人教版初中数学八年级下册第十九章《19.2一次函数》同步练习题（含答案解析）
文档属性
| 名称 | 人教版初中数学八年级下册第十九章《19.2一次函数》同步练习题（含答案解析） |
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| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 89.4KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2018-05-30 00:00:00 | ||
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文档简介
《19.2一次函数》同步练习题
一、选择题（每小题只有一个正确答案）
1．已知一次函数y=﹣2x+3，当0≤x≤5时，函数y的最大值是（ ）
A. 0 B. 3 C. ﹣3 D. ﹣7
2．当﹣2＜x＜2时，下列函数中，函数值y随自变量x增大而增大的有（ ）个．
①y=2x；②y=2﹣x；③y=﹣；④y=x2+6x+8．
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
3．甲骑摩托车从A地去B地，乙开汽车从B地去A地，同时出发，匀速行驶，各自到达终点后停止，设甲、乙两人间距离为s（单位：千米），甲行驶的时间为t（单位：小时），s与t之间的函数关系如图所示，有下列结论：www.21-cn-jy.com
①出发1小时时，甲、乙在途中相遇；
②出发1.5小时时，乙比甲多行驶了60千米；
③出发3小时时，甲、乙同时到达终点；
④甲的速度是乙速度的一半．
其中，正确结论的个数是（ ）
A. 4 B. 3 C. 2 D. 1
4．一次函数y=x﹣1的图象经过平移后经过点（﹣4，2），此时函数图象不经过（ ）
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
5．定义：点A（x，y）为平面直角坐标系内的点，若满足x=y，则把点A叫做“平衡点”．例如：M（1，1），N（﹣2，﹣2）都是“平衡点”．当﹣1≤x≤3时，直线y=2x+m上有“平衡点”，则m的取值范围是（ ）2·1·c·n·j·y
A. 0≤m≤1 B. ﹣3≤m≤1 C. ﹣3≤m≤3 D. ﹣1≤m≤0
6．在同一坐标系中，函数y=kx与y=3x-k的图象大致是（ ）
A. B.
C. D.
7．如图所示，函数y1=|x|和y2=的图象相交于（－1，1），（2，2）两点．当y1>y2时，x的取值范围是（ ）【来源：21·世纪·教育·网】
A. B. C. D.
二、填空题
8．一次函数的图象经过点（1，﹣1）、（﹣2，5），则一次函数的解析式为_____．
9．直线y＝3x＋1向右平移2个单位，再向下平移3个单位得到的直线解析式为___________．
10．一次函数的图像与两坐标轴围成的三角形的面积是_________.
11．如图，点A的坐标为（﹣4，0），直线与坐标轴交于点B、C，连接AC，如果∠ACD=90°，则n的值为________．21·世纪*教育网
12．一次函数y=mx+n的图象经过一、三、四象限，则化简所得的结果__．
三、解答题
13．已知与x成正比，当x=1时，y=﹣6．
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）若点（a，2）在这个函数图象上，求a的值．
14．如图，函数y＝2x和y＝－x＋4的图象相交于点A.
(1)求点A的坐标；
(2)根据图象，直接写出不等式2x≥－x＋4的解集．
15．“低碳生活，绿色出行”，共享单车已经成了很多人出行的主要选择，今年1月份，“摩拜”共享单车又向长沙河西新投放共享单车640辆．21cnjy.com
（1）若1月份到3月份新投放单车数量的月平均增长率相同，3月份新投放共享单车1000辆．求月平均增长率。21教育网
（2）考虑到共享单车市场竞争激烈，摩拜公司准备用不超过60000元的资金再购进A，B两种规格的自行车100辆，且A型车不超过60辆。已知A型的进价为500元/辆，B型车进价为700元/辆，设购进A型车m辆，求出m的取值范围。21·cn·jy·com
（3）已知A型车每月产生的利润是100元/辆，B型车每月产生的利润是90元/辆，在（2）的条件下，求公司每月的最大利润。www-2-1-cnjy-com
参考答案
1．B
【解析】【分析】由于一次函数y=-2x+3中k=-2＜0由此可以确定y随x的变化而变化的情况，即确定函数的增减性，然后利用解析式即可求出自变量在0≤x≤5范围内函数值的最大值．21世纪教育网版权所有
【详解】∵一次函数y=﹣2x+3中k=﹣2＜0，
∴y随x的增大而减小，
∴在0≤x≤5范围内，
x=0时，函数值最大﹣2×0+3=3，
故选B．
2．B
【解析】分析: 一次函数当k>0时，函数值y总是随自变量x增大而增大，反比例函数当k<0时，在每一个象限内，y随自变量x增大而增大，二次函数根据对称轴及开口方向判断增减性．2-1-c-n-j-y
详解: ①为一次函数，且k>0时，函数值y总是随自变量x增大而增大；
②为一次函数，且k<0时，函数值y总是随自变量x增大而减小；
③为反比例函数，当x>0或者x<0时，函数值y随自变量x增大而增大，当?2④为二次函数，对称轴为x=?3，开口向上，故当?2符合题意的是①④.
