2018高考数学最后十天专题3.3+名师押题与高考预测+03

一、选择题（共12个小题,每小题5分）
1．已知集合，，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
2．下列命题中错误的是
A. 若命题p为真命题,命题q为假命题,则命题“pV(?q)”为真命题
B. 命题“若a+b≠7,则a≠2或b≠5”为真命题
C. 命题“若x2-x=0,则x=0或x=1”的否命题为“若x2-x=0,则x≠0且x≠1”
D. 命题p: x>0,sinx>2x-1,则p为x>0,sinx≤2x-1
【答案】C
【解析】分析：对该题逐项分析即可.A项根据复合命题的真值易得；B项转化为判断其逆否命题容易判断；C项否命题也要否定条件；D项由含有一个量词的命题的否定易得.www-2-1-cnjy-com
详解：因为命题“若x2-x=0,则x=0或x=1”的否命题为
“若 ,则x≠0且x≠1”，所以C是错误的，
根据有关命题的知识能判断出A、B、D三项都是正确的，
故选C.
点睛：该题考查的是有关逻辑的问题，在解题的过程中，需要对各项逐个分析，需要对复合命题的真值表清楚，还有就是对原命题和你否命题等价这个结论的熟练应用，再者就是对含有一个量词的命题的否定要明确其形式.2-1-c-n-j-y
3．如图，正方形和的边长分别为，，连接和，在两个正方形区域内任取一点，则该点位于阴影部分的概率是（ ）21*cnjy*com
A. B. C. D.
【答案】C
4．在公差为2的等差数列中，，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】分析：根据等差数列中的基本量间的关系，借助于进行计算．
详解：由题意得．
故选B．
点睛：等差数列中关于项的计算问题，要注意的变化与运用，对于条件求值的问题，还要注意整体代换的运用． 【21·世纪·教育·网】
5．设函数的图象在点 处切线的斜率为，则函数的图象一部分可以是( )
A. B.
C. D.
【答案】A
6．二项式的展开式中含项的系数是( ）
A. 80 B. 48 C. -40 D. -80
【答案】D
【解析】展开式的通项公式为：
令，
代入得：
故选
7．如图，是某几何体的三视图，其中正视图与侧视图都是底边为4，高位的等腰三角形，俯视图是边长为的正方形，则该几何体的体积为（ ）【21cnj*y.co*m】
A. B. C. D.
【答案】B
8．执行如图所示的程序框图，则的值变动时输出的值不可能是（ ）
A. B. 9 C. 11 D. 13
【答案】C

9．已知函数满足，且直线与坐标轴的交点都在的图象上，则（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】分析：首先利用奇偶性可得，然后结合三角函数的性质求得的值即可.
详解：，所以f（x)是偶函数，
，，
由直线2x+2y-1=0与坐标轴的交点都在f（x)的图象上，
可得，，
即，，
所以.
即.
本题选择D选项.
点睛：本题主要考查三角函数的性质及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.
10．已知以圆的圆心为焦点的抛物线与圆在第一象限交于点，点是抛物线：上任意一点，与直线垂直，垂足为，则的最大值为（ ）【21教育名师】
A. 1 B. 2 C. D. 8
【答案】A
11．已知数列{an}的前n项和为Sn=2n+1+m,且a1，a4，a5-2成等差数列,bn=数列{bn}的前n项和为Tn。,则满足Tn,>的最小正整数n的值为【21教育】
A. 11 B. 10 C. 9 D. 8
【答案】B
12．已知函数，且，则实数的值可能是（ ）
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
【答案】B
【解析】分析：首先根据题的条件，确定出函数图像的对称中心的坐标和对称轴方程，之后借着对称中心到对称轴的距离与函数周期的关系，得到，再结合求得，从而求得结果.
详解：根据题意可知，点是图像的一个对称点，直线是图像的一条对称轴，所以会有，从而可以求得 ，所以有，从而得，从而可以求得可以是3，故选B. 21*教*育*名*师
点睛：该题考查了三角函数图像的对称性、周期性等，在做题的过程中，需要我们注意对称中心与对称轴的距离与周期的关系，还有要注意就是取值可以是谁这些关键字.
二、填空题（共4题，每题5分）21-cnjy*com
已知向量与的夹角是，且，则向量与的夹角是__________．
【答案】
14．设 满足约束条件，则的取值范围为__________．（用区间表示）
【答案】
【解析】作可行域，则直线过点A(1,0)时取最大值3，过点B(0,1)时取最小值-2，因此的取值范围为.
点睛：线性规划的实质是把代数问题几何化，即数形结合的思想.需要注意的是：一，准确无误地作出可行域；二，画目标函数所对应的直线时，要注意与约束条件中的直线的斜率进行比较，避免出错；三，一般情况下，目标函数的最大或最小值会在可行域的端点或边界上取得.
15．某校的一个志愿者服务队由高中部学生组成，成员同时满足以下三个条件：
（1）高一学生人数多于高二学生人数；
（2）高二学生人数多于高三学生人数；
（3）高三学生人数的3倍多于高一高二学生人数之和
若高一学生人数为7，则该志愿者服务队总人数为__________．
【答案】18
16．已知四边形中，，设与面积分别为，则的最大值为_____.
【答案】
【解析】分析：利用余弦定理推，求出的表达式，利用二次函数以及余弦函数的值的范围，求的最大值即可．
详解：因为，所以，在△ABD中，由余弦定理可得，，作CE⊥BD于E，因为，所以，所以，当时，的最大值为.
