4.5.1垂线-同步练习
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4．5．1 垂线
班级：___________姓名：___________得分：__________
（满分：100分，考试时间：40分钟）
一、选择题：（本大题5个小题，每小题6分，共30分）
1．同学们，你一定练过跳远吧！在测量跳远成绩时，从落地点拉向起跳线的皮尺，应当与起跳线（ ）
A．平行 B．垂直 C．成45° D．以上都不对
2．若∠A与∠B是对顶角且互补，则它们两边所在的直线（ ）
A．互相垂直 B．互相平行
C．既不垂直也不平行 D．不能确定
3．如图，OA⊥OB，∠BOC=50°，OD平分∠AOC，则∠BOD的度数是（ ）
A．20o B．30o C．40o D．50o
4．如图，已知点A是射线BE上一点，过A作AC⊥BF，垂足为C，CD⊥BE，垂足为D．给出下列结论：①∠1是∠ACD的余角；②图中互余的角共有3对；③∠1的补角只有∠DCF；④与∠ADC互补的角共有3个．其中正确结论有（ ）
A．① B．①②③ C．①④ D．②③④
二、填空题（本大题5个小题，每小题6分，共30分）
5．已知α=80°，β的两边与α的两边分别垂直，则β等于 ．
6．在同一平面内，若a⊥b，a⊥c，则b与c的位置关系是 ．
7．如图，BO⊥AO，∠BOC与∠BOA的度数之比为1：5，那么∠COA= ，∠BOC的补角= ．21世纪教育网
8．如图，直线AB，CD相交于点O，EO⊥AB，垂足为O．若∠EOD=20°，则∠COB的度数为 °．21·cn·jy·com
9．如图，直线AB、CD相交于点O，OD平分∠BOF，OE⊥CD于O，若∠EOF=α，下列说法①∠AOC=α﹣90°；②∠EOB=180°﹣α；③∠AOF=360°﹣2α，其中正确的是 ．www.21-cn-jy.com
三、综合题（第11题12分，第12题12分，第13题16分，共40分）
10．如图，已知直线BC、DE交于O点，OA、OF为射线，OA⊥BC，OF平分∠COE，∠COF=17°．求∠AOD的度数．【21·世纪·教育·网】
11．如图，直线AB、CD相交于点O，OM⊥AB．
（1）若∠1=∠2，判断ON与CD的位置关系，并说明理由．
（2）若∠BOC=4∠1，求∠MOD的度数．
12．如图，直线AB与CD相交于点O，OP是∠BOC的平分线，OE⊥AB，OF⊥CD．
（1）图中除直角外，还有相等的角吗？请写出两对：
① ；② ．
（2）如果∠AOD=40°．
①那么根据 ，可得∠BOC= 度．
②因为OP是∠BOC的平分线，所以∠COP=∠ = 度．
③求∠BOF的度数．
试题解析
一．选择题
1．B
【分析】根据点到直线的距离的定义解答即可．
【解答】解：∵点到直线的垂线段的长叫点到直线的距离，
∴在测量跳远成绩时，从落地点拉向起跳线的皮尺，应当与起跳线垂直．
故选：B．
【点评】此题比较简单，解答此题的关键是熟知点到直线距离的定义．
2．A
【分析】∠A与∠B是对顶角且互补，根据对顶角的性质，判断这两个对顶角相等，且都为90°，因此它们两边所在的直线互相垂直．21教育网
【解答】解：∵∠A与∠B是对顶角，
∴∠A=∠B，
又∵∠A与∠B互补，
∴∠A+∠B=180°，
可求∠A=90°．
故选：A．
【点评】本题考查垂线的定义和对顶角的性质，是简单的基础题．
3．A
【分析】根据垂线的定义，可得∠AOB，根据角的和差，可得∠AOC，根据角平分线的定义，可得∠COD，根据角的和差，可得答案．21cnjy.com
【解答】解：∵OA⊥OB，
∴∠AOB=90°，
∵∠AOC=∠AOB+∠BOC，∠BOC=50°，
∴∠AOC=50°+90°=140°．
∵OD平分∠AOC，
