2018高考数学最后十天专题3.1+名师押题与高考预测+01

一、选择题（共12个小题,每小题5分）
1．已知集合，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】分析：解二次不等式化简集合，然后求并集.
详解：由题意，得，又，
∴
故选：A
点睛：求集合的交、并、补时，一般先化简集合，再由交、并、补的定义求解
2．已知命题：“”的否定是“”；命题：“”的一个必要不充分条件是“”，则下列命题为真命题的是（ ）21·cn·jy·com
A. B. C. D.
【答案】C
3．党的十九打报告指出，建设教育强国是中华民族伟大复兴的基础工程，必须把教育事业放在优先位置，深化教育资源的均衡发展.现有4名男生和2名女生主动申请毕业后到两所偏远山区小学任教.将这6名毕业生全部进行安排，每所学校至少安排2名毕业生，则每所学校男女毕业至少安排一名的概率为( )
A. B. C. D.
【答案】C
4．设复数满足，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】分析：利用复数的运算法则化简复数，进而求出其共轭.
详解：由，得
∴
故选：B
点睛：复数的除法:除法的关键是分子分母同乘以分母的共轭复数，解题中要注意把的幂写成最简形式．
5．已知等比数列的首项为，公比，且，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】分析：先根据得到值，再利用等比数列的通项公式进行求解.
详解：因为，
所以，又因为，
所以.故选B.
点睛：本题考查了等比数列的基本运算，在记忆等比数列的通项公式时，既要熟记，还要注意的应用.
6．中国古代中的“礼、乐、射、御、书、数”合称“六艺”.“礼”，主要指德育；“乐”，主要指美育；“射”和“御”，就是体育和劳动；“书”，指各种历史文化知识；“数”，数学.某校国学社团开展“六艺”课程讲座活动，每艺安排一节，连排六节，一天课程讲座排课有如下要求：“数”必须排在前三节，且“射”和“御”两门课程相邻排课，则“六艺”课程讲座不同排课顺序共有（ ）
A. 种 B. 种 C. 种 D. 种
【答案】A
7．已知某空间几何体的三视图如图所示，左视图是正方形，则该几何体的体积是( )
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】分析：由三视图还原原几何体，，再由体积公式求解．
详解：个几何体是由一个正方体截去一个三棱锥后和一个圆柱组成的组合体，其体积为

故选A.
点睛：本题考查由三视图求组合体的体积，关键是由三视图还原原几何体，是中档题
8．执行如图所示的程序框图，若输入，则输出的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
9．将函数的图象上所有点的横坐标缩短到原来的（纵坐标不变）再把图像向左平移个单位，得到函数的图象，则函数图象的一个对称中心为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
10．已知双曲线的一条渐近线方程为分别是双曲线的左、右焦点，点在双曲线上，且,则 ( )【21cnj*y.co*m】
A. 1 B. 3 C. 1或9 D. 3或7
【答案】C
【解析】分析：由双曲线的方程，渐近线的方程求出，由双曲线的定义求出即可.
详解：由双曲线的方程，渐近线方程可得，
因为，所以，所以，
由双曲线的定义可得，所以或，故选C.
点睛：本题考查了双曲线的定义和双曲线的标准方程，以及双曲线的简单的几何性质的应用，其中由双曲线的方程、渐近线的方程求出的解题的关键. 【21教育名师】
11．已知数列的前项和为，，且满足，已知，，则的最小值为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】分析：首先对题中所给的数列的递推公式进行变形，整理得出数列为等差数列，确定首项和公差，从而得到新数列的通项公式，接着得到的通项公式，利用其通项公式，可以得出哪些项是正的，哪些项是负的，哪些项等于零，从而能够判断出在什么情况下取得最小值，并求出最小值的结果.
详解：根据题意可知，
式子的每一项都除以，可得，
即，
所以数列是以为首项，以为公差的等差数列，
所以，即，
由此可以判断出这三项是负数，从而得到当时，取得最小值，且，故选C.
点睛：该题考查的是数列的有关问题，需要对题中所给的递推公式变形，构造出新的等差数列，从而借助于等差数列求出的通项公式，而题中要求的的值表示的是连续若干项的和，根据通项公式判断出项的符号，从而确定出哪些项，最后求得结果.21-cnjy*com
12．已知函数若且，则的取值范围是( )
A. B. C. D.
【答案】B
则在处取得极大值，也为最大值，
由，可得的范围是，故选B.
