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4.5一次函数的应用(1)
数学湘教版 八年级下
导入新知
1.什么是一次函数
2.一次函数的图象是什么？
3.一次函数y=kx+b与y轴的交点坐标是？
若两个变量x,y间的关系式可以表示成y=kx+b(k,b为常数,k≠0)的形式,则称y是x的一次函数.
一条直线
点（0，b）
新知讲解
动脑筋
某地为保护环境，鼓励节约用电，实行阶梯电价
制度. 规定每户居民每月用电量不超过160kW·h，则按
0.6元/（kW·h）收费；若超过160kW·h，则超出部分
每1kW·h加收0.1元.
（1）写出某户居民某月应缴纳的电费y(元)与所用的
电量x(kW·h)之间的函数表达式；
（2）画出这个函数的图象；
（3）小王家3月份，4 月份分别用电150kW·h和200kW·h，
应缴纳电费各多少元？
新知讲解
电费与用电量相关.
当0≤x≤160时， y=0.6x；
当x＞160时，
y = 160×0.6+（x -160）×（0.6+0.1）= 0.7x-16.
（1）
y与x的函数表达式也可以合起来表示为
y =
0.7x-16 （x＞160）.
0.6x （0≤x≤160），
写分段函数解析式时，自变量的取值范围写在相应函数解析式的后面
此类函数称为分段函数
新知讲解
（2） 该函数的图象如图
该函数图象由两个一次函数的图象拼接在一起.
新知讲解
(3)当x = 150时， y = 0.6×150=90，
即3月份的 电费为90元.
当x = 200时，y = 0.7×200-16=124，
即4月份的电费为124元.
注意：函数图象由两个一次函数拼接在一起，我们要按照图象实行分段处理，每段看它适合哪种函数模型.
如图所示中的折线ABC为甲地向乙地打长途电话需付的电话费y(元)与通话时间t(分钟)之间的函数关系，则通话8分钟应付电话费__________元.
学以致用
7.4
从如下几方面入手：
(1)寻找分段函数的分界点
(2)针对每一段函数关系，求解相应的函数解析式
(3)利用条件求未知问题
分段函数的解题方法
总结：
新知讲解
新知讲解
例1、甲、乙两地相距40 km，小明8:00 点骑自行车
由甲地去乙地，平均车速为8 km/h；小红10:00
坐公共汽车也由甲地去乙地，平均车速为40 km/h.
设小明所用的时间为x（h），小明与甲地的距离
为y1（km），小红离甲地的距离为y2（km）.
（1）分别写出y1 ，y2与x之间的函数表达式；
（2）在同一个直角坐标系中，画出这两个函数的图象，
并指出谁先到达乙地.
新知讲解
（1）解 小明所用时间为x h， 由“路程=速度×时间”
可知y1 = 8x， 自变量x 的取值范围是0≤x≤5.
由于小红比小明晚出发2 h，因此小红所用时间 为（x - 2）h. 从而 y2 = 40（x - 2），自变量x 的取值范围是2≤x≤3.
（1）分别写出y1 ，y2与x之间的函数表达式；
新知讲解
（2） 解 将以上两个函数的图象画在同一个直角坐标系中，
（2）在同一个直角坐标系中，画出这两个函数的图象,并指出谁先到达乙地.
过点M（0，40）作射线l 与x 轴平行，它先与射线 y2 = 40（x - 2）相交，这表明小红先到达乙地.
从图像中还能看出哪些信息
从图中你能看出，在小明出发后几个小时小红追上小明吗？
两条线段的交点的横坐标约为2.5，因此在小明出发后约2.5小时，小红追上了小明
新知讲解
新知讲解
同一坐标系中若有多条直线，我们要对每条直线进行处理，重在找出这些函数的交点坐标和每个图形的起始坐标(交点的求法一般将两个函数的表达式联立在一起，组成方程组，方程组的解便是交点坐标).
总结：
学以致用
l1反映了某公司的销售收入与销量的关系，l2反映了该公司产品的销售成本与销量的关系，当该公司赢利(收入＞成本)时，销售量必须__________.
大于4
巩固提升
1.如图是某复印店复印收费y(元)与复印面数(8开纸)x(面)的函数图象，那么从图象中可看出，复印超过100面的部分，每面收费( )
A.0.4元 B.0.45元 C.约0.47元 D.0.5元
A
2、“五一节”期间，王老师一家自驾游去了离家170千米的某地，下面是他们离家的距离y(千米)与汽车行驶时间x(小时)之间的函数图象.当他们离目的地还有20千米时，汽车一共行驶的时间是( )
A.2小时 B.2.2小时 C.2.25小时 D.2.4小时
巩固提升
C
3.某城市按以下规定收取每月煤气费，用煤气不超过60立方米，按每立方米0.8元收费；如果超过60立方米，超过部分按每立方米1.2元收费.已知甲用户某月份用煤气80立方米，那么这个月甲用户应交煤气费____元.