∴∠COD=∠AOC=×140°=70°．
∵∠BOD=∠COD﹣∠BOC=70°﹣50°=20°，
故选：A．
【点评】本题考查了垂线，利用角的和差是解题关键．
4．C
【分析】根据垂直定义可得∠BCA=90°，∠ADC=∠BDC=∠ACF=90°，然后再根据余角定义和补角定义进行分析即可．2·1·c·n·j·y
【解答】解：∵AC⊥BF，
∴∠BCA=90°，
∴∠ACD+∠1=90°，
∴∠1是∠ACD的余角，故①正确；
∵CD⊥BE，
∴∠ADC=∠CDB=90°，
∴∠B+∠BCD=90°，∠ACD+∠DAC=90°，
∵∠BCA=90°，
∴∠B+∠BAC=90°，∠1+∠ACD=90°，
∴图中互余的角共有4对，故②错误；
∵∠1+∠DCF=180°，
∴∠1的补角是∠DCF，
∵∠1+∠DCA=90°，∠DAC+∠DCA=90°，
∴∠1=∠DAC，
∵∠DAC+∠CAE=180°，
∴∠1+∠CAE=180°，
∴∠1的补角有∠CAE，故③说法错误；
∵∠ACB=90°，∠ACF=90°，∠ADC=∠BDC=90°，
∴∠BDC，∠ACB，∠ACF和∠ADC互补，故④说法正确．
正确的是①④；
故选：C．
【点评】此题主要考查了余角和补角，关键是掌握两角之和为90°时，这两个角互余，两角之和为180°时，这两个角互补．21·世纪*教育网
二．填空题
5． 80°或100° ．
【分析】若两个角的边互相垂直，那么这两个角必相等或互补，可据此解答．
【解答】解：∵β的两边与α的两边分别垂直，
∴α+β=180°，
故β=100°，
在上述情况下，若反向延长∠β的一边，那么∠β的补角的两边也与∠α的两边互相垂直，故此时∠β=180°﹣100°=80°；2-1-c-n-j-y
综上可知：∠β=80°或100°，
故答案为80°或100°．
【点评】本题主要考查角的概念的知识点，要注意从不同的角度来分析∠β的存在情况，以免漏解．
6． 平行 ．
【分析】根据垂直定义得出∠CMB=∠ENB=90°，根据平行线的判定求出即可．
【解答】解：∵CD⊥AB，EF⊥AB，
∴∠CMB=∠ENB=90°，
∴CD∥EF．
故答案为：平行．
【点评】本题主要考查对垂线，平行线的判定等知识点的理解和掌握，能求出∠CMB=∠ENB=90°是解此题的关键．21*cnjy*com
7． 162° ．
【分析】直接利用垂直的定义结合，∠BOC与∠BOA的度数之比得出答案．
【解答】解：∵BO⊥AO，∠BOC与∠BOA的度数之比为1：5，
∴∠COA=×90°=72°，
则∠BOC=18°，
故∠BOC的补角=180°﹣18°=162°．
故答案为：72°，162°．
【点评】此题主要考查了垂直的定义以及互补的定义，正确得出∠COA的度数是解题关键．
8． 110 °．
【分析】先根据垂直的定义求出∠BOE=90°，然后求出∠BOD的度数，再根据对顶角相等求出∠AOC的度数，再根据邻补角的定义求出∠COB的度数．【21cnj*y.co*m】
【解答】解：∵OE⊥AB，
∴∠BOE=90°，
∵∠EOD=20°，
∴∠BOD=∠BOE﹣∠EOD=90°﹣20°=70°，
∴∠COB=180°﹣∠BOD=180°﹣70°=110°．
故答案为：110．
【点评】本题考查了垂线的定义，对顶角相等，邻补角的和等于180°，要注意领会由垂直得直角这一要点．
9． ①②③ ．
【分析】根据垂线、角之间的和与差，即可解答．
【解答】解：∵OE⊥CD于O，∠EOF=α，
∴∠DOF=α﹣90°，
∵OD平分∠BOF，
∴∠BOD=∠FOD，
∵∠AOC=∠BOD，
∴∠AOC=∠FOD，
∴∠AOC=α﹣90°，①正确；
∴∠BOE=180°﹣∠COE﹣∠AOC=180°﹣90°﹣（α﹣90°）=180°﹣α，②正确；
