人教版七年级下册第九章不等式与不等式组 导学案（无答案）

课题
§9.1.1不等式及其解集
第1课时
学习目标
1、了解不等式的概念，能用不等式表示简单的不等关系；2、知道什么是不等式的解，什么是解不等式，并能判断一个数是否是一个不等式的解；3、理解不等式的解集，能用数轴正确表示不等式的解集，对于一个较简单的不等式能直接说出它的解集.
重点
不等式的解集的表示
难点
不等式解集的确定
学　习　过　程
一、温故知新：
1、等式：表示相等关系的式子，叫做等式.
2、下列各式：（1），（2），（3），（4），（5），（6）中，是等式的有____________________.（填序号）
二、自主学习：
认真学习课本114——115页内容，完成下列问题：
1、不等号：
（1）“＞”：读作“大于”； （2）“＜”：读作“小于”；
（3）“≠”：读作“不等于”； （4）“≥”：读作“大于或等于”或“不小于”；
（5）“≤”：读作“小于或等于”或“不大于”.
2、用恰当的式子表示出下列数量关系：
（1）a与1的和是正数；　　　　　　　　（2）y的2倍与1的和大于3；
（3）x的一半与x的2倍的和是非正数； （4）c与4的和的30%不大于-2；
（5）x除以2的商加上2,至多为5；　　　（6）a与b两数的和的平方不可能大于3.
归纳：以上这些式子中都含有不等号，这些式子称为不等式.
3、不等式：用表示______关系的式子，叫做不等式.
4、不等式的解：与方程类似，我们把使不等式______的____________叫做不等式的解.
如：当时，不等式成立，因此，是不等式的解.
思考：不等式还有其他的解吗？找一找.
发现：不等式的解有很多，这些解组成的集合称为它的解集.
5、不等式的解集：一个含有未知数的不等式的________的解，组成这个不等式的_________.
6、解不等式：（与方程类似）求不等式的_______的过程叫做解不等式.
三、合作交流：
1、在数轴上表示出下列解集：
（1）；　　（2）；????（3）
2、下列哪些数值是不等式的解？那些不是？
-4、-2.5、0、1、 2.5、3、3.2、4.8、8、12
3、用不等式表示.
（1）a与5的和是正数；?????????? ??（2）b与15的和小于27；
（3）x的4倍大于或等于8；?????? ???（4）d与e的和不大于0.
4、直接写出下列不等式的解集，并把解集在数轴上表示出来：
（1）；?? ????（2）；?????（3）.
四、拓展提升：
不等式的非负整数解的个数有（??? ）
A、4个　　　　B、3个　　　　C、2个　　　　D、1个
五、课堂小结：谈一谈自己的收获与疑惑.
六、达标检测：
1、下列数学表达式中，不等式有（?? ）
（1）；（2）；（3）；（4）；（5）
A、1个??? ??B、2个??? ??C、3个?? ???D、4个
2、当时，下列不等式成立的是（??? ）
A、?? ??B、??? ?C、??? ??D、
3、用不等式表示：
（1）a的相反数是正数；?? （2）y的2倍与1的和大于3；
（3）a的一半小于3；??? （4）d与5的积不小于0；
（5）x的2倍与1的和是非正数.
4、用不等式表示下列解集：
（1）________，（2）________，（3）________，（4）_________.
七、作业布置：P115练习1——3，P119习题1——3
八、学后反思：
课题
§9.1.2不等式的性质(1)
第2课时
学习目标
1、掌握不等式的基本性质并；2、渗透数形结合的思想；3、能熟练的应用不等式的基本性质进行不等式的变形.
重点
理解不等式的基本性质
难点
对不等式的性质3的认识
学　习　过　程
一、温故知新：
1、不等式：表示_____关系的式子，叫做不等式.
2、下列各式：（1），（2），（3），（4），（5），（6）中，是不等式的有____________________.（填序号）
二、自主学习：
认真学习课本116——117页内容，完成下列问题：
1、不等式的性质1：
探究：用“>”或“<”填空：
（1) , 　 ,
（2) , 　,
发现：当不等式两边加或减去同一个数时，不等号的方向_____.
归纳：
不等式的性质1：当不等式的两边同时加上（或减去）同一个___（或_____）时，不等号的方向______.
字母表示为：若，则.
2、不等式的性质2：
探究：用“>”或“<”填空：
（3) , 　,
（4) , ,
发现：当不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数时，不等号的方向________.
