第5章轴对称与旋转单元测试题含答案
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第5章 轴对称与旋转
时间：90分钟 满分：120分
一、选择题(每小题3分，共30分)
1.如图,三角形乙是三角形甲经过旋转变换得到的,则其旋转中心是( )
A. M点 B. N点 C. P点 D. Q点
2.下列不是图形的旋转、平移、轴对称的共同特征的是( )
A.对应线段与对应角不变 B.图形的大小不变
C.图形的形状不变 D.对应线段平行
3.若点A距离直线L 1.5 cm,则点A关于直线L的对称点距离直线l( )
A.1.5 cm B.3 cm C.2 cm D .无法确定
4.如图①所示,魔术师把4张扑克牌放在桌子上,然后蒙住眼睛,请一位观众上台,把某一张扑克牌旋转180°,魔术师解除蒙眼的道具后,看到4张扑克牌如图②所示,他很快确定了哪一张牌被旋转过,则被旋转的是( )
A.方块4 B.黑桃5 C.梅花6 D.红桃7
5.如图,在三角形ABC中,∠CAB=65°,将三角形ABC在平面内绕点A旋转到三角形AB'C'的位置,使CC'∥AB,则旋转角的度数为( )21·cn·jy·com
A.35° B.40° C.50° D.45°
6．如图，直线MN是四边形AMBN的对称轴，点P是直线MN上的点，下列判断错误的是( )
A．AM＝BM B．AP＝BN
C．∠MAP＝∠MBP D．∠ANM＝∠BNM
第6题图第7题图
7．如图，将直角三角形AOB绕点O逆时针旋转得到直角三角形COD，若∠AOB＝90°，∠BOC＝130°，则∠AOD的度数为( )www.21-cn-jy.com
A．40° B．50° C．60° D．30°
8．将一张长方形的纸对折，然后用笔尖在上面扎出“B”，再把它铺平，你可见到的是下列图形中的C
9．如图，在三角形ABC中，BC＝4，其面积为12，AD⊥BC.将三角形ABC绕点A旋转到三角形AB′C′的位置，使得AC⊥B′C′于点D′，则AD′的长度为( )2·1·c·n·j·y
A．6 B．8 C．10 D．12
第9题图 第10题图
10．如图，8×8方格纸上的两条对称轴EF，MN相交于中心点O，对三角形ABC分别作下列变换：
①以点O为中心逆时针方向旋转180°；
②先以A为中心顺时针方向旋转90°，再向右平移4格、向上平移4格；
③先以直线MN为对称轴作轴对称图形，再向上平移4格，再以点A的对应点为中心顺时针方向旋转90°.
其中，能将三角形ABC变换成三角形PQR的是( )
A．①② B．①③ C．②③ D．①②③
二、填空题(每小题3分，共24分)
11．汉字中、天、日、田等都可看作是轴对称图形，请你再写出一个这样的汉字：____．
12．如图，下列图片中， 是由图片(1)平移得到的， 是由图片(1)旋转得到的， 是由图片(1)轴对称得到的．2-1-c-n-j-y
13．如图，AD是三角形ABC的对称轴，AC＝8 cm，DC＝4 cm，则三角形ABC的周长为 cm.21教育网
第13题图 第14题图
14．如图所示的图案是由三个叶片组成，绕点O旋转120°后可以与自身重合．若每个叶片的面积为4cm2，∠AOB为120°，则图中阴影部分的面积之和为 cm2.21*cnjy*com
15．在三角形ABC中，∠A＝90°，将三角形ABC绕A点沿顺时针方向旋转85°，得到三角形AEF，点B，点C分别对应点E，点F，则下列结论：①∠BAE＝85°；②AC＝AF；③EF＝BC；④∠EAF＝85°.其中正确的是 (填序号)．
16．将长方形ABCD沿AE折叠，得到如图所示的图形，已知∠CED′＝60°，则∠AED的大小是 .【21cnj*y.co*m】
第16题图 第17题图
17．如图，将三角形ABC绕着点C按顺时针方向旋转20°，B点落在B′位置，A点落在A′位置，若AC⊥A′B′，则∠BAC的度数是70°.
