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19.2.1正比例函数（2）课件
数学人教版 八年级下
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导入新课
2、说一说用描点法画函数图象的一般步骤？
列表、
描点、
连线
1、什么是正比例函数？
一般地，形如 y=kx（k 是常数，k≠0）的函数，叫做正比例函数，其中k 叫做比例系数．
新课讲解
例1：画出下列正比例函数图象.
解：（1）y＝2x
y＝2x
列表：
描点，连线.
x … -3 -2 -1 0 1 2 3 …
y … -6 -4 -2 0 2 4 6 …
新课讲解
解：（1）
y＝2x
x … -6 -3 0 3 6 …
y … -2 -1 0 1 2 …
例1：画出下列正比例函数图象.
列表：
描点，连线.
新课讲解
y＝2x
经过原点和第三、第一象限的一条直线，从左向右上升，y随着x的增大而增大.
思考：这两个函数图象有什么共同点吗？
新课讲解
例1：画出下列正比例函数图象.
解：（2）y＝-1.5x
x … -3 -2 -1 0 1 2 3 …
y … 4.5 3 1.5 0 -1.5 -3 -4.5 …
y＝-1.5x
列表：
描点，连线.
新课讲解
例1：画出下列正比例函数图象.
解：（2）y＝-4x
y＝-1.5x
列表：
描点，连线.
x … -1.5 -1 0 1 1.5 …
y … 6 4 0 -4 -6 …
新课讲解
思考：这两个函数图象有什么共同点吗？
y＝-1.5x
经过原点和第二、第四象限的一条直线，从左向右下降，y随着x的增大反而减小.
新课讲解
k>0
k<0
一般地，正比例函数y＝kx (k是常数，k≠0)的图象是一条经过原点的直线，我们称它为直线y=kx.
当k>0时，直线y=kx经过第三、第一象限，从左向右上升，即随着x的增大y也增大；
当k<0时，直线y=kx经过第二、第四象限，从左向右下降，即随着x的增大y反而减小．
新课讲解
思考：经过原点与点(1，k )(k是常数，k≠0)的直线是哪个函数的图象？
正比例函数y＝kx (k≠0)的图象是经过原点和点(1，k )的一条直线.
新课讲解
想一想：画正比例函数的图象时，怎样画最简单？
因为两点确定一条直线，所以可用两点法画正比例函数y＝kx (k≠0)的图象.
一般地，过原点和点(1，k )(k是常数，k0)的直线，即正比例函数y＝kx (k≠0)的图象.
新课讲解
例2：用你认为最简单的方法画出下列函数的图象.
（1）y＝1.5x ； （2）y＝-3x.
解:（1）列表，
x … 0 1 …
y … 0 1.5 …
y＝1.5x
描点，连线.
新课讲解
例2：用你认为最简单的方法画出下列函数的图象.
（1）y＝1.5x ； （2）y＝-3x.
x … 0 1 …
y … 0 -3 …
y＝-3x
解:（2）列表，
描点，连线.
巩固提升
1．当k<0时，正比例函数y＝kx的图象大致是( )
C
巩固提升
2．已知正比例函数y＝(m＋2)x经过第二、四象限，则m_______，y随x的增大而________．
3．若点(－3，m)和点(4，n)都在函数y＝－5x的图象上，则m，n的大小关系是__________．
＜－2
减小
m＞n
巩固提升
4．如图，三个正比例函数的图象分别对应表达式：①y＝ax；②y＝bx；③y＝cx，将a，b，c从小到大排列并用“＜”连接为__________．
a＜c＜b
巩固提升
5.如图，点B，C分别在直线y＝2x和直线y＝kx上，点A，D分别是x轴上的两点，已知四边形ABCD是正方形，求k的值．
解：设A点坐标为(a，0)，
则B点坐标为(a，2a)，
即AB＝2a，
∴D点坐标为(3a，0)，
由此可得C点坐标为(3a，3ak)，
又∵DC＝AB＝2a，
∴3ak＝2a，解得k＝
课堂小结
今天我们学习了哪些知识？
1.说一说正比例函数的图象和性质？
2.怎样画正比例函数简单？
布置作业
教材P98页习题19.2第1、2题．
谢 谢！
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课题：19.2.1正比例函数（2）
教学目标：
理解并掌握正比例函数的图象和性质．
重点：
正比例函数的图象及性质．
难点：
正比例函数的图象及性质．
教学流程：
一、导入新课
1、什么是正比例函数？
答案：一般地，形如 y=kx（k 是常数，k≠0）的函数，叫做正比例函数，其中k 叫做比例系数．
2、说一说用描点法画函数图象的一般步骤？
答案：列表、描点、连线
二、新课讲解
例1：画出下列正比例函数图象.