故选B.
3．B
【解析】试题分析：此题主要考查了一次函数的应用，读函数的图象的关键是理解横、纵坐标表示的意义，根据题意并结合横纵坐标的意义得出辆摩托车的速度，然后再分别分析，即可得出答案．【来源：21cnj*y.co*m】
解：由图象可得：出发1小时，甲、乙在途中相遇，故①正确；
甲骑摩托车的速度为：120÷3=40（千米/小时），设乙开汽车的速度为a千米/小时，
则，
解得：a=80，
∴乙开汽车的速度为80千米/小时，
∴甲的速度是乙速度的一半，故④正确；
∴出发1．5小时，乙比甲多行驶了：1．5×（80﹣40）=60（千米），故②正确；
乙到达终点所用的时间为1．5小时，甲得到终点所用的时间为3小时，故③错误；
∴正确的有①②④，共3个，
故选：B．
4．D
【解析】【分析】设平移后所得直线的解析式为y=x-1-m，由该直线过点（-4，2）即可得出关于m的一元一次方程，解方程求出m的值，由此可得出平移后所得直线的解析式，再根据一次函数图象与系数的关系可得出该直线经过第一、二、三象限，由此即可得出结论．
【详解】设平移后所得直线的解析式为y=x-1-m，
∴点（-4，2）在直线y=x-1-m上，
∴2=-4-1-m，解得：m=-7，
∴平移后所得直线的解析式为y=x+6，
∵k=1>0，b=6>0，
∴直线y=x+6的图象经过第一、二、三象限，
故选D．
5．B
【解析】（1）把x＝－1代入y＝x，得y＝－1．
把（－1，－1）代入y＝2x＋m，得m＝1．
（2）把x＝3代入y＝x，得y＝3．
把（3，3）代入y＝2x＋m，得m＝－3，∴m的取值范围是：－3≤m≤1，∴选项B正确．
6．B
【解析】分析：根据图象分别确定k的取值范围,若有公共部分,则有可能;否则不可能.
详解：根据图象知：第二个函数一次项系数为正数，故图象必过一、三象限，而y=kx必过一三或二四象限，
A.?k<0，?k<0.解集没有公共部分，所以不可能，故此选项错误；
B.?k<0，?k>0.解集有公共部分，所以有可能，故此选项正确；
C..解集没有公共部分，所以不可能，故此选项错误；
D. 正比例函数的图象不对，所以不可能，故此选项错误.
故选B.
7．D
【解析】分析：由函数y1=|x|和y2=的图象相交于（-1，1），（2，2）两点，根据图像写出x的取值范围．
详解：由图象可知：当y1＞y2时x的取值范围为：x＜-1或x＞2．
故选D．
8．y=﹣2x+1
【解析】分析：设一次函数解析式为 把点和的坐标代入，解方程组求出k和b的值即可．
详解：：设一次函数解析式为
可得出方程组
解得k=?2，b=1，将其代入数y=kx+b即可得到：y=?2x+1.
故答案为：y=?2x+1.
