4.5.2垂线的性质 同步练习
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4．5．2 垂线的性质
班级：___________姓名：___________得分：__________
（满分：100分，考试时间：40分钟）
一、选择题（本大题5个小题，每小题6分，共30分）
1．如图：已知AB⊥BC，垂足为B，AB=3.5，点P是射线BC上的动点，则线段AP的长不可能是（ ）2·1·c·n·j·y
A．3 B．3.5 C．4 D．5
2．如图，在立定跳远中，体育老师是这样测量运动员的成绩的，用一块直角三角板的一边附在起跳线上，另一边与拉直的皮尺重合，这样做的理由是（ ）
A．两点之间线段最短 B．过两点有且只有一条直线
C．垂线段最短 D．过一点可以作无数条直线
3．下列图形中，通过测量线段AB的长可以知道点A到直线l的距离的是（ ）
A． B．
C． D．
4．若P为直线l外一定点，A为直线l上一点，且PA=3，d为点P到直线l的距离，则d的取值范围为（ ）【21·世纪·教育·网】
A．0＜d＜3 B．0≤d＜3 C．0＜d≤3 D．0≤d≤3
5．如图所示，∠BAC=90°，AD⊥BC，则下列结论中，正确的个数为（ ）
①AB⊥AC；
②AD与AC互相垂直；
③点C到AB的垂线段是线段AB；
④点A到BC的距离是线段AD的长度；
⑤线段AB的长度是点B到AC的距离；
⑥AD+BD＞AB．
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
二、填空题（本大题5个小题，每小题6分，共30分）
6．自来水公司为某小区A改造供水系统，如图沿路线AO铺设管道和BO主管道衔接（AO⊥BO），路线最短，工程造价最低，根据是 ．21教育网
7．如图，想在河堤两岸搭建一座桥，图中四种搭建方式PA，PB，PC，PD中，最短的是 ．
8．如图，△ABC中，CD⊥AC，CE⊥AB，垂足分别是C、E，那么点C到线段AB的距离是线段 的长度．21·世纪*教育网
9．如图，BC⊥AC，CB=8cm，AC=6cm，AB=10cm，那么点B到AC的距离是 cm，点A到BC的距离是 cm，C到AB的距离是 cm．www-2-1-cnjy-com
10．如图，CD⊥AB，点E、F在AB上，且CE=10cm，CD=8cm，CF=12cm，则点C到AB的距离是 ．2-1-c-n-j-y
三、综合题（第11题12分，第12题12分，第13题16分，共40分）
11．如图，要把水渠中的水引到C点，在渠岸AB的什么地方开沟，才能使沟最短？画出图形，并说明理由．
12．已知：点P是直线MN外一点，点A、B、C是直线MN上三点，分别连接PA、PB、PC．
（1）通过测量的方法，比较PA、PB、PC的大小，直接用“＞”连接；
（2）在直线MN上能否找到一点D，使PD的长度最短？如果有，请在图中作出线段PD，并说明它的理论依据；如果没有，请说明理由．21*cnjy*com
13．如图，P是∠AOB的边OB上一点．
（1）过点P画OA的垂线，垂足为H；
（2）过点P画OB的垂线，交OA于点C；
（3）点O到直线PC的距离是线段 的长度；
（4）比较PH与CO的大小，并说明理由．
试题解析
一．选择题
1．A
【分析】根据垂线段的性质，可得答案．
【解答】解：由AB⊥BC，垂足为B，AB=3.5，点P是射线BC上的动点，得
AP≥AB，
AP≥3.5，
故选：A．
【点评】本题考查了垂线短的性质，利用垂线段的性质是解题关键．
2．C
【分析】根据垂线段的性质：垂线段最短进行解答即可．
【解答】解：这样做的理由是根据垂线段最短．
故选：C．
【点评】此题主要考查了垂线段的性质，关键是掌握性质定理．
3．C
【分析】根据直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离的概念判断．
【解答】解：表示点A到直线l的距离的是C选项图形．
故选：C．