归纳：
不等式的性质2：当不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数时，不等号的方向________.
字母表示为：若，，则或.
3、不等式的性质3：
探究：用“>”或“<”填空：
（5）, 　,
（6）, ,
发现：当不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数时，不等号的方向________.
归纳：
不等式的性质3：当不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数时，不等号的方向________.
字母表示为：若，，则或.
思考：1、不等式的性质2和不等式的性质3有什么区别？

2、不等式的性质和等式的性质有什么相同之处？有什么不同之处？
三、合作交流：
将下列解集在数轴上表示出来：
(1)； (2) ； （3）.
四、巩固提高：
利用不等式的性质，用“>”或“<”填空：
（1）若，则；
（2）若，则；
（3）若，，则；
（4）若，，，则.
五、拓展提升：
小红学完不等式的性质后，说若，则有，，，，…，所以.你同意你的看法吗？
六、课堂小结：谈一谈自己的收获与疑惑.
七、达标检测：
若，用“>”或“<”填空：
（1）； （2）； （3）；
（4）； （5）； （6）
八、作业布置：P117练习，P119习题4
九、学后反思：
课题
§9.1.2不等式的性质(2)
第3课时
学习目标
1、会根据不等式性质解简单的不等式，并能在数轴上表示其解集；2、学会用类比思想解不等式，培养观察、分析和归纳的能力；3、在积极参与数学活动的过程中，培养学生大胆猜想、勇于发言与合作交流的意识和实事求是的态度以及独立思考的习惯.
重点
根据不等式的性质正确地解简单的不等式
难点
根据不等式的性质正确地解简单的不等式
学　习　过　程
一、温故知新：
判断对错：
（1）∵， ∴； 　　（2）∵， ∴ ；
（3）∵，　 ∴ ； （4）∵， ∴ ；
（5）∵，　∴ .
二、自主学习：
问题：小明就读的学校上午第一节课上课时间是8点开始．小明家距学校有2千米，而他的步行速度为每小时10千米．那么，小希上午几点从家里出发才能保证不迟到？
引导：1、若设小希上午x点从家里出发才能不迟到，则x应满足怎样的关系式？
2、你会解这个不等式吗？请写出解的过程．
3、你能把这个不等式的解集在数轴上表示出来吗？
三、合作交流：
1、设，用“＜”或“＞”填空：
（1）；（2）.
2、利用不等式性质解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来：
(1)； (2) ； （3）.
四、巩固提高：
将数轴上x的范围用不等式表示
五、拓展提升：
1、如果，那么、、 的大小关系为( )
A、 B、 C、 D、
2、若，则.
六、课堂小结：谈一谈自己的收获与疑惑.
七、达标检测：
1、据图所示，对、、三种物体的重量判断不正确的是(　 )
A、 B、 C、 D、
2、判断下列说法是否正确:
（1）是不等式的解；
（2）不等式的解集是；
3、用不等式表示下列语句，并写出解集：
　（1）与3的和不小于6；
　
（2）与1的差不大于0.
八、作业布置：P119练习1、2，P119习题5、6
九、学后反思：
课题
§9.2一元一次不等式(1)
第4课时
学习目标
1、知道一元一次不等式的概念；2、会利用不等式的性质解一元一次不等式.
重点
解一元一次不等式
难点
利用不等式的性质3解一元一次不等式
学　习　过　程
一、温故知新：
1、一元一次方程的概念：只含有____个未知数，并且未知数的次数是_____的整式方程.
2、解一元一次方程的一般步骤：
（1）_________；（2）________；（3）________；（4）________；（5）___________.
3、解方程：.
二、自主学习：
认真学习课本122——123页内容，完成下列问题：
1、一元一次不等式的概念：
（1）观察下面的不等式，它们有哪些共同特征？
，，，
特点：只含_____个未知数，并且未知数的次数是_____.
归纳：只含_____个未知数，并且未知数的次数是_____的不等式，叫做一元一次不等式.
试一试：解一元一次不等式：.　　
2、解一元一次不等式的一般步骤：（与解一元一次方程类似）
（1）_________；（2）________；（3）________；（4）________；（5）___________.
思考：各个步骤的根据分别是什么？　　
三、合作交流：
解下列不等式，并在数轴上表示解集：
（1）；　　　　（2）.
四、巩固提高：
解下列不等式，并在数轴上表示解集：
（1）；　（2）.
五、拓展提升：
求不等式的正整数解.
六、课堂小结：谈一谈自己的收获与疑惑.
