21.5 一次函数与二元一次方程的关系课件

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21.5 一次函数与二元一次方程的关系
冀教版 八年级下册
二元一次方程
这是怎么回事？
一次函数
y=-3x+1
3x+y=1
3x+y=1这是什么？
新课导入
(1)把二元一次方程3x-2y=5写成一次函数y=_______的形式.
(2)画出一次函数 的图像.
x-
5
2
3
2
y= x-
5
2
3
2
y
-1
-2
-3
-4
-1
-2
-3
-4
1
2
3
4
1
2
3
4
o
y
y= x-
5
2
3
2
(3)你能找出方程的几组解吗？
推进新课
y
-1
-2
-3
-4
-1
-2
-3
-4
1
2
3
4
1
2
3
4
o
y
y= x-
5
2
3
2
C(1，-1)
E(-3,5)
F(5,5)
(3)把这几组解转化为坐标在坐标系上描出来，你发现了什么
(4) 以二元一次方程3x-2y=5的所有解为坐标的点都在一
次函数
的图像上吗？
1.二元一次方程 可以看作是一个一次函数
2.二元一次方程 的任意一个解，都满足一次函数 ,因此方程解对应的点都在直线 上.
3.直线 上的每个点的坐标都是二元一次方程 的一个解.
由以上可知：
即: 二元一次方程 (数)
相应的一次函数的图象一条直线(形)
对应
结论:
以二元一次方程的解为坐标的点都在相应的函数图象上.反过来,
一次函数图象上的点的坐标都是相应的二元一次方程的解.
(1,-1)
y
-1
-2
-3
-4
-1
-2
-3
-4
1
2
3
4
1
2
3
4
o
y
y= x-
5
2
3
2
y=-2x+1
探究
一次函数与二元一次方程组的关系？如
3x-2y=5
2x+y=1
y=-2x+1
(1,-1)
y= x-
5
2
3
2
x=1
y=-1
归纳总结:
求二元一次方程组的解
就是求其两个二元一次方程对应一次函数图像交点坐标
确定两条直线交点的坐标
就是求由两直线的表达式组成的二元一次方程组的解
x+y=5
5x-2y=4
例1 用图象法解方程组：
①
②
解：
由①得:
由②得:
作出图象：
观察图象得：交点为(2，3)
∴方程组的解为
x=2
y=3
y=-x +5
y= x-
5
2
5
2
y
-1
-2
-3
-4
-1
-2
-3
-4
1
2
3
4
1
2
3
4
o
y
(2，3)
典例解析
例2 根据下列图象，你能说出它表示哪个方程组的解？这个解是什么？
1
1
x
y
o
y=2x-1
y=-3x+4
解：方程组：
解为
二元一次方程组的解与以这两个方程所对应的一次函数图象的交点坐标相对应。
由此可得:
二元一次方程组的图象解法：
写函数，作图象，找交点，下结论
小结
1.以方程2x-y=1的解为坐标的点都在
一次函数 的图像上。
2.方程组 的解是 ，由此可知一
次函数 与 的图像必有一个交
点，且交点坐标是 。
x-y=4
3x-y=16
y=2x-1
x=6
y=2
y=x-4
y=3x-16
(6，2)
随堂训练
2x+y=4
2x-3y=12
3.用图象法解方程组：
①
②
解：
由①得:
由②得:
在同一直角坐标系中作出图象：
观察图象得：交点为(3,-2)
∴方程组的解为
x=3
y=-2
x
o
y
y=-2x+4
4.一次函数y=5-x与y=2x-1图象的交点为(2,3),
则方程组 的解为 .
5.若二元一次方程组 的解为 ,
则函数 与 的图象的交点坐标为 .
（2，2）
6.根据下列图象，你能说出哪些方程组的解？
这些解是什么？
0
y=x+3
1
－2
y=－0.5x
1
1
x
y
o
y=2x-1
y=-3x+4
x
y