7.4 万有引力理论的成就
★新课标要求
（一）知识与技能
1、了解万有引力定律在天文学上的重要应用。
2、会用万有引力定律计算天体质量。
3、理解并运用万有引力定律处理天体问题的思路和方法。
（二）过程与方法
1、通过万有引力定律推导出计算天体质量的公式。
2、了解天体中的知识。
（三）情感、态度与价值观
体会万有引力定律在人类认识自然界奥秘中的巨大作用，让学生懂得理论来源于实践，反过来又可以指导实践的辩证唯物主义观点
★教学重点
1、行星绕太阳的运动的向心力是由万有引力提供的。
2、会用已知条件求中心天体的质量。
★教学难点
根据已有条件求中心天体的质量。
★教学方法
教师启发、引导，学生自主阅读、思考，讨论、交流学习成果。
★教学工具
有关练习题的投影片、计算机、投影仪等多媒体教学设备
★教学过程
（一）引入新课
教师活动：上节我们学习了万有引力定律的有关知识，现在请同学们回忆一下，万有引力定律的内容及公式是什么？公式中的G又是什么？G的测定有何重要意义？
学生活动：思考并回答上述问题：
内容：自然界中任何两个物体都是相互吸引的，引力的大小跟这两个物体的质量的乘积成正比，跟它们的距离的平方成反比。
公式：F=G.
公式中的G是引力常量，它在大小上等于质量为1 kg的两个物体相距1 m时所产生的引力大小，经测定其值为6.67×10—11 N·m2/kg2。
教师活动：万有引力定律的发现有着重要的物理意义：它对物理学、天文学的发展具有深远的影响；它把地面上物体运动的规律和天体运动的规律统一起来；对科学文化发展起到了积极的推动作用，解放了人们的思想，给人们探索自然的奥秘建立了极大信心，人们有能力理解天地间的各种事物。这节课我们就共同来学习万有引力定律在天文学上的应用。
（二）进行新课
1、“科学真实迷人”
教师活动：引导学生阅读教材“科学真实迷人”部分的内容，思考问题［投影出示］：
1、推导出地球质量的表达式，说明卡文迪许为什么能把自己的实验说成是“称量地球的重量”？
2、设地面附近的重力加速度g=9.8m/s2，地球半径R =6.4×106m，引力常量G=6.67×10-11 Nm2/kg2，试估算地球的质量。
学生活动：阅读课文，推导出地球质量的表达式，在练习本上进行定量计算。
教师活动：投影学生的推导、计算过程，一起点评。
kg
点评：引导学生定量计算，增强学生的理性认识。对学生进行热爱科学的教育。
2、计算天体的质量
教师活动：引导学生阅读教材“天体质量的计算”部分的内容，同时考虑下列问题［投影出示］。
1、应用万有引力定律求解天体质量的基本思路是什么?
2、求解天体质量的方程依据是什么?
学生活动：学生阅读课文第一部分，从课文中找出相应的答案.
1、应用万有引力定律求解天体质量的基本思路是：根据环绕天体的运动情况，求出其向心加速度，然后根据万有引力充当向心力，进而列方程求解.
2、从前面的学习知道，天体之间存在着相互作用的万有引力，而行星（或卫星）都在绕恒星（或行星）做近似圆周的运动，而物体做圆周运动时合力充当向心力，故对于天体所做的圆周运动的动力学方程只能是万有引力充当向心力，这也是求解中心天体质量时列方程的根源所在.
教师活动：引导学生深入探究
请同学们结合课文知识以及前面所学匀速圆周运动的知识，加以讨论、综合，然后思考下列问题［投影出示］。学生代表发言。
1.天体实际做何运动?而我们通常可认为做什么运动?
2.描述匀速圆周运动的物理量有哪些?
3.根据环绕天体的运动情况求解其向心加速度有几种求法?
4.应用天体运动的动力学方程——万有引力充当向心力求出的天体质量有几种表达式?各是什么?各有什么特点?
5.应用此方法能否求出环绕天体的质量?
学生活动：分组讨论，得出答案。学生代表发言。
1.天体实际运动是沿椭圆轨道运动的，而我们通常情况下可以把它的运动近似处理为圆形轨道，即认为天体在做匀速圆周运动.
2.在研究匀速圆周运动时，为了描述其运动特征，我们引进了线速度v，角速度ω，周期T三个物理量.
