27.2.3相似的应用举例同步练（含答案）
文档属性
| 名称 | 27.2.3相似的应用举例同步练（含答案） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 599.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2018-05-29 16:51:44 | ||
图片预览
文档简介
《27.2.3相似的应用举例（1）》
【基础点拨】
1．在同一时刻同一个地点物体的高度与自身的影长的关系是( )
A．成反比例 B．成正比例 C．相等 D．不成比例
2．已知一棵树的影长是30m，同一时刻一根长1.5m的标杆的影长为3m，则这棵树的高度是( )21世纪教育网版权所有
A．15m B．60m C．20m D．
3．一斜坡长70m，它的高为5m，将某物从斜坡起点推到坡上20m处停止下，停下地点的高度为( )21教育网
A． B． C． D．
4．如图2，在△ABC中，DE∥BC，DE分别与AB，AC相交于点D、E，若AD=4，DB=2，则DE∶BC的值为( )21·cn·jy·com
A. B. C. D.
图1 图2 图3
5．如图2所示阳光从教室的窗户射入室内，窗户框AB在地面上的影长DE＝1.8m，窗户下檐距地面的距离BC＝1m，EC＝1.2m，那么窗户的高AB为( )
A．1.5m B．1.6m C．1.86m D．2.16m
6．如图3所示，AB是斜靠在墙壁上的长梯，梯脚B距离墙角1.6m，梯上点D距离墙1.4m，BD长0.55m，则梯子长为( )www.21-cn-jy.com
A．3.85m B．4.00m C．4.40m D．4.50m
7．已知A,B两地相距300 km,在地图上量得两地相距15 cm,则图上距离与实际距离之比为___________。2·1·c·n·j·y
8．如图4，DE⊥EB，AB⊥EB，∠DCE=∠ACB，DE=12 m，EC=15 m，BC=30 m，则AB=____m.【来源：21·世纪·教育·网】
图4 图5 图6
9．如图5所示，有点光源S在平面镜上面，若在P点看到点光源的反射光线，并测得AB＝10m，BC＝20cm，PC⊥AC，且PC＝24cm，则点光源S到平面镜的距离即SA的长度为______cm．21·世纪*教育网
10．如图6，已知零件的外径为25 mm，现用一个交叉卡钳(两条尺长AC和BD相等，OC＝OD)量零件的内孔直径AB.若OC∶OA＝1∶2，量得CD＝10 mm，则零件的厚度x＝_____ 2-1-c-n-j-y
【巩固训练】
11．如图7，电灯P在横杆AB的正上方,AB在灯光下的影子为CD，AB∥CD，AB=2 m，CD=5 m，点P到CD的距离是3 m，则P到AB的距离是( )
A． m B． m
C． m D． m
图7
12．如图8一圆柱形油桶，高1.5米，用一根长2米的木棒从桶盖小口A处斜插桶内另一端的B处，抽出木棒后,量得上面没浸油的部分为1.2米，求桶内油面的高度。【来源：21cnj*y.co*m】
图8
13．如图9，为了测量一棵树CD的高度，测量者在B点立一高为2米的标杆，观测者从E处可以看到杆顶A，树顶C在同一条直线上.若测得BD=23.6米，FB=3.2米,，EF=1.6米，求树高。【出处：21教育名师】
图9
14．已知：如图10所示，要在高AD＝80mm，底边BC＝120mm的三角形余料中截出一个正方形板材PQMN．求它的边长。【版权所有：21教育】
图10
【能力提升】
15．如图11，路灯距地面8米，身高1.6米的小明从距离灯的底部（点O）20米的点A处，沿OA所在的直线行走14米到点B时，人影的长度（ ）
A．增大1.5米 B. 减小1.5米
C. 增大3.5米 D. 减小3.5米
图11
16．晨晓想用镜子测量一棵古松树的高，但因树旁有一条小河，不能测量镜子与树之间的距离，于是他两次利用镜子，如图12，第一次他把镜子放在C点，人在F点正好看到树尖A；第二次他把镜子放在C′处，人在F′处正好看到树尖A，已知晨晓眼睛距地面1.70 m，量得CC′为12 m，CF长1.8 m，C′F′为3.84 m，求这棵古松树的高。21cnjy.com
图12
【参考答案】
B； 2.A； 3.B； 4.A； 5.A； 6.C； 7.1：2000000； 8.24； 9.12； 10.2.5mm； 11.C；www-2-1-cnjy-com
12. 解：根据题意建立数学模型，如右图，AD=1.2米，AB=2米，,AC=1.5米，DE∥BC.21*cnjy*com
∵DE∥BC,∴∠ADE=∠B,
∠AED=∠C.
