6.2 立方根 教学设计
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6.2 立方根
第1课时 立方根
出示目标：
1.理解立方根的概念，知道立方根与平方根的区别，会用根号表示一个数的立方根.
2.理解并掌握立方根的性质，知道开立方根与立方互为逆运算，并会用这种关系求某些数的立方根.
预习导学：自学指导：阅读教材第49至50页，独立完成下列问题.
知识探究
(1)一般地，如果一个数x的立方等于a，即x3=a，那么这个数x就叫做a的立方根(也叫做a的3次方根).
(2)求一个数的立方根的运算，叫做开立方，开立方与立方互为逆运算.
(3)一个数a的立方根可用符号表示，读作三次根号下a，其中a是被开方数，3是根指数.
(4)-的立方根是-，64的立方根的相反数是-2.
(5)立方根等于它本身的数是±1，0.
教师点拔： 开立方与立方互为逆运算，开立方时根指数3不能省.
阅读教材P50“探究及例题”，独立完成下列问题：
知识探究
一般地，=-.
教师点拔： 一般地，三次根号下的负号可直接放到根号外面.
合作探究：
活动1 学生独立完成
例1 求下列各数的立方根:
(1)-125; (2); (3)-3.21·cn·jy·com
解：(1)=-5;
(2)=;
(3)=-.
教师点拔： 可根据开立方与立方互为逆运算来求立方根.
例2 >0，则a的取值范围是多少？为什么？(小组讨论完成)
例3 求下列各式的值：
(1); (2); (3)-; (4)-.
解：(1)=6; (2)=-; (3)-=-(-3)=3; (4)-=-=-.
教师点拔： (3)-可表示求-27的立方根的相反数，也可以先化简为再求立方根；(4)-应先将三次根号里的运算计算完再求其立方根的相反数.www.21-cn-jy.com
活动2 跟踪训练
1.下列等式成立的是(C)
A.=±1 B.=15 C.=-5 D.=-32·1·c·n·j·y
2.求下列各数的立方根：
(1)343; (2); (3)-63.
解：(1)7； (2)； (3)-6.
3.立方根与平方根的区别是什么？
教师点拔： 任何数都有立方根，但只有非负数才有平方根；立方根只有一个，正数的平方根有两个，0的平方根只有一个是它本身.21教育网
4.下列各式是否有意义 为什么？
(1)-; (2); (3); (4).
教师点拔： (2)没有意义，因为负数没有平方根.
活动3 课堂小结
1.一个数只有一个立方根，且当a>0时，>0；a=0时，=0；a<0时，<0.
2.=-.
3.立方与开立方互为逆运算，利用这种关系可以求一个数的立方根.
第2课时 立方根的运用
出示目标：
1.能熟练运用立方根的性质解决实际问题.
2.能运用计算器求立方根.
3.了解被开方数的小数点与立方根的小数点的变化规律.
预习导学：
自学指导：阅读教材第51页，独立完成下列问题.
知识准备
(1)=3，=-3，-=-3;
(2)=2，=0.2，=20.
知识探究
当被开方数扩大(或缩小)1 000倍，1000 000倍，……时，其立方根相应地扩大(或缩小)10，100，……倍.
自学反馈
(1)一块正方体水晶砖的体积为100 cm3，则它的棱长大约在4 cm到5 cm之间.
(2)求下列各式中x的值：
①x3=64; ②(x-1)3=-8; ③x3+1=-; ④(2x+3)3=54.21世纪教育网
解：①4；②-1；③-；④.
(3)若=4，则x的平方根是±8.
教师点拔： 第(1)小题可模仿用夹值法求一个数的算术平方根的取值范围的方法求.
合作探究：
活动1 小组讨论完成
例1 比较3、4、的大小.
解：∵3=，4=，
而27<50<64，
∴＜＜.
∴3<<4.
教师点拔： 可将3与4放到根号里面去，再比较被开方数的大小；也可以用夹值法确定的取值范围，再比较大小.21cnjy.com
例2 若的整数部分是a，小数部分是b，则a=1，b=-1.
教师点拔： 用夹值法确定的取值范围为1<<2，则a=1，b=-1.
例3 若与互为相反数，则的值是多少
解：依题意，得+=0,
∴(1-2x)+(3y-2)=0,
∴y=,
∴=3.
教师点拔： 两个数的立方根互为相反数，则其被开方数也互为相反数.
活动2 跟踪训练
1.用计算器求下列各式的值(精确到0.001)：
(1); (2); (3)-.
2.一个正方体的体积扩大为原来的8倍，它的棱长变为原来的多少倍？扩大为原来的27倍呢？n倍呢？
解：2倍，3倍，倍.
3.已知+|b3-8|=0，求-的平方根及的立方根.
解：±2，-2.
教师点拔： 根据a与a的非负性解决问题.