【点评】本题考查了点到直线的距离的概念，是基础题，熟记概念并准确识图是解题的关键．
4．C
【分析】根据垂线段最短即可求出答案．
【解答】解：由垂线段最短可知：0＜d≤3，
当d=3时
此时PA⊥l
故选：C．
【点评】本题考查点的直线的距离，解题的关键是熟练运用垂线段最短，本题属于基础题型．
5．C
【分析】根据点到直线的距离，垂直的定义，三角形三边的关系，可得答案．
【解答】解：由∠BAC=90°，AD⊥BC，
得AB⊥AC，故①正确；
AD与AC不垂直，故②错误；
点C到AB的垂线段是线段AC的长，故③错误；
点A到BC的距离是线段AD的长度，故④正确；
线段AB的长度是点B到AC的距离，故⑤正确；
AD+BD＞AB，故⑥正确；
故选：C．
【点评】本题考查了点到直线的距离，利用点到直线的距离，垂直的定义，三角形三边的关系是解题关键．
二．填空题
6． 垂线段最短 ．
【分析】过直线外一点作直线的垂线，这一点与垂足之间的线段就是垂线段，且垂线段最短．据此作答．
【解答】解：根据是：直线外一点与直线上各点连接而得到的所有线段中，垂线段最短．
故答案为：垂线段最短．
【点评】此题主要考查垂线段最短在实际生活中的应用．
7． PC ．
【分析】过直线外一点作直线的垂线，这一点与垂足之间的线段就是垂线段，且垂线段最短，据此作答．
【解答】解：根据垂线段定理，连接直线外一点与直线上所有点的连线中，垂线段最短，
∵PC⊥AD，
∴PC最短．
故答案为：PC．
【点评】此题主要考查了垂线段最短，掌握从直线外一点到这条直线上各点所连的线段中，垂线段最短是解题关键．21cnjy.com
8． CE ．
【分析】根据点到直线的距离的定义，找出点C到AB的垂线段即可．
【解答】解：如图，∵CE⊥AB，垂足是E，
∴点C到线段AB的距离是线段CE的长度．
故答案为：CE．
【点评】本题考查了点到直线的距离的定义，点到直线的距离就是这个点到这条直线的垂线段的长度．
9． 4.8 cm．
【分析】过点C作CD⊥AB于点D，则线段BC的长即为点B到AC的距离，再根据三角形的面积公式求出CD的长；再根据点到直线距离的定义即可得出结论．
【解答】解：如图，过点C作CD⊥AB于点D，则线段CD的长即为点B到AC的距离，
∵BC⊥AC，CB=8cm，AB=10cm，AC=6cm，
∴CD=6×8÷10=4.8cm，
点A到BC的距离是6cm，
点B到AC的距离是8cm．
故答案为：8，6、4.8．
【点评】本题考查了点到直线的距离，是基础题，熟记点到直线的距离的定义是解题的关键．
10． 8cm ．
【分析】根据点到直线的距离是垂线段的长度，可得答案．
【解答】解：∵CD⊥AB，点E、F在AB上，CD=8cm，
∴点C到AB的距离是CD=8cm，
故答案为：8cm．
【点评】本题考查了点到直线的距离，利用点到直线的距离是垂线段的长度是解题关键．
三．综合题
11．【分析】根据点到直线的垂线段距离最短解答．
【解答】解：如图，过C作CD⊥AB，垂足为D，
在D处开沟，则沟最短．
因为直线外一点与直线上各点连线的所有线段中，垂线段最短．
【点评】本题考查了垂线的性质在实际生活中的运用，属于基础题．
13．【分析】（1）（2）根据题意画垂线；
（3）根据点到直线的距离的定义得到线段PH的长度是点P到OA的距离，线段OP的长是点C到直线OB的距离；21世纪教育网
（4）根据直线外一点到直线上各点连接的所有线中，垂线段最短得到PC＞PH，CO＞CP，即可得到线段PH、OC的大小关系．21·cn·jy·com
【解答】解：（1）作图，
（2）作图，
（3）OP，
故答案为：OP；
（4）PH＜CO，
∵垂线段最短，
∴PH＜PO，PO＜OC，
∴PH＜CO．
【点评】本题考查了垂线段最短：直线外一点到直线上各点连接的所有线中，垂线段最短．也考查了点到直线的距离以及基本作图．www.21-cn-jy.com