9．y＝3x－8
【解析】分析：平移后的直线的解析式的k不变，设出相应的直线解析式，从原直线解析式上找一个点，然后找到向右平移2个单位，再向下平移3个单位得到的点，代入设出的直线解析式，即可求得b，也就求得了所求的直线解析式．
详解：∵新直线是由直线y＝3x＋1平移得到，
∴可设新直线解析式为y=3x+b，
∵原直线经过点（0，1），
∴向右平移2个单位，再向下平移3个单位得到的点为（2，-2），代入新直线解析式得：b=-8，
∴新直线解析式为：y=3x-8．
10．9
【解析】分析：首先求出直线y=2x-6与x轴、y轴的交点的坐标，然后根据三角形的面积公式得出结果．
详解：∵当x=0时，y=0-6=-6，
∴图像与y轴的交点是（0，-6）；
∵当y=0时，2x-6=0,
∴x=3,
∴图像与x轴的交点是（3,0）；
∴S△AOB=×3×6=9．
故答案为：9．
11．．
【解析】解：∵直线与坐标轴交于点B，C，∴B点的坐标为（，0），C点的坐标为（0，n），∵A点的坐标为（﹣4，0），∠ACD=90°，∴，∵，，∴，即，解得n=，n=0（舍去）．故答案为：．
12．m-2n
【解析】【分析】根据题意可得m>0，n＜0，再根据二次根式的性质进行化简即可．
【详解】∵一次函数y=-mx+n的图象经过第一、三、四象限，
∴m＞0，n＜0，
∴m-n>0，
∴=|m-n|+|n|=m-n-n=m-2n，
故答案为：m-2n.
13．（1）y=-4x-2；（2）a=-1．
【解析】分析：（1）设y+2=kx，将x=1、y=-6代入y+2=kx可得k的值；
（2）将点（a，2）的坐标代入函数的解析式求a的值．
详解：（1）∵y+2与x成正比，
∴设y+2=kx，
将x=1、y=-6代入y+2=kx得-6+2=k×1，
∴k=-4，
∴y=-4x-2?
（2）∵点（a，2）在函数y=-4x-2图象上，
∴2=-4a-2，
∴a=-1．
14．(1) A的坐标为(，3)；(2) x≥.
【解析】试题分析：（1）联立两直线解析式，解方程组即可得到点A的坐标；
（2）根据图形，找出点A右边的部分的x的取值范围即可．
试题解析：（1）由，解得： ，
∴A的坐标为（，3）；
（2）由图象，得不等式2x≥-x+4的解集为：x≥．
15．(1) 25％;(2) 50≤m≤60 ;(3) 9600元.
【解析】分析：(1)设平均增长率为x,根据1月份到3月份新投放单车数量的月平均增长率相同,3月份新投放共享单车1000辆列出方程,再求解即可;?(2)设购进A型车m辆,则购进B型车(100-x)辆,根据不超过60000元的资金再购进A,B两种规格的自行车100辆,列出不等式,求出m的取值范围;(3)求出利润W的表达式,根据一次函数的性质求解即可.
详解：（1）设增长率为x，由题意
解得
答：月平均增长率为25％
(2)由题意：500m+700(100-m)≤60000
解得 m≥50
又 m≤60 ∴ 50≤m≤60
(3)由题意，设利润为W，有
W= 100m+90（100-m）
= 10m+9000
∵10＞0 ∴ W随m的增大而增大
m=60时，
答：A型车60辆、B型车40辆时，最大利润为9600元.
一、选择题（每小题只有一个正确答案）
1．已知一次函数y=﹣2x+3，当0≤x≤5时，函数y的最大值是（ ）
A. 0 B. 3 C. ﹣3 D. ﹣7
2．当﹣2＜x＜2时，下列函数中，函数值y随自变量x增大而增大的有（ ）个．
①y=2x；②y=2﹣x；③y=﹣；④y=x2+6x+8．
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
3．甲骑摩托车从A地去B地，乙开汽车从B地去A地，同时出发，匀速行驶，各自到达终点后停止，设甲、乙两人间距离为s（单位：千米），甲行驶的时间为t（单位：小时），s与t之间的函数关系如图所示，有下列结论：www.21-cn-jy.com
①出发1小时时，甲、乙在途中相遇；
②出发1.5小时时，乙比甲多行驶了60千米；
③出发3小时时，甲、乙同时到达终点；
④甲的速度是乙速度的一半．
其中，正确结论的个数是（ ）
A. 4 B. 3 C. 2 D. 1
4．一次函数y=x﹣1的图象经过平移后经过点（﹣4，2），此时函数图象不经过（ ）
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
5．定义：点A（x，y）为平面直角坐标系内的点，若满足x=y，则把点A叫做“平衡点”．例如：M（1，1），N（﹣2，﹣2）都是“平衡点”．当﹣1≤x≤3时，直线y=2x+m上有“平衡点”，则m的取值范围是（ ）2·1·c·n·j·y
