陕西省渭南市蒲城县2017-2018学年高二下学期期中质量检测试卷数学（理）试卷图片版

2017－2018学年度第二学期期中质量检测
（WN）高二理科数学试题参考答案
一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．B 2．A 3．D 4．C 5．B 6. C 7．C 8．C　 9．A 10．D 11．D 12．A
二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）
13．1或3 14．1×2×……×n 或 n! 15． 16．F＋V－E＝2
三、解答题（本大题共6个小题，共70分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．（本小题满分10分）
解：(1)
(2)猜想： ，用数学归纳法证明 （略）.
18．（本小题满分12分）
解：（1）且时，即时，是纯虚数.
解得，此时在复平面内对应的点位于第四象限.
（2）的展开式第3项系数为，化简得，
或（负，舍去）. ∴此时.
19．（本小题满分12分）
解：（1）利用分步乘法原理：，
（2）利用分类加法与分步乘法原理：
20．（本小题满分12分）
证明：(1)假设都不小于2，则，
, 即
这与已知矛盾，故假设不成立，从而原结论成立.
（2）证法一（综合法）：
左边≥5+4=9.
证法二（分析法）：要证≥9成立，
因为x>0，y>0，且x+y=1，所以y=1－x>0. 只需证明≥9，
即证(1+x)(2－x)≥9x(1－x)， 即证2+x－x2≥9x－9x2，即证4x2－4x+1≥0.
即证(2x－1)2≥0，此式显然成立，所以原不等式成立.
21．（本小题满分12分）
解：总的收入是mx＝x＝25x－x2，
所以L＝－(100＋4x)＝－＋21x－100(0所以L′＝－x＋21，由L′＝0，即－x＋21＝0，得x＝84.
当x<84时，L′>0，当x>84时，L′<0，所以函数在x＝84处取得极大值，并且这个极大值就是L的最大值，即产量为84时，利润最大．
（本小题满分12分）
解：(1)当时，
所以曲线在点处的切线方程为
（2），令，解得
因为，以下分两种情况讨论：
①若变化时，的变化情况如下表：
+ － +
所以，的单调递增区间是的单调递减区间是.
②若，当变化时，的变化情况如下表：
+ _ +
所以，的单调递增区间是的单调递减区间是