《27.3.1位似(1)》
基础题
1. 下列说法不正确的是 ( )
A.位似图形一定是相似图形
B. 相似图形不一定是位似图形
C. 位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比
D. 位似图形中每组对应点所在的直线必相互平行
2.如图,已知BC∥DE,则下列说法中不正确的是 ( )
A.两个三角形是位似图形
B.点A是两个三角形的位似中心
C.AE︰AD是位似比
D.点B与点E、点C与点D是对应位似点
3.把一个正多边形放大到原来的2.5倍,则原图与新图的相似比为________。
能力题
4.将一个菱形放在2倍的放大镜下,则下列说法中不正确的是 ( )
A.菱形的边长扩大到原来的2倍 B.菱形的角的度数不变
C.菱形的面积扩大到原来的2倍 D.菱形的面积扩大到原来的4倍
5.如图,DC∥AB,OA=2OC,,则与的位似比是________。
6.如图,以A为位似中心,将△ADE放大2倍后,得位似图形△ABC,若 表示△ADE的面积,表示四边形DBCE的面积,则=( )
A. 1︰2 B.1︰3 C.1︰4 D.2︰3
提升题
7.雨后操场,小明从他前面2米远的一小块积水中看到了旗杆顶端的倒影,如果旗杆底端到积水的距离为20米,小明眼睛离地面1.5米,则旗杆的高度为多少?21世纪教育网版权所有
8.在如图的方格纸中(每个小方格的边长都是1个单位)有一点和。
(1)请以点为位似中心,把缩小为原来的一半(不改变方向),得到。
(2)请用适当的方式描述的顶点,,的位置。
9.如图,已知△ABC中,AB=12,BC=8,AC=6,点D、E分别在AB、AC上,如果以A、D、E为顶点的三角形和以A、B、C为顶点的三角形相似,且相似比为。21cnjy.com
(1)根据题意确定D、E的位置,画出简图;
(2)求AD、AE和DE的长。
【参考答案】
D
C
5:2
C
Q
B
解:设旗杆高x米,则
解得,x=15
答:旗杆的高度为15米。
8. 解:(1)利用三角形相似作图,连接OA,OB,OC,分别找出这三条线段的中点A′、B′、C′,顺次连接A′、B′、C′即可得到△A′B′C′;如图所示:
(2)描述△A′B′C′的顶点A′、B′、C′的位置可建立坐标系用坐标来描述;也可说成点A′、B′、C′的位置分别为OA、OB、OC的中点等。21·cn·jy·com
9. 解:
(1)如图.
(2)当时,如图1,
根据相似三角形的相似比可得,,
,
即,
解得
,
,
.
当,
即时,
如图2,
,
解得:
,
,
《27.3.1位似(2)》
【基础点拨】
1.已知△ABC,以点A为位似中心,作出△ADE,使△ADE是△ABC放大2倍的图形,这样的图形可以作出( )
A.1个 B.2个 C.4个 D.无数个
2.如图,将△ABC的三边分别扩大一倍得到△(顶点均在格点上),它们是以P点为位似中心的位似图形,则P点的坐标是( )21教育网
A.(―4,―3) B.(―3,―3)
C.(―4,―4) D.(―3,―4)
3.ABC三个顶点坐标分别为A(1,一l),B(2,一3),C(3,一l),以原点0为位似中心,相似比为2,将ABC放大,位似变换后A、B、C的对应点为 . , ;或 , , 。www.21-cn-jy.com
【巩固训练】
4.如图表示△AOB和把它缩小后得到的△COD,求它们的相似比。
解:由图可知,D(2,0),B(5,0)
∵ ∽ ,∴ ,
∴相似比是 。
5.如图,小“鱼”与大“鱼”是位似图形,如果小“鱼”上一个“顶点”的坐标为,那么大“鱼”上对应“顶点”的坐标为( )
A. B.
C. D.
6.如下图,如果大小两个图形是经过位似变换得到的,求它们的相似比并找出位似中心。
【能力提升】
7.如图,已知△与△是相似比为1:2的位似图形,点O为位似中心,若△内一点(x,y)与△内一点是一对对应点,则点的坐标是 。
8.已知反比例函数,求以坐标原点为位似中心,位似比为2:1的反比例函数关系式。
9.如图,在边长均为1的小正方形网格纸中,△OAB的顶点O、A、B均在格点上,且O是直角坐标系的原点,点A在轴上。
(1)把向左平移5格后得到,画出的图形并写出点的坐标;
(2)把绕点O按顺时针方向旋转后得到,画出的图形并写出点的坐标;
(3)以O为位似中心,将△OAB放大,使得放大后的△OA3B3与△OAB对应线段的比为2:1,画出△OA3B3。(所画△与△OAB在原点两侧)。
(4)求出线段A3B3所在直线的函数关系式。
【参考答案】
B
A
(4,6);(4,8);(10,4);(-4,-6);(-4,-8);(-10,-4).
∵△AOB∽△COD∴OB:OD=5:2∴相似比是5:2.
C
第一个图相似比是1:2,位似中心是左下角那个点
第二个图相似比是1:2,位似中心是连接三个对应点后延长那个交点第三个图相似比是1:4,位似中心同上。
(-2x,-2y)
设上任意点A为(a,b),则
设A在位似反比例函数上对应点A(x,y)
根据位似比知道:,,即,即
故所求位似反比例函数是
9.解:(1)如图,就是放大后的图象。
则为所求作的三角形。
(2)由(1)可得点、的坐标分别为、,
故设此线段所在直线的解析式为,
,
解得:.
故线段所在直线的函数关系式为:.