3.根据环绕天体的运动状况，求解向心加速度有三种求法.即：
（1）a心=
（2）a心=ω2·r
（3）a心=4π2r/T2
4.应用天体运动的动力学方程——万有引力充当向心力，结合圆周运动向心加速度的三种表述方式可得三种形式的方程，即
（1）F引=G=F心=ma心=m.
即：G ①
（2）F引=G=F心=ma心=mω2r
即：G=mω2·r ②
（3）F引=G=F心=ma心=m
即：G=m ③
从上述动力学方程的三种表述中，可得到相应的天体质量的三种表达形式：
（1）M=v2r/G.
（2）M=ω2r3/G.
（3）M=4π2r3/GT2.
上述三种表达式分别对应在已知环绕天体的线速度v，角速度ω，周期T时求解中心天体质量的方法.
以上各式中M表示中心天体质量，m表示环绕天体质量，r表示两天体间距离，G表示引力常量.
5.从以上各式的推导过程可知，利用此法只能求出中心天体的质量，而不能求环绕天体的质量，因为环绕天体的质量同时出现在方程的两边，已被约掉。
师生互动：听取学生代表发言，一起点评。
从上面的学习可知，在应用万有引力定律求解天体质量时，只能求解中心天体的质量，而不能求解环绕天体的质量。而在求解中心天体质量的三种表达式中，最常用的是已知周期求质量的方程。因为环绕天体运动的周期比较容易测量。
教师活动：投影例题：把地球绕太阳公转看做是匀速圆周运动，平均半径为1.5×1011 m，已知引力常量为：G=6.67×10-11 N·m2/kg2，则可估算出太阳的质量大约是多少千克?（结果取一位有效数字）
学生活动：在练习本上分析计算，写出规范解答
分析：题干给出了轨道的半径，虽然没有给出地球运转的周期，但日常生活常识告诉我们：地球绕太阳一周为365天。
故：T=365×24×3600 s=3.15×107 s
由万有引力充当向心力可得：
G=m
故：M=
代入数据解得M=kg=2×1030 kg
教师活动：投影学生求解过程，点评。
3、发现未知天体
教师活动：请同学们阅读课文“发现未知天体”部分的内容，考虑以下问题［投影出示］：
1、应用万有引力定律除可估算天体质量外，还可以在天文学上有何应用？
2、应用万有引力定律发现了哪些行星？
学生活动：阅读课文，从课文中找出相应的答案：
1、应用万有引力定律还可以用来发现未知的天体。
2、海王星、冥王星就是应用万有引力定律发现的。
教师活动：引导学生深入探究
人们是怎样应用万有引力定律来发现未知天体的?发表你的看法。
学生活动：讨论并发表见解。
人们在长期的观察中发现天王星的实际运动轨道与应用万有引力定律计算出的轨道总存在一定的偏差，所以怀疑在天王星周围还可能存在有行星，然后应用万有引力定律，结合对天王星的观测资料，便计算出了另一颗行星的轨道，进而在计算的位置观察新的行星。
教师点评：万有引力定律的发现，为天文学的发展起到了积极的作用，用它可以来计算天体的质量，同时还可以来发现未知天体.
（三）课堂总结、点评
教师活动：让学生概括总结本节的内容。请一个同学到黑板上总结，其他同学在笔记本上总结，然后请同学评价黑板上的小结内容。
学生活动：认真总结概括本节内容，并把自己这节课的体会写下来、比较黑板上的小结和自己的小结，看谁的更好，好在什么地方。
点评：总结课堂内容，培养学生概括总结能力。
教师要放开，让学生自己总结所学内容，允许内容的顺序不同，从而构建他们自己的知识框架。
（四）实例探究
［例1］某人在某一星球上以速度v竖直上抛一物体，经时间t落回抛出点，已知该星球的半径为R，若要在该星球上发射一颗靠近该星运转的人造星体，则该人造星体的速度大小为多少？
解析：星球表面的重力加速度g=
人造星体靠近该星球运转时：
mg=G=m(M:星球质量.m:人造星体质量)
所以v′=
［例2］一艘宇宙飞船绕一个不知名的、半径为R的行星表面飞行，环绕一周飞行时间为T.求该行星的质量和平均密度.
解析：设宇宙飞船的质量为m，行星的质量为M.宇宙飞船围绕行星的中心做匀速圆周运动.
