处取一液片，将该液片作为研究对象，设该液片的面积为S，由图可知，液片左侧受到向右的压力为F左，右侧受到向左的压力为F右，设当时大气压为p0，则，因为h1＞h2，所以有F左＜F右，液片所受合力向左，则液片向左运动，即容器B中的水顺着管子流入A中，直到两容器中液面相平为止。若不可能流平，则要等B容器中的液体流完为止。公共厕所里的自动冲水装置等也是虹吸现象的应用。
3. 变换法
例题：在水平桌面上放有一圆台形容器，里面装有一部分水，若将该容器颠倒放置，试比较颠倒前后水对容器底部的压力。
解析：比较液体内部压力，可尝试用液体内部压强公式，根据有，颠倒前水的深度较小，但受力面积较大，而颠倒后水的深度较大，但受力面积较小，此时无法比较F1、F2的大小。此时可选取中间量进行变换比较，对于缩口容器，液体对底部的压力总大于液体本身的重力F1＞G，对于敞口的容器，液体对底部的压力总小于液体本身的重力F2＜G，而在容器颠倒的过程中，液体的重力并没有改变，所以不难得出结论：F1＞F2。
4. 整体法
例题：如图，冰块浮在杯中水面上，若冰完全熔化后，水面高度如何变化？
解析：设冰块熔化前后水对底部的压强分别为p1、p2，容器中水面高度分别为h1、h2，将冰块、水构成的整体作为研究对象，由于整体重力不变，且对于直壁容器水对底部的压力就等于总重力，所以冰块熔化前后水对底部的压强不变，p1=p2则ρ水gh1=ρ水gh2，h1=h2，可见，冰完全熔化后，水面高度保持不变。
解密度题的思考方法
良好的解题策略表现为：能有目的地寻找解题的途径和方法，避免盲目猜测心理的干扰；能拓宽思路并有条理地加以组织；能通过发散思维克服定势的影响；能将问题进行转换等等。在物理解题训练中应注意将解题的有效思维策略提炼出来，对解题思维过程进行归纳、总结，进而在解题实践中掌握解题策略。
一. 比例法
例1. 甲、乙两金属块，甲的密度是乙的2/5，乙的质量是甲的2倍，则甲的体积是乙的体积的（ ）
A. 0.8倍 B. 1.25倍 C. 0.2倍 D. 5倍
[解析]这是一道求比例的题目，其解法代表一类题的方法。先由密度公式变形，得出体积的表达式，然后列出体积比的表达式，化简后将已知比值代入，即可求得。
由密度公式变形得，然后列比例
， 则， 所以。
[评注]利用比例法求解，其解法可分为4个步骤：（1）写出所求物理量的公式或变形公式；（2）写出该物理量之比的表达式；（3）将上面表达式化简；（4）代入已知比值计算出结果。
二. 比较法
例2. 体积是的铁球，质量是79g。这个铁球是空心的还是实心的？如果是空心的，空心部分的体积多大？
[解析]判断一个物体是实心的还是空心的，一般有三种解法。
解法一：密度比较法 （根据密度公式求出此球的密度，再与铁球的密度相比较。）
。
因为，所以铁球是空心的。
解法二：质量比较法 （假设这铁球是实心的，利用密度公式求出实心铁球的质量，再与这个球的实际质量相比较。）
。 因为，所以铁球是空心的。
解法三：体积比较法
根据题目给出的铁的质量，利用密度公式计算出实心球应该具有的体积，再跟实际铁球的体积相比较。
。 因为，所以铁球是空心的。
空心部分的体积。
[评注]这是一道典型的一题多解的题目。每种解法分别运用密度公式三种形式中的一个。通过多种方法解题，可以开阔解题思路，提高解题能力。
解浮力题“八忌”
同学们在解答有关浮力习题时，由于对概念理解不透彻，对物理规律、公式掌握不熟练，而出现错误。为此，提醒同学们在解答有关浮力类习题时要做到“八忌”。
一、忌分析片面
例1. 杯中水面上漂浮着一块冰，当冰完全熔化后，水面如何变化（ ）
A. 升高 B. 降低 C. 不变 D. 无法判断
