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新北师大版八下数学《第5章 分式与分式方程》
单元测试卷
温馨提示：本卷满分100分，考试时间120分钟
一、选择题（共12小题，每小题3分，计36分）
1．若代数式有意义，则实数x的取值范围是（ ）
A．x=0 B．x=3 C．x≠0 D．x≠3
2．下列各式中，正确的是（ ）
A． B． C． D．
3．若分式的值为零，则x等于（ ）
A．2 B．﹣2 C．±2 D．0
4．一份工作，甲单独做需a天完成，乙单独做需b天完成，则甲乙两人合作一天的工作量是（ ）
A．a+b B． C． D．
5．如果a﹣b=，那么代数式（a﹣） 的值是（ ）
A．﹣2 B．2 C．﹣ D．
6．下列分式中，属于最简分式的是（ ）
A． B． C． D．
7．化简的结果是（ ）
A． B． C． D．
8．已知实数x满足x+=，则x2+=（ ）
A．4 B．3 C．6 D．5
9．用换元法解分式方程﹣=5时，设=y，原方程变形为（ ）
A．2y2﹣5y﹣3=0 B．6y2+10y﹣1=0 C．3y2+5y﹣2=0 D．y2﹣10y﹣6=0
10．若分式方程+3=有增根，则a的值是（ ）
A．﹣1 B．0 C．1 D．2
11．已知甲车行驶30千米与乙车行驶40千米所用时间相同，并且乙车每小时比甲车多行驶15千米．若设甲车的速度为x千米/时，依题意列方程正确的是（ ）
A． B． C． D．
12．若关于x的方程的解为负数，且关于x的不等式组无解，则所有满足条件的整数a的值之和是（ ）21世纪教育网
A．5 B．7 C．9 D．10
二．填空题（共4小题，每小题3分，计12分）
13．若a2﹣ab=0（b≠0），则= ．
14．若关于x的分式方程=2的解为非负数，则m的取值范围是 ．
15．化简：﹣= ．
16．阳光公司销售一种进价为21元的电子产品，按标价的九折销售，仍可获利20%，则这种电子产品的标价为 元．21cnjy.com
三．解答题（共8小题，满分52分）
17．（6分）通分，，．
18．（6分）已知≠0，求代数式 （a﹣2b）的值．
19．（6分）解分式方程：﹣=1
20．（6分）先化简，再求值：（+）÷，且x为满足﹣3＜x＜2的整数．
21．（6分）当m为何值时．关于x的方程=﹣的解是负数？
22．（6分）计算：当m为何值时，关于x的方程+=会产生增根？
23．（8分）一般情况下，一个分式通过适当的变形，可以化为整式与分式的和的形式，例如：
①==+=1+；
②===x+2+
（1）试将分式化为一个整式与一个分式的和的形式；
（2）如果分式的值为整数，求x的整数值．
24．（8分）某市对一段全长2000米的道路进行改造，为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，实际施工时，若每天修路比原来计划提高效率25%，就可以提前5天完成修路任务．21教育网
（1）求修这段路计划用多少天？
（2）有甲、乙两个工程队参与修路施工，其中甲队每天可修路120米，乙队每天可修路80米，若每天只安排一个工程队施工，在保证至少提前5天完成修路任务的前提下，甲工程队至少要修路多少天？21·cn·jy·com
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新北师大版八下数学《第5章 分式与分式方程》
单元测试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（共12小题，每小题3分，计36分）
1．若代数式有意义，则实数x的取值范围是（ ）
A．x=0 B．x=3 C．x≠0 D．x≠3
解：由题意得，x﹣3≠0，
解得，x≠3，
故选：D．
2．下列各式中，正确的是（ ）
A． B． C． D．
解：A、，错误；
B、，正确；
C、，错误；
D、，错误；
故选：B．
3．若分式的值为零，则x等于（ ）
A．2 B．﹣2 C．±2 D．0
解：∵x2﹣4=0，
∴x=±2，
当x=2时，2x﹣4=0，∴x=2不满足条件．
当x=﹣2时，2x﹣4≠0，∴当x=﹣2时分式的值是0．
故选：B．
4．一份工作，甲单独做需a天完成，乙单独做需b天完成，则甲乙两人合作一天的工作量是（ ）
A．a+b B． C． D．
解：根据工作总量=工作效率×工作时间，得甲的工作效率是，乙的工作效率是．
∴甲乙两人合作一天的工作量为：+．故选D．
5．如果a﹣b=，那么代数式（a﹣） 的值是（ ）
A．﹣2 B．2 C．﹣ D．
解：（a﹣）
=
=
=a﹣b，
∵a﹣b=，
∴原式=．
故选：D．
6．下列分式中，属于最简分式的是（ ）
A． B． C． D．
解：A、=，故A选项错误．
B、是最简分式，不能化简，故B选项，
C、=，能进行化简，故C选项错误．
D、=﹣1，故D选项错误．
故选：B．
7．化简的结果是（ ）
A． B． C． D．
解：原式=×
=．
故选：B．
8．已知实数x满足x+=，则x2+=（ ）
A．4 B．3 C．6 D．5
解：∵x+=，
∴（x+）2=5，即x2++2=5，
∴x2+=3，
