人教版九年级下册数学同步练习：27.2.2相似三角形的性质（附答案）
文档属性
| 名称 | 人教版九年级下册数学同步练习：27.2.2相似三角形的性质（附答案） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 441.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2018-05-29 16:51:21 | ||
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文档简介
《27.2.2相似三角形的性质》分层练习
一．基础题
1.已知△ABC∽△A′B′C′，BD和B′D′是它们的对应中线，且=，B′D′=4，则BD的长为 。21世纪教育网版权所有
2.已知△ABC∽△A′B′C′,AD和A′D′是它们的对应角平分线，且AD=8 cm, A′D′=3 cm.，则△ABC与△A′B′C′对应高的比为 。
3.两个相似三角形的相似比为2∶3，它们周长的差是25，那么较大三角形的周长是________，这两个三角形的面积比为 。21教育网
4.把一个三角形改做成和它相似的三角形，如果面积缩小到原来的倍，那么边长应缩小到原来的________倍。 21·cn·jy·com
5.已知与相似且面积比为4∶25，则与的相似比为 。
6.已知且，则= 。
7.在和中，，如果的周长是16，面积是12，那么的周长、面积依次为（ ）
A．8，3 B．8，6 C．4，3 D．4，6
8.如图，正方形ABCD中，E为AB的中点，AF⊥DE于点O， 则等于（ ） A． B． C． D．www.21-cn-jy.com
9.已知△ABC∽△DEF，且AB：DE=1：2，则△ABC的面积与△DEF的面积之比为（ ）2·1·c·n·j·y
A.1：2 B.1：4 C.2：1 D.4：1
10.两相似三角形的对应边的比为4：5，周长和为360cm，这两个三角形的周长分别是多少？
二．能力题
11.若△ABC∽△A′B′C′，AB=4，BC=5，AC=6，△A′B′C′的最大边长为15，那么它们的相似比是________,△A′B′C′的周长是________。
12.如图，在△ABC中EF∥BC且EF=，BC=2 cm，△AEF的周长为10 cm，求梯形BCFE的周长。【来源：21·世纪·教育·网】
13. 已知：如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，AC=6，DB=5，求AD的长。www-2-1-cnjy-com
14. 如图，CD是Rt△ABC的斜边AB上的高.（1）则图中有几对相似三角形；
（2）若AD=9 cm,CD=6 cm,求BD;（3）若AB=25 cm,BC=15 cm,求BD。2-1-c-n-j-y
15.△ABC中，∠C=900，D，E分别是 AB，AC上的点，AD· AB=AE·AC ，
求证： ED⊥AB
16.在△ABC中，M是AC边的中点，且AE=BA，连接EM，并延长交BC的延长线于D，求证： BC=2CD21*cnjy*com
17.已知等腰三角形ABC中，AB=AC，AD⊥BC于D，CG∥AB，BG分别交AD、AC于E、F，求证 ：BF2=EF·EG【来源：21cnj*y.co*m】
18.已知：在△ABC中，∠BAC=900 AD⊥BC于D，P为AD中点，BP延长线交AC于E，EF⊥BC于F ，求证： EF2=AE·AC【出处：21教育名师】
三.提升题
19.已知：如图，△ABC中，AB＝AC，BD⊥AC于D．
求证： BC2＝2CD·AC
20.如图，为的角平分线，垂直于的延长线于，于，，的延长线交于点，
求证：
21.如图，已知：在与中，，交于，且，交于，。求和.
22.如图，△ABC中，AB=8，AC=6，BC=9.如果动点D以每秒2个单位长度的速度从点B出发沿边BA向点A运动，此时直线DE∥BC，交AC于点E。记x秒时DE的长度为y，请用含x的式子表示y.21·世纪*教育网
23.已知等腰直角三角形的面积为，它的内接矩形的一边在斜边上，且矩形的两边之比为5：2，求矩形的面积。21cnjy.com
答案解析：
1.因为△ABC∽△A′B′C′，BD和B′D′是它们的对应中线，根据对应中线的比等于相似比，
2.根据对应角平分线的比、对应高的比等于相似比，可得对应高的比为 。
3.设大三角形的周长是x,根据周长比等于相似比可得，根据面积比等于相似比的平方可得两个三角形面积比为4∶9 。
4.根据面积比等于相似比的平方可得相似比为，所以边长应缩小到原来的倍。
5.根据相似三角形面积的比等于相似比的平方可求相似比为2:5。
6.根据相似三角形面积的比等于相似比的平方可求=。
7.根据相似三角形周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方可得周长为8，面积为3，所以选A.
8.所以选D.
9.根据相似三角形面积的比等于相似比的平方可求，所以选B.
10.解： 因为相似三角形的周长比等于对应比，所以相似三角形的对应边是4比5，则周长比也是4比5。
设小三角形周长为A，大三角形周长为B
A：B=4：5
A=360÷（4+5）×4=160 cm
B=360÷（4+5）×5=200 cm
答：这两个三角形的周长分别是160 cm和200 cm.