点睛：本题主要考查导数在函数中的应用，着重考查了转化与化归思想、逻辑推理能力与计算能力.导数是研究函数的单调性、极值(最值)最有效的工具，对导数的应用的考查主要从以下几个角度进行： (1)考查导数的几何意义，求解曲线在某点处的切线方程； (2)利用导数求函数的单调区间，判断单调性；已知单调性，求参数； (3)利用导数求函数的最值(极值)，解决函数的恒成立与有解问题，同时注意数形结合思想的应用.
二、填空题（共4题，每题5分）
13．若向量满足,且,则向量与的夹角为___________.
【答案】
14．已知实数满足约束条件，则的取值范围是__________．
【答案】
【解析】绘制不等式组表示的平面区域如图所示，由不等式组所表示的平面区域知：
点到点的距离最大，故；
点到直线的距离最小，即，
所以的取值范围是．
点睛：(1)本题是线性规划的综合应用，考查的是非线性目标函数的最值的求法．
(2)解决这类问题的关键是利用数形结合的思想方法，给目标函数赋于一定的几何意义．
15．四边形中，,当边 最短时，四边形的面积为__________．
【答案】
16．若正实数， ，满足，则的最大值是__________．
【答案】
【解析】分析：将题中的式子进行整理，将当做一个整体，之后应用已知两个正数的整式形式和为定值，求分式形式和的最值的问题的求解方法，即可求得结果.
详解： ，故答案是.
点睛：该题属于应用基本不等式求最值的问题，解决该题的关键是需要对式子进行化简，转化，利用整体思维，最后注意此类问题的求解方法-------相乘，即可得结果.
三、解答题 （第17题10分，其余5题每题12分） 21世纪教育网
17．已知的外接圆半径为，内角，，的对边分别为，，，且.
（1）若，求角；
（2）若为锐角，，求的面积.
【答案】（1）；（2）.
（2）由（1）知，或，
又为锐角，∴.
由余弦定理，可得，
即.
∵，∴，
∴，
∴.
∴ .
18．如图，在直四棱柱中，，，，.
（1）证明：平面平面；
（2）比较四棱锥与四棱锥的体积的大小.

【答案】（1）见解析（2）
又平面，∴，
∵，∴平面.
又平面，∴平面平面.
（2）解：∵且，∴，
又，∴，∴
∴四边形的面积为
∴
又，
∵
∴.
19．某单位年会进行抽奖活动，在抽奖箱里装有张印有“一等奖”的卡片， 张印
有“二等奖”的卡片， 3张印有“新年快乐”的卡片，抽中“一等奖”获奖元， 抽中“二等奖”获奖元，抽中“新年快乐”无奖金.www.21-cn-jy.com
（1）单位员工小张参加抽奖活动，每次随机抽取一张卡片，抽取后不放回.假如小张一定要将所有获奖卡片全部抽完才停止. 记表示“小张恰好抽奖次停止活动”，求的值；21·世纪*教育网
（2）若单位员工小王参加抽奖活动，一次随机抽取张卡片.
①记表示“小王参加抽奖活动中奖”，求的值；
②设表示“小王参加抽奖活动所获奖金数（单位：元）”，求的分布列和数学期望.
【答案】（1）；（2）见解析2-1-c-n-j-y
（2）①
②由题意可知可取的值为， ， ， ，则
；
；
因此的分布列为
的数学期望是
点睛：解决该题的关键是 第一问可以应用排列数来解决，分析出对应的满足条件的排列，从而求得结果，第二问注意反面思维的运用，以及分布列的求法，最后应用离散型随机变量的期望公式求得结果.
20．在直角坐标系中，椭圆 的左、右焦点分别为，点在椭圆上且轴，直线交轴于点， ， 为椭圆的上顶点， 的面积为1.
（1）求椭圆的方程；
（2）过的直线交椭圆于， ，且满足，求的面积.
【答案】（1）；（2）
知不符合题意.当直线斜率存在时,设出直线方程,联立直线方程和椭圆的方程,消去后斜率韦达定理,利用得,列方程求得直线的斜率.最后利用弦长公式和点到直线距离公式求得三角形面积.21cnjy.com
(2)由可得，两边平方整理得.
