2018高考数学最后十天专题3.2+名师押题与高考预测+02

一、选择题（共12个小题,每小题5分）
1．集合， ，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】由绝对值不等式得,故,故选.
2．若复数满足，则( )
A. 1 B. C. 2 D. 3
【答案】B
【解析】因为，所以，
即，，因此，
选B.
3．在区间上随机取三个数，则事件“”发生的概率为(　　)
A. B. C. D.
【答案】B【21·世纪·教育·网】
4．已知等差数列的前项为且，则( )
A. 90 B. 100 C. 110 D. 120
【答案】A
5．已知是定义在上的奇函数，当时，，则不等式的解集为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】分析：先利用已知条件判断函数在R上的单调性，再解不等式.
详解：由于是定义在上的奇函数，
∴，且在上为增函数，
∴f(x)是R上的增函数，
∵f(1)=3,
所以,
∴2x-1＜1，
∴x＜1.
故选A.
点睛：解抽象的函数不等式，一般先要判断函数的单调性，再把不等式化成的形式，再利用函数的单调性去掉“f”，转化为具体的函数不等式解答.21世纪教育网
6．已知二项式，则展开式的常数项为（ ）
A. B. C. D. 49
【答案】B
7．下图是一个空间几何体的三视图，则该几何体的表面三角形中为直角三角形的个数为（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
【答案】D
【解析】分析：由三视图可知，该几何体为一个三棱锥，其中底面，
底面直角三角形，线面垂直的判定定理以及线面垂直的性质可得结论.
详解：
8．阅读如图所示的程序框图，运行相应程序，输出的结果是（ ）
A. 12 B. 18 C. 120 D. 125
【答案】C

9．已知函数的最小正周期为，将的图象向左平移个单位长度，所得图象关于轴对称，则的一个值是（ ）www-2-1-cnjy-com
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】分析：先根据函数的最小正周期为，求出的值，再由平移后得到为偶函数，可得，进而可得结果.【21cnj*y.co*m】
详解：由函数的最小正周期为 ，
可得，，
将的图象向左平移个单位长度，
得的图象，
平移后图象关于轴对称，
，，
，故选D.
点睛：已知的奇偶性求时，往往结合正弦函数及余弦函数的奇偶性和诱导公式来解答：（1）时， 是奇函数；（2） 时， 是偶函数.
10．过双曲线的右焦点且垂直于轴的直线与双曲线交于两点，与双曲线的渐近线交于两点，若，则双曲线的渐近线方程为（ ）【21教育名师】
A. B. C. D.
【答案】B
11．已知在正方体中，点是中点，点是中点，若正方体的内切球与直线交于点，且，若点是棱上一个动点，则的最小值为（ ）
A. 6 B. C. D.
【答案】D
则A，Q，D1共线时AQ+D1Q最小，最小值为：
D1A=.
本题选择D选项.
点睛：(1)有关折叠问题，一定要分清折叠前后两图形(折前的平面图形和折叠后的空间图形)各元素间的位置和数量关系，哪些变，哪些不变．21*教*育*名*师
(2)研究几何体表面上两点的最短距离问题，常选择恰当的母线或棱展开，转化为平面上两点间的最短距离问题．
12．已知函数，若有且仅有两个整数，使得，则的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
因为直线h（x）=ax﹣a恒过定点（1，0）且斜率为a，
∴g（﹣1）﹣h（﹣1）=﹣4e﹣1+2a≤0，
∴a≤，
g（﹣2）=，h（﹣2）=﹣3a，
由g（﹣2）﹣h（﹣2）≥0，解得a≥.
综上所述，的取值范围为.
故选B.
点睛：本题的关键是转化，将数的关系转化为存在2个整数x0使得g（x0）在直线h（x）=ax﹣a的下方，再利用数形结合分析找到关于a的不等式组.
二、填空题（共4题，每题5分）www.21-cn-jy.com
13．已知向量与的夹角为60°，，则__________．
【答案】6
【解析】分析：
先求出向量与的数量积，把平方后，将，，代入所求数量积代入，即可的结果.
详解：
与的夹角为，，
又，，
故答案为.
点睛：本题主要考查向量的模及平面向量数量积公式，属于中档题.平面向量数量积公式有两种形式，一是，二是，主要应用以下几个方面:(1)求向量的夹角， （此时往往用坐标形式求解）；（2）求投影， 在 上的投影是；（3）向量垂直则;(4)求向量 的模（平方后需求）.2·1·c·n·j·y
14．设， 满足约束条件，则的最大值为__________．
【答案】5
由图可得，当直线经过点时，直线在轴上的截距最小，此时有最大值，即.
故答案为.
点睛：本题主要考查线性规划中利用可行域求目标函数的最值，属简单题.求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解）；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值.21cnjy.com
15．如图，在中，分别为的中点，，若，则______.
【答案】
点睛：在处理三角形中的边角关系时，一般全部化为角的关系，或全部化为边的关系．题中若出现边的一次式一般采用到正弦定理，出现边的二次式一般采用到余弦定理．应用正、余弦定理时，注意公式变式的应用．解决三角形问题时，注意角的限制范围．
16．已知的内角的对边分别为，若，则的最小值为__________．
【答案】
三、解答题 （第17题10分，其余5题每题12分）
17．在锐角中，角，，的对边分别为，，，且.
（Ⅰ）求角的大小；
（Ⅱ）已知，的面积为，求边长的值.
【答案】（1）；（2）.
【解析】分析：(1)由，利用正弦定理得，结合两角和的正弦公式以及诱导公式可得，进而可得结果；（２）利用（1），由已知及正弦定理可得 ，结合的面积为，可得 ，由余弦定理可得结果【21教育】
详解：（1）由已知得，
由正弦定理得，
∴，
又在中， ，
∴
所以
∴.
18．已知四棱锥中，平面，，，.
（1）求证：平面；
（2）若，求二面角的余弦值.
【答案】(1)见解析;(2).
所以为的三等分点，
连接，所以，
又在中，，，
所以，所以，所以，
又平面，所以，
因为，所以平面．