G=m()2R
所以M=
又v=πR3
所以
ρ=
★课余作业
课后完成P74“问题与练习”中的问题。
★教学体会
思维方法是解决问题的灵魂，是物理教学的根本；亲自实践参与知识的发现过程是培养学生能力的关键，离开了思维方法和实践活动，物理教学就成了无源之水、无本之木。学生素质的培养就成了镜中花，水中月。
课堂练习
1.根据观察，在土星外层有一个环，为了判断是土星的连续物还是小卫星群，可测出环中各层的线速度v与该层到土星中心的距离R之间的关系.下列判断正确的是( )
A.若v与R成正比，则环是连续物
B.若v2与R成正比，则环是小卫星群
C.若v与R成反比，则环是连续物
D.若v2与R成反比，则环是小卫星群
2.已知地球的半径为R，地面的重力加速度为g，引力常量为G，如果不考虑地球自转的影响，那么地球的平均密度的表达式为________.
参考答案：
1.AD
2.3g/4πGR
课件28张PPT。宝泉岭分局第三高中
殷继巍 回顾所学内容(1)物体做圆周运动的向心力公式是什么？分别写出向心力与线速度、角速度以及周期的关系式。
(2)万有引力定律的内容是什么？如何用公式表示？(3)重力和万有引力的关系？讨论:地球表面物体的重力与地球对物体的万有引力的关系。 物体m在纬度为θ的位置，万有引力指向地心，分解为两个分力：m随地球自转围绕地轴运动的向心力和重力。讨论:地球表面物体的重力与地球对物体的万有引力的关系。 物体m在纬度为θ的位置，万有引力指向地心，分解为两个分力：m随地球自转围绕地轴运动的向心力和重力。 因此,重力是万有引力的一个分力。 实际上随地球自转的物体向心力远小于重力，在忽略自转的影响下万有引力大小近似等于重力大小。 回顾所学内容(1)物体做圆周运动的向心力公式是什么？分别写出向心力与线速度、角速度以及周期的关系式。
(2)万有引力定律的内容是什么？如何用公式表示？(3)重力和万有引力的关系？ 重力是万有引力的一个分力，当忽略了地球的自转时,可认为重力在数值上就等于万有引力大小。阿基米德在研究杠杆原理后，曾经说过一句什么名言？ “给我一个支点，我可以撬动球。” 那我们又是怎么知道巨大的地球的质量呢?那给我们一个杠杆(天平)是否就可以称量地球的质量了呢？答案是:否定的.一、称量地球的质量地球的质量不可能用天平称量.
但是万有引力定律是否能给予我们提供帮助呢?
重力是万有引力的一个分力，当忽略了地球的自转时,可认为重力在数值上就等于万有引力大小。一、称量地球的质量若不考虑地球自转的影响，地面上物体的重力等于地球对它的引力。 其中g、R在卡文迪许之前已经知道，而卡文迪许测出G后，就意味着我们也测出了地球的质量。卡文迪许把他自己的实验说成是“称量地球的重量”是不无道理的。一、称量地球的质量 通过万有引力定律称量地球的质量，这不能不说是一个奇迹。
就连一个外行人、著名文学家马克·吐温满怀激情地说：
“科学真是迷人。根据零星的事实，增添一点猜想，竟能赢得那么多收获！”
这话虽然出自一位外行人之口，却道出了科学发现的精髓。 二、天体质量的计算1、地球公转实际轨道是什么形状？为了解决问题的方便，我们通常可以认为地球在绕怎样的轨道做什么运动？思考：应用万有引力可算出地球的质量，能否算出太阳的质量呢?分析问题：1、地球实际作何运动？而我们通常可以认为做什么运动？
地球实际轨道是椭圆，通常可以认为地球绕太阳做匀速圆周运动 二、天体质量的计算1、地球实际轨道是什么形状？为了解决问题的方便，我们通常可以认为地球在绕怎样的轨道做什么运动？2、地球作圆周运动的向心力是由什么力来提供的？思考：应用万有引力可算出地球的质量，能否算出太阳的质量呢?通常可以认为地球绕太阳做匀速圆周运动2、地球作圆周运动的向心力是由什么力来提供的？地球作圆周运动的向心力是由太阳对地球的万有引力来提供的 二、天体质量的计算1、地球实际轨道是什么形状？为了解决问题的方便，我们通常可以认为地球在绕怎样的轨道做什么运动？2、地球作圆周运动的向心力是由什么力来提供的？思考：应用万有引力可算出地球的质量，能否算出太阳的质量呢?通常可以认为地球绕太阳做匀速圆周运动地球作圆周运动的向心力是由太阳对地球的万有引力来提供的地球作圆周运动的向心力是由太阳对地球的万有引力来提供的 地球公转角速度 不能直接测出,但我们知道地球公转的周期 .该表达式与地球（环行天体）质量m有没有关系？总结推广求解思路：环行天体的向心力由中心天体对其万有引力独家提供具体方法：特点： 须知道待求天体（M）的某一环行天体的运行规律，且与环行天体的质量（m）无关.二、计算天体的质量思维扩展计算地球的质量，除了一开始的方法外，还可以怎么求？借助于月球，那么需要知道哪些量？月球绕地球运行的周期T=27.3天，