七、达标检测：
解下列不等式，并将解集在数轴上表示出来：
（1）；　　（2）
八、作业布置：P124练习1，P126习题1
九、学后反思：
课题
§9.2一元一次不等式(2)
第5课时
学习目标
1、会熟练地解一元一次不等式；
2、会从实际问题中抽象出不等式模型，学会用一元一次不等式解决实际问题.
重点
用一元一次不等式解决实际问题
难点
在实际问题中建立一元一次不等式的数量关系
学　习　过　程
一、温故知新：
1、解一元一次不等式的步骤是：
（1）_________；（2）________；（3）________；（4）________；（5）___________.
2、解下列不等式，并将解集在数轴上表示出来：
（1）； （2）.
3、列方程解应用题的一般步骤是_______________________________________________.
二、自主学习：
某商店以每辆300元的进价购入200辆自行车，并以每辆400元的价格销售.两个月后自行车的销售款已超这批自行车的进货款，这时至少已售出多少辆自行车？
分析：购入200辆自行车的进货款为：________________；
设售出x辆自行车，则售货款为：___________________；
根据售货款超过进货款可以得：_____________________；
解得：__________________.
因此，当至少售出_________辆自行车时，销售款已超这批自行车的进货款.
三、合作交流：
1、求式子的值不小于的值的最大整数.
2、燃放某种烟花时，为了确保安全，人在点燃导火线后要在燃放前转移到10m外的安全区域.已知导火线的燃烧速度为0.02m/s，人离开的速度为4m/s，那么导火线的长度应超过多少cm？
四、巩固提高：
某公司要招甲、乙两种工作人员30人，甲种工作人员月薪600元，乙种工作人员月薪1000元.现要求每月的工资不能超过2.2万元，问至多可招乙种工作人员多少名？
五、拓展提升：
　　为了保护环境，某企业决定购买10台污水处理设备，现有A、B两种型号的设备，其中每台的价格、月处理污水量及年消耗费如右表：
经预算，该企业购买设备的资金不高于105万元.
（1）请你设计该企业有几种购买方案；
（2）若企业每月产生的污水量为2040吨，为了节约资金，应选择哪种购买方案？
六、课堂小结：谈一谈自己的收获与疑惑.
七、达标检测：
1、不等式的正整数解是_________________.
2、一次智力测试有20道选择题.评分标准是：对1题得5分，错1题扣2分，不答题不得分也不扣分.小明有两道题未答，至少答对几道题，总分才不会低于60分？
八、作业布置：P124练习2，P126习题3、5、6
九、学后反思：
课题
§9.2一元一次不等式(3)
第6课时
学习目标
1、根据实际问题中的数量关系建立数学模型；2、会熟练地列不等式解应用问题.
重点
用一元一次不等式解决实际问题
难点
在实际问题中建立一元一次不等式的数量关系
学　习　过　程
一、温故知新：
某开山工程正在进行爆破作业.已知导火索燃烧的速度是每秒0.8厘米，人跑开的速度是每秒4米.为了使放炮的工人在爆炸时能跑到100米以外的安全地带，导火索的长度应超过多少厘米？
二、自主学习：
1、m为何值时，关于的方程的解大于1？
2、有10名菜农，每人可种甲种蔬菜3亩或乙种蔬菜2亩，已知甲种蔬菜每亩可收入0.5万元，乙种蔬菜每亩可收入0.8万元，若要使总收入不低于15.6万元，则应该如何安排人员？
三、合作交流：
1、某市自来水公司按如下标准收费：用户每月用水在之内，按每立方米1.5元收费；超出部分，每立方米收费2元.小希家某月的水费超过了15元，那么他家的用水量至少是多少？
2、有人问一位老师：“您所教的班级有多少名学生？”老师说：“一半学生在学数学，四分之一的学生在学音乐，七分之一的学生在学外语，还剩不足6位学生在玩足球.”求这个班有多少位学生？
四、巩固提高：
某校两名教师拟带若干名学生去旅游，联系了两家标价相同的旅游公司.经洽谈，甲公司的优惠条件是：一名教师全额收费，其余师生按7.5折收费；乙公司的优惠条件是：全体师生都按8折收费.当学生人数超过多少时，甲公司的价格比乙公司的价格优惠？
五、拓展提升：
某单位组织员工去某地旅游，参加旅游的员工大概有10～25人左右.甲、乙两家旅行社服务质量相同，报价都是每人200元.经协商，甲旅行社表示，可以给予每位游客7.5折优惠；乙旅行社表示可先免去一位游客的旅游费用，其余游客按8折优惠.该单位选择哪一家旅行社，支付的费用较少？
六、课堂小结：谈一谈自己的收获与疑惑.