21世纪教育网 www．21cnjy．com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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4．5．2 垂线的性质
班级：___________姓名：___________得分：__________
（满分：100分，考试时间：40分钟）
一、选择题（本大题5个小题，每小题6分，共30分）
1．如图：已知AB⊥BC，垂足为B，AB=3.5，点P是射线BC上的动点，则线段AP的长不可能是（ ）2·1·c·n·j·y
A．3 B．3.5 C．4 D．5
2．如图，在立定跳远中，体育老师是这样测量运动员的成绩的，用一块直角三角板的一边附在起跳线上，另一边与拉直的皮尺重合，这样做的理由是（ ）
A．两点之间线段最短 B．过两点有且只有一条直线
C．垂线段最短 D．过一点可以作无数条直线
3．下列图形中，通过测量线段AB的长可以知道点A到直线l的距离的是（ ）
A． B．
C． D．
4．若P为直线l外一定点，A为直线l上一点，且PA=3，d为点P到直线l的距离，则d的取值范围为（ ）【21·世纪·教育·网】
A．0＜d＜3 B．0≤d＜3 C．0＜d≤3 D．0≤d≤3
5．如图所示，∠BAC=90°，AD⊥BC，则下列结论中，正确的个数为（ ）
①AB⊥AC；
②AD与AC互相垂直；
③点C到AB的垂线段是线段AB；
④点A到BC的距离是线段AD的长度；
⑤线段AB的长度是点B到AC的距离；
⑥AD+BD＞AB．
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
二、填空题（本大题5个小题，每小题6分，共30分）
6．自来水公司为某小区A改造供水系统，如图沿路线AO铺设管道和BO主管道衔接（AO⊥BO），路线最短，工程造价最低，根据是 ．21教育网
7．如图，想在河堤两岸搭建一座桥，图中四种搭建方式PA，PB，PC，PD中，最短的是 ．
8．如图，△ABC中，CD⊥AC，CE⊥AB，垂足分别是C、E，那么点C到线段AB的距离是线段 的长度．21·世纪*教育网
9．如图，BC⊥AC，CB=8cm，AC=6cm，AB=10cm，那么点B到AC的距离是 cm，点A到BC的距离是 cm，C到AB的距离是 cm．www-2-1-cnjy-com
10．如图，CD⊥AB，点E、F在AB上，且CE=10cm，CD=8cm，CF=12cm，则点C到AB的距离是 ．2-1-c-n-j-y
三、综合题（第11题12分，第12题12分，第13题16分，共40分）
11．如图，要把水渠中的水引到C点，在渠岸AB的什么地方开沟，才能使沟最短？画出图形，并说明理由．
12．已知：点P是直线MN外一点，点A、B、C是直线MN上三点，分别连接PA、PB、PC．
（1）通过测量的方法，比较PA、PB、PC的大小，直接用“＞”连接；
（2）在直线MN上能否找到一点D，使PD的长度最短？如果有，请在图中作出线段PD，并说明它的理论依据；如果没有，请说明理由．21*cnjy*com
13．如图，P是∠AOB的边OB上一点．
（1）过点P画OA的垂线，垂足为H；
（2）过点P画OB的垂线，交OA于点C；
（3）点O到直线PC的距离是线段 的长度；
（4）比较PH与CO的大小，并说明理由．
试题解析
一．选择题
1．A
【分析】根据垂线段的性质，可得答案．
【解答】解：由AB⊥BC，垂足为B，AB=3.5，点P是射线BC上的动点，得
AP≥AB，
AP≥3.5，
故选：A．
【点评】本题考查了垂线短的性质，利用垂线段的性质是解题关键．
2．C
【分析】根据垂线段的性质：垂线段最短进行解答即可．
【解答】解：这样做的理由是根据垂线段最短．
故选：C．
【点评】此题主要考查了垂线段的性质，关键是掌握性质定理．
3．C
【分析】根据直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离的概念判断．
【解答】解：表示点A到直线l的距离的是C选项图形．
故选：C．