∴△ADE∽△ABC.
∴.∴
∴AE=0.9(米).
∴EC=AC-AE=1.5-0.9=0.6(米).
13. 解：由题意得△AEM∽△CEN,
∴.而AM=0.4,EM=3.2,
EN=26.8,
∴CN=3.35.
∴CD=4.95(米).
答：树高4.95米。
14．解：设正方形的边长为x，
∵四边形PQMN是正方形，∴PN∥BC，
∴△APN∽△ABC，
∴，即
解得x=48，
所以，加工后正方形的边长为48mm．
15.D.提示：小明在不同的位置时，均可构成两个相似三角形，可利用相似比求人影长度的变化。
16.解：设BC=y m,AB=x m,作CM⊥BF,C′M′⊥BF′.
由物理学中光的反射定理,得∠ACM=∠ECM,∠AC′M′=∠E′C′M′，
所以∠ACB=∠ECF,∠AC′B=∠E′C′F′。
因为 ∠ABC=∠EFC=90°,∠ABC=∠E′F′C′=90°，
所以△ABC∽△EFC,△ABC′∽△E′F′C′.所以。
所以,①
.②
解①②组成的方程组,得
所以这棵古松树的高为10米。
《27.2.3相似的应用举例（2）》
【基础点拨】
1．如图，小明在打网球时，使球恰好能打过网，而且落点恰好在离网6米的位置上，则球拍击球的高度h为（ ）
A. B．1 C． D．.
第1题图 第2题图 第3题图
2．如图，某一时刻，测得旗杆的影长为8 m，李明测得小芳的影长为1 m，已知小芳的身高为1.5 m，则旗杆的高度是 m.
3．如图，已知有两堵墙AB、CD，AB墙高2米，两墙之间的距离BC为8米，小明将一架木梯放在距B点3米的E处靠向墙AB时，木梯有很多露出墙外。将木梯绕点E旋转90°靠向墙CD时，木梯刚好达到墙的顶端，则墙CD的高为 。
4．如图是小玲设计的用手电来测量某古城墙高度的示意图．在点P处放一水平的平面镜，光线从点A出发经平面镜反射后，刚好射到古城墙CD的顶端C处．已知AB⊥BD，CD⊥BD，且测得AB＝1.4米，BP＝2.1米，PD＝12米。那么该古城墙CD的高_______米。
第4题图
5．在一次数学活动课上，李老师带领学生去测教学楼的高度，在阳光下，测得身高为1.65m的黄丽同学BC的影长BA为1.1m，与此同时，测得教学楼DE的影长DF为12.1m，如图所示，请你根据已测得的数据，测出教学楼DE的高度。(精确到0.1m)
第5题图
【巩固训练】
6．如图，一油桶高0.8 m，桶内有油，一根木棒长1 m，从桶盖小口斜插入桶内，一端到桶底，另一端到小口，抽出木棒，量得棒上浸油部分长0.8 m，
则桶内油的高度为______。
第6题图
7．一人拿着一个刻有厘米分度的小尺，站在距离电线杆约30米的地方，把手臂向前伸直，小尺竖直，看到尺上的12个分度恰好遮住电线杆，已知手臂长约60厘米，求电线杆的高。
8．一条河的两岸有一段是平行的，在河的这岸每隔5米有一棵树，在河的对岸每隔50米有一根电线杆，在这一岸离开岸边25米处看到对岸相邻的两根电线杆恰好被这岸的两棵树遮住，并且在这两棵树之间还有三棵树，求河宽。
9．一位同学想利用树影测量树高AB，他在某一时刻测得小树高为1米，树影长0.9米，但当他马上测量树影时，因树靠近建筑物，影子不全落在地上，有一部分落在墙上，如图，他先测得地面部分的影子长2.7米，又测得墙上的影高CD为1.2米，试问树有多高？
【能力提升】
10．如图，小华在晚上由路灯A走向路灯B，当他走到点P时，发现他身后影子的顶部刚好接触到路灯A的底部，当他向前再步行12m到达点Q时，发现他身前影子的顶部刚好接触到路灯B的底部，已知小华的身高是1.60m，两个路灯的高度都是9.6m，设AP =x(m)。 (1)求两路灯之间的距离； (2)当小华走到路灯B时，他在路灯下的影子是多少？
11．某高中学校为高一新生设计的学生板凳如图所示．其中BA＝CD，BC＝20 cm，BC、EF平行于地面AD且到地面AD的距离分别为40 cm、8 cm，为使板凳两腿底端A，D之间的距离为50 cm，那么横梁EF应为多长？(材质及其厚度等暂忽略不计)
【参考答案】
1．C 2．12 3．7.5m 4．8m
5． 解∵EF∥AC，∴∠CAB＝∠EFD．
又∠CBA＝∠EDF＝90°，∴△ABC∽△FDE．
故教学楼的高度约为18.2m．
6．0.64m
7．解：设电线杆高x m，因为两三角形相似，
则有，解得x=6，
经检验x=6为原分式方程的根，所以电线杆高6 m。
8．解：根据题意，画出图形，其中AB=50米，CD=5×4=20米，GE⊥CD，GF⊥AB，点G、E、F共线，GE=25米。
∵AB∥CD，∴∠DCG=∠BAG，∠CDG=∠ABG.