直线斜率不存在时， ， ，不满足.
直线斜率存在时，设直线的方程为， ， ，
联立，消去，得，
∴， ，（*）
由得.
将， 代入整理得，
展开得，
将（*）式代入整理得，解得，
∴， ，
的面积为 ，
代入计算得，即的面积为.
21．已知函数有两个极值点。
（1）求的取值范围；
（2）求证：。
【答案】（1）；（2）见解析
（2）由（1）知是方程的两根，所以，
且时，，所以是上的减函数，
所以
，
因为，所以，即
所以
点睛：该题属于导数的综合题，在做题的过程中，紧紧抓住导数与函数性质的关系，导数大于零单调增，导数小于零，函数单调减，借用二阶导来进一步研究函数的性质，对于不等式的证明问题，注意转化为最值来处理. 2·1·c·n·j·y
请考生在22、23二题中任选一题作答，如果都做，则按所做的第一题记分.
22．选修4-4：坐标系与参数方程
已知直线的参数方程为 (为参数),以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,圆的极坐标方程为.【21·世纪·教育·网】
(I)求圆的直角坐标方程；
(II)若是直线与圆面的公共点,求的取值范围.
【答案】（Ⅰ）见解析;(Ⅱ) 见解析.
∴直线与圆的交点为和，
设
.
故点在线段上从而当与点重合时，
当与点重合时，
故的取值范围为[-1,1].
点睛：对于第(Ⅱ)问，方法比较多，本题的解答时利用了数形结合的方法.,z表示直线的纵截距，纵截距最大，z最大，纵截距最小，z最小. 一般看到二元一次多项式要联想到利用直线的纵截距的几何意义解答比较方便.21*教*育*名*师
23．选修4-5：不等式选讲
已知函数.
（1）求不等式的解集；
（2）若对恒成立，求的取值范围.
【答案】（1）（2）
所以当时，取得最小值，
故，即的取值范围为.
法二：设，则，
当时，取得最小值，
所以当时，取得最小值，
故时，即的取值范围为.
点睛：含绝对值不等式的解法
法一：利用绝对值不等式的几何意义求解，体现了数形结合的思想；
法二：利用“零点分段法”求解，体现了分类讨论的思想；
法三：通过构造函数，利用函数的图象求解，体现了函数与方程的思想.
决战2018最后一个月之名师押题与高考预测试卷01
一、选择题（共12个小题,每小题5分）
1．已知集合，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】A

2．已知命题：“”的否定是“”；命题：“”的一个必要不充分条件是“”，则下列命题为真命题的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】分析：先判断命题与命题的真假，然后利用真值表作出判断.
详解：命题：“”的否定是“”；
故命题为假命题；
命题：“”的一个必要不充分条件是“”，
故命题为真命题，
∴只有C选项正确.
故选：C
点睛：本题主要考查复合命题真假判断，结合条件分别判断命题p，q的真假是解决本题的关键．此类问题综合性较强涉及的知识点较多．
3．党的十九打报告指出，建设教育强国是中华民族伟大复兴的基础工程，必须把教育事业放在优先位置，深化教育资源的均衡发展.现有4名男生和2名女生主动申请毕业后到两所偏远山区小学任教.将这6名毕业生全部进行安排，每所学校至少安排2名毕业生，则每所学校男女毕业至少安排一名的概率为( )
A. B. C. D.
【答案】C
4．设复数满足，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】分析：利用复数的运算法则化简复数，进而求出其共轭.
详解：由，得
∴
故选：B
点睛：复数的除法:除法的关键是分子分母同乘以分母的共轭复数，解题中要注意把的幂写成最简形式．
5．已知等比数列的首项为，公比，且，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
6．中国古代中的“礼、乐、射、御、书、数”合称“六艺”.“礼”，主要指德育；“乐”，主要指美育；“射”和“御”，就是体育和劳动；“书”，指各种历史文化知识；“数”，数学.某校国学社团开展“六艺”课程讲座活动，每艺安排一节，连排六节，一天课程讲座排课有如下要求：“数”必须排在前三节，且“射”和“御”两门课程相邻排课，则“六艺”课程讲座不同排课顺序共有（ ）
A. 种 B. 种 C. 种 D. 种
【答案】A
【解析】分析：该题属于有限制条件的排列问题，在解题的过程中，需要分情况讨论，因为“数”必须排在前三节，这个就是不动的，就剩下了五个不同的元素，所以需要对“数”的位置分三种情况，对于相邻元素应用捆绑法来解决即可.