月球与地球的平均距离r=3.84×108mM=5.98×1024kg三、发现未知天体预见并发现未知行星,是万有引力理论威力和价值的最生动例证. 在1781年发现的第七个行星—天王星的运动轨道，总是同根据万有引力定律计算出来的有一定偏离.当时有人预测，肯定在其轨道外还有一颗未发现的新星,这就是后来发现的第八大行星—海王星. 海王星的实际轨道由英国剑桥大学的学生亚当斯和法国年轻的天文爱好者勒维耶根据天王星的观测资料各自独立地利用万有引力定律计算出来的.英国的亚当斯和法国的勒维耶1846年9月23日晚,由德国的伽勒在柏林天文台用望远镜在勒维耶预言的位置附近发现了这颗行星——海王星柏林天文台海王星的发现 海王星发现之后，人们发现它的轨道也与理论计算的不一致。于是几位学者用亚当斯和勒维耶的方法预言另一颗新行星的存在．
在预言提出之后，1930年，汤博发现了太阳系的后来曾被称为第九大行星的冥王星冥王星和它的卫星美国宇航局（NASA）提供的冥王星（上者）与它的卫星的画面 冥王星与彗星? 国际天文学联合会大会24日投票决定，不再将传统九大行星之一的冥王星视为行星，而将其列入“矮行星”。许多人感到不解，为什么从儿时起就一直熟知的太阳系“九大行星”概念如今要被重新定义，而冥王星又因何被“降级”？ ????“行星”这个说法起源于希腊语，原意指太阳系中的“漫游者”。近千年来，人们一直认为水星、金星、地球、火星、木星和土星是太阳系中的标准行星。19世纪后，天文学家陆续发现了天王星、海王星和冥王星，使太阳系的“行星”变成了9颗。此后，“九大行星”成为家喻户晓的说法。 ????不过，新的天文发现不断使“九大行星”的传统观念受到质疑。天文学家先后发现冥王星与太阳系其他行星的一些不同之处。冥王星所处的轨道在海王星之外，属于太阳系外围的柯伊伯带，这个区域一直是太阳系小行星和彗星诞生的地方。20世纪90年代以来，天文学家发现柯伊伯带有更多围绕太阳运行的大天体。比如，美国天文学家布朗发现的“2003UB313”，就是一个直径和质量都超过冥王星的天体。 ????布朗等人的发现使传统行星定义遭遇巨大挑战。国际天文学联合会大会通过的新行星定义，意在弥合传统的行星概念与新发现的差距。 ????大会通过的决议规定，“行星”指的是围绕太阳运转、自身引力足以克服其刚体力而使天体呈圆球状、能够清除其轨道附近其他物体的天体。在太阳系传统的“九大行星”中，只有水星、金星、地球、火星、木星、土星、天王星和海王星符合这些要求。冥王星由于其轨道与海王星的轨道相交，不符合新的行星定义，因此被自动降级为“矮行星”。 冥王星为什么会被“降级”？ 三、发现未知天体 海王星的发现和1705年英国天文学家哈雷根据万有引力定律正确预言了哈雷彗星的回归最终确立了万有引力定律的地位，也成为科学史上的美谈。
诺贝尔物理学奖获得者，物理学家冯·劳厄说：
“没有任何东西向牛顿引力理论对行星轨道的计算那样，如此有力地树起人们对年轻的物理学的尊敬。从此以后，这门自然科学成了巨大的精神王国…… ” 尽管冥王星外面太阳光已经非常的微弱，但是，黑暗寒冷的太阳系边缘依然牵动着人们的心，搜索工作从来没有停止过。
美国2001年发射，并于2006至2008年访问冥王星的宇宙飞船四、小结 这节课我们主要掌握的知识点是：1.万有引力定律在天文学中的应用，一般有两条思路：(2) 环绕天体所需的向心力由中心天体对环绕天体的万有引力提供(1) 地面（或某星球表面）的物体的重力近似等于万有引力2.了解了万有引力定律在天文学中具有的重要意义. 谢谢!