72
4.电信公司推出两种手机收费方式：A种方式是月租20元，B种方式是月租0元.一个月的本地网内打出电话时间t(分钟)与打出电话费s(元)的函数关系如图，当打出电话150分钟时，这两种方式电话费相差__________元.
巩固提升
10
巩固提升
5．学生甲、乙两人跑步的路程s与所用时间t的函数关系图象表示如图(甲为实线，乙为虚线).根据图象判断：如果两人进行一百米赛跑，当甲跑到终点时，乙落后甲多少米？
解：根据图形可得：甲的速度是=8(米/秒)，
乙的速度是：=7(米/秒)，
∴根据题意得：100- ×7=12.5(米).
当甲跑到终点时，乙落后甲12.5米.
答：当甲跑到终点时，乙落后甲12.5米.
课堂小结
函数的表示方法
2.同一坐标系中若有多条直线，我们要对每条直线进行处理，重在找出这些函数的交点坐标和每个图形的起始坐标(交点的求法一般将两个函数的表达式联立在一起，组成方程组，方程组的解便是交点坐标).
1.函数图象由两个一次函数拼接在一起，我们要按照图象实行分段处理，每段看它适合哪种函数模型.
谢谢
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湘教版数学八年级下册4.5一次函数的应用(1)教学设计
课题 一次函数的应用（1） 单元 4 学科 数学 年级 八
学习目标 情感态度和价值观目标 使学生经历探索 、合作、交流的学习过程，激发学生对数学的兴趣，获得成功的体验
能力目标 让学生经历观察、操作、合作、探究、交流、推理等活动，体会数学的建模、数形结合思想，进一步发展推理能力及有条理表达能力
知识目标 在具体情景中，会建立一次函数模型，并会运用所建立的模型进行预测。
重点 建立一次函数模型
难点 分析变量间的关系抽象出函数模型
学法 自主探究，合作交流 教法 多媒体，问题引领
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 师：什么是一次函数 师：那么一次函数的图象是什么？一次函数y=kx+b与y轴的交点坐标是什么？师：这节课我们来看一下一次函数在实际问题中是怎么应用的 生：若两个变量x,y间的关系式可以表示成 y=kx+b(k,b为常数,k≠0)的形式,则称y是x的一次函数.生：一次函数的图象是一条直线，与y轴的交点坐标是点（0，b）学生思考问题，通过老师的提示引出本节课的内容 新知识的获取和运用，离不开已学知识搭建的衔接平台。
讲授新课 动脑筋(出示课件)某地为保护环境，鼓励节约用电，实行阶梯电价制度. 规定每户居民每月用电量不超过160kW·h，则按0.6元/（kW·h）收费；若超过160kW·h，则超出部分每1kW·h加收0.1元.（1）写出某户居民某月应缴纳的电费y(元)与所用的电量x(kW·h)之间的函数表达式；（2）画出这个函数的图象；（3）小王家3月份，4 月份分别用电150kW·h和200kW·h，应缴纳电费各多少元？师： 同学们动脑筋写出函数表达式吧师：很好，画出函数的图象，注意自变量的范围哦师：观察图像，你能发现什么问题吗？ 师：对，这就是分段函数，所以我们再做第三问时，要注意，看看自变量属于哪段函数解析式师：我们来看看学会了吗？课件展示：如图所示中的折线ABC为甲地向乙地打长途电话需付的电话费y(元)与通话时间t(分钟)之间的函数关系，则通话8分钟应付电话费__________元.师：通过上面的练习，我们总结一下分段函数的解题方法：从如下几方面入手：(1)寻找分段函数的分界点(2)针对每一段函数关系，求解相应的函数解析式(3)利用条件求未知问题例题讲解例1、甲、乙两地相距40 km，小明8:00 点骑自行车由甲地去乙地，平均车速为8 km/h；小红10:00坐公共汽车也由甲地去乙地，平均车速为40 km/h.设小明所用的时间为x（h），小明与甲地的距离为y1（km），小红离甲地的距离为y2（km）.（1）分别写出y1 ，y2与x之间的函数表达式；（2）在同一个直角坐标系中，画出这两个函数的图象，并指出谁先到达乙地.师：我们来小试一下身手吧课件展示练习：l1反映了某公司的销售收入与销量的关系，l2反映了该公司产品的销售成本与销量的关系，当该公司赢利(收入＞成本)时，销售量必须__________. 