《4.2提公因式法》教学设计
一、课型：新授课
二、教学目标：
知识与技能：
1、经历探索、认识多项式各项公因式的过程，并在具体问题中，能确定多项式各项的公因式。
2、会用提公因式法把多项式分解（多项式中的字母指数仅限于正整数），理解添括号方法。
过程与方法：
在教学过程中，体会类比的数学思想，逐步形成独立思考、主动探索的习惯。
情感态度、价值观：
通过现实情景，让学生认识到数学的应用价值，并提高学生关注生存环境的环保意识。
三、教学重难点：
教学重点：理解因式分解的含义及运用提取公因式法分解因式。
教学难点：合理分组，运用提取公因式法分解因式。
四、教法学法：
1、教学过程中渗透类比的数学思想，形成新的知识结构体系；
2、设置探究式教学，让学生经历知识的形成，从而达到对知识的深刻理解与灵活应用。
学法：自主、合作、探索的学习方式
在教学活动中，既要提高学生独立解决问题的能力，又要培养团结协作精神，拓展学生探究问题的深度与广度，以促进学生发展为目的。
五、过程设计：
教学环节
教学过程
教学意图及学生活动
温故知新
提问学生：1.因式分解的概念？
2.整式的乘法与因式分解的关系？
复习旧知识以学习新知识
探索新知
1、找出下列多项式中各项中含有的相同因式.
（1）ab+bc
（2）3x2+9x;
（3）my2+ny-y
从而引出公因式的概念：
2、公因式的定义
一个多项式各项都含有的相同因式, 叫做这个多项式各项的公因式.
提出问题，引发学生思考，让学生自主探究，然后小组之间进行讨论。
牛刀小试
写出下列多项式各项的公因式：
（1）8x－72
（2）a2x2y－axy2
（3）4x2－2x-2 x3
（4）6a2b－4a3b3-2ab
多项式中的公因式是如何确定的？(交流探索）
1、系数：找最大公约数
2、字母：找相同字母
3、指数：相同字母指数的最低次幂
巩固公因式的概念。学生先独立完成，然后小组之间交流做题经过。之后学生试着总结如何确定公因式。
归纳概念
再来分析下列多项式提完公因式之后剩余了什么.
（1）ab+bc
（2）3x2+9x;
（3）my2+ny-y
思考，提问，教师展示这个过程，从而引出提公因式法。
（1）ab+bc＝b（a +c）
（2）3x2+9x＝3x（x +3）
（3）my2+ny-y＝y （my+n-1）
如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式.这种分解因式的方法叫做提公因式法.
探究式教学设计，让学生经历知识的形成，既能提高学生独立解决问题的能力，又能培养团结协作精神。
通过练习，让学生达到对知识的深刻理解与灵活应用。
学以致用
例题讲解：例1：把下列各式因式分解：
（1）3x+x3;
（2）7x3－21x2;
（3）8a3b2－12ab3c+ab
（4）－24x3+12x2－28x.
学生在导学案上先做，然后教师利用投影展示，强调解题过程中应该注意的事项，特别是第4个例题要注意首项带负号的首先要把负号提到外面来。
精选几种常见类型的题目，让学生能更深层次的理解因式分解的实质。
讲练结合，开拓思维。
巩固训练
巩固训练：.把下列各式分解因式
（1）a2b－5ab=
（2）4m3－6m2=
（3）a2b－5ab+9b=
（4）－a2+ab－ac=
（5）－2x3+4x2－2x=
学生先独立在导学案上完成，然后小组之间再进行交流。
课堂检测
当堂达标检测
（每小题10分 满分100分）
一、填空
（1）单项式－12x12y3与8x10y6的公因式是________.
（2）－4a3+4a2－16a的公因式是________.
（3）把4ab2－2ab+8a分解因式得________.
（4）x2y+5xy－y可以写成________与________的乘积.
（5）把5x2－15x分解因式得________.