18．如图，在正方形方格中，阴影部分是涂黑7个小正方形所形成的图案，再将方格内空白的一个小正方形涂黑，使得到的新图案成为一个轴对称图形的涂法有 种．【21教育】
三、解答题(共66分)
19．(10分)我们在学完“平移、轴对称、旋转”三种图形的变换后，可以进行进一步研究，请根据示例图形，完成下表.21-cnjy*com
图形的
变换
示例图形
与对应线段
有关的结论
与对应点
有关的结论
平移
(1)________________________；
AA′＝BB′
AA′∥BB′
轴对称
(2)____________；对应线段AB和A′B′所在的直线如果相交，交点在______________；
(3)________
__________
__________；
旋转
AB＝A′B′；对应线段AB和A′B′所在的直线相交所成的角与旋转角相等或互补.
(4)________
__________
________.
20.(10分)如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的12×12网格中，给出了四边形ABCD的两条边AB与BC，且四边形ABCD是一个轴对称图形，其对称轴为直线AC.【21·世纪·教育·网】
(1)试在图中标出点D，并画出该四边形的另两条边；
(2)将四边形ABCD向下平移5个单位，画出平移后得到的四边形A′B′C′D′.
21．(10分)如图，在三角形ABC中，∠ACB＝90°，沿CD折叠三角形CBD，使点B恰好落在AC边上的点E处．若∠A＝22°，求∠BDC的度数(提示：三角形的内角和等于180°)．【21教育名师】
22．(12分)在三角形ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，将三角形ABC绕顶点C顺时针旋转，旋转角为θ(0°<θ<180°)，得到三角形A′B′C.如图，当AB∥CB′时，设A′B′与CB相交于点D.试求∠A′DC的度数(提示：三角形的内角和等于180°)．21*教*育*名*师
23．(12分)某公司为了节约开支，购买了质量相同的两种颜色的残缺地砖，准备用来装修地面，现已加工成如图①所示的等腰直角三角形，王聪同学设计了如图②所示的四种图案．
(1)你喜欢哪种图案？并简述该图案的形成过程；
(2)请你利用所学过的知识再设计三幅与上述不同的图案．
24．(12分)四边形ABCD是正方形，三角形ADF旋转一定角度后得到三角形ABE，如图所示，如果AF＝4，AB＝7.21·世纪*教育网
(1)指出旋转中心和旋转角度；
(2)求DE的长度；
(3)BE与DF的位置关系如何？请说明理由(提示：三角形的内角和等于180°)．
答案
BDAAC BBCAC
11．平(答案不唯一) 12.(5) (2)和(3) (4)
13．24 14.4 15.①②③ 16.60° 17.70° 18.3
19．解：(1)AB＝A′B′，AB∥A′B′(2分)
(2)AB＝A′B′ 对称轴l上(6分)
(3)AA′∥BB′，l垂直平分AA′，BB′(8分)
(4)OA＝OA′，OB＝OB′，∠AOA′＝∠BOB′(10分)
20．解：(1)如图所示．(5分)
(2)如图所示的四边形A′B′C′D′即为所要画的四边形．(10分)
21．解：∵∠ACB＝90°，∠A＝22°，∴∠B＝68°.(3分)由折叠的性质知，∠BCD＝∠ECD＝∠ACB＝45°.(6分)在三角形BCD中，∠B＝68°，∠BCD＝45°，∴∠BDC＝180°－∠B－∠BCD＝180°－68°－45°＝67°.(10分)
22．解：∵三角形A′B′C是由三角形ABC经过旋转得到的，∴∠A′CB′＝∠ACB＝90°，∠B′＝∠B＝30°.又∵AB∥CB′，∴∠BCB′＝∠B＝30°.(6分)∴∠A′CD＝∠A′CB′－∠BCB′＝90°－30°＝60°，(8分)∠A′＝180°－∠A′CB′－∠B′＝60°.(10分)∴∠A′DC＝180°－∠A′－∠A′CD＝180°－60°－60°＝60°.(12分)21cnjy.com
23．解：(1)我喜欢图案(4)．图案(4)的形成过程是：以同行或同列的两个小正方形组成的长方形为“基本图案”，绕大正方形的中心旋转180°.(答案不唯一)(6分)www-2-1-cnjy-com
