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新沪科版七下数学《第10章 相交线、平行线与平移》
单元测试卷
本卷共八大题，计23小题，满分150分，考试时间120分钟
一．选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）
1．如图，直线AB、CD相交于点O，且∠AOC+∠BOD=120°，则∠AOD的度数为（ ）
A．130° B．120° C．110° D．100°
2．如图，点A到线段BC所在直线的距离是线段（ ）
A．AC的长度 B．AD的长度 C．AE的长度 D．AB的长度
3．如图，下列四个条件中，能判断DE∥AC的是（ ）
A．∠3=∠4 B．∠1=∠2 C．∠EDC=∠EFC D．∠ACD=∠AFE
4．如图，∠AOB=180°，OD、OE分别是∠AOC和∠BOC的平分线，则与OD垂直的射线是（ ）【21·世纪·教育·网】
A．OA B．OC C．OE D．OB
5．下列说法中正确的是（ ）
A．两点之间线段最短
B．若两个角的顶点重合，那么这两个角是对顶角
C．一条射线把一个角分成两个角，那么这条射线是角的平分线
D．过直线外一点有两条直线平行于已知直线
6．平面内任意画三条直线两两相交，交点的个数为（ ）个．
A．1 B．2 C．3 D．1或3
7．将一把直尺与一块三角板如图所示放置，若∠1=40°，则∠2的度数为（ ）
A．50° B．110° C．130° D．150°
8．如图，在立定跳远中，体育老师是这样测量运动员的成绩的，用一块直角三角板的一边附在起跳线上，另一边与拉直的皮尺重合，这样做的理由是（ ）
A．两点之间线段最短 B．过两点有且只有一条直线
C．垂线段最短 D．过一点可以作无数条直线
9．如图，甲船从北岸码头A向南行驶，航速为36千米/时；乙船从南岸码头B向北行驶，航速为27千米/时．两船均于7：15出发，两岸平行，水面宽为18.9千米，则两船距离最近时的时刻为（ ）21教育网
A．7：35 B．7：34 C．7：33 D．7：32
10．如图，∠B=∠C，∠A=∠D，下列结论：①AB∥CD；②AE∥DF；③AE⊥BC；④∠AMC=∠BND，其中正确的结论有（ ）21·世纪*教育网
A．①②④ B．②③④ C．③④ D．①②③④
二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11．如图，∠B+∠C=180°，∠A=50°，∠D=40°，则∠AED= ．
12．如图，直角△ABC中，AC=3，BC=4，AB=5，则内部五个小直角三角形的周长为 ．www-2-1-cnjy-com
13．两条直线被第三条直线所截，∠2是∠3的同旁内角，∠1是∠3的内错角，若∠2=4∠3，∠3=2∠1，则∠1的度数是 ．2-1-c-n-j-y
14．平面内有10条直线两两相交，交点个数最多有m个，最少有n个，则m+n的值为 ．
三．解答题（共9小题，满分90分）
15．（8分）AB⊥BC，∠1+∠2=90°，∠2=∠3．BE与DF平行吗？为什么？
解：BE∥DF．
∵AB⊥BC，
∴∠ABC= °，
即∠3+∠4= °．
又∵∠1+∠2=90°，
且∠2=∠3，
∴ = ．
理由是： ．
∴BE∥DF．
理由是： ．
16．（8分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠1=∠2，∠2与∠3互余，以点C为顶点，CD为一边，在四边形ABCD的外部作∠5，使∠5=∠4，交DE于点F，试探索DE和CF的位置关系，并说明理由．2·1·c·n·j·y
17．（8分）作图：
（1）过点P画直线AB的垂线，垂足为O．
（2）连接PC，PD，PE．
（3）比较线段PO，PC，PD，PE的长度，你可以得到什么结论？
18．（8分）如图，已知∠1+∠2=180°，∠DEF=∠A，∠BED=60°，求∠ACB的度数
19．（10分）如图，直线AB，CD相交于点O，OA平分∠EOC．
（1）若∠EOC=80°，求∠BOD的度数；
（2）若∠EOC=∠EOD，求∠BOD的度数．
