6.3 实数教学设计
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6.3 实数
第1课时 实数
出示目标：
1.了解无理数和实数的概念.
2.知道实数与数轴上的点一一对应.
预习导学：
自学指导：阅读教材第53至54页，了解无理数、实数的定义以及实数的分类，独立完成下列问题.
知识探究
(1)有理数和无理数统称为实数.
(2)实数按正负分可分为正实数、0、负实数.
自学反馈
(1)实数、π2、、、中，无理数有π2、.
(2)下列说法：①无限小数都是无理数；②无理数都是无限小数；③带根号的数都是无理数；④两个无理数的和还是无理数，其中错误的是①③.21·cn·jy·com
教师点拔： 带根号的数不一定都是无理数；所有的无限循环小数都可以化成分数.
阅读教材P54“探究”，知道实数与数轴上的点是一一对应的关系，独立完成下列问题.
自学反馈
(1)与数轴上的点建立一一对应关系的是实数.
(2)有没有最大的实数？有没有最小的实数？有没有绝对值最小的实数？
解：没有，没有，0.
(3)下列命题中正确的是(D)
A.有限小数不是有理数
B.无限小数是无理数
C.数轴上的点与有理数一一对应
D.数轴上的点与实数一一对应
教师点拔： 数轴上的点与实数一一对应的意思就是每个实数都可以在数轴上找到唯一的点与之对应，数轴上的每个点都表示一个实数.2·1·c·n·j·y
合作探究：
活动1 独立完成后小组内交流
例1 若无理数a满足1＜a＜4,请写出两个你熟悉的无理数：、π.
例2 大于-而小于的所有整数的和是-4.
教师点拔： 先确定两个数的取值范围，找出所有满足条件的整数再解.
例3 判断下列说法是否正确，错误的请简述理由.
(1)数轴上任意一个点都表示一个实数；
(2)任何一个实数总可以在数轴上找到一个相应的点；
(3)所有的有理数都可以在数轴上找到对应的点；
(4)数轴上任意一个点都表示唯一的一个有理数；
(5)所有的无理数都可以在数轴上找到对应的点；
(6)数轴上任意一个点都表示唯一的一个无理数.
解：略.
教师点拔： 错误的举出一个反例即可.
例4 比较大小：
3<; 7>6; ->-3; =()3.21世纪教育网
教师点拔： 可利用数轴进行比较，也可以取近似值进行比较，还可以把数放到根号里再比较被开方数.
活动2 跟踪训练
1.把下列各数分别填在相应的集合中.
-、、-、0、-、、、、3.14
2.如果一个实数的平方根与它的立方根相等，则这个数是0.
3.设a是最小的自然数，b是最大的负整数，c是绝对值最小的实数，求a+b+c的值.
解：-1.
活动3 课堂小结
第2课时 实数的运算
出示目标：
1.会求一个实数的相反数、绝对值，了解平面直角坐标系中的点与有序实数对之间是一一对应的.
2.会进行实数的运算.
预习导学：
自学指导：阅读教材第55至56页，掌握如何求一个实数的相反数、绝对值，独立完成下列问题.
自学反馈
(1)到原点的距离为4的点表示的是横、纵坐标平方和为80的点.
(2)坐标平面内一点A(-2，3)，将点A先向右平移个单位，再向下平移个单位，得到A′，则其坐标为(-2＋，3-).www.21-cn-jy.com
(3)的相反数是-，的相反数是-，-的相反数是-.
(4)|-π|=π;||=4;|2-|=-2.
教师点拔： 有理数中关于相反数、绝对值的性质在实数范围内同样适用.
阅读教材P56“例2、例3”，了解有理数的运算性质和运算律在实数范围内同样适用，独立完成下列问题.
自学反馈
计算:
(1)(-3); (2)(-); (3)3+5-4.21教育网
解：(1)3-3；(2)1；(3)4.
教师点拔： 第(3)小题3可以看作3个相加.
合作探究：
活动1 小组讨论
例1 A、B两点的坐标分别为A(-1，)、B(-2，0)，则△AOB的面积是多少？
解：S△AOB=×2×=.
例2 若与(b-27)2互为相反数，求-的立方根.
解：依题意，得+(b-27)2=0
∴a+8=0，b-27=0,
∴a=-8，b=27,
∴-=-=-2-3=-5,
∴-的立方根为-.
教师点拔： 例1中，点B在x轴上，点A到x轴的距离等于其纵坐标的绝对值.
例3 计算：|1-|+|-|+|-2|.
解：原式=(-1)+(-)+(2-)=-1+-+2-=1.
教师点拔： 跟有理数运算一样先去绝对值，再运算.
活动2 跟踪训练
1.=-3，它的倒数是-，它的绝对值是3.
2.如果a表示一个负实数，那么-a表示一个正实数.
3.-3的相反数是3-，它的绝对值是3-，-2的绝对值是2-.
4.计算：2|-|+2.
解：2.
5.计算：2+5-2+6(结果精确到0.000 1).
解：16.827 7.
活动3 课堂小结
1.|a|=
2.有理数的运算法则及运算律同样适用于实数的运算，当遇到无理数并需要求出结果的近似值时，应按照要求的精确度用相应的近似有限小数去代替无理数，再进行计算.21cnjy.com
第1课时 实数
出示目标：
1.了解无理数和实数的概念.