解：
( http: / / www.21cnjy.com )
思考1：这两个函数图象有什么共同点吗？
经过原点和第三、第一象限的一条直线，从左向右上升，y随着x的增大而增大.
例1：画出下列正比例函数图象.
解：
( http: / / www.21cnjy.com )
思考2：这两个函数图象有什么共同点吗？
经过原点和第二、第四象限的一条直线，从左向右下降，y随着x的增大反而减小.
归纳1：一般地，正比例函数y＝kx (k是常数，k≠0)的图象是一条经过原点的直线，我们称它为直线y=kx.21cnjy.com
当k>0时，直线y=kx经过第三、第一象限，从左向右上升，即随着x的增大y也增大；
当k<0时，直线y=kx经过第二、第四象限，从左向右下降，即随着x的增大y反而减小．
思考3：经过原点与点(1，k )(k是常数，k≠0)的直线是哪个函数的图象？
归纳2：正比例函数y＝kx (k≠0)的图象是经过原点和点(1，k )的一条直线.
想一想：画正比例函数的图象时，怎样画最简单？
归纳3：因为两点确定一条直线，所以可用两点法画正比例函数y＝kx (k≠0)的图象.
一般地，过原点和点(1，k )(k是常数，k≠0)的直线，即正比例函数y＝kx (k≠0)的图象.
例2：用你认为最简单的方法画出下列函数的图象.
（1）y＝1.5x ；（2）y＝-3x.
解:
( http: / / www.21cnjy.com ) ( http: / / www.21cnjy.com )
三、巩固提升
1．当k<0时，正比例函数y＝kx的图象大致是( )
答案：C
2．已知正比例函数y＝(m＋2)x经过第二、四象限，则m_______，y随x的增大而________．
答案：＜－2，减小
3．若点(－3，m)和点(4，n)都在函数y＝－5x的图象上，则m，n的大小关系是__________．
答案：m＞n
4．如图，三个正比例函数的图象分别对应表 ( http: / / www.21cnjy.com )达式：①y＝ax；②y＝bx；③y＝cx，将a，b，c从小到大排列并用“＜”连接为__________．21世纪教育网
答案：a＜c＜b
5.如图，点B，C分别在直线y＝2x和直线y＝kx上，点A，D分别是x轴上的两点，已知四边形ABCD是正方形，求k的值．21教育网
解：设A点坐标为(a，0)，
则B点坐标为(a，2a)，
即AB＝2a，
∴D点坐标为(3a，0)，
由此可得C点坐标为(3a，3ak)，
又∵DC＝AB＝2a，
∴3ak＝2a，解得k＝
四、课堂小结
今天我们学习了哪些知识？
1.说一说正比例函数的图象和性质？
2 .怎样画正比例函数简单？
五、布置作业
教材P98页习题19.2第1、2题．
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21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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19.2.1正比例函数（2）
班级：___________姓名：___________得分：___________
一、选择题(每小题6分，共30分)
1．下列函数中，正比例函数是( )
A. y＝－x B. y＝x＋1 C. y＝x2＋1 D. y＝
2．若正比例函数的图象经过点(2，－3)，则这个图象必经过点( )
A. (－3，－2) B. (2，3) C. (3，－2) D. (－4，6)
3．已知函数y=（m+1）是正比例函数，且图象在第二、四象限内，则m的值是( )
A. 2 B. -2 C. ±2 D.
4．若正比例函数y＝(2－m)x的函数值y随x的增大而减小，则m的取值范围是( )
A. m<0 B. m>0 C. m<2 D. m>2
5．若正比例函数y＝kx的图象经过点(－2，3)，则k的值为( )
A. B. － C. D. －
二、填空题(每小题6分，共30分)
6．若点A（2，-4）在正比例函数y=kx的图像上，则k=______________.