A. 0≤m≤1 B. ﹣3≤m≤1 C. ﹣3≤m≤3 D. ﹣1≤m≤0
6．在同一坐标系中，函数y=kx与y=3x-k的图象大致是（ ）
A. B.
C. D.
7．如图所示，函数y1=|x|和y2=的图象相交于（－1，1），（2，2）两点．当y1>y2时，x的取值范围是（ ）【来源：21·世纪·教育·网】
A. B. C. D.
二、填空题
8．一次函数的图象经过点（1，﹣1）、（﹣2，5），则一次函数的解析式为_____．
9．直线y＝3x＋1向右平移2个单位，再向下平移3个单位得到的直线解析式为___________．
10．一次函数的图像与两坐标轴围成的三角形的面积是_________.
11．如图，点A的坐标为（﹣4，0），直线与坐标轴交于点B、C，连接AC，如果∠ACD=90°，则n的值为________．21·世纪*教育网
12．一次函数y=mx+n的图象经过一、三、四象限，则化简所得的结果__．
三、解答题
13．已知与x成正比，当x=1时，y=﹣6．
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）若点（a，2）在这个函数图象上，求a的值．
14．如图，函数y＝2x和y＝－x＋4的图象相交于点A.
(1)求点A的坐标；
(2)根据图象，直接写出不等式2x≥－x＋4的解集．
15．“低碳生活，绿色出行”，共享单车已经成了很多人出行的主要选择，今年1月份，“摩拜”共享单车又向长沙河西新投放共享单车640辆．21cnjy.com
（1）若1月份到3月份新投放单车数量的月平均增长率相同，3月份新投放共享单车1000辆．求月平均增长率。21教育网
（2）考虑到共享单车市场竞争激烈，摩拜公司准备用不超过60000元的资金再购进A，B两种规格的自行车100辆，且A型车不超过60辆。已知A型的进价为500元/辆，B型车进价为700元/辆，设购进A型车m辆，求出m的取值范围。21·cn·jy·com
（3）已知A型车每月产生的利润是100元/辆，B型车每月产生的利润是90元/辆，在（2）的条件下，求公司每月的最大利润。www-2-1-cnjy-com
参考答案
1．B
【解析】【分析】由于一次函数y=-2x+3中k=-2＜0由此可以确定y随x的变化而变化的情况，即确定函数的增减性，然后利用解析式即可求出自变量在0≤x≤5范围内函数值的最大值．21世纪教育网版权所有
【详解】∵一次函数y=﹣2x+3中k=﹣2＜0，
∴y随x的增大而减小，
∴在0≤x≤5范围内，
x=0时，函数值最大﹣2×0+3=3，
故选B．
2．B
【解析】分析: 一次函数当k>0时，函数值y总是随自变量x增大而增大，反比例函数当k<0时，在每一个象限内，y随自变量x增大而增大，二次函数根据对称轴及开口方向判断增减性．2-1-c-n-j-y
详解: ①为一次函数，且k>0时，函数值y总是随自变量x增大而增大；
②为一次函数，且k<0时，函数值y总是随自变量x增大而减小；
③为反比例函数，当x>0或者x<0时，函数值y随自变量x增大而增大，当?2
故选B.