(2)如图所示．(12分)
24．解：(1)旋转中心为点A，旋转角度为90°.(4分)
(2)由题意可得AE＝AF＝4，AD＝AB＝7，∴DE＝AD－AE＝7－4＝3.(8分)
(3)BE⊥DF.(9分)理由如下：延长BE交DF于点G，由旋转的性质得∠ADF＝∠ABE，∠FAD＝∠DAB＝90°，∴∠F＋∠ADF＝90°，∴∠ABE＋∠F＝90°，∴∠BGF＝90°.即BE与DF互相垂直．(12分)21世纪教育网
时间：90分钟 满分：120分
一、选择题(每小题3分，共30分)
1.如图,三角形乙是三角形甲经过旋转变换得到的,则其旋转中心是( )
A. M点 B. N点 C. P点 D. Q点
2.下列不是图形的旋转、平移、轴对称的共同特征的是( )
A.对应线段与对应角不变 B.图形的大小不变
C.图形的形状不变 D.对应线段平行
3.若点A距离直线L 1.5 cm,则点A关于直线L的对称点距离直线l( )
A.1.5 cm B.3 cm C.2 cm D .无法确定
4.如图①所示,魔术师把4张扑克牌放在桌子上,然后蒙住眼睛,请一位观众上台,把某一张扑克牌旋转180°,魔术师解除蒙眼的道具后,看到4张扑克牌如图②所示,他很快确定了哪一张牌被旋转过,则被旋转的是( )
A.方块4 B.黑桃5 C.梅花6 D.红桃7
5.如图,在三角形ABC中,∠CAB=65°,将三角形ABC在平面内绕点A旋转到三角形AB'C'的位置,使CC'∥AB,则旋转角的度数为( )21·cn·jy·com
A.35° B.40° C.50° D.45°
6．如图，直线MN是四边形AMBN的对称轴，点P是直线MN上的点，下列判断错误的是( )
A．AM＝BM B．AP＝BN
C．∠MAP＝∠MBP D．∠ANM＝∠BNM
第6题图第7题图
7．如图，将直角三角形AOB绕点O逆时针旋转得到直角三角形COD，若∠AOB＝90°，∠BOC＝130°，则∠AOD的度数为( )www.21-cn-jy.com
A．40° B．50° C．60° D．30°
8．将一张长方形的纸对折，然后用笔尖在上面扎出“B”，再把它铺平，你可见到的是下列图形中的C
9．如图，在三角形ABC中，BC＝4，其面积为12，AD⊥BC.将三角形ABC绕点A旋转到三角形AB′C′的位置，使得AC⊥B′C′于点D′，则AD′的长度为( )2·1·c·n·j·y
A．6 B．8 C．10 D．12
第9题图 第10题图
10．如图，8×8方格纸上的两条对称轴EF，MN相交于中心点O，对三角形ABC分别作下列变换：
①以点O为中心逆时针方向旋转180°；
②先以A为中心顺时针方向旋转90°，再向右平移4格、向上平移4格；
③先以直线MN为对称轴作轴对称图形，再向上平移4格，再以点A的对应点为中心顺时针方向旋转90°.
其中，能将三角形ABC变换成三角形PQR的是( )
A．①② B．①③ C．②③ D．①②③
二、填空题(每小题3分，共24分)
11．汉字中、天、日、田等都可看作是轴对称图形，请你再写出一个这样的汉字：____．
12．如图，下列图片中， 是由图片(1)平移得到的， 是由图片(1)旋转得到的， 是由图片(1)轴对称得到的．2-1-c-n-j-y
13．如图，AD是三角形ABC的对称轴，AC＝8 cm，DC＝4 cm，则三角形ABC的周长为 cm.21教育网
第13题图 第14题图
14．如图所示的图案是由三个叶片组成，绕点O旋转120°后可以与自身重合．若每个叶片的面积为4cm2，∠AOB为120°，则图中阴影部分的面积之和为 cm2.21*cnjy*com
15．在三角形ABC中，∠A＝90°，将三角形ABC绕A点沿顺时针方向旋转85°，得到三角形AEF，点B，点C分别对应点E，点F，则下列结论：①∠BAE＝85°；②AC＝AF；③EF＝BC；④∠EAF＝85°.其中正确的是 (填序号)．
16．将长方形ABCD沿AE折叠，得到如图所示的图形，已知∠CED′＝60°，则∠AED的大小是 .【21cnj*y.co*m】
第16题图 第17题图
17．如图，将三角形ABC绕着点C按顺时针方向旋转20°，B点落在B′位置，A点落在A′位置，若AC⊥A′B′，则∠BAC的度数是70°.