20．（10分）如图所示，把一根筷子一端放在水里，一端露出水面，筷子变弯了，它真的弯了吗？其实没有，这是光的折射现象，光从空气中射入水中，光的传播方向发生了改变．21世纪教育网
（1）请指出与∠1是同旁内角的有哪些角？请指出与∠2是内错角的有哪些角？
（2）若∠1=115°，测得∠BOM=145°，从水面上看斜插入水中的筷子，水下部分向上折弯了多少度？请说明理由．21cnjy.com
21．（12分）如图，在方格纸内将△ABC水平向右平移4个单位得到△A′B′C′．
（1）画出△A′B′C′；
（2）画出AB边上的中线CD和高线CE；（利用网格点和直尺画图）
（3）△BCD的面积为 ．
22．（12分）如图，已知直线EF与AB交于点M，与CD交于点O，OG平分∠DOF，若∠COM=120°，∠EMB=∠COF．21·cn·jy·com
（1）求∠FOG的度数；
（2）写出一个与∠FOG互为同位角的角；
（3）求∠AMO的度数．
23．（14分）如图1，已知射线CB∥OA，∠C=∠OAB，
（1）求证：AB∥OC；
（2）如图2，E、F在CB上，且满足∠FOB=∠AOB，OE平分∠COF．
①当∠C=110°时，求∠EOB的度数．
②若平行移动AB，那么∠OBC：∠OFC的值是否随之发生变化？若变化，找出变化规律；若不变，求出这个比值．www.21-cn-jy.com
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新沪科版七下数学《第10章 相交线、平行线与平移》
单元测试卷
参考答案与试题解析
一．选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）
1．如图，直线AB、CD相交于点O，且∠AOC+∠BOD=120°，则∠AOD的度数为（ ）
A．130° B．120° C．110° D．100°
解：∵∠AOC=∠BOD，∠AOC+∠BOD=120°，
∴∠AOC=60°，
∴∠AOD=180°﹣60°=120°，
故选：B．
2．如图，点A到线段BC所在直线的距离是线段（ ）
A．AC的长度 B．AD的长度 C．AE的长度 D．AB的长度
解：点A到线段BC所在直线的距离是线段AD的长度，
故选：B．
3．如图，下列四个条件中，能判断DE∥AC的是（ ）
A．∠3=∠4 B．∠1=∠2 C．∠EDC=∠EFC D．∠ACD=∠AFE
解：A、∵∠3=∠4，∴DE∥AC，正确；
B、∵∠1=∠2，∴EF∥BC，错误；
C、∵∠EDC=∠EFC，不能得出平行线的平行，错误；
D、∵∠ACD=∠AFE，∴EF∥BC，错误；
故选：A．
4．如图，∠AOB=180°，OD、OE分别是∠AOC和∠BOC的平分线，则与OD垂直的射线是（ ）21世纪教育网
A．OA B．OC C．OE D．OB
解：∵∠AOC+∠BOC=∠AOB=180°，
OD，OE分别是∠AOC和∠BOC的平分线，
∴∠DOC+∠COE=（∠AOC+∠BOC）=90°．
∴与OD垂直的射线是OE．
故选：C．
5．下列说法中正确的是（ ）
A．两点之间线段最短
B．若两个角的顶点重合，那么这两个角是对顶角
C．一条射线把一个角分成两个角，那么这条射线是角的平分线
D．过直线外一点有两条直线平行于已知直线
解：A、两点之间线段最短，是线段的性质公理，故本选项正确；
B、应为若两个角的顶点重合且两边互为反向延长线，那么这两个角是对顶角，故本选项错误；
C、应为一条射线把一个角分成两个相等的角，那么这条射线是角的平分线，故本选项错误；
D、应为过直线外一点有且只有一条直线平行于已知直线，故本选项错误．
故选：A．
6．平面内任意画三条直线两两相交，交点的个数为（ ）个．
A．1 B．2 C．3 D．1或3
解：如图，
在同一平面内，两两相交的三条直线的只有这两种情况，
所以交点有1或3个．
故选：D．
7．将一把直尺与一块三角板如图所示放置，若∠1=40°，则∠2的度数为（ ）
A．50° B．110° C．130° D．150°
解：∵EF∥GH，
∴∠FCD=∠2，
∵∠FCD=∠1+∠A，∠1=40°，∠A=90°，