∴△GCD∽△GAB.
又∵GE⊥CD，GF⊥AB，
∴(相似三角形对应高的比等于相似比)。
∴GF==62.5(米).
∴河宽EF=GF-GE=62.5-25=37.5(米).
9．解：延长AD、BE相交于点C，则CE就是树影长的一部分，
，即.∴CE=1.08 (m).
∴BC=BE+EC=2.7+1.08=3.78 (m).
∴，即.∴AB=4.2 (m).
10.解：由题意知： PQ=12米，AC=BD=9.6米，MP=NQ=1.6米，AP=QB，
在△APM和△ABD中，∵∠DAB是公共角，∠APM=∠ABD=90°，
∴△AMP∽△ADB，∴，即,解得AB=18．
答：两个路灯之间的距离是18米。
11．解：过点C作CM∥AB，分别交EF，AD于N，M，作CP⊥AD，分别交EF，AD于Q，P.
由题意，得四边形ABCM，EBCN是平行四边形，
∴EN＝AM＝BC＝20 cm.
∴MD＝AD－AM＝50－20＝30(cm)．
由题意知CP＝40 cm，PQ＝8 cm，
∴CQ＝32 cm.
∵EF∥AD，∴△CNF∽△CMD.
∴＝，即＝.
∴NF＝24 cm.
∴EF＝EN＋NF＝20＋24＝44(cm)．
答：横梁EF应为44 cm.
【基础点拨】
1．在同一时刻同一个地点物体的高度与自身的影长的关系是( )
A．成反比例 B．成正比例 C．相等 D．不成比例
2．已知一棵树的影长是30m，同一时刻一根长1.5m的标杆的影长为3m，则这棵树的高度是( )21世纪教育网版权所有
A．15m B．60m C．20m D．
3．一斜坡长70m，它的高为5m，将某物从斜坡起点推到坡上20m处停止下，停下地点的高度为( )21教育网
A． B． C． D．
4．如图2，在△ABC中，DE∥BC，DE分别与AB，AC相交于点D、E，若AD=4，DB=2，则DE∶BC的值为( )21·cn·jy·com
A. B. C. D.
图1 图2 图3
5．如图2所示阳光从教室的窗户射入室内，窗户框AB在地面上的影长DE＝1.8m，窗户下檐距地面的距离BC＝1m，EC＝1.2m，那么窗户的高AB为( )
A．1.5m B．1.6m C．1.86m D．2.16m
6．如图3所示，AB是斜靠在墙壁上的长梯，梯脚B距离墙角1.6m，梯上点D距离墙1.4m，BD长0.55m，则梯子长为( )www.21-cn-jy.com
A．3.85m B．4.00m C．4.40m D．4.50m
7．已知A,B两地相距300 km,在地图上量得两地相距15 cm,则图上距离与实际距离之比为___________。2·1·c·n·j·y
8．如图4，DE⊥EB，AB⊥EB，∠DCE=∠ACB，DE=12 m，EC=15 m，BC=30 m，则AB=____m.【来源：21·世纪·教育·网】
图4 图5 图6
9．如图5所示，有点光源S在平面镜上面，若在P点看到点光源的反射光线，并测得AB＝10m，BC＝20cm，PC⊥AC，且PC＝24cm，则点光源S到平面镜的距离即SA的长度为______cm．21·世纪*教育网
10．如图6，已知零件的外径为25 mm，现用一个交叉卡钳(两条尺长AC和BD相等，OC＝OD)量零件的内孔直径AB.若OC∶OA＝1∶2，量得CD＝10 mm，则零件的厚度x＝_____ 2-1-c-n-j-y
【巩固训练】