【点评】本题考查了点到直线的距离的概念，是基础题，熟记概念并准确识图是解题的关键．
4．C
【分析】根据垂线段最短即可求出答案．
【解答】解：由垂线段最短可知：0＜d≤3，
当d=3时
此时PA⊥l
故选：C．
【点评】本题考查点的直线的距离，解题的关键是熟练运用垂线段最短，本题属于基础题型．
5．C
【分析】根据点到直线的距离，垂直的定义，三角形三边的关系，可得答案．
【解答】解：由∠BAC=90°，AD⊥BC，
得AB⊥AC，故①正确；
AD与AC不垂直，故②错误；
点C到AB的垂线段是线段AC的长，故③错误；
点A到BC的距离是线段AD的长度，故④正确；
线段AB的长度是点B到AC的距离，故⑤正确；
AD+BD＞AB，故⑥正确；
故选：C．
【点评】本题考查了点到直线的距离，利用点到直线的距离，垂直的定义，三角形三边的关系是解题关键．
二．填空题
6． 垂线段最短 ．
【分析】过直线外一点作直线的垂线，这一点与垂足之间的线段就是垂线段，且垂线段最短．据此作答．
【解答】解：根据是：直线外一点与直线上各点连接而得到的所有线段中，垂线段最短．
故答案为：垂线段最短．
【点评】此题主要考查垂线段最短在实际生活中的应用．
7． PC ．
【分析】过直线外一点作直线的垂线，这一点与垂足之间的线段就是垂线段，且垂线段最短，据此作答．
【解答】解：根据垂线段定理，连接直线外一点与直线上所有点的连线中，垂线段最短，
∵PC⊥AD，
∴PC最短．
故答案为：PC．
【点评】此题主要考查了垂线段最短，掌握从直线外一点到这条直线上各点所连的线段中，垂线段最短是解题关键．21cnjy.com
8． CE ．
【分析】根据点到直线的距离的定义，找出点C到AB的垂线段即可．
【解答】解：如图，∵CE⊥AB，垂足是E，
∴点C到线段AB的距离是线段CE的长度．
故答案为：CE．
【点评】本题考查了点到直线的距离的定义，点到直线的距离就是这个点到这条直线的垂线段的长度．
9． 4.8 cm．
【分析】过点C作CD⊥AB于点D，则线段BC的长即为点B到AC的距离，再根据三角形的面积公式求出CD的长；再根据点到直线距离的定义即可得出结论．
【解答】解：如图，过点C作CD⊥AB于点D，则线段CD的长即为点B到AC的距离，
∵BC⊥AC，CB=8cm，AB=10cm，AC=6cm，
∴CD=6×8÷10=4.8cm，
点A到BC的距离是6cm，
点B到AC的距离是8cm．
故答案为：8，6、4.8．
【点评】本题考查了点到直线的距离，是基础题，熟记点到直线的距离的定义是解题的关键．
10． 8cm ．
【分析】根据点到直线的距离是垂线段的长度，可得答案．
【解答】解：∵CD⊥AB，点E、F在AB上，CD=8cm，
∴点C到AB的距离是CD=8cm，
故答案为：8cm．
【点评】本题考查了点到直线的距离，利用点到直线的距离是垂线段的长度是解题关键．
三．综合题
11．【分析】根据点到直线的垂线段距离最短解答．
【解答】解：如图，过C作CD⊥AB，垂足为D，
在D处开沟，则沟最短．
因为直线外一点与直线上各点连线的所有线段中，垂线段最短．
【点评】本题考查了垂线的性质在实际生活中的运用，属于基础题．
13．【分析】（1）（2）根据题意画垂线；
（3）根据点到直线的距离的定义得到线段PH的长度是点P到OA的距离，线段OP的长是点C到直线OB的距离；21世纪教育网
（4）根据直线外一点到直线上各点连接的所有线中，垂线段最短得到PC＞PH，CO＞CP，即可得到线段PH、OC的大小关系．21·cn·jy·com
【解答】解：（1）作图，
（2）作图，
（3）OP，
故答案为：OP；
（4）PH＜CO，
∵垂线段最短，
∴PH＜PO，PO＜OC，
∴PH＜CO．
【点评】本题考查了垂线段最短：直线外一点到直线上各点连接的所有线中，垂线段最短．也考查了点到直线的距离以及基本作图．www.21-cn-jy.com
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