(共24张PPT)
4.5一次函数的应用(2)
数学湘教版 八年级下
导入新知
如图所示表示“龟兔赛跑”时路程与时间的关系，已知龟、兔上午8：00从同一地点出发，请你根据图中给出的信息预测，乌龟在__________点追上兔子.
18：00
新知讲解
动脑筋
国际奥林匹克运动会早期，男子撑杆跳高的纪录近似值如下表所示：
年 份 1900 1904 1908
高度(m) 3.33 3.53 3.73
观察这个表中第二行的数据，可以为奥运会的撑杆跳高纪录与时间的关系建立函数模型吗？
新知讲解
用t 表示从1900年起增加的年份，则在奥运会早期，男子撑杆跳高的纪录y(m)与t的函数关系式可以设为
y = kt + b.
表中每一届比上一届的纪录提高了0.2m，可以
试着建立一次函数的模型.
年 份 1900 1904 1908
高度(m) 3.33 3.53 3.73
新知讲解
解得 b = 3.3， k=0.05.
于是 y=0.05t+3.33. ①
由于t=0（即1900年）时，撑杆跳高的纪录为3.33m，t=4（即1904年）时，纪录为3.53m，因此
b = 3.3，
4k + b =3.53.
公式①就是奥运会早期男子撑杆跳高纪录y与时间t
的函数关系式.
当t = 8时， y = 3.73，这说明1908年的撑杆跳高
纪录也符合公式①.
能够利用上面得出的
公式①预测1912年奥运会
的男子撑杆跳高纪录吗？
实际上，1912 年奥运会男子撑杆跳高纪录约为3.93 m. 这表明用所建立的函数模型，在已知数据邻近做预测，结果与实际情况比较吻合.
y=0.05×12+3.33=3.93.
y=0.05t+3.33. ①
新知讲解
能够利用公式①预测
20世纪80年代，譬如
1988年奥运会男子撑杆
跳高纪录吗？
然而，1988年奥运会的男子撑杆跳高纪录是5.90 m，
远低于7.73 m. 这表明用所建立的函数模型远离已知数据
做预测是不可靠的.
y=0.05×88+3.33=7.73.
y=0.05t+3.33. ①
新知讲解
通过图表数据的规律，构建一次函数模型，然后通过函数模型检查所得结果是否可靠，是否符合实际情况.
总结：
新知讲解
凡是因变量随自变量均匀变化，都可以用一次函数表示，于是该问题可以建立一次函数模型
一位母亲记录了儿子3~9岁的身高(单位：cm)，由此建立身高与年龄的模型为y=7.19x+73.93.则下列说法中正确的是( )
A.身高与年龄是一次函数关系
B.这个模型适合所有3~9岁的孩子
C.预测这个孩子10岁时，身高一定在145.83 cm以上
D.这个孩子在3~9岁之内，年龄每增加1岁，身高平均增加约7.19 cm
学以致用
D
新知讲解
例2、请每位同学伸出一只手掌，把大拇指与小拇指尽量张开，两指间的距离称为指距. 已知指距与身高具有如下关系：
指距x（cm） 19 20 21
身高y（cm） 151 160 169
（1） 求身高y与指距x之间的函数表达式；
（2） 当李华的指距为22cm时，你能预测他的身高吗？
新知讲解
分析：上表3组数据反映了身高y与指距x之间的对应关系，
观察这两个变量之间的变化规律，当指距增加1cm，
身高就增加9cm，可以尝试建立一次函数模型.
解：设身高y与指距x之间的函数表达式为y = kx + b.
将x=19， y=151与x = 20，y=160代入上式，得
19k + b = 151，
20k + b = 160.
（1） 求身高y与指距x之间的函数表达式；
新知讲解
解得k = 9， b = -20.
于是y = 9x -20. ①
将x = 21，y = 169代入①式也符合.
公式①就是身高y与指距x之间的函数表达式.
(2)当x = 22时， y = 9×22-20 = 178.
因此，李华的身高大约是178 cm.
新知讲解
总结：
（1）先判断问题中的两个变量之间是不是一次函数关系.
可以观查因变量是否随自变量均匀变化；根据自变量和因变量的对应值描出一系列点，观察图形形状等等……
（2）求得函数解析式.
（3）利用函数解析式或其图象解决实际问题.