11.2∶5 37.5
12.解∵EF=BC，∴，
∵EF∥BC ∴△AEF∽△ABC，，
∴，∴△ABC周长=15 （cm），
∴梯形BCF的周长=△ABC的周长－△AEF的周长+2EF=15－10+4=9 （cm）。
13.解：在△ACD和△ABC中，
∵∠A=∠A，∠ADC=∠ACB=90°，
∴△ACD∽△ABC．
∴．∴．
设AD=x，则AB=x+5，又AC=6，
∴．
解得：x=4（舍去负值）
∴AD=4．
14.（1）∵CD⊥AB，∴∠ADC=∠BDC=∠ACB=90°.
在△ADC和 △ACB中，∠ADC=∠ACB=90°，∠A=∠A，∴△ADC∽△ACB
同理可知，△CDB∽△ACB.∴△ADC∽△CDB.所以图中有三对相似三角形。
（2）∵△ACD∽△CBD，∴，即，∴BD=4 （cm）.
（3）∵△CBD∽△ABC，∴.∴，∴BD==9 （cm）.
15.证 △ADE∽△ACB ∠ADE=∠C=900 所以ED⊥AB
16.过点C作CF∥ED，交AB于F，易得F是AB中点，∴BF=2EF，又CF∥ED，∴，即 BC=2CD
17.先证BE=EC，∠EBC=∠ECB，可得∠ABF=∠ACF，又 AB∥CG，∴∠ABF=∠G，
∴△ECF∽△EGC，∴EC2=EF·EG ，即 BF2=EF·EG
18.延长BA、FE交于点G，由条件得AD∥FG，∴，，又AP=PD
∴EF=EG，再证△AEG∽△FEG，故 EF2=AE·EC
19.证明：如图，在AC截取DE＝DC，
∵BD⊥AC于D，
∴BD是线段CE的垂直平分线，
∴BC=BE，∴∠C=∠BEC，
又∵ AB＝AC，
∴∠C=∠ABC．
∴ △BCE∽△ACB．
∴， ∴
∴BC2＝2CD·AC．
20.证明 ，，
，.
又，
∽
，
即.
21.解：，∽
又，
，
，∽
，
又∽，，
，与等高
22.解：经过x秒后，BD=2x，AD=8-2x.
∵DE∥BC,
∴△ADE∽△ABC.
∴，
即
∴
23.解：第一种情况：如图，中，，，内接矩形
由等腰直角三角形和矩形的性质，得
，
设为，则
由勾股定理得
矩形面积
第二种情况：如图所示的情况时，，同理可得
一．基础题
1.已知△ABC∽△A′B′C′，BD和B′D′是它们的对应中线，且=，B′D′=4，则BD的长为 。21世纪教育网版权所有
2.已知△ABC∽△A′B′C′,AD和A′D′是它们的对应角平分线，且AD=8 cm, A′D′=3 cm.，则△ABC与△A′B′C′对应高的比为 。
3.两个相似三角形的相似比为2∶3，它们周长的差是25，那么较大三角形的周长是________，这两个三角形的面积比为 。21教育网
4.把一个三角形改做成和它相似的三角形，如果面积缩小到原来的倍，那么边长应缩小到原来的________倍。 21·cn·jy·com
5.已知与相似且面积比为4∶25，则与的相似比为 。
6.已知且，则= 。
7.在和中，，如果的周长是16，面积是12，那么的周长、面积依次为（ ）
A．8，3 B．8，6 C．4，3 D．4，6
8.如图，正方形ABCD中，E为AB的中点，AF⊥DE于点O， 则等于（ ） A． B． C． D．www.21-cn-jy.com
9.已知△ABC∽△DEF，且AB：DE=1：2，则△ABC的面积与△DEF的面积之比为（ ）2·1·c·n·j·y
A.1：2 B.1：4 C.2：1 D.4：1
10.两相似三角形的对应边的比为4：5，周长和为360cm，这两个三角形的周长分别是多少？
二．能力题
11.若△ABC∽△A′B′C′，AB=4，BC=5，AC=6，△A′B′C′的最大边长为15，那么它们的相似比是________,△A′B′C′的周长是________。
12.如图，在△ABC中EF∥BC且EF=，BC=2 cm，△AEF的周长为10 cm，求梯形BCFE的周长。【来源：21·世纪·教育·网】
13. 已知：如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，AC=6，DB=5，求AD的长。www-2-1-cnjy-com
14. 如图，CD是Rt△ABC的斜边AB上的高.（1）则图中有几对相似三角形；
（2）若AD=9 cm,CD=6 cm,求BD;（3）若AB=25 cm,BC=15 cm,求BD。2-1-c-n-j-y
15.△ABC中，∠C=900，D，E分别是 AB，AC上的点，AD· AB=AE·AC ，
求证： ED⊥AB
16.在△ABC中，M是AC边的中点，且AE=BA，连接EM，并延长交BC的延长线于D，求证： BC=2CD21*cnjy*com
17.已知等腰三角形ABC中，AB=AC，AD⊥BC于D，CG∥AB，BG分别交AD、AC于E、F，求证 ：BF2=EF·EG【来源：21cnj*y.co*m】
18.已知：在△ABC中，∠BAC=900 AD⊥BC于D，P为AD中点，BP延长线交AC于E，EF⊥BC于F ，求证： EF2=AE·AC【出处：21教育名师】
三.提升题
19.已知：如图，△ABC中，AB＝AC，BD⊥AC于D．
求证： BC2＝2CD·AC
20.如图，为的角平分线，垂直于的延长线于，于，，的延长线交于点，
求证：
21.如图，已知：在与中，，交于，且，交于，。求和.