7．正比例函数 y=（2m+3）x 中，y随x的增大而增大，那么m的取值范围是________
8．已知正比例函数，点在函数上，则y随x的增大而____________增大或减小．
9．已知(x1，y1)和(x2，y2)是直线y＝－3x上的两点，且x1＞x2，则y1与y2的大小关系是__．
10．已知直线y=（2-3m）x经过点 ( http: / / www.21cnjy.com )A（x1，y1）、B（x2，y2），当x1＜x2时，有y1＞y2，则m的取值范围是_____________。21教育网
三、解答题(共40分)
11．已知y与x﹣2成正比例，且当x=1时，y=5.
（1）求y关于x的函数解析式；
（2）求出当x=﹣2时的函数值．
12．已知正比例函数y=(2m+4)x，求：
(1)m为何值时，函数图象经过第一、三象限？
(2)m为何值时，y随x的增大而减小？
(3)m为何值时，点(1，3)在该函数的图象上？
参考答案
1．A
【解析】A. 是正比例函数，正确；
B. 是一次函数，错误；
C. 是二次函数，错误；
D. 是反比例函数，错误.
故选：A.
2．D
【解析】设正比例函数的解析式为y=kx(k≠0)，
因为正比例函数y=kx的图象经过点(2, 3)，
所以 3=2k，
解得：k= ，
所以y= x，
把这四个选项中的点的坐标分别代入y= x中，等号成立的点就在正比例函数y= x的图象上，
所以这个图象必经过点(－4，6).
故选D.
3．B
【解析】∵函数是正比例函数，且图象在第二、四象限内，
解得：m=±2，
则m的值是 2.
故选：B.
4．D
【解析】正比例函数y=(2－m)x的函数值y随x的增大而减小，则一次项系数小于0，即2-m＜0，
解得m＞2.
故选：D.
5．D
【解析】根据待定系数法，可知直接代入可得-2k=3，解得k=－.
故选：D.
6．-2
【解析】因为点A（2， -4）在正比例函数y=kx的图象上，所以：-4=2k，解得：k=-2，
故答案为：-2.
7．m＞-1.5
【解析】∵y随着x的增大而增大，∴2m+3＞0，即m＞－1.5.
故答案为m＞－1.5.
8．减小
【解析】把x=2,y=-3代入正比例函数得k= -<0.
∴再根据正比例函数图象的性质，得y随x的增大而减小．故填：减小．
故答案为：减小.
9．y1＜y2
【解析】根据正比例函数的增减性即可作出判断．
解：∵y= 3x中 3<0，
∴y随x的增大而减小，
∵x1>x2，
∴y1故答案为：y110．m＞
【解析】∵直线y=(2-3m)x经 ( http: / / www.21cnjy.com )过点A()、B( ),当时,有,
∴此函数是减函数,
∴2-3m<0,解得m>.
故答案为: m>.21世纪教育网
11．（1）y=﹣5x+10；（2）20
【解析】（1）待定系数法求解析式.(2)代入解析式求值.
解：(1)设y=k(x-2), 当x=1时，y=5，所以5=k(1-2),k=-5,
所以y=﹣5x+10.
(2)x=-2代入y=﹣5x+10，y=-5.
12．(1) m>-2(2) m<-2(3)
【解析】 (1)根据函数图象经过一、三象限，可得2m+4>0，求出m的取值范围即可；
(2)根据y随x的增大而减小，可得2m+4<0，求出m的取值范围即可；
(3)直接把点（1,3）代入正比例函数y=(2m+4)x,求出m的值即可.
解：(1)∵函数图象经过第一、三象限，
∴2m+4>0，∴m>-2．
(2)∵y随x的增大而减小，
∴2m+4<0，∴m<-2．
(3)依题意得(2m+4)×1=3，解得．
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