学生思考回答问题，画出函数图像并通过观察图像得到分段函数的特点学生思考问题，运用学过知识解答问题生：我发现这两个函数图像连在一起了师生共同总结分段函数的解题方法学生看课件，并读懂掌握1．学生独立思考2．将自己的结论在小组内交流。3．师生共同结，达成共识。教师引导学生审题，学生弄清题意后，师生共同分析思路，学生口答，教师板书解题过程。 学生通过审题，画图，找出问题的答案，激发学生的强烈的好奇心和求知欲。锻炼学生动手的能力让学生明白函数解析式并不只是一条直线，可以是两条或以上直线的结合通过学生自己动手解决问题，加深对知识的理解。通过此题的训练，让学生掌握自变量的取值范围的确定，主要从两个方面去考虑学生审题是解题的关键，培养了学生的应用意识。
巩固提升 1.如图是某复印店复印收费y(元)与复印面数(8开纸)x(面)的函数图象，那么从图象中可看出，复印超过100面的部分，每面收费( )A.0.4元 B.0.45元 C.约0.47元 D.0.5元答案：A2.“五一节”期间，王老师一家自驾游去了离家170千米的某地，下面是他们离家的距离y(千米)与汽车行驶时间x(小时)之间的函数图象.当他们离目的地还有20千米时，汽车一共行驶的时间是( )A.2小时 B.2.2小时 C.2.25小时 D.2.4小时答案：C3.某城市按以下规定收取每月煤气费，用煤气不超过60立方米，按每立方米0.8元收费；如果超过60立方米，超过部分按每立方米1.2元收费.已知甲用户某月份用煤气80立方米，那么这个月甲用户应交煤气费____元.答案：724.电信公司推出两种手机收费方式：A种方式是月租20元，B种方式是月租0元.一个月的本地网内打出电话时间t(分钟)与打出电话费s(元)的函数关系如图，当打出电话150分钟时，这两种方式电话费相差__________元.答案： 105．学生甲、乙两人跑步的路程s与所用时间t的函数关系图象表示如图(甲为实线，乙为虚线).根据图象判断：如果两人进行一百米赛跑，当甲跑到终点时，乙落后甲多少米？答案：解：根据图形可得：甲的速度是=8(米/秒)， 乙的速度是：=7(米/秒)， ∴根据题意得：100- ×7=12.5(米). 当甲跑到终点时，乙落后甲12.5米. 答：当甲跑到终点时，乙落后甲12.5米. 学生自主解答，教师讲解答案。 通过这几道题目来反馈学生对本节所学知识的掌握程度，落实基础。学生刚刚接触到新的知识需要一个过程，也就是对新知识从不熟悉到熟练的过程，无论是基础的习题，还是变式强化，都要以学生理解透彻为最终目标。
课堂小结 学生归纳本节所学知识 回顾、总结、提高。学生自觉形成本节的课的知识网络
板书 4.5一次函数的应用（1）当0≤x≤160时， y=0.6x；当x＞160时， y = 160×0.6+（x -160）×（0.6+0.1）= 0.7x-16.y与x的函数表达式也可以合起来表示为
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4.5一次函数的应用练习题1
一、选择题
1. 李大爷要围成一个矩形菜园，菜园的一边利用足够长的墙，用篱笆围成的另外三边总长应恰好为24米，要围成的菜园是如图所示的矩形ABCD，设BC的边长为x米，AB边的长为y米，则y与x之间的函数关系式是（ ）21教育网
A.y=-2x+24（0＜x＜12） B. y=-x+12（0＜x＜24）
C. y=2x-24（0＜x＜12） D. y=x-12（0＜x＜24）
2. 有甲、乙两个大小不同的水桶，容量分别为x、y公升，且已各装一些水．若将甲中的水全倒入乙后，乙只可再装20公升的水；若将乙中的水倒入甲，装满甲水桶后，乙还剩10公升的水，则x、y的关系式是（ ）21·cn·jy·com
A.y=20-x B．y=x+10 C．y=x+20 D．y=x+30
3. 某蓄水池的横断面示意图如图所示，分深水区和浅水区，如果这个注满水的蓄水池以固定的流量把水全部放出，下面的图象能大致表示水的深度h和放水时间t之间的关系的是（ ）
A． B． C． D．
4. 某市政府决定实施供暖改造工程，现甲、乙两工程队分别同时开挖两条600米长的管道，所挖管道长度y(米)与挖掘时间x(天)之间的关系如图，则下列说法中错误的是( )
A.甲队每天挖100米 B.乙队开挖两天后，每天挖50米
C.甲队比乙队提前2天完成任务 D.当x=3时，甲、乙两队所挖管道长度相同