2.知道实数与数轴上的点一一对应.
预习导学：
自学指导：阅读教材第53至54页，了解无理数、实数的定义以及实数的分类，独立完成下列问题.
知识探究
(1)有理数和无理数统称为实数.
(2)实数按正负分可分为正实数、0、负实数.
自学反馈
(1)实数、π2、、、中，无理数有π2、.
(2)下列说法：①无限小数都是无理数；②无理数都是无限小数；③带根号的数都是无理数；④两个无理数的和还是无理数，其中错误的是①③.21·cn·jy·com
教师点拔： 带根号的数不一定都是无理数；所有的无限循环小数都可以化成分数.
阅读教材P54“探究”，知道实数与数轴上的点是一一对应的关系，独立完成下列问题.
自学反馈
(1)与数轴上的点建立一一对应关系的是实数.
(2)有没有最大的实数？有没有最小的实数？有没有绝对值最小的实数？
解：没有，没有，0.
(3)下列命题中正确的是(D)
A.有限小数不是有理数
B.无限小数是无理数
C.数轴上的点与有理数一一对应
D.数轴上的点与实数一一对应
教师点拔： 数轴上的点与实数一一对应的意思就是每个实数都可以在数轴上找到唯一的点与之对应，数轴上的每个点都表示一个实数.2·1·c·n·j·y
合作探究：
活动1 独立完成后小组内交流
例1 若无理数a满足1＜a＜4,请写出两个你熟悉的无理数：、π.
例2 大于-而小于的所有整数的和是-4.
教师点拔： 先确定两个数的取值范围，找出所有满足条件的整数再解.
例3 判断下列说法是否正确，错误的请简述理由.
(1)数轴上任意一个点都表示一个实数；
(2)任何一个实数总可以在数轴上找到一个相应的点；
(3)所有的有理数都可以在数轴上找到对应的点；
(4)数轴上任意一个点都表示唯一的一个有理数；
(5)所有的无理数都可以在数轴上找到对应的点；
(6)数轴上任意一个点都表示唯一的一个无理数.
解：略.
教师点拔： 错误的举出一个反例即可.
例4 比较大小：
3<; 7>6; ->-3; =()3.21世纪教育网
教师点拔： 可利用数轴进行比较，也可以取近似值进行比较，还可以把数放到根号里再比较被开方数.
活动2 跟踪训练
1.把下列各数分别填在相应的集合中.
-、、-、0、-、、、、3.14
2.如果一个实数的平方根与它的立方根相等，则这个数是0.
3.设a是最小的自然数，b是最大的负整数，c是绝对值最小的实数，求a+b+c的值.
解：-1.
活动3 课堂小结
第2课时 实数的运算
出示目标：
1.会求一个实数的相反数、绝对值，了解平面直角坐标系中的点与有序实数对之间是一一对应的.
2.会进行实数的运算.
预习导学：
自学指导：阅读教材第55至56页，掌握如何求一个实数的相反数、绝对值，独立完成下列问题.
自学反馈
(1)到原点的距离为4的点表示的是横、纵坐标平方和为80的点.
(2)坐标平面内一点A(-2，3)，将点A先向右平移个单位，再向下平移个单位，得到A′，则其坐标为(-2＋，3-).www.21-cn-jy.com
(3)的相反数是-，的相反数是-，-的相反数是-.
(4)|-π|=π;||=4;|2-|=-2.
教师点拔： 有理数中关于相反数、绝对值的性质在实数范围内同样适用.
阅读教材P56“例2、例3”，了解有理数的运算性质和运算律在实数范围内同样适用，独立完成下列问题.
自学反馈
计算:
(1)(-3); (2)(-); (3)3+5-4.21教育网
解：(1)3-3；(2)1；(3)4.
教师点拔： 第(3)小题3可以看作3个相加.
合作探究：
活动1 小组讨论
例1 A、B两点的坐标分别为A(-1，)、B(-2，0)，则△AOB的面积是多少？
解：S△AOB=×2×=.
例2 若与(b-27)2互为相反数，求-的立方根.
解：依题意，得+(b-27)2=0
∴a+8=0，b-27=0,
∴a=-8，b=27,
∴-=-=-2-3=-5,
∴-的立方根为-.
教师点拔： 例1中，点B在x轴上，点A到x轴的距离等于其纵坐标的绝对值.
例3 计算：|1-|+|-|+|-2|.
解：原式=(-1)+(-)+(2-)=-1+-+2-=1.
教师点拔： 跟有理数运算一样先去绝对值，再运算.
活动2 跟踪训练
1.=-3，它的倒数是-，它的绝对值是3.
2.如果a表示一个负实数，那么-a表示一个正实数.
3.-3的相反数是3-，它的绝对值是3-，-2的绝对值是2-.
4.计算：2|-|+2.
解：2.
5.计算：2+5-2+6(结果精确到0.000 1).
解：16.827 7.
活动3 课堂小结
1.|a|=
2.有理数的运算法则及运算律同样适用于实数的运算，当遇到无理数并需要求出结果的近似值时，应按照要求的精确度用相应的近似有限小数去代替无理数，再进行计算.21cnjy.com