错解：因为冰块有多余的部分露在水面外，冰块熔化后水面将上升，所以应选A。
分析：分析片面，只看到问题的表面，没有深入其实质分析问题。
正解：冰块浮在水面有，而，所以冰块排开水的体积。
冰块熔化成水后质量不变，即，冰块熔化成水后的体积。
由以上两式可知：
冰块熔化成水的体积刚好填补了冰块未熔化时排开水的体积，所以水面最终不会变化。故正确答案应选C。
二、忌概念不清
例2. 某长方体浸没于水中，已知该长方体上下表面积均为，上表面所在深度为4cm，下表面所在深度为6cm，求浮力大小？
错解：
分析：此物体上方也有水，也受压力，只有物体上表面露出液面或刚好与液面相平时，向上的压力才等于浮力。
正解：利用压力、压强公式进行综合解题。
三、忌状态不明
例3. 某物体在装有水且粗细均匀的容器中漂浮，已知容器底面积为，物体体积为，将其从水中拿出后，容器液面下降5cm。求物体在水中所受浮力大小。
错解：
分析：没有注意到物体所处状态是漂浮，，而错认为导致上面错误。
正确：
四、忌乱套公式
例4. 一个圆柱形桥墩的横截面积为，当河水深3m时，求桥墩受到的浮力（g取）。
错解：
分析：乱套公式，没有认真分析桥墩在水中是否会受到浮力作用。
正解：因为，又因为水对桥墩没有向上和向下的压力，即，所以。
五、忌粗心大意
例5. 有一物体体积为，把它放入水中时有体积露出水面，求物体受到浮力为多大？
错解： 故。
分析：由于粗心大意，把物体露出水面的体积看成物体排开水的体积。
正解：
六. 忌以偏概全
例6. 一艘远洋油轮从上海的黄浦江经吴淞口驶入东海，油轮受到浮力将___________（选填“变大”、“变小”或“不变”），油轮将_________（选填“上浮”或“下沉”）。
错解：因为，根据公式，所以油轮从江水中驶入海中受到的浮力变大。
分析：错解的原因在于没有全面考虑影响浮力大小的因素，只考虑到大于，而没有考虑油轮排开水的体积也会发生变化。
正解：油轮是漂浮体，即，它从黄浦江开到东海时，由于油轮的自身重力没有变化，所以油轮在江水里和在海水里受到的浮力一样大。根据阿基米德原理，因为，所以，即油轮在海水中将上浮一些。
七、忌分析不透
例7. 重为2N的水能产生大于2N的浮力吗？
错解：根据阿基米德原理可知，又因为，被物体排开的水重，所以，即重2N的水不能产生大于2N的浮力。
分析：上述解答似乎有理有据，仔细推敲不难找出破绽。物体浸入水中所受浮力取决于它浸入水中的体积，它与周围水有多少没有直接关系。 正解：重为2N的水能产生大于2N的浮力。
八、忌思维定势
例8. 质量相同的铜、铁、铝实心金属球，投入足够深的水银中，静止时，三个金属球受到的浮力（ ）
A. 铝球最大 B. 铁球最大 C. 铜球最大 D. 一样大
错解：三个球质量相等，由于，所以，由于铝球体积最大，所受浮力也应最大。
故选项A是正确的。
分析：错选A的原因是由于思维定势，认为最大，也一定最大，而没有分清公式中与的关系。注意只有浸滑在液体中的物体才有。本例题中三个金属球在水银中均漂浮，均小于。
正解：三个球的密度均小于水银的密度，静止时，三个球均漂浮，故有。又因三个球质量相等，则所受重力也应相等，所以三个球所受浮力相等，故选项D是正确的。
判断压强和压力的变化
在《压强和浮力》这一章，利用本章知识判断液体对容器底面上的压强和压力的变化，是学习中的一个难点，笔者认为运用大家所熟悉的和这两个基本公式去分析求解它们的变化，降低了解题的难度，是提高大家分析问题解决问题能力的一个有效途径。
例1. 在装有水的烧杯中插入一个手指，水没有溢出，容器底面上受到的液体的压强和压力如何变化？
解析：由于手指插入水中后，手指排开了一定体积的水，水面升高了，水的深度变大了，由公式可知底面上受到液体的压强增大了。由可知底面上受到液体的压力也增大了。