5. 某市出租车起步价是5元(3公里及3公里以内为起步价)，以后每公里收费1.6元，不足1公里按1公里收费，小明乘出租车到达目的地时计价器显示为11.4元，则此出租车行驶的路程可能为( )2·1·c·n·j·y
A.5.5公里 B.6.9公里 C.7.5公里 D.8.1公里
6.三军受命，我解放军各部队奋力抗战地救灾一线．现有甲、乙两支解放军小分队将救灾物资送往某重灾小镇，甲队先出发，从部队基地到小镇只有唯一通道，且路程为24km，如图是他们行走的路线关于时间的函数图象，四位同学观察此函数图象得出有关信息，其中正确的个数是（ ）21·世纪*教育网
A.1 B.2 C.3 D.4
7. 小敏从A地出发向B地行走，同时小聪从B地出发向A地行走，如图所示，相交于点P的两条线段l1、l2分别表示小敏、小聪离B地的距离y（km）与已用时间x（h）之间的关系，则小敏、小聪行走的速度分别是（ ）www-2-1-cnjy-com
A．3km/h和4km/h B．3km/h和3km/h C．4km/h和4km/h D．4km/h和3km/h
二、填空题
8. 为迎接省运会在我市召开，市里组织了一个梯形鲜花队参加开幕式，要求共站60排，第一排40人，后面每一排都比前一排都多站一人，则每排人数y与该排排数x之间的函数关系式为____（x为1≤x≤60的整数）2-1-c-n-j-y
9. 如图，射线OA、BA分别表示甲、乙两人骑自行车运动过程的一次函数的图象，图中s、t分别表示行驶距离和时间，则这两人骑自行车的速度相差____km/h．
10. 一辆汽车在行驶过程中，路程y（千米）与时间x（小时）之间的函数关系如图所示．当
0≤x≤1时，y关于x的函数解析式为y=60x，那么当1≤x≤2时，y关于x的函数解析式为____.
11. 小李和小陆沿同一条路行驶到B地，他们离出发地的距离s和行驶时间t之间的函数关系的图象如图.已知小李离出发地的距离s和行驶时间t之间的函数关系为s=2t+10.则：
(1)小陆离出发地的距离s和行驶时间t之间的函数关系为：_________________；
(2)他们相遇的时间t=__________.
三、解答题
12.商店在经营某种海产品中发现，其日销量y(kg)和销售单价x（元）/千克之间的函数关系如图所示. 21cnjy.com
①写出y与之间的函数关系式并注明x的取值范围；
②当单价为32元/千克时，日销售量是多少千克？
③当日销售量为80千克时，单价是多少？
13. 某城市为鼓励居民节约用水，采用分段计费的方法按月计算每户家庭的水费，月用水量不超过20cm3时，按2元/立方米计费；月用水量超过20cm3时，超过的部分按2.6元/立方米计费.设每户家庭的月用水量为x cm3时，应交水费y元，www.21-cn-jy.com
①试求出0≤x≤20和x＞20时，y与x之间的函数关系式.
②小明家第二季度交纳水费的情况如下：
月份 四月 五月 六月
交纳金额（元） 30 34 42.6
小明家这个季度共用水多少立方米？
14. 为了促进节能减排，倡导节约用电，某市将实行居民生活用电阶梯电价方案，图中折线反映了每户每月用电电费y(元)与用电量x(度)间的函数关系式.【21·世纪·教育·网】
(1)根据图象，阶梯电价方案分为三个档次，填写下表：
档次 第一档 第二档 第三档
每月用电量x(度) 0＜x≤140
(2)小明家某月用电120度，需交电费__________元；
(3)求第二档每月电费y(元)与用电量x(度)之间的函数关系式；
(4)在每月用电量超过230度时，每多用1度电要比第二档多付电费m元，小刚家某月用电290度，交电费153元，求m的值.21世纪教育网
答案：
1、B. 2、D. 3、A. 4、D. 5.B 6.D 7.D
8. y=39+x．
9. 4
10. y=100x-40
11.（1）s=10t （2）
12. ①20≤x≤30时，y=-5x+200;
30≤x≤35时y=-10x+350;，
②30；
③24.
13. ① 0≤x≤20时，y=-2x;
x＞20时，y=2.6x+-1.2
②15+17+21=53
第1题
第2题
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