∴∠AOF=180°﹣∠AOC﹣∠DOF=180°﹣（α﹣90°）﹣（α﹣90°）=360°﹣2α，③正确；
故答案为：①②③
【点评】本题考查了垂线，解决本题的关键是利用角之间的关系解答．
三．综合题
10．【分析】直接利用角平分线的定义得出∠EOC=34°，再利用对顶角的定义得出∠BOD的度数，进而得出答案．www-2-1-cnjy-com
【解答】解：∵OF平分∠COE，
∴∠EOF=∠FOC=17°，
∴∠EOC=34°，
∴∠BOD=34°，
∵OA⊥BC，
∴∠AOB=90°，
∴∠AOD=∠AOB+∠BOD=90°+34°=124°．
【点评】此题主要考查了垂线的定义以及角平分线的定义，正确得出∠BOD的度数是解题关键．
11．【分析】（1）根据垂直定义可得∠AOM=90°，进而可得∠1+∠AOC=90°，再利用等量代换可得到∠2+∠AOC=90°，从而可得ON⊥CD；【21教育名师】
（2）根据垂直定义和条件可得∠1=30°，∠BOC=120°，再根据邻补角定义可得∠MOD的度数．
【解答】解：（1）ON⊥CD．
理由如下：
∵OM⊥AB，
∴∠AOM=90°，
∴∠1+∠AOC=90°，
又∵∠1=∠2，
∴∠2+∠AOC=90°，
即∠CON=90°，
∴ON⊥CD．
（2）∵OM⊥AB，∠BOC=4∠1，
∴∠1=30°，∠BOC=120°，
又∵∠1+∠MOD=180°，
∴∠MOD=180°﹣∠1=150°．
【点评】此题主要垂直定义，关键是掌握垂线的定义当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线．
21世纪教育网 www．21cnjy．com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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4．5．1 垂线
班级：___________姓名：___________得分：__________
（满分：100分，考试时间：40分钟）
一、选择题：（本大题5个小题，每小题6分，共30分）
1．同学们，你一定练过跳远吧！在测量跳远成绩时，从落地点拉向起跳线的皮尺，应当与起跳线（ ）
A．平行 B．垂直 C．成45° D．以上都不对
2．若∠A与∠B是对顶角且互补，则它们两边所在的直线（ ）
A．互相垂直 B．互相平行
C．既不垂直也不平行 D．不能确定
3．如图，OA⊥OB，∠BOC=50°，OD平分∠AOC，则∠BOD的度数是（ ）
A．20o B．30o C．40o D．50o
4．如图，已知点A是射线BE上一点，过A作AC⊥BF，垂足为C，CD⊥BE，垂足为D．给出下列结论：①∠1是∠ACD的余角；②图中互余的角共有3对；③∠1的补角只有∠DCF；④与∠ADC互补的角共有3个．其中正确结论有（ ）
A．① B．①②③ C．①④ D．②③④
二、填空题（本大题5个小题，每小题6分，共30分）
5．已知α=80°，β的两边与α的两边分别垂直，则β等于 ．
6．在同一平面内，若a⊥b，a⊥c，则b与c的位置关系是 ．
7．如图，BO⊥AO，∠BOC与∠BOA的度数之比为1：5，那么∠COA= ，∠BOC的补角= ．21世纪教育网
8．如图，直线AB，CD相交于点O，EO⊥AB，垂足为O．若∠EOD=20°，则∠COB的度数为 °．21·cn·jy·com
9．如图，直线AB、CD相交于点O，OD平分∠BOF，OE⊥CD于O，若∠EOF=α，下列说法①∠AOC=α﹣90°；②∠EOB=180°﹣α；③∠AOF=360°﹣2α，其中正确的是 ．www.21-cn-jy.com
三、综合题（第11题12分，第12题12分，第13题16分，共40分）