11．如图7，电灯P在横杆AB的正上方,AB在灯光下的影子为CD，AB∥CD，AB=2 m，CD=5 m，点P到CD的距离是3 m，则P到AB的距离是( )
A． m B． m
C． m D． m
图7
12．如图8一圆柱形油桶，高1.5米，用一根长2米的木棒从桶盖小口A处斜插桶内另一端的B处，抽出木棒后,量得上面没浸油的部分为1.2米，求桶内油面的高度。【来源：21cnj*y.co*m】
图8
13．如图9，为了测量一棵树CD的高度，测量者在B点立一高为2米的标杆，观测者从E处可以看到杆顶A，树顶C在同一条直线上.若测得BD=23.6米，FB=3.2米,，EF=1.6米，求树高。【出处：21教育名师】
图9
14．已知：如图10所示，要在高AD＝80mm，底边BC＝120mm的三角形余料中截出一个正方形板材PQMN．求它的边长。【版权所有：21教育】
图10
【能力提升】
15．如图11，路灯距地面8米，身高1.6米的小明从距离灯的底部（点O）20米的点A处，沿OA所在的直线行走14米到点B时，人影的长度（ ）
A．增大1.5米 B. 减小1.5米
C. 增大3.5米 D. 减小3.5米
图11
16．晨晓想用镜子测量一棵古松树的高，但因树旁有一条小河，不能测量镜子与树之间的距离，于是他两次利用镜子，如图12，第一次他把镜子放在C点，人在F点正好看到树尖A；第二次他把镜子放在C′处，人在F′处正好看到树尖A，已知晨晓眼睛距地面1.70 m，量得CC′为12 m，CF长1.8 m，C′F′为3.84 m，求这棵古松树的高。21cnjy.com
图12
【参考答案】
B； 2.A； 3.B； 4.A； 5.A； 6.C； 7.1：2000000； 8.24； 9.12； 10.2.5mm； 11.C；www-2-1-cnjy-com
12. 解：根据题意建立数学模型，如右图，AD=1.2米，AB=2米，,AC=1.5米，DE∥BC.21*cnjy*com
∵DE∥BC,∴∠ADE=∠B,
∠AED=∠C.
∴△ADE∽△ABC.
∴.∴
∴AE=0.9(米).
∴EC=AC-AE=1.5-0.9=0.6(米).
13. 解：由题意得△AEM∽△CEN,
∴.而AM=0.4,EM=3.2,
EN=26.8,
∴CN=3.35.
∴CD=4.95(米).
答：树高4.95米。
14．解：设正方形的边长为x，
∵四边形PQMN是正方形，∴PN∥BC，
∴△APN∽△ABC，
∴，即
解得x=48，
所以，加工后正方形的边长为48mm．
15.D.提示：小明在不同的位置时，均可构成两个相似三角形，可利用相似比求人影长度的变化。
16.解：设BC=y m,AB=x m,作CM⊥BF,C′M′⊥BF′.
由物理学中光的反射定理,得∠ACM=∠ECM,∠AC′M′=∠E′C′M′，
所以∠ACB=∠ECF,∠AC′B=∠E′C′F′。
因为 ∠ABC=∠EFC=90°,∠ABC=∠E′F′C′=90°，
所以△ABC∽△EFC,△ABC′∽△E′F′C′.所以。
所以,①
.②
解①②组成的方程组,得
所以这棵古松树的高为10米。
《27.2.3相似的应用举例（2）》
【基础点拨】
1．如图，小明在打网球时，使球恰好能打过网，而且落点恰好在离网6米的位置上，则球拍击球的高度h为（ ）
A. B．1 C． D．.
第1题图 第2题图 第3题图
2．如图，某一时刻，测得旗杆的影长为8 m，李明测得小芳的影长为1 m，已知小芳的身高为1.5 m，则旗杆的高度是 m.