详解：当“数”排在第一节时有排法，当“数”排在第二节时有种排法，当“数”排在第三节时，当“射”和“御”两门课程排在第一、二节时有种排法，当“射”和“御”两门课程排在后三节的时候有种排法，所以满足条件的共有种排法，故选A.
点睛：在解决问题时一是注意对“数”的位置分三种情况，二是在“数”排在第三节时，要对两个相邻元素的位置分类讨论，再者还要注意“数”排在第二节时，两个相邻元只能排在后四节.
7．已知某空间几何体的三视图如图所示，左视图是正方形，则该几何体的体积是( )
A. B. C. D.
【答案】A
8．执行如图所示的程序框图，若输入，则输出的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】分析：题设中的算法是结合的范围计算分段函数的函数值.
详解：由题设有，
当时， ；
当时， ，
从而当时， ，选C.
点睛：本题考察算法中的选择结构，属于基本题. 解题时注意判断的条件及其每个分支对应的函数形式.
9．将函数的图象上所有点的横坐标缩短到原来的（纵坐标不变）再把图像向左平移个单位，得到函数的图象，则函数图象的一个对称中心为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
10．已知双曲线的一条渐近线方程为分别是双曲线的左、右焦点，点在双曲线上，且,则 ( )
A. 1 B. 3 C. 1或9 D. 3或7
【答案】C
【解析】分析：由双曲线的方程，渐近线的方程求出，由双曲线的定义求出即可.
详解：由双曲线的方程，渐近线方程可得，
因为，所以，所以，
由双曲线的定义可得，所以或，故选C.
点睛：本题考查了双曲线的定义和双曲线的标准方程，以及双曲线的简单的几何性质的应用，其中由双曲线的方程、渐近线的方程求出的解题的关键.
11．已知数列的前项和为，，且满足，已知，，则的最小值为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
12．已知函数若且，则的取值范围是( )
A. B. C. D.
【答案】B
二、填空题（共4题，每题5分）
13．若向量满足,且,则向量与的夹角为___________.
【答案】
【解析】分析：运用数量积的运算量和数量积的定义，讲条件展开即可得解.
详解：设与的夹角为，
∵，，
∴，∴
点睛：本题主要考查向量平面向量数量积公式，平面向量数量积公式有两种形式，一是，二是，主要应用以下几个方面:(1)求向量的夹角， （此时往往用坐标形式求解）；（2）求投影， 在 上的投影是；（3）向量垂直则;(4)求向量 的模（平方后需求）.
14．已知实数满足约束条件，则的取值范围是__________．
【答案】

15．四边形中，,当边 最短时，四边形的面积为__________．
【答案】
【解析】分析：解题的关键是要明确什么时候边 最短，从而求得，之后连接，利用题中所给的量，利用余弦定理以及直角三角形中的边角关系，求得各边长，之后应用三角形面积公式求得结果.
详解：当边最短时，就是时，连接，应用余弦定理可以求得，并且可以求得，从而求得，从而求得，利用平方关系求得，从而求得，，所以四边形的面积，故答案是.21教育网
点睛：解决该题的关键是先确定边最短时对应的结果，之后将四边形分成两个三角形，利用余弦定理求得对角线，利用差角余弦公式将直角三角形中的一个锐角确定，之后应用相应的公式求得结果.
16．若正实数， ，满足，则的最大值是__________．
【答案】
三、解答题 （第17题10分，其余5题每题12分）
17．已知的外接圆半径为，内角，，的对边分别为，，，且.
（1）若，求角；
（2）若为锐角，，求的面积.
【答案】（1）；（2）.
【解析】试题分析：(1)由正弦定理化简，计算出，利用，算出，从而求出角(2)由余弦定理和，求出，利用面积公式求出结果
解析：（1）∵，
由正弦定理，可得，即.
∵，∴.
∵，∴.
又（为外接圆半径），，，
∴，∴或（舍）.
∴.