七、达标检测：
1、小颖准备用21元钱买笔和笔记本.已知每支钢笔3元，每本笔记本2.2元，她买了2本笔记本后，还可以买几支钢笔?
2、某工厂前年有员工280人，去年经过结构改革减员40人，全厂年利润增加100万元，人均创利至少增加6000元，前年全厂年利润至少是多少？
八、作业布置：P126习题7、8、9
九、学后反思：
课题
§9.3一元一次不等式组(1)
第7课时
学习目标
1、了解一元一次不等式组的概念；2、理解一元一次不等式组解集的意义；3、掌握一元一次不等式组的解法.
重点
一元一次不等式组的解法
难点
一元一次不等式组的解集的表示
学　习　过　程
一、温故知新：
1、解下列不等式，并将解集在同一数轴上表示出来，并写出解集的公共部分.
（1）；（2）.
2、解下列不等式，并将解集在同一数轴上表示出来，并写出解集的公共部分.
（1）；（2）.
二、自主学习：
认真阅读课本127——128页，并回答下列问题：
1、一元一次不等式组：
用每分钟可抽30吨水的抽水机来抽污水管道里积存的污水, 估计积存的污水超过1200吨不足1500吨, 那么大约需要多少时间能将污水抽完？
分析：若设需要x分钟才能将污水抽完，则根据题意可列出两个不等式：
_____________________ （1）
_____________________　 （2）
这两个不等式同时成立，与方程组类似，可以把它们组合在一起，得到：
　　　（一元一次不等式组）
概念：由两个（或两个以上）含有同一个未知数的______________组成的不等式组，叫做一元一次不等式组.
2、一元一次不等式组的解集：一元一次不等式组中同几个不等式的解集的__________叫做一元一次不等式组的解集.
练一练：由“温故知新”可知：
（1）的解集是______________；（2）的解集是______________.
3、解一元一次不等式组：求一元一次不等式组的______的过程，叫做解一元一次不等式组.
三、合作交流：
1、求下列不等式组的解集：
（1）； （2）； （3）； （4）.
归纳：（口诀）同大取_____，同小取_____，大小小大中间找，大大小小找不到.
2、解下列不等式组，并在数轴上标出解集：
（1） （2）
四、巩固提高：
解下列不等式组，并在数轴上标出解集：
（1） 　 （2）
五、课堂小结：谈一谈自己的收获与疑惑.
六、达标检测：
七、作业布置：P129练习1，P130习题1、2（1）、（2）
八、学后反思：
课题
§9.3一元一次不等式组(2)
第8课时
学习目标
1、进一步熟练地解一元一次不等式组；2、运用不等式组的知识解决简单的实际问题；
3、进一步感受数形结合思想的作用，培养学生分析和解决问题的能力.
重点
运用不等式组的知识解决简单的实际问题
难点
运用不等式组的知识解决简单的实际问题
学　习　过　程
一、温故知新：
写出下列不等式组的解集：
（1）； （2）； （3）； （4）
二、自主学习：
认真阅读课本129页，并回答下列问题：
1、解不等式组：，并写出不等式组的正整数解.
2、解不等式组
三、合作交流：
学校现有若干个房间分配给初三1班的男生住宿，已知该班男生不足50人，若每间住4人，则余15人无处住；若每间住6人，则恰有一间不空也不满（其余均住满）.那么该班的男生人数是多少人？
四、巩固提高：
某校今年冬季烧煤取暖时间为四个月，如果每月比计划多烧5吨煤，那么取暖用煤总量将超过100吨；如果每月比计划少烧5吨煤，那么取暖用煤总量不足68吨.该校计划每月烧煤多少吨？
五、拓展提升：
1、若不等式组的解集为，则的取值范围是___________.
2、若不等式组的解集为，则的取值范围是___________.
3、若不等式组无解，则的取值范围是___________.
六、课堂小结：谈一谈自己的收获与疑惑.
七、达标检测：
1、解不等式组
2、某商品的进价为500元，标价为750元，商家要求利润不低于5%的售价打折，至少可以打几折？
八、作业布置：P130习题2（3）——（6）、4、6
九、学后反思：
课题
§9小结与复习(1)
第9课时
学习目标
1、进一步理解不等式、一元一次不等式（组）的概念；2、熟练掌握不等式性质，并会进行不等式的变形；3、熟练地解一元次不等式（组）.