∴∠2=∠FCD=130°，
故选：C．
8．如图，在立定跳远中，体育老师是这样测量运动员的成绩的，用一块直角三角板的一边附在起跳线上，另一边与拉直的皮尺重合，这样做的理由是（ ）
A．两点之间线段最短 B．过两点有且只有一条直线
C．垂线段最短 D．过一点可以作无数条直线
解：这样做的理由是根据垂线段最短．
故选：C．
9．如图，甲船从北岸码头A向南行驶，航速为36千米/时；乙船从南岸码头B向北行驶，航速为27千米/时．两船均于7：15出发，两岸平行，水面宽为18.9千米，则两船距离最近时的时刻为（ ）21教育网
A．7：35 B．7：34 C．7：33 D．7：32
解：设x分钟后两船距离最近，
当如图EF⊥BD，AE=DF时，两船距离最近，
根据题意得出：36x=18.9﹣27x，
解得：x=0.3，
0.3小时=0.3×60分钟=18（分钟），
则两船距离最近时的时刻为：7：33．
故选：C．
10．如图，∠B=∠C，∠A=∠D，下列结论：①AB∥CD；②AE∥DF；③AE⊥BC；④∠AMC=∠BND，其中正确的结论有（ ）21·cn·jy·com
A．①②④ B．②③④ C．③④ D．①②③④
解：∵∠B=∠C，
∴AB∥CD，
∴∠A=∠AEC，
又∵∠A=∠D，
∴∠AEC=∠D，
∴AE∥DF，
∴∠AMC=∠FNM，
又∵∠BND=∠FNM，
∴∠AMC=∠BND，
故①②④正确，
由条件不能得出∠AMC=90°，故③不一定正确；
故选：A．
二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11．如图，∠B+∠C=180°，∠A=50°，∠D=40°，则∠AED= 90° ．
解：如图，延长DE交AB于F，
∵∠B+∠C=180°，
∴AB∥CD，
∵∠D=45°，
∴∠AFD=∠D=45°，
∵∠A=50°，
∴∠AED=∠A+∠AFD=50°+40°=90°，
故答案为90°．
12．如图，直角△ABC中，AC=3，BC=4，AB=5，则内部五个小直角三角形的周长为 12 ．
解：由图形可以看出：内部小三角形直角边是大三角形直角边平移得到的，
故内部五个小直角三角形的周长为AC+BC+AB=12．
故答案为：12．
13．两条直线被第三条直线所截，∠2是∠3的同旁内角，∠1是∠3的内错角，若∠2=4∠3，∠3=2∠1，则∠1的度数是 20° ．21cnjy.com
解：如图，设∠1=x°，则∠3=2x°，∠2=4∠3=8x°，
∵∠1+∠2=180°，
∴x°+8x°=180，
解得：x=20°，
∴∠1=20°．
故答案为：20°．
14．平面内有10条直线两两相交，交点个数最多有m个，最少有n个，则m+n的值为 46 ．
解：根据题意可得：10条直线相交于一点时交点最少，此时交点为1个，
即n=1；
任意两直线相交都产生一个交点时，交点最多，
∴此时交点为：10×（10﹣1）÷2=45，
即m=45；
则m+n=45+1=46．
故答案为：46．
三．解答题（共9小题，满分90分）
15．（8分）AB⊥BC，∠1+∠2=90°，∠2=∠3．BE与DF平行吗？为什么？
解：BE∥DF．
∵AB⊥BC，
∴∠ABC= 90 °，
即∠3+∠4= 90 °．
又∵∠1+∠2=90°，
且∠2=∠3，
∴ ∠1 = ∠4 ．
理由是： 等角的余角相等 ．
∴BE∥DF．
理由是： 同位角相等，两直线平行 ．
解：BE∥DF，
∵AB⊥BC，
∴∠ABC=90°，
即∠3+∠4=90°．
又∵∠1+∠2=90°，
且∠2=∠3，
∴∠1=∠4，
理由是：等角的余角相等，
∴BE∥DF．
理由是：同位角相等，两直线平行．
故答案为：90；90；∠1，∠4；等角的余角相等；同位角相等，两直线平行．
16．（8分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠1=∠2，∠2与∠3互余，以点C为顶点，CD为一边，在四边形ABCD的外部作∠5，使∠5=∠4，交DE于点F，试探索DE和CF的位置关系，并说明理由．www.21-cn-jy.com