故答案为：
点睛：求解三角函数的最值(或值域)时一定要注意自变量的取值范围，由于三角函数的周期性，正弦函数、余弦函数的最大值和最小值可能不在自变量区间的端点处取得．
三、解答题 （第17题10分，其余5题每题12分）
17．已知数列的前项和是，且.
（1）若，求的通项公式；
（2）在（1）的条件下，求数列的前项和.
【答案】(1)见解析;(2).
所以
（2）由（1）可知，
，
所以 ．
点睛：本题主要考查等差数列的定义、公式的应用以及裂项相消法求和，属于难题.已知求的一般步骤：（1）当时，由求的值；（2）当时，由，求得的表达式；（3）检验的值是否满足（2）中的表达式，若不满足则分段表示；（4）写出的完整表达式.
18．如图，已知四棱锥的底面是平行四边形，底面，分别是的中点.
（1）证明：直线平面；
（2）设二面角为30°，且，，求四棱锥的体积.
【答案】(1)见解析；（2）.
所以且.所以四边形是平行四边形.
于是.又平面，平面
因此平面.
.
令 .由二面角为
所以，即，解得
所以四棱锥的体积
.
点睛：本题主要考查线面平行的判定定理、二面角、棱锥体积公式，属于难题.证明线面平行的常用方法：①利用线面平行的判定定理，使用这个定理的关键是设法在平面内找到一条与已知直线平行的直线，可利用几何体的特征，合理利用中位线定理、线面平行的性质或者构造平行四边形、寻找比例式证明两直线平行.②利用面面平行的性质，即两平面平行，在其中一平面内的直线平行于另一平面. 本题（1）是就是利用方法①证明的.21世纪教育网
19．阿尔法狗(AlphaGo)是第一个击败人类职业围棋选手、第一个战胜围棋世界冠军的人工智能程序,由谷歌(Google)公司的团队开发.其主要工作原理是“深度学习”.2017 年5 月,在中国乌镇围棋峰会上,它与排名世界第一的世界围棋冠军柯洁对战,以3 比0 的总比分获胜.围棋界公认阿尔法围棋的棋力已经超过人类职业围棋顶尖水平.21教育网
为了激发广大中学生对人工智能的兴趣,某市教育局组织了一次全市中学生“人工智能”软件设计竞赛,从参加比赛的学生中随机抽取了30 名学生,并把他们的比赛成绩按五个等级进行了统计,得到如下数据表:
成绩等级
成绩(分)
5
4
3
2
1
人数（名）
4
6
10
7
3
(1)根据上面的统计数据,试估计从本市参加比赛的学生中任意抽取一人,其成绩等级为“ 或”的
概率;
(2)根据(I)的结论,若从该地区参加比赛的学生(参赛人数很多)中任选3 人,记表示抽到成绩等级为“或”的学生人数,求 的分布列及其数学期望；21cnjy.com
(3)从这30 名学生中,随机选取2 人,求“这两个人的成绩之差大于1分”的概率.
【答案】（1）；（2）见解析；（3）21·cn·jy·com
率为：，
即从本地区参加比赛的学生中任意抽取一人，其成绩等级为“或”的概率为：.
(2)由题意知随机变量可取，则.
,
所以的分布列为：
0
1
2
3
则,所求期望值为1
20．如图，椭圆经过点，且点到椭圆的两焦点的距离之和为.
（l）求椭圆的标准方程；
（2）若是椭圆上的两个点，线段的中垂线的斜率为且直线与交于点，为坐标原点，求证：三点共线．2·1·c·n·j·y
【答案】(1) (2)见解析
详解：
（1）因为点到椭圆的两焦点的距离之和为，
所以，解得.
又椭圆经过点，所以.
所以.
所以椭圆的标准方程为.
证明：（2）因为线段的中垂线的斜率为，
所以直线的斜率为-2.
所以可设直线的方程为.
据得.
设点，，.
所以， .
所以，.
因为，所以.
所以点在直线上.
又点，也在直线上，
所以三点共线.
点睛：
用待定系数法求椭圆方程的一般步骤；①作判断：根据条件判断椭圆的焦点在轴上，还是在轴上，还是两个坐标轴都有可能；②设方程：根据上述判断设方程或 ；③找关系：根据已知条件，建立关于、、的方程组；④得方程：解方程组，将解代入所设方程，即为所求.
21．已知函数.
（1）求函数的极值点；
（2）当时，恒有成立，求的取值范围.
【答案】(1)见解析;(2).
①若，，恒成立；
②若，，
在上，；
在，，
③若， ，在上，；
在（,与上，．
综上，当时，极小值点为，无极大值点；当时，极
小值点为，极大值点为 ；当时，极小值点为，极
大值点为；当时，无极值点
选出符合题意的范围.
请考生在22、23二题中任选一题作答，如果都做，则按所做的第一题记分.
22．选修4-4：坐标系与参数方程
在直角坐标系中，曲线的参数方程为，（ 为参数），为曲线上的动点，动点满足（且），点的轨迹为曲线.www.21-cn-jy.com
（1）求曲线的方程，并说明是什么曲线；
（2）在以坐标原点为极点，以轴的正半轴为极轴的极坐标系中， 点的极坐标为，射线与的异于极点的交点为，已知面积的最大值为，求的值.
【答案】（1）见解析；（2）221·世纪*教育网
∴即（为参数），消去参数得.
∴曲线是以为圆心，以为半径的圆.
（2）法1： 点的直角坐标为.
∴直线的普通方程为，即.
设点坐标为，则点到直线的距离.
∴当时，
∴的最大值为
∴.
23．选修4-5：不等式选讲
已知函数.
（l）若，解不等式；
（2）若，求函数在区间上的最大值和最小值．
【答案】（1）；（2）见解析