22.如图，△ABC中，AB=8，AC=6，BC=9.如果动点D以每秒2个单位长度的速度从点B出发沿边BA向点A运动，此时直线DE∥BC，交AC于点E。记x秒时DE的长度为y，请用含x的式子表示y.21·世纪*教育网
23.已知等腰直角三角形的面积为，它的内接矩形的一边在斜边上，且矩形的两边之比为5：2，求矩形的面积。21cnjy.com
答案解析：
1.因为△ABC∽△A′B′C′，BD和B′D′是它们的对应中线，根据对应中线的比等于相似比，
2.根据对应角平分线的比、对应高的比等于相似比，可得对应高的比为 。
3.设大三角形的周长是x,根据周长比等于相似比可得，根据面积比等于相似比的平方可得两个三角形面积比为4∶9 。
4.根据面积比等于相似比的平方可得相似比为，所以边长应缩小到原来的倍。
5.根据相似三角形面积的比等于相似比的平方可求相似比为2:5。
6.根据相似三角形面积的比等于相似比的平方可求=。
7.根据相似三角形周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方可得周长为8，面积为3，所以选A.
8.所以选D.
9.根据相似三角形面积的比等于相似比的平方可求，所以选B.
10.解： 因为相似三角形的周长比等于对应比，所以相似三角形的对应边是4比5，则周长比也是4比5。
设小三角形周长为A，大三角形周长为B
A：B=4：5
A=360÷（4+5）×4=160 cm
B=360÷（4+5）×5=200 cm
答：这两个三角形的周长分别是160 cm和200 cm.
11.2∶5 37.5
12.解∵EF=BC，∴，
∵EF∥BC ∴△AEF∽△ABC，，
∴，∴△ABC周长=15 （cm），
∴梯形BCF的周长=△ABC的周长－△AEF的周长+2EF=15－10+4=9 （cm）。
13.解：在△ACD和△ABC中，
∵∠A=∠A，∠ADC=∠ACB=90°，
∴△ACD∽△ABC．
∴．∴．
设AD=x，则AB=x+5，又AC=6，
∴．
解得：x=4（舍去负值）
∴AD=4．
14.（1）∵CD⊥AB，∴∠ADC=∠BDC=∠ACB=90°.
在△ADC和 △ACB中，∠ADC=∠ACB=90°，∠A=∠A，∴△ADC∽△ACB
同理可知，△CDB∽△ACB.∴△ADC∽△CDB.所以图中有三对相似三角形。
（2）∵△ACD∽△CBD，∴，即，∴BD=4 （cm）.
（3）∵△CBD∽△ABC，∴.∴，∴BD==9 （cm）.
15.证 △ADE∽△ACB ∠ADE=∠C=900 所以ED⊥AB
16.过点C作CF∥ED，交AB于F，易得F是AB中点，∴BF=2EF，又CF∥ED，∴，即 BC=2CD
17.先证BE=EC，∠EBC=∠ECB，可得∠ABF=∠ACF，又 AB∥CG，∴∠ABF=∠G，
∴△ECF∽△EGC，∴EC2=EF·EG ，即 BF2=EF·EG
18.延长BA、FE交于点G，由条件得AD∥FG，∴，，又AP=PD
∴EF=EG，再证△AEG∽△FEG，故 EF2=AE·EC
19.证明：如图，在AC截取DE＝DC，
∵BD⊥AC于D，
∴BD是线段CE的垂直平分线，
∴BC=BE，∴∠C=∠BEC，
又∵ AB＝AC，
∴∠C=∠ABC．
∴ △BCE∽△ACB．
∴， ∴
∴BC2＝2CD·AC．
20.证明 ，，
，.
又，
∽
，
即.
21.解：，∽
又，
，
，∽
，
又∽，，
，与等高
22.解：经过x秒后，BD=2x，AD=8-2x.
∵DE∥BC,
∴△ADE∽△ABC.
∴，
即
∴
23.解：第一种情况：如图，中，，，内接矩形
由等腰直角三角形和矩形的性质，得
，
设为，则
由勾股定理得
矩形面积
第二种情况：如图所示的情况时，，同理可得