解：DE⊥CF，理由如下：
∵AD∥BC，∠1=∠2，
∴∠1=∠4=∠2，
又∵∠5=∠4，
∴∠5=∠2，
又∵∠2与∠3互余，
∴∠3与∠5互余，
∴∠5+∠3=90°，
∴DE⊥CF．
17．（8分）作图：
（1）过点P画直线AB的垂线，垂足为O．
（2）连接PC，PD，PE．
（3）比较线段PO，PC，PD，PE的长度，你可以得到什么结论？
解：（1）PO如图所示；
（2）如图所示；
（3）PC＞PE＞PD＞PO，
结论：垂线段最短．
18．（8分）如图，已知∠1+∠2=180°，∠DEF=∠A，∠BED=60°，求∠ACB的度数
解：∵∠1+∠2=180°，∠1+∠DFE=180°，
∴∠2=∠DFE，
∴AB∥EF，
∴∠BDE=∠DEF，
又∵∠DEF=∠A，
∴∠BDE=∠A．
∴DE∥AC，
∴∠ACB=∠DEB=60°．
19．（10分）如图，直线AB，CD相交于点O，OA平分∠EOC．
（1）若∠EOC=80°，求∠BOD的度数；
（2）若∠EOC=∠EOD，求∠BOD的度数．
解：（1）∵OA平分∠EOC，
∴∠AOC=∠EOC=×80°=40°，
∴∠BOD=∠AOC=40°；
（2）设∠EOC=x，∠EOD=x，根据题意得x+x=180°，解得x=90°，
∴∠EOC=x=90°，
∴∠AOC=∠EOC=×90°=45°，
∴∠BOD=∠AOC=45°．
20．（10分）如图所示，把一根筷子一端放在水里，一端露出水面，筷子变弯了，它真的弯了吗？其实没有，这是光的折射现象，光从空气中射入水中，光的传播方向发生了改变．2·1·c·n·j·y
（1）请指出与∠1是同旁内角的有哪些角？请指出与∠2是内错角的有哪些角？
（2）若∠1=115°，测得∠BOM=145°，从水面上看斜插入水中的筷子，水下部分向上折弯了多少度？请说明理由．【21·世纪·教育·网】
解：（1）与∠1是同旁内角的有∠AOE，∠MOE；
与∠2是内错角的有∠MOE，∠AOE；
（2）∵AB∥CD，
∴∠BOE=∠1=115°，
∵∠BOM=45°，
∴∠MOE=∠BOM﹣∠BOE=145°﹣115°=30°，
∴向上折弯了30°．
21．（12分）如图，在方格纸内将△ABC水平向右平移4个单位得到△A′B′C′．
（1）画出△A′B′C′；
（2）画出AB边上的中线CD和高线CE；（利用网格点和直尺画图）
（3）△BCD的面积为 4 ．
解：（1）如图所示，△A′B′C′即为所求；
（2）如图所示，CD、CE即为所求；
22．（12分）如图，已知直线EF与AB交于点M，与CD交于点O，OG平分∠DOF，若∠COM=120°，∠EMB=∠COF．21·世纪*教育网
（1）求∠FOG的度数；
（2）写出一个与∠FOG互为同位角的角；
（3）求∠AMO的度数．
解：（1）∵∠COM=120°，
∴∠DOF=120°，
∵OG平分∠DOF，
∴∠FOG=60°；
（2）与∠FOG互为同位角的角是∠BMF；
（3）∵∠COM=120°，
∴∠COF=60°，
∵∠EMB=∠COF，
∴∠EMB=30°，
∴∠AMO=30°．
23．（14分）如图1，已知射线CB∥OA，∠C=∠OAB，
（1）求证：AB∥OC；
（2）如图2，E、F在CB上，且满足∠FOB=∠AOB，OE平分∠COF．
①当∠C=110°时，求∠EOB的度数．
②若平行移动AB，那么∠OBC：∠OFC的值是否随之发生变化？若变化，找出变化规律；若不变，求出这个比值．www-2-1-cnjy-com
（1）证明：∵CB∥OA
∴∠C+∠COA=180°
∵∠C=∠OAB
∴∠OAB+∠COA=180°
∴AB∥OC
（2）①∠COA=180°﹣∠C=70°
∵∠FOB=∠AOB，OE平分∠COF
∴∠FOB+∠EOF=（∠AOF+∠COF）=∠COA=35°
②∠OBC：∠OFC的值不发生变化
∵CB∥OA
∴∠OBC=∠BOA，∠OFC=∠FOA
∵∠FOB=∠AOB
∴∠FOA=2∠BOA
∴∠OFC=2∠OBC
∴∠OBC：∠OFC=1：2
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