10．如图，已知直线BC、DE交于O点，OA、OF为射线，OA⊥BC，OF平分∠COE，∠COF=17°．求∠AOD的度数．【21·世纪·教育·网】
11．如图，直线AB、CD相交于点O，OM⊥AB．
（1）若∠1=∠2，判断ON与CD的位置关系，并说明理由．
（2）若∠BOC=4∠1，求∠MOD的度数．
12．如图，直线AB与CD相交于点O，OP是∠BOC的平分线，OE⊥AB，OF⊥CD．
（1）图中除直角外，还有相等的角吗？请写出两对：
① ；② ．
（2）如果∠AOD=40°．
①那么根据 ，可得∠BOC= 度．
②因为OP是∠BOC的平分线，所以∠COP=∠ = 度．
③求∠BOF的度数．
试题解析
一．选择题
1．B
【分析】根据点到直线的距离的定义解答即可．
【解答】解：∵点到直线的垂线段的长叫点到直线的距离，
∴在测量跳远成绩时，从落地点拉向起跳线的皮尺，应当与起跳线垂直．
故选：B．
【点评】此题比较简单，解答此题的关键是熟知点到直线距离的定义．
2．A
【分析】∠A与∠B是对顶角且互补，根据对顶角的性质，判断这两个对顶角相等，且都为90°，因此它们两边所在的直线互相垂直．21教育网
【解答】解：∵∠A与∠B是对顶角，
∴∠A=∠B，
又∵∠A与∠B互补，
∴∠A+∠B=180°，
可求∠A=90°．
故选：A．
【点评】本题考查垂线的定义和对顶角的性质，是简单的基础题．
3．A
【分析】根据垂线的定义，可得∠AOB，根据角的和差，可得∠AOC，根据角平分线的定义，可得∠COD，根据角的和差，可得答案．21cnjy.com
【解答】解：∵OA⊥OB，
∴∠AOB=90°，
∵∠AOC=∠AOB+∠BOC，∠BOC=50°，
∴∠AOC=50°+90°=140°．
∵OD平分∠AOC，
∴∠COD=∠AOC=×140°=70°．
∵∠BOD=∠COD﹣∠BOC=70°﹣50°=20°，
故选：A．
【点评】本题考查了垂线，利用角的和差是解题关键．
4．C
【分析】根据垂直定义可得∠BCA=90°，∠ADC=∠BDC=∠ACF=90°，然后再根据余角定义和补角定义进行分析即可．2·1·c·n·j·y
【解答】解：∵AC⊥BF，
∴∠BCA=90°，
∴∠ACD+∠1=90°，
∴∠1是∠ACD的余角，故①正确；
∵CD⊥BE，
∴∠ADC=∠CDB=90°，
∴∠B+∠BCD=90°，∠ACD+∠DAC=90°，
∵∠BCA=90°，
∴∠B+∠BAC=90°，∠1+∠ACD=90°，
∴图中互余的角共有4对，故②错误；
∵∠1+∠DCF=180°，
∴∠1的补角是∠DCF，
∵∠1+∠DCA=90°，∠DAC+∠DCA=90°，
∴∠1=∠DAC，
∵∠DAC+∠CAE=180°，
∴∠1+∠CAE=180°，
∴∠1的补角有∠CAE，故③说法错误；
∵∠ACB=90°，∠ACF=90°，∠ADC=∠BDC=90°，
∴∠BDC，∠ACB，∠ACF和∠ADC互补，故④说法正确．
正确的是①④；
故选：C．
【点评】此题主要考查了余角和补角，关键是掌握两角之和为90°时，这两个角互余，两角之和为180°时，这两个角互补．21·世纪*教育网
二．填空题
5． 80°或100° ．
【分析】若两个角的边互相垂直，那么这两个角必相等或互补，可据此解答．
【解答】解：∵β的两边与α的两边分别垂直，
∴α+β=180°，
故β=100°，
在上述情况下，若反向延长∠β的一边，那么∠β的补角的两边也与∠α的两边互相垂直，故此时∠β=180°﹣100°=80°；2-1-c-n-j-y
综上可知：∠β=80°或100°，
故答案为80°或100°．
【点评】本题主要考查角的概念的知识点，要注意从不同的角度来分析∠β的存在情况，以免漏解．
6． 平行 ．