（2）以为坐标原点，分别以所在直线为轴建立空间直角坐标系，所以平面的一个法 19．经销商第一年购买某工厂商品的单价为（单位：元），在下一年购买时，购买单价与其上年度销售额（单位：万元）相联系，销售额越多，得到的优惠力度越大，具体情况如下表：21·世纪*教育网
上一年度销售额/万元
商品单价/元
为了研究该商品购买单价的情况，为此调查并整理了个经销商一年的销售额，得到下面的柱状图.
已知某经销商下一年购买该商品的单价为（单位：元），且以经销商在各段销售额的频率作为概率.
（1）求的平均估计值.
（2）该工厂针对此次的调查制定了如下奖励方案：经销商购买单价不高于平均估计单价的获得两次抽奖活动，高于平均估计单价的获得一次抽奖活动.每次获奖的金额和对应的概率为
获奖金额/元
5000
10000
概率
记（单位：元）表示某经销商参加这次活动获得的资金，求的分布及数学期望.
【答案】（1）0.873a（2）见解析
详解：（1）由题可知：
商品单价/元
频率
0.2
0.3
0.24
0.12
0.1
0.04
的平均估计值为：
.
（2）购买单价不高于平均估计单价的概率为.
的取值为，，，.
，
，
，
.
所以的分布列为
5000
10000
15000
20000
（元）.
点睛：该题属于离散型随机变量的分布列及其期望值的运算，在解题的过程中，一定要对题的条件加以分析，正确理解，那些量有用，会提示我们得到什么样的结果，还有就是关于离散型随机变量的期望公式一定要熟记并能灵活应用.21·cn·jy·com
20．已知点，点是直线上的动点，过点作轴的垂线与线段的垂直平分线交于点.
（Ⅰ）求点的轨迹的方程；
（Ⅱ）若直线：与曲线交于两点，点是曲线上一点，且点的横坐标，若，求实数的取值范围.
【答案】(Ⅰ) ；(Ⅱ) .2-1-c-n-j-y
，故，结合韦达定理可得，结合纵坐标的范围可得实数的取值范围是.
详解：(Ⅰ)由题意可知，，
所以点的轨迹方程是以点为焦点的抛物线，
其轨迹的方程是.
点睛：(1)直线与抛物线的位置关系和直线与椭圆、双曲线的位置关系类似，一般要用到根与系数的关系；
(2)有关直线与抛物线的弦长问题，要注意直线是否过抛物线的焦点，若过抛物线的焦点，可直接使用公式|AB|＝x1＋x2＋p，若不过焦点，则必须用一般弦长公式．21*cnjy*com
21．已知函数.
（Ⅰ）若函数在处的切线过原点，求的值及切线的方程；
（Ⅱ）若，且存在使得，求整数的最大值.（参考数据：）.
【答案】(Ⅰ) ， ；(Ⅱ)2.21-cnjy*com
(Ⅱ)当时，，
，
令，则是单调递减函数，
因为，，
所以在上存在，使得，
即，
所以当时，，
时，，
即当时，，
时，，
请考生在22、23二题中任选一题作答，如果都做，则按所做的第一题记分.
22．选修4-4：坐标系与参数方程
在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数，），以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.
（Ⅰ）若直线过点，求直线的极坐标方程；
（Ⅱ）若直线与曲线交于两点，求的最大值.
【答案】(Ⅰ) ；(Ⅱ)4.
(Ⅱ)曲线的普通方程为，
所以曲线是以为圆心且经过原点的圆，
因为直线过圆心，所以，
所以，
，
所以（当且仅当时取等号），
故的最大值为4.
点睛：本题主要考查参数方程、极坐标方程、直角坐标方程之间的转化，基本不等式及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.21教育网
23．选修4-5：不等式选讲
已知函数.
（1）解不等式；
（2）若对任意恒成立，求证：.
【答案】(1) ；(2)证明见解析.
【解析】分析：(1)由题意结合不等式的特征零点分段，则原不等式等价于，求解不等式组可得不等式的解集为.