一般地，用一次函数解决实际问题的基本步骤是:
学以致用
如图，大拇指与小拇指尽量张开时，两指尖的距离称为指距.根据最近人体构造学的研究成果表明，一般情况下人的身高h是指距d的一次函数.下表是测得的指距与身高的一组数据：
根据上表解决下面这个实际问题：姚明的身高是226厘米，可预测他的指距约为( )
A.26.8厘米 B.26.9厘米 C.27.5厘米 D.27.3厘米
D
1、为了使学生能读到更多优秀书籍，某书店在出售图书的同时，推出一项租书业务，规定每租看1本书，若租期不超过3天，则收租金1.50元，从第4天开始每天另收0.40元，那么1本书租看7天归还，请你预测应收租金_________元.
巩固提升
3.10
2.小明的爸爸用50万元购进一辆出租车(含经营权).在投入营运后，每一年营运的总收入为18.5万元，而各种费用的总支出为6万元，设该车营运x年后盈利y万元.
(1)y与x之间的函数关系式是_________________.
(2)可预测该出租车营运____年后开始盈利.
y=12.5x-50
巩固提升
4
巩固提升
3．某公司生产的一种时令商品每件成本为20元，经过市场调研发现，这种商品在未来20天内的日销售量m(件)与时间t(天)的关系如下表：
通过认真分析上表的数据，用所学过的函数知识：
(1)确定满足这些数据的m(件)与t(天)之间的函数关系式；
(2)判断它是否符合预测函数模型.
解：(1)设预测m(件)与t(天)之间的函数模型为m=kt+b，将和代入一次函数m=kt+b中，
则：
解得
∴m=-2t+96.
故所求函数关系式为m=-2t+96.
巩固提升
4、张师傅驾车运送货物到某地出售，汽车出发前油箱有油50升，行驶若干小时后，途中在加油站加油若干升，油箱中剩余油量y(升)与行驶时间t(小时)之间的关系如图所示.
请根据图象回答下列问题：
巩固提升
(1)汽车行驶多少小时后加油？中途加油多少升？
解：(1)由图象可知：汽车行驶3小时后加油，加油量：45-14=31(升)；
(2)已知加油前、后汽车都以70千米/小时匀速行驶，如果加油站距目的地210千米，要到达目的地，请你预测油箱中的油是否够用？并说明理由.
巩固提升
解：(2)由图可知汽车每小时用油(50-14)÷3=12(升)，
所以汽车要准备油210÷70×12=36(升)，
∵45升＞36升，
∴油箱中的油够用.
巩固提升
课堂小结
一次函数的应用
（1）先判断问题中的两个变量之间是不是一次函数关系.
可以观查因变量是否随自变量均匀变化；根据自变量和因变量的对应值描出一系列点，观察图形形状等等……
（2）求得函数解析式.
（3）利用函数解析式或其图象解决实际问题.
一般地，用一次函数解决实际问题的基本步骤是:
谢谢
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湘教版数学八年级下册4.5一次函数的应用(2)教学设计
课题 一次函数的应用（2） 单元 4 学科 数学 年级 八
学习目标 情感态度和价值观目标 通过函数图象来解决实际问题，使学生初步认识数学与人类生活的密切联系及对人类历史发展的作用，从而培养学生学习数学的兴趣，使他们能积极参与数学活动，进而更好地解决实际问题
能力目标 通过函数图象获取信息，进一步培养学生的数形结合意识。通过函数图象解决实际问题，进一步发展学生的数学应用能力
知识目标 使学生了解两个条件可确定一次函数；能根据所给信息（图象、表格、实际问题等）利用待定系数法确定一次函数的表达式；并能利用所学知识解决简单的实际问题。
重点 一次函数图象的应用
难点 会从不同信息中获取一次函数表达式
学法 自主探究，合作交流 教法 多媒体，问题引领