18．如图，在直四棱柱中，，，，.
（1）证明：平面平面；
（2）比较四棱锥与四棱锥的体积的大小.


【答案】（1）见解析（2）
19．某单位年会进行抽奖活动，在抽奖箱里装有张印有“一等奖”的卡片， 张印
有“二等奖”的卡片， 3张印有“新年快乐”的卡片，抽中“一等奖”获奖元， 抽中“二等奖”获奖元，抽中“新年快乐”无奖金.【21教育】
（1）单位员工小张参加抽奖活动，每次随机抽取一张卡片，抽取后不放回.假如小张一定要将所有获奖卡片全部抽完才停止. 记表示“小张恰好抽奖次停止活动”，求的值；
（2）若单位员工小王参加抽奖活动，一次随机抽取张卡片.
①记表示“小王参加抽奖活动中奖”，求的值；
②设表示“小王参加抽奖活动所获奖金数（单位：元）”，求的分布列和数学期望.
【答案】（1）；（2）见解析
；
因此的分布列为
的数学期望是
点睛：解决该题的关键是 第一问可以应用排列数来解决，分析出对应的满足条件的排列，从而求得结果，第二问注意反面思维的运用，以及分布列的求法，最后应用离散型随机变量的期望公式求得结果.
20．在直角坐标系中，椭圆 的左、右焦点分别为，点在椭圆上且轴，直线交轴于点， ， 为椭圆的上顶点， 的面积为1.
（1）求椭圆的方程；
（2）过的直线交椭圆于， ，且满足，求的面积.
【答案】（1）；（2）
【试题解析】
（1）设，由题意可得，即.
∵是的中位线，且，∴，即，整理得.①
又由题知， 为椭圆的上顶点，∴的面积，
整理得，即，②
联立①②可得，变形得，解得，进而.
∴椭圆的方程为.
(2)由可得，两边平方整理得.
直线斜率不存在时， ， ，不满足.
直线斜率存在时，设直线的方程为， ， ，
联立，消去，得，
∴， ，（*）
由得.
将， 代入整理得，
展开得，
将（*）式代入整理得，解得，
∴， ，
的面积为 ，
代入计算得，即的面积为.
21．已知函数有两个极值点。
（1）求的取值范围；
（2）求证：。
【答案】（1）；（2）见解析
当时，，所以在单调递减，
当时，，所以在单调递增，
所以当时，取得最小值，
因为函数有两个极值点，所以函数有两个零点，
所以，所以 ，此时，
，
设，则，
因为时，；时，；
所以在上单调递减，在单调递增，
所以，即，
所以，即，
综上可得的取值范围是。
请考生在22、23二题中任选一题作答，如果都做，则按所做的第一题记分.
22．选修4-4：坐标系与参数方程
已知直线的参数方程为 (为参数),以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,圆的极坐标方程为.www-2-1-cnjy-com
(I)求圆的直角坐标方程；
(II)若是直线与圆面的公共点,求的取值范围.
【答案】（Ⅰ）见解析;(Ⅱ) 见解析.
(Ⅱ)圆的方程为,即,
将直线的参数方程.，（为参数) 化为普通方程:
∴直线与圆的交点为和，
设
.
故点在线段上从而当与点重合时，
当与点重合时，
故的取值范围为[-1,1].
点睛：对于第(Ⅱ)问，方法比较多，本题的解答时利用了数形结合的方法.,z表示直线的纵截距，纵截距最大，z最大，纵截距最小，z最小. 一般看到二元一次多项式要联想到利用直线的纵截距的几何意义解答比较方便.21*cnjy*com
23．选修4-5：不等式选讲
已知函数.
（1）求不等式的解集；
（2）若对恒成立，求的取值范围.
【答案】（1）（2）
（2）法一：由得，
因为，当且仅当取等号，
所以当时，取得最小值.
所以当时，取得最小值，
故，即的取值范围为.
法二：设，则，
当时，取得最小值，
所以当时，取得最小值，
故时，即的取值范围为.
点睛：含绝对值不等式的解法
法一：利用绝对值不等式的几何意义求解，体现了数形结合的思想；
法二：利用“零点分段法”求解，体现了分类讨论的思想；
法三：通过构造函数，利用函数的图象求解，体现了函数与方程的思想.