二、请因式分解
（1）5y3+20y2
(2)6x-9xy
（3）－12x3+12x2y－3xy2
(4) 15a3b2+5a2b
(5)7ab4+14a2b2－49a3b2
检测一下学生本节课的学习情况，学生先独立完成，然后小组之间交流批改。教师最后总结。
课堂小结
小结与反思
1、什么叫因式分解？
2、确定公因式的方法：
(1)定系数 (2)定字母 (3)定指数
3、提公因式法分解因式步骤：
第一步，找出公因式
第二步，提公因式
第三步，整式乘法检验
4、提公因式法分解因式应注意的问题：
（1）公因式要提尽
（2）不遗漏1项
（3）多项式的首项取正号
总结归纳本节课的内容，帮助学生整理思路，消化知识，构造严谨的知识体系。
六、布置作业：
1. 课本p96习题4.2 /1,2.
2. 预习P97-98例、做、练
七、板书设计：
课件12张PPT。北师大版八年级数学下册第四章4.2提公因式法温故知新一、因式分解的概念 把一个多项式化为几个整式的积的形式,这种变形叫做把这个多项式分解因式.温故知新二、整式乘法与分解因式之间的关系.互为逆运算
1、找出下列多项式中各项中含有的相同因式.探索新知byab+bc3x3x2+9xmy2+ny-y探索新知公因式的定义：
一个多项式各项都含有的相同因式, 叫做这个多项式各项的公因式.你能给公因式下个定义吗？8写出下列多项式各项的公因式：(1)8x-72牛刀小试(2)a2x2y-axy2(3)4x2-2x-2x3(4)6a2b-4a3b3-2abaxy2x2ab多项式中的公因式是如何确定的？(交流探索）交流讨论找最大公约数找相同字母相同字母指数最低次幂1、系数
2、字母
3、指数
1、找出下列多项式中各项中含有的相同因式.探索新知byab+bc3x3x2+9xmy2+ny-ya+cx+3my+n-1( )( )( )=== 如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式.这种分解因式的方法叫做提公因式法.归纳概念你能给提公因式法下个定义吗？例题分析例1. 将下列各式分解因式：课堂小结谈谈你本节课的收获？1.什么是公因式，如何去找公因式2.利用提公因式法进行因式分解
布置作业：1. 课本p96习题4.2 /1,2.
2. 预习P97-98例、做、练 4.2 提公因式法（2018、4、18）
学习目标
了解多项式公因式的意义，初步会用提公因式法分解因式
学习过程：
一、温故知新
1、因式分解的概念
2、整式乘法与分解因式之间的关系.
二、探究新知
1、找出下列多项式中各项中含有的相同因式.
（1）ab+bc
（2）3x2+9x;
（3）my2+ny-y
2、公因式的定义
牛刀小试：写出下列多项式各项的公因式：
（1）8x－72
（2）a2x2y－axy2
（3）4x2－2x-2 x3
（4）6a2b－4a3b3-2ab
知识归纳：
提公因式法的定义
3、例题讲解
（1）3x+x3; （2）7x3－21x2;
（3）8a3b2－12ab3c+ab （4）－24x3+12x2－28x.
4、巩固训练：.把下列各式分解因式
（1）a2b－5ab=
（2）4m3－6m2=
（3）a2b－5ab+9b=
（4）－a2+ab－ac=
（5）－2x3+4x2－2x=
5、课堂小结
当堂达标检测
（每小题10分 满分100分）
一、填空
（1）单项式－12x12y3与8x10y6的公因式是________.
（2）－4a3+4a2－16a的公因式是________.
（3）把4ab2－2ab+8a分解因式得________.
（4）x2y+5xy－y可以写成________与________的乘积.
（5）把5x2－15x分解因式得________.
二、请你把下列多项式给分解因式
（1）5y3+20y2 (2)6x-9xy
（3）－12x3+12x2y－3xy2 (4) 15a3b2+5a2b
(5)7ab4+14a2b2－49a3b2