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 师：如图所示表示“龟兔赛跑”时路程与时间的关系，已知龟、兔上午8：00从同一地点出发，请你根据图中给出的信息预测，乌龟在__________点追上兔子.师：为什么呢？这节课我们来学习一下函数图像与实际问题中的预测 学生思考问题，通过老师的提示引出本节课的内容 生：我觉得是在18点的时候 新知识的获取和运用，离不开已学知识搭建的衔接平台。
讲授新课 动脑筋(出示课件)国际奥林匹克运动会早期，男子撑杆跳高的纪录近似值如下表所示：年 份190019041908高度(m)3.333.533.73观察这个表中第二行的数据，可以为奥运会的撑杆跳高纪录与时间的关系建立函数模型吗？师：表中每一届比上一届的纪录提高了0.2m，可以试着建立一次函数的模型.师：能够利用上面得出的公式①预测1912年奥运会的男子撑杆跳高纪录吗？师：能够利用公式①预测20世纪80年代，譬如1988年奥运会男子撑杆跳高纪录吗？师：我们来一起总结一下：通过图表数据的规律，构建一次函数模型，然后通过函数模型检查所得结果是否可靠，是否符合实际情况.凡是因变量随自变量均匀变化，都可以用一次函数表示，于是该问题可以建立一次函数模型师：来练一下吧课件展示：一位母亲记录了儿子3~9岁的身高(单位：cm)，由此建立身高与年龄的模型为y=7.19x+73.93.则下列说法中正确的是( ) A.身高与年龄是一次函数关系 B.这个模型适合所有3~9岁的孩子 C.预测这个孩子10岁时，身高一定在145.83 cm以上 D.这个孩子在3~9岁之内，年龄每增加1岁，身高平均增加约7.19 cm例题讲解请每位同学伸出一只手掌，把大拇指与小拇指尽量张开，两指间的距离称为指距. 已知指距与身高具有如下关系：（1） 求身高y与指距x之间的函数表达式；（2） 当李华的指距为22cm时，你能预测他的身高吗？师：我们总结一下用一次函数解决实际问题的基本步骤是:（1）先判断问题中的两个变量之间是不是一次函数关系.可以观查因变量是否随自变量均匀变化；根据自变量和因变量的对应值描出一系列点，观察图形形状等等……（2）求得函数解析式.（3）利用函数解析式或其图象解决实际问题.课件展示练习：如图，大拇指与小拇指尽量张开时，两指尖的距离称为指距.根据最近人体构造学的研究成果表明，一般情况下人的身高h是指距d的一次函数.下表是测得的指距与身高的一组数据： 根据上表解决下面这个实际问题：姚明的身高是226厘米，可预测他的指距约为( ) A.26.8厘米 B.26.9厘米 C.27.5厘米 D.27.3厘米 学生思考回答问题，让学生建立一次函数模型 生：用t表示从1900年起增加的年份，则在奥运会早期，男子撑杆跳高的纪录y(m)与t的函数关系式可以设为y=kt+b师：那么我们要想求出这个函数解析式怎么办呢？生：求出k和b即可生：由于t=0（即1900年）时，撑杆跳高的纪录为3.33m，t=4（即1904年）时，纪录为3.53m，因此解得 b = 3.3， k=0.05.于是 y=0.05t+3.33. ①生：当t = 8时， y = 3.73，这说明1908年的撑杆跳高纪录也符合公式①.学生思考问题，运用学过知识解答问题生： 将数值代入得：y=0.05×12+3.33=3.931912 年奥运会男子撑杆跳高纪录约为3.93 m. 这表明用所建立的函数模型，在已知数据邻近做预测，结果与实际情况比较吻合生：将数值代入得： y=0.05×88+3.33=7.73.然而，1988年奥运会的男子撑杆跳高纪录是5.90 m， 远低于7.73 m. 这表明用所建立的函数模型远离已知数据做预测是不可靠的.师生总结一次函数解决实际问题的基本步骤学生思考，口述解题的思路，老师订正 学生通过建模，找出问题的答案，激发学生的强烈的好奇心和求知欲。锻炼学生思考问题的能力通过学生自己动手解决问题，加深对知识的理解。通过此题的训练，让学生掌握一次函数模型的应用学生审题是解题的关键，培养了学生的应用意识。锻炼学生思考问题以及总结归纳的能力通过练习，学生能更好的掌握知识.