重点
熟练地解一元一次不等式（组）
难点
熟练地解一元一次不等式（组）
学　习　过　程
一、知识回顾：
1、不等号：不等号包括__________________________.
2、不等式：表示________关系的式子叫做不等式.
3、不等式的性质：
（1）不等式的性质1：当不等式的两边同时加上（或减去）同一个___（或_____）时，不等号的方向______.
（2）不等式的性质2：当不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数时，不等号的方向________.
（3）不等式的性质3：当不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数时，不等号的方向________.
练习：若，用“>”或“<”填空：
（1）；（2）；（3）；（4）.
4、一元一次不等式：只含_____个未知数，并且未知数的次数是_____的不等式，叫做一元一次不等式.
练习：下列不等式中，是一元一次不等式的有（　　）
（1）；（2）；（3）；（4）；（5）.
A、1 B、2 C、3 D、4
5、不等式的解集：一个含有未知数的不等式的________的解，组成这个不等式的_________.
练习：不等式的解集在数轴上表示正确的是（　　）
6、一元一次不等式组：由两个（或两个以上）含有同一个未知数的______________组成的不等式组，叫做一元一次不等式组.
练习：下列不等式组中，是一元一次不等式组是（　　）
A、　　B、　　C、　　D、
7、一元一次不等式组的解集：一元一次不等式组中同几个不等式的解集的__________叫做一元一次不等式组的解集.
二、合作交流：
1、若不等式的解集是，则有（　　）
A、　　B、　　C、　　D、
2、解不等式（组）
（1）；　　（2）；　　（3）.
三、巩固提高：
解不等式（组）：
（1）； （2）
四、拓展提升：
已知，若为负数，则的取值范围是（　　）
A、　　B、　　C、　　D、
五、课堂小结：谈一谈自己的收获与疑惑.
六、达标检测：
1、若，用“>”或“<”填空：
（1）；（2）；（3）.
2、下列各式一定成立的是（　　）
A、　　B、　　C、　　D、
3、不等式的解集是____________.
4、不等式组的解集是____________.
七、作业布置：P133复习题1、2、3（1）——（2）
八、学后反思：
课题
§9小结与复习(2)
第10课时
学习目标
1、熟练掌握一元次不等式（组）的解法；2、会熟练地列不等式（组）解决实际问题.
重点
熟练地列不等式（组）解决实际问题
难点
熟练地列不等式（组）解决实际问题
学　习　过　程
一、自主学习：
1、用不等式表示下列关系：
（1）的3倍与8的和比的2倍小；_________________
（2）老师的年龄不小于你的年龄小. ________________
2、下列式子：（1），（2），（3），（4），（5），（6），其中是不等式的有（　　）
A、2个　　B、3个　　C、4个　　D、5个
3、已知，用“>”或“<”填空：
（1）； （2）； （3）；
（4）； （5）.
4、不等式组的解集是__________.
二、合作交流：
1、若方程的解是正数，则的取值范围是__________.
2、若点在第二象限，则的解集是_________.
3、若，则下列式子：（1）（2）（3）（4）中，正确的有（　　）
A、1个 B、2个 C、3个 D、4个
4、下列结论：（1）若，则；（2）若，则；（3）若，且，则；（4）若，则.其中正确的有（　　）
A、1　　B、2　　C、3　　D、4
5、若不等式的解集是，则的取值范围是_______.
6、若干名学生，若干间宿舍，若每间住4人，则有20人无法安排住处；若每间住8人，则有一间宿舍的人不空也不满，问学生有多少人？宿舍有几间？
三、巩固提高：
　　1、解不等式（组）：
（1）；　　（2）
2、某次数学测验，共16个选择题，评分标准为：对一题给6分，错一题扣2分，不答不给分．某个学生有1题未答，他想自己的分数不低于70分，他至少要对多少题？
四、拓展提升：
若方程组的解是负数，则的范围是________.
五、课堂小结：谈一谈自己的收获与疑惑.
六、达标检测：
1、不等式的正整数解有（　　）
A、4个　　B、5个　　C、6个　　D、7个
2、若，则下列四个不等式中正确的是（　　）
A、　　B、　　C、　　D、
3、不等式的解集是__________.
4、不等式组的解集是__________.
七、作业布置：P133复习题3（3）——（4）、7、8
八、学后反思：