例2. 在装有水的烧杯中，水面上漂浮了一个木块，把木块露出水面的部分用刀切去后，容器底面上受到的液体的压强和压力如何变化？
解析：本题应从浮力的知识着手，判定出液面的升降。由于木块漂浮在液面上，木块受到的浮力等于它的重力，当用刀切掉露出部分后，剩余木块的重力比原来小了，但木块的密度仍小于水的密度，它最终仍然漂浮在水面上，这时它受到的浮力等于木块剩余部分的重力，所以木块这时受到的浮力也减小了，它排开的水的体积也减小了，液面就下降了，水的深度变小了，由和分析可知：容器底面上受到的液体的压强和压力都变小了。
例3. 一个封闭的圆台形容器内装有一定质量的水，如图1所示，若把它倒置过来后，水对容器底面上的压强和压力如何变化？
图1
解析：如图2所示，是容器倒置前后的示意图。
图2
倒置前： 倒转后：
故倒置后容器底面上受到液体的压强增大。
倒置前： 倒置后：
∵h1S1是左图中一个圆柱体的体积，它大于容器中水的体积。而h2S2是右图中一个圆柱体的体积，它小于容器中水的体积。又两容器中水的体积是相等的，所以，故，即倒置后容器底面上受到液体的压力变小。
阿基米德原理应用举例
本文通过举例分析，谈谈阿基米德原理的应用，旨在帮助同学们正确掌握分析问题的思路和方法。
一、计算物体所受浮力的大小
例1. 有一个物体，质量为，体积为。求物体放在水中静止时所受到的浮力大小。
解析：物体的重力
要求物体所受水的浮力，需要判明物体在水中处于何种状态，因此可先求出物体完全浸没在水中受到的浮力，再与物体的重力比较来确定物体的沉浮状态。
物体完全浸入水中所受浮力
因，故物体上浮，静止后漂浮在水面。物体受到的浮力
二、判断物体是空心还是实心的
例2. 一个铝块重，如果把它挂在弹簧测力计上，铝块全部没入水中时，弹簧测力计的读数是，
则这个铝块实心还是空心的？（铝块的密度是）
解析：假设铝块是实心的，则体积
实心铝块在水中受到的浮力
铝块实际在水中受到的浮力为 因，故铝块是空心的。
三、计算物质的密度
例3. 为了测量一石块和某液体的密度，将石块挂在弹簧测力计下，示数为，将石块浸没在水中，弹簧测力计示数是，石块浸没在某液体中，示数为。求：
（1）石块的密度； （2）液体的密度。
解析：（1）依题设可知，石块的重力为，则石块的质量
石块浸没在水中受到的浮力
石块的体积 所以石块的密度
（2）石块浸没在液体中受到的浮力
液体的密度
四、判断液面的升降
例4. 漂浮在杯中液面上的冰块熔化后，杯中液面的高度如何变化？设冰块熔化后，杯中无液体溢出。
解析：由于冰块漂浮在液面上，根据二力平衡知识可知，冰块所受浮力等于其重力。
设冰和液体的密度分别为 和，冰的体积为，冰排开液体的体积为，则有
冰熔化后，质量不变，设冰熔化成水的体积为，水的密度为，则有
由以上二式解得：
若，则，冰熔化后液面高度不变； 若，则，冰熔化后液面高度下降；
若，则，冰熔化后液面高度上升。
五、求物体的空心部分的体积
例5. 质量为的空心铁球悬浮在水中，求这个铁球空心部分的体积。（铁的密度）
解析：由于空心铁球悬浮在水中，所以铁球受到浮力与重力相等，即
空心铁球排开水的体积为 实心铁球的体积为
空心铁球的空心部分的体积
六、计算物体中各成分的含量
例6. 有一顶王冠质量是，完全浸没在水中，用弹簧测力计称重，已知金的密度为，银的密度为，这个王冠的含金量是多少？
解析：王冠的重力
王冠浸没在水中受到的浮力
由阿基米德原理，王冠浸入水中所排开水的体积（也即王冠的体积）
王冠的密度为
，说明这顶王冠不是纯金做成的。
设王冠中金的质量为，银的质量为，则有
由两式并代入数据解得： 即这顶王冠含金量为4.943kg。