故选：B．
9．用换元法解分式方程﹣=5时，设=y，原方程变形为（ ）
A．2y2﹣5y﹣3=0 B．6y2+10y﹣1=0 C．3y2+5y﹣2=0 D．y2﹣10y﹣6=0
解：由题意可知：﹣3y=5
∴1﹣6y2=10y
∴6y2+10y﹣1=0
故选：B．
10．若分式方程+3=有增根，则a的值是（ ）
A．﹣1 B．0 C．1 D．2
解：∵分式方程+3=有增根，
∴x=2是方程1+3（x﹣2）=a+1的根，
∴a=0．
故选：B．
11．已知甲车行驶30千米与乙车行驶40千米所用时间相同，并且乙车每小时比甲车多行驶15千米．若设甲车的速度为x千米/时，依题意列方程正确的是（ ）
A． B． C． D．
解：设甲车的速度为x千米/时，则乙车的速度为（x+15）千米/时，
由题意得，=．
故选：A．
12．若关于x的方程的解为负数，且关于x的不等式组无解，则所有满足条件的整数a的值之和是（ ）21世纪教育网
A．5 B．7 C．9 D．10
解：
方程两边同乘（x﹣1）（x+1），得a（x+1）+（x﹣1）（x+1）=（x﹣1）（x+a），
整理得，x=1﹣2a，
由题意得，1﹣2a＜0，
解得，a＞，
解不等式组得，4≤x＜a，
∵不等式组无解，
∴a≤4，
则＜a≤4，
∵1﹣2a≠±1，
∴a≠0，a≠1，
∴所有满足条件的整数a的值之和为：2+3+4=9，
故选：C．
二．填空题（共4小题，每小题3分，计12分）
13．若a2﹣ab=0（b≠0），则= 0或 ．
解：∵a2﹣ab=0（b≠0），
∴a（a﹣b）=0，
∴a=0或a=b，
当a=0时，原式=0；
当a=b时，原式==，
即的值为0或．
故答案为0或．
14．若关于x的分式方程=2的解为非负数，则m的取值范围是 m≥﹣1且m≠1 ．
解：去分母得，m﹣1=2（x﹣1），
∴x=，
∵方程的解是非负数，
∴m+1≥0即m≥﹣1
又因为x﹣1≠0，
∴x≠1，
∴≠1，
∴m≠1，
则m的取值范围是m≥﹣1且m≠1．
故选：m≥﹣1且m≠1．
15．化简：﹣= ﹣ ．
解：﹣=﹣==﹣．
故答案为：﹣．
16．阳光公司销售一种进价为21元的电子产品，按标价的九折销售，仍可获利20%，则这种电子产品的标价为 28 元．21教育网
解：设这种电子产品的标价为x元，
由题意得：0.9x﹣21=21×20%，
解得：x=28，
所以这种电子产品的标价为28元．
故答案为28．
三．解答题（共8小题，满分52分）
17．（6分）通分，，．
解：它们的最简公分母是3（x﹣3）2（x+3），
，
，
．
18．（6分）已知≠0，求代数式 （a﹣2b）的值．
解：原式=
=；
∵≠0，
∴a=，
把a=代入．
19．（6分）解分式方程：﹣=1
解：化为整式方程得：x2+2x+1+2=x2﹣1，
化简得：2x=﹣4，
解得：x=﹣2，
经检验当x=﹣2时，1﹣x2≠0，
所以x=﹣2是原方程的根．
20．（6分）先化简，再求值：（+）÷，且x为满足﹣3＜x＜2的整数．
解：原式=[+]÷
=（+） x
=x﹣1+x﹣2
=2x﹣3
由于x≠0且x≠1且x≠﹣2
所以x=﹣1
原式=﹣2﹣3=﹣5
21．（6分）当m为何值时．关于x的方程=﹣的解是负数？
解：两边都乘（x+1）（x﹣2），得
m=x2﹣2x﹣x2+1，
解得x=，
由分式方程的解为负数，得
＜0且≠﹣1，
解得m＞1且m≠3．
22．（6分）计算：当m为何值时，关于x的方程+=会产生增根？
解：方程得两边都乘以（x+1）（x﹣1），得
2（x﹣1）﹣5（x+1）=m．
化简，得
m=﹣3x﹣7．分式方程的增根是x=1或x=﹣1．
当x=1时，m=﹣3﹣7=﹣10，
当x=﹣1时，m=3﹣7=﹣4，
当m=﹣10或m=﹣4时，关于x的方程+=会产生增根．
23．（8分）一般情况下，一个分式通过适当的变形，可以化为整式与分式的和的形式，例如：
①==+=1+；
②===x+2+
（1）试将分式化为一个整式与一个分式的和的形式；
（2）如果分式的值为整数，求x的整数值．
解：（1）原式==1﹣
（2）原式=
=
=2（x+1）+
24．（8分）某市对一段全长2000米的道路进行改造，为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，实际施工时，若每天修路比原来计划提高效率25%，就可以提前5天完成修路任务．21cnjy.com
（1）求修这段路计划用多少天？
（2）有甲、乙两个工程队参与修路施工，其中甲队每天可修路120米，乙队每天可修路80米，若每天只安排一个工程队施工，在保证至少提前5天完成修路任务的前提下，甲工程队至少要修路多少天？21·cn·jy·com
解：（1）设原计划每天修x米，由题意得
﹣=5
解得x=80，
经检验x=80是原方程的解，
则=25天
答：修这段路计划用25天．
（2）设甲工程队至少要修路a天，则乙工程队要修路20﹣a天，根据题意得
120a+80（20﹣a）≥2000
解得a≥10
所以a最小等于10．
答：甲工程队至少要修路10天．
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