3．如图，已知有两堵墙AB、CD，AB墙高2米，两墙之间的距离BC为8米，小明将一架木梯放在距B点3米的E处靠向墙AB时，木梯有很多露出墙外。将木梯绕点E旋转90°靠向墙CD时，木梯刚好达到墙的顶端，则墙CD的高为 。
4．如图是小玲设计的用手电来测量某古城墙高度的示意图．在点P处放一水平的平面镜，光线从点A出发经平面镜反射后，刚好射到古城墙CD的顶端C处．已知AB⊥BD，CD⊥BD，且测得AB＝1.4米，BP＝2.1米，PD＝12米。那么该古城墙CD的高_______米。
第4题图
5．在一次数学活动课上，李老师带领学生去测教学楼的高度，在阳光下，测得身高为1.65m的黄丽同学BC的影长BA为1.1m，与此同时，测得教学楼DE的影长DF为12.1m，如图所示，请你根据已测得的数据，测出教学楼DE的高度。(精确到0.1m)
第5题图
【巩固训练】
6．如图，一油桶高0.8 m，桶内有油，一根木棒长1 m，从桶盖小口斜插入桶内，一端到桶底，另一端到小口，抽出木棒，量得棒上浸油部分长0.8 m，
则桶内油的高度为______。
第6题图
7．一人拿着一个刻有厘米分度的小尺，站在距离电线杆约30米的地方，把手臂向前伸直，小尺竖直，看到尺上的12个分度恰好遮住电线杆，已知手臂长约60厘米，求电线杆的高。
8．一条河的两岸有一段是平行的，在河的这岸每隔5米有一棵树，在河的对岸每隔50米有一根电线杆，在这一岸离开岸边25米处看到对岸相邻的两根电线杆恰好被这岸的两棵树遮住，并且在这两棵树之间还有三棵树，求河宽。
9．一位同学想利用树影测量树高AB，他在某一时刻测得小树高为1米，树影长0.9米，但当他马上测量树影时，因树靠近建筑物，影子不全落在地上，有一部分落在墙上，如图，他先测得地面部分的影子长2.7米，又测得墙上的影高CD为1.2米，试问树有多高？
【能力提升】
10．如图，小华在晚上由路灯A走向路灯B，当他走到点P时，发现他身后影子的顶部刚好接触到路灯A的底部，当他向前再步行12m到达点Q时，发现他身前影子的顶部刚好接触到路灯B的底部，已知小华的身高是1.60m，两个路灯的高度都是9.6m，设AP =x(m)。 (1)求两路灯之间的距离； (2)当小华走到路灯B时，他在路灯下的影子是多少？
11．某高中学校为高一新生设计的学生板凳如图所示．其中BA＝CD，BC＝20 cm，BC、EF平行于地面AD且到地面AD的距离分别为40 cm、8 cm，为使板凳两腿底端A，D之间的距离为50 cm，那么横梁EF应为多长？(材质及其厚度等暂忽略不计)
【参考答案】
1．C 2．12 3．7.5m 4．8m
5． 解∵EF∥AC，∴∠CAB＝∠EFD．
又∠CBA＝∠EDF＝90°，∴△ABC∽△FDE．
故教学楼的高度约为18.2m．
6．0.64m
7．解：设电线杆高x m，因为两三角形相似，
则有，解得x=6，
经检验x=6为原分式方程的根，所以电线杆高6 m。
8．解：根据题意，画出图形，其中AB=50米，CD=5×4=20米，GE⊥CD，GF⊥AB，点G、E、F共线，GE=25米。
∵AB∥CD，∴∠DCG=∠BAG，∠CDG=∠ABG.
∴△GCD∽△GAB.
又∵GE⊥CD，GF⊥AB，
∴(相似三角形对应高的比等于相似比)。
∴GF==62.5(米).
∴河宽EF=GF-GE=62.5-25=37.5(米).
9．解：延长AD、BE相交于点C，则CE就是树影长的一部分，
，即.∴CE=1.08 (m).
∴BC=BE+EC=2.7+1.08=3.78 (m).
∴，即.∴AB=4.2 (m).
10.解：由题意知： PQ=12米，AC=BD=9.6米，MP=NQ=1.6米，AP=QB，
在△APM和△ABD中，∵∠DAB是公共角，∠APM=∠ABD=90°，
∴△AMP∽△ADB，∴，即,解得AB=18．
答：两个路灯之间的距离是18米。
11．解：过点C作CM∥AB，分别交EF，AD于N，M，作CP⊥AD，分别交EF，AD于Q，P.
由题意，得四边形ABCM，EBCN是平行四边形，
∴EN＝AM＝BC＝20 cm.
∴MD＝AD－AM＝50－20＝30(cm)．
由题意知CP＝40 cm，PQ＝8 cm，
∴CQ＝32 cm.
∵EF∥AD，∴△CNF∽△CMD.
∴＝，即＝.
∴NF＝24 cm.
∴EF＝EN＋NF＝20＋24＝44(cm)．
答：横梁EF应为44 cm.