巩固提升 1、为了使学生能读到更多优秀书籍，某书店在出售图书的同时，推出一项租书业务，规定每租看1本书，若租期不超过3天，则收租金1.50元，从第4天开始每天另收0.40元，那么1本书租看7天归还，请你预测应收租金_________元.答案： 3.102.小明的爸爸用50万元购进一辆出租车(含经营权).在投入营运后，每一年营运的总收入为18.5万元，而各种费用的总支出为6万元，设该车营运x年后盈利y万元. (1)y与x之间的函数关系式是______________. (2)可预测该出租车营运____年后开始盈利.答案： (1)y=12.5x-50；(2)43.某公司生产的一种时令商品每件成本为20元，经过市场调研发现，这种商品在未来20天内的日销售量m(件)与时间t(天)的关系如下表：通过认真分析上表的数据，用所学过的函数知识： (1)确定满足这些数据的m(件)与t(天)之间的函数关系式； (2)判断它是否符合预测函数模型.答案：72答案： 解：(1)设预测m(件)与t(天)之间的函数模型为m=kt+b，将和代入一次函数m=kt+b中，则：解得 ∴m=-2t+96.故所求函数关系式为m=-2t+96.4．张师傅驾车运送货物到某地出售，汽车出发前油箱有油50升，行驶若干小时后，途中在加油站加油若干升，油箱中剩余油量y(升)与行驶时间t(小时)之间的关系如图所示. 请根据图象回答下列问题： (1)汽车行驶多少小时后加油？中途加油多少升？ (2)已知加油前、后汽车都以70千米/小时匀速行驶，如果加油站距目的地210千米，要到达目的地，请你预测油箱中的油是否够用？并说明理由.答案：解：(1)由图象可知：汽车行驶3小时后加油，加油量：45-14=31(升)；(2)由图可知汽车每小时用油(50-14)÷3=12(升)，所以汽车要准备油210÷70×12=36(升)，∵45升＞36升，∴油箱中的油够用. 学生自主解答，教师讲解答案。 通过这几道题目来反馈学生对本节所学知识的掌握程度，落实基础。学生刚刚接触到新的知识需要一个过程，也就是对新知识从不熟悉到熟练的过程，无论是基础的习题，还是变式强化，都要以学生理解透彻为最终目标。
课堂小结 这节课你有哪些收获？你认为自己的表现如何？ 学生归纳本节所学知识 回顾、总结、提高。学生自觉形成本节的课的知识网络
板书 一次函数的应用（2） 设为 y = kt + b.y=0.05t+3.33. ①y=0.05×12+3.33=3.93.y=0.05×88+3.33=7.73.
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4.5一次函数的应用练习题2
一、选择题
1. 若等腰△ABC的周长是50cm，底边长为xcm，一腰长为ycm，则y与x的函数关系式及自变量x的取值范围是（ ）21·cn·jy·com
A．y=50-2x（0＜x＜50） B．y=50-2x（0＜x＜25）
C．y= （50-2x）（0＜x＜50） D．y=（50-x）（0＜x＜25）
2. 一家电信公司提供两种手机的月通话收费方式供用户选择，其中一种有月租费，另一种无月租费．这两种收费方式的通话费用y(元)与通话时间x(分钟)之间的函数关系如图所示．小红根据图象得出下列结论：①l1描述的是无月租费的收费方式；②l2描述的是有月租费的收费方式；③当每月的通话时间为500分钟时，选择有月租费的收费方式省钱．其中正确结论的个数是( ) www.21-cn-jy.com
A．0 B．1 C．2 D．3
3. 春节期间，某批发商欲将一批海产品由A地运往B地，汽车货运公司和铁路货运公司均开放海产品的运输业务，两货运公司的收费项目及收费标准如下表所示．已知运输路程为120千米，汽车和火车的速度分别为60千米/小时，100千米/小时，请你选择一种交通工具（ ）
运输工具 运输单位（元/吨 千米） 冷藏单位（元/吨 小时） 过路费（元） 装卸及管理费（元）
汽车 2 5 200 0
火车 1.8 5 0 1600
A. 当运输货物重量为60吨，选择汽车
B. 当运输货物重量大于50吨，选择汽车
C. 当运输货物重量小于50吨，选择火车
D. 当运输货物重量大于50吨，选择火车
4. 小亮家与姥姥家相距24km，小亮8：00从家出发，骑自行车去姥姥家．妈妈8：30从家出发，乘车沿相同路线去姥姥家．在同一直角坐标系中，小亮和妈妈的行进路程S（km）与北京时间t（时）的函数图象如图所示．根据图象得到小亮结论，其中错误的是（ ）
A．小亮骑自行车的平均速度是12km/h
B．妈妈比小亮提前0.5小时到达姥姥家