活动3 课堂小结
学生总结：这节课你学到了些什么？
第1课时 立方根
出示目标：
1.理解立方根的概念，知道立方根与平方根的区别，会用根号表示一个数的立方根.
2.理解并掌握立方根的性质，知道开立方根与立方互为逆运算，并会用这种关系求某些数的立方根.
预习导学：自学指导：阅读教材第49至50页，独立完成下列问题.
知识探究
(1)一般地，如果一个数x的立方等于a，即x3=a，那么这个数x就叫做a的立方根(也叫做a的3次方根).
(2)求一个数的立方根的运算，叫做开立方，开立方与立方互为逆运算.
(3)一个数a的立方根可用符号表示，读作三次根号下a，其中a是被开方数，3是根指数.
(4)-的立方根是-，64的立方根的相反数是-2.
(5)立方根等于它本身的数是±1，0.
教师点拔： 开立方与立方互为逆运算，开立方时根指数3不能省.
阅读教材P50“探究及例题”，独立完成下列问题：
知识探究
一般地，=-.
教师点拔： 一般地，三次根号下的负号可直接放到根号外面.
合作探究：
活动1 学生独立完成
例1 求下列各数的立方根:
(1)-125; (2); (3)-3.21·cn·jy·com
解：(1)=-5;
(2)=;
(3)=-.
教师点拔： 可根据开立方与立方互为逆运算来求立方根.
例2 >0，则a的取值范围是多少？为什么？(小组讨论完成)
例3 求下列各式的值：
(1); (2); (3)-; (4)-.
解：(1)=6; (2)=-; (3)-=-(-3)=3; (4)-=-=-.
教师点拔： (3)-可表示求-27的立方根的相反数，也可以先化简为再求立方根；(4)-应先将三次根号里的运算计算完再求其立方根的相反数.www.21-cn-jy.com
活动2 跟踪训练
1.下列等式成立的是(C)
A.=±1 B.=15 C.=-5 D.=-32·1·c·n·j·y
2.求下列各数的立方根：
(1)343; (2); (3)-63.
解：(1)7； (2)； (3)-6.
3.立方根与平方根的区别是什么？
教师点拔： 任何数都有立方根，但只有非负数才有平方根；立方根只有一个，正数的平方根有两个，0的平方根只有一个是它本身.21教育网
4.下列各式是否有意义 为什么？
(1)-; (2); (3); (4).
教师点拔： (2)没有意义，因为负数没有平方根.
活动3 课堂小结
1.一个数只有一个立方根，且当a>0时，>0；a=0时，=0；a<0时，<0.
2.=-.
3.立方与开立方互为逆运算，利用这种关系可以求一个数的立方根.
第2课时 立方根的运用
出示目标：
1.能熟练运用立方根的性质解决实际问题.
2.能运用计算器求立方根.
3.了解被开方数的小数点与立方根的小数点的变化规律.
预习导学：
自学指导：阅读教材第51页，独立完成下列问题.
知识准备
(1)=3，=-3，-=-3;
(2)=2，=0.2，=20.
知识探究
当被开方数扩大(或缩小)1 000倍，1000 000倍，……时，其立方根相应地扩大(或缩小)10，100，……倍.
自学反馈
(1)一块正方体水晶砖的体积为100 cm3，则它的棱长大约在4 cm到5 cm之间.
(2)求下列各式中x的值：
①x3=64; ②(x-1)3=-8; ③x3+1=-; ④(2x+3)3=54.21世纪教育网
解：①4；②-1；③-；④.
(3)若=4，则x的平方根是±8.
教师点拔： 第(1)小题可模仿用夹值法求一个数的算术平方根的取值范围的方法求.
合作探究：
活动1 小组讨论完成
例1 比较3、4、的大小.
解：∵3=，4=，
而27<50<64，
∴＜＜.
∴3<<4.
教师点拔： 可将3与4放到根号里面去，再比较被开方数的大小；也可以用夹值法确定的取值范围，再比较大小.21cnjy.com
例2 若的整数部分是a，小数部分是b，则a=1，b=-1.
教师点拔： 用夹值法确定的取值范围为1<<2，则a=1，b=-1.
例3 若与互为相反数，则的值是多少
解：依题意，得+=0,
∴(1-2x)+(3y-2)=0,
∴y=,
∴=3.
教师点拔： 两个数的立方根互为相反数，则其被开方数也互为相反数.
活动2 跟踪训练
1.用计算器求下列各式的值(精确到0.001)：
(1); (2); (3)-.
2.一个正方体的体积扩大为原来的8倍，它的棱长变为原来的多少倍？扩大为原来的27倍呢？n倍呢？
解：2倍，3倍，倍.
3.已知+|b3-8|=0，求-的平方根及的立方根.
解：±2，-2.
教师点拔： 根据a与a的非负性解决问题.
活动3 课堂小结
学生总结：这节课你学到了些什么？