【分析】根据垂直定义得出∠CMB=∠ENB=90°，根据平行线的判定求出即可．
【解答】解：∵CD⊥AB，EF⊥AB，
∴∠CMB=∠ENB=90°，
∴CD∥EF．
故答案为：平行．
【点评】本题主要考查对垂线，平行线的判定等知识点的理解和掌握，能求出∠CMB=∠ENB=90°是解此题的关键．21*cnjy*com
7． 162° ．
【分析】直接利用垂直的定义结合，∠BOC与∠BOA的度数之比得出答案．
【解答】解：∵BO⊥AO，∠BOC与∠BOA的度数之比为1：5，
∴∠COA=×90°=72°，
则∠BOC=18°，
故∠BOC的补角=180°﹣18°=162°．
故答案为：72°，162°．
【点评】此题主要考查了垂直的定义以及互补的定义，正确得出∠COA的度数是解题关键．
8． 110 °．
【分析】先根据垂直的定义求出∠BOE=90°，然后求出∠BOD的度数，再根据对顶角相等求出∠AOC的度数，再根据邻补角的定义求出∠COB的度数．【21cnj*y.co*m】
【解答】解：∵OE⊥AB，
∴∠BOE=90°，
∵∠EOD=20°，
∴∠BOD=∠BOE﹣∠EOD=90°﹣20°=70°，
∴∠COB=180°﹣∠BOD=180°﹣70°=110°．
故答案为：110．
【点评】本题考查了垂线的定义，对顶角相等，邻补角的和等于180°，要注意领会由垂直得直角这一要点．
9． ①②③ ．
【分析】根据垂线、角之间的和与差，即可解答．
【解答】解：∵OE⊥CD于O，∠EOF=α，
∴∠DOF=α﹣90°，
∵OD平分∠BOF，
∴∠BOD=∠FOD，
∵∠AOC=∠BOD，
∴∠AOC=∠FOD，
∴∠AOC=α﹣90°，①正确；
∴∠BOE=180°﹣∠COE﹣∠AOC=180°﹣90°﹣（α﹣90°）=180°﹣α，②正确；
∴∠AOF=180°﹣∠AOC﹣∠DOF=180°﹣（α﹣90°）﹣（α﹣90°）=360°﹣2α，③正确；
故答案为：①②③
【点评】本题考查了垂线，解决本题的关键是利用角之间的关系解答．
三．综合题
10．【分析】直接利用角平分线的定义得出∠EOC=34°，再利用对顶角的定义得出∠BOD的度数，进而得出答案．www-2-1-cnjy-com
【解答】解：∵OF平分∠COE，
∴∠EOF=∠FOC=17°，
∴∠EOC=34°，
∴∠BOD=34°，
∵OA⊥BC，
∴∠AOB=90°，
∴∠AOD=∠AOB+∠BOD=90°+34°=124°．
【点评】此题主要考查了垂线的定义以及角平分线的定义，正确得出∠BOD的度数是解题关键．
11．【分析】（1）根据垂直定义可得∠AOM=90°，进而可得∠1+∠AOC=90°，再利用等量代换可得到∠2+∠AOC=90°，从而可得ON⊥CD；【21教育名师】
（2）根据垂直定义和条件可得∠1=30°，∠BOC=120°，再根据邻补角定义可得∠MOD的度数．
【解答】解：（1）ON⊥CD．
理由如下：
∵OM⊥AB，
∴∠AOM=90°，
∴∠1+∠AOC=90°，
又∵∠1=∠2，
∴∠2+∠AOC=90°，
即∠CON=90°，
∴ON⊥CD．
（2）∵OM⊥AB，∠BOC=4∠1，
∴∠1=30°，∠BOC=120°，
又∵∠1+∠MOD=180°，
∴∠MOD=180°﹣∠1=150°．
【点评】此题主要垂直定义，关键是掌握垂线的定义当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线．
21世纪教育网 www．21cnjy．com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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