18．如图，在正方形方格中，阴影部分是涂黑7个小正方形所形成的图案，再将方格内空白的一个小正方形涂黑，使得到的新图案成为一个轴对称图形的涂法有 种．【21教育】
三、解答题(共66分)
19．(10分)我们在学完“平移、轴对称、旋转”三种图形的变换后，可以进行进一步研究，请根据示例图形，完成下表.21-cnjy*com
图形的
变换
示例图形
与对应线段
有关的结论
与对应点
有关的结论
平移
(1)________________________；
AA′＝BB′
AA′∥BB′
轴对称
(2)____________；对应线段AB和A′B′所在的直线如果相交，交点在______________；
(3)________
__________
__________；
旋转
AB＝A′B′；对应线段AB和A′B′所在的直线相交所成的角与旋转角相等或互补.
(4)________
__________
________.
20.(10分)如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的12×12网格中，给出了四边形ABCD的两条边AB与BC，且四边形ABCD是一个轴对称图形，其对称轴为直线AC.【21·世纪·教育·网】
(1)试在图中标出点D，并画出该四边形的另两条边；
(2)将四边形ABCD向下平移5个单位，画出平移后得到的四边形A′B′C′D′.
21．(10分)如图，在三角形ABC中，∠ACB＝90°，沿CD折叠三角形CBD，使点B恰好落在AC边上的点E处．若∠A＝22°，求∠BDC的度数(提示：三角形的内角和等于180°)．【21教育名师】
22．(12分)在三角形ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，将三角形ABC绕顶点C顺时针旋转，旋转角为θ(0°<θ<180°)，得到三角形A′B′C.如图，当AB∥CB′时，设A′B′与CB相交于点D.试求∠A′DC的度数(提示：三角形的内角和等于180°)．21*教*育*名*师
23．(12分)某公司为了节约开支，购买了质量相同的两种颜色的残缺地砖，准备用来装修地面，现已加工成如图①所示的等腰直角三角形，王聪同学设计了如图②所示的四种图案．
(1)你喜欢哪种图案？并简述该图案的形成过程；
(2)请你利用所学过的知识再设计三幅与上述不同的图案．
24．(12分)四边形ABCD是正方形，三角形ADF旋转一定角度后得到三角形ABE，如图所示，如果AF＝4，AB＝7.21·世纪*教育网
(1)指出旋转中心和旋转角度；
(2)求DE的长度；
(3)BE与DF的位置关系如何？请说明理由(提示：三角形的内角和等于180°)．
答案
BDAAC BBCAC
11．平(答案不唯一) 12.(5) (2)和(3) (4)
13．24 14.4 15.①②③ 16.60° 17.70° 18.3
19．解：(1)AB＝A′B′，AB∥A′B′(2分)
(2)AB＝A′B′ 对称轴l上(6分)
(3)AA′∥BB′，l垂直平分AA′，BB′(8分)
(4)OA＝OA′，OB＝OB′，∠AOA′＝∠BOB′(10分)
20．解：(1)如图所示．(5分)
(2)如图所示的四边形A′B′C′D′即为所要画的四边形．(10分)
21．解：∵∠ACB＝90°，∠A＝22°，∴∠B＝68°.(3分)由折叠的性质知，∠BCD＝∠ECD＝∠ACB＝45°.(6分)在三角形BCD中，∠B＝68°，∠BCD＝45°，∴∠BDC＝180°－∠B－∠BCD＝180°－68°－45°＝67°.(10分)
22．解：∵三角形A′B′C是由三角形ABC经过旋转得到的，∴∠A′CB′＝∠ACB＝90°，∠B′＝∠B＝30°.又∵AB∥CB′，∴∠BCB′＝∠B＝30°.(6分)∴∠A′CD＝∠A′CB′－∠BCB′＝90°－30°＝60°，(8分)∠A′＝180°－∠A′CB′－∠B′＝60°.(10分)∴∠A′DC＝180°－∠A′－∠A′CD＝180°－60°－60°＝60°.(12分)21cnjy.com
23．解：(1)我喜欢图案(4)．图案(4)的形成过程是：以同行或同列的两个小正方形组成的长方形为“基本图案”，绕大正方形的中心旋转180°.(答案不唯一)(6分)www-2-1-cnjy-com
(2)如图所示．(12分)
24．解：(1)旋转中心为点A，旋转角度为90°.(4分)
(2)由题意可得AE＝AF＝4，AD＝AB＝7，∴DE＝AD－AE＝7－4＝3.(8分)
(3)BE⊥DF.(9分)理由如下：延长BE交DF于点G，由旋转的性质得∠ADF＝∠ABE，∠FAD＝∠DAB＝90°，∴∠F＋∠ADF＝90°，∴∠ABE＋∠F＝90°，∴∠BGF＝90°.即BE与DF互相垂直．(12分)21世纪教育网