C．妈妈在距家12km处追上小亮
D．9：30妈妈追上小亮
5. 如图，已知点A（-1，0）和点B（1，2），在y轴上确定点P，使得△ABP为直角三角形，则满足条件的点P共有（ ）21世纪教育网
( http: / / www. / " \o "中国教育出版网" )
A．5个 B．4个 C．3个 D．2个
6. 在一次800米的长跑比赛中，甲、乙两人所跑的路程s（米）与各自所用时间t（秒）之间的函数图象分别为线段OA和折线OBCD，则下列说法正确的是（ ）
( http: / / www. / " \o "中国教育出版网" )
A．甲的速度随时间的增加而增大[来源#:B．乙的平均速度比甲的平均速度大
C．在起跑后第180秒时，两人相遇 D．在起跑后第50秒时，乙在甲的前面
7. 6月份以来，猪肉价格一路上涨．为平抑猪肉价格，某省积极组织货源，计划由A、B、C三市分别组织10辆、10辆和8辆运输车向D、E两市运送猪肉，现决定派往D、E两地的运输车分别是18辆、10辆，已知一辆运输车从A市到D、E两市的运费分别是200元和800元，从B市到D、E两市的运费分别是300元和700元，从C市到D、E两市的运费分别是400元和500元．若设从A、B两市都派x辆车到D市，则当这28辆运输车全部派出时，总运费W（元）的最小值和最大值分别是（ ）21教育网
A． 8000，13200 B．9000，10000 C．10000，13200 D．13200，15400
二、填空题
8. 某地夏季某月旱情严重，若该地10号、15号的人日均用水量分别为18千克和15千克，并一直按此趋势直线下降.当人日均用水量低于10千克时，政府将向当地居民送水.那么预测政府开始送水的日期为__________号.21cnjy.com
9. 梅凯种子公司以一定价格销售“黄金1号”玉米种子,如果一次购买10千克以上(不含l0千克)的种子，超过l0千克的那部分种子的价格将打折，并依此得到付款金额y(单位：元)与一次购买种子数量x（单位：千克)之间的函数关系如图所示．下列四种说法：
①一次购买种子数量不超过l0千克时，销售价格为5元/千克；
②一次购买30千克种子时，付款金额为100元；
③一次购买10千克以上种子时，超过l0千克的那部分种子的价格打五折：
④一次购买40千克种子比分两次购买且每次购买20千克种子少花25元钱．
其中正确的个数是 ．
10. 如图所示的折线ABC为甲地向乙地打长途电话需付的电话费（元）与通话时间（分钟）之间的函数关系，则通话8分钟应付电话费 元．
11. 某书定价25元，如果一次购买20本以上，超过20本的部分打八折，试写出付款金额y（单位：元）与购书数量x（单位：本）之间的函数关系 ．
三、解答题
12. 一根祝寿蜡烛长85 cm，点燃时每小时缩短5 cm.
(1)请写出点燃后蜡烛的长y(cm)与蜡烛燃烧时间t(h)之间的函数关系式；
(2)请你预测该蜡烛可点燃多长时间？
13.某公司生产的一种时令商品每件成本为20元，经过市场调研发现，这种商品在未来20天内的日销售量m(件)与时间t(天)的关系如下表：2·1·c·n·j·y
通过认真分析上表的数据，用所学过的函数知识：
(1)确定满足这些数据的m(件)与t(天)之间的函数关系式；
(2)判断它是否符合预测函数模型.
14.一水库的水位在最近5小时之内持续上涨，下表记录了这5个小时水位高度.
(1)由记录表推出这5个小时中水位高度y(单位：米)随时间t(单位：时)变化的函数解析式，并在图中画出该函数图象；【21·世纪·教育·网】
(2)据估计按这种上涨规律还会持续若干个小时，请预测再过多少小时水位高度将达到10.35米？
答案：
1、D. 2、D. 3、D. 4、D. 5.B 6.D 7.C
8.24．
9. 4个
10. 7.6
11. y=．
12. (1)∵蜡烛的长等于蜡烛的原长减去燃烧的长度，∴y=85-5t；
(2)∵蜡烛燃尽的时候蜡烛的长度y=0，
∴85-5t=0.解得t=17.
∴该蜡烛可点燃17小时.
14. (1)设函数的解析式为y=kt+b，由记录表得：解得
函数的解析式为：y=0.05t+10.
列表为：
描点并连线为：
(2)当y=10.35时，10.35=0.05t+10.解得t=7.7-5=2.
∴再过2小时水位高度将达到10.35米.
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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