3．B
【解析】试题分析：此题主要考查了一次函数的应用，读函数的图象的关键是理解横、纵坐标表示的意义，根据题意并结合横纵坐标的意义得出辆摩托车的速度，然后再分别分析，即可得出答案．【来源：21cnj*y.co*m】
解：由图象可得：出发1小时，甲、乙在途中相遇，故①正确；
甲骑摩托车的速度为：120÷3=40（千米/小时），设乙开汽车的速度为a千米/小时，
则，
解得：a=80，
∴乙开汽车的速度为80千米/小时，
∴甲的速度是乙速度的一半，故④正确；
∴出发1．5小时，乙比甲多行驶了：1．5×（80﹣40）=60（千米），故②正确；
乙到达终点所用的时间为1．5小时，甲得到终点所用的时间为3小时，故③错误；
∴正确的有①②④，共3个，
故选：B．
4．D
【解析】【分析】设平移后所得直线的解析式为y=x-1-m，由该直线过点（-4，2）即可得出关于m的一元一次方程，解方程求出m的值，由此可得出平移后所得直线的解析式，再根据一次函数图象与系数的关系可得出该直线经过第一、二、三象限，由此即可得出结论．
【详解】设平移后所得直线的解析式为y=x-1-m，
∴点（-4，2）在直线y=x-1-m上，
∴2=-4-1-m，解得：m=-7，
∴平移后所得直线的解析式为y=x+6，
∵k=1>0，b=6>0，
∴直线y=x+6的图象经过第一、二、三象限，
故选D．
5．B
【解析】（1）把x＝－1代入y＝x，得y＝－1．
把（－1，－1）代入y＝2x＋m，得m＝1．
（2）把x＝3代入y＝x，得y＝3．
把（3，3）代入y＝2x＋m，得m＝－3，∴m的取值范围是：－3≤m≤1，∴选项B正确．
6．B
【解析】分析：根据图象分别确定k的取值范围,若有公共部分,则有可能;否则不可能.
详解：根据图象知：第二个函数一次项系数为正数，故图象必过一、三象限，而y=kx必过一三或二四象限，
A.?k<0，?k<0.解集没有公共部分，所以不可能，故此选项错误；
B.?k<0，?k>0.解集有公共部分，所以有可能，故此选项正确；
C..解集没有公共部分，所以不可能，故此选项错误；
D. 正比例函数的图象不对，所以不可能，故此选项错误.
故选B.
7．D
【解析】分析：由函数y1=|x|和y2=的图象相交于（-1，1），（2，2）两点，根据图像写出x的取值范围．
详解：由图象可知：当y1＞y2时x的取值范围为：x＜-1或x＞2．
故选D．
8．y=﹣2x+1
【解析】分析：设一次函数解析式为 把点和的坐标代入，解方程组求出k和b的值即可．
详解：：设一次函数解析式为
可得出方程组
解得k=?2，b=1，将其代入数y=kx+b即可得到：y=?2x+1.
故答案为：y=?2x+1.
9．y＝3x－8
【解析】分析：平移后的直线的解析式的k不变，设出相应的直线解析式，从原直线解析式上找一个点，然后找到向右平移2个单位，再向下平移3个单位得到的点，代入设出的直线解析式，即可求得b，也就求得了所求的直线解析式．
详解：∵新直线是由直线y＝3x＋1平移得到，
∴可设新直线解析式为y=3x+b，
∵原直线经过点（0，1），
∴向右平移2个单位，再向下平移3个单位得到的点为（2，-2），代入新直线解析式得：b=-8，
∴新直线解析式为：y=3x-8．
10．9
【解析】分析：首先求出直线y=2x-6与x轴、y轴的交点的坐标，然后根据三角形的面积公式得出结果．
详解：∵当x=0时，y=0-6=-6，
∴图像与y轴的交点是（0，-6）；
∵当y=0时，2x-6=0,
∴x=3,
∴图像与x轴的交点是（3,0）；
∴S△AOB=×3×6=9．
故答案为：9．
11．．
【解析】解：∵直线与坐标轴交于点B，C，∴B点的坐标为（，0），C点的坐标为（0，n），∵A点的坐标为（﹣4，0），∠ACD=90°，∴，∵，，∴，即，解得n=，n=0（舍去）．故答案为：．
12．m-2n
【解析】【分析】根据题意可得m>0，n＜0，再根据二次根式的性质进行化简即可．
【详解】∵一次函数y=-mx+n的图象经过第一、三、四象限，
∴m＞0，n＜0，
∴m-n>0，
∴=|m-n|+|n|=m-n-n=m-2n，
故答案为：m-2n.
13．（1）y=-4x-2；（2）a=-1．
【解析】分析：（1）设y+2=kx，将x=1、y=-6代入y+2=kx可得k的值；
（2）将点（a，2）的坐标代入函数的解析式求a的值．
详解：（1）∵y+2与x成正比，
∴设y+2=kx，
将x=1、y=-6代入y+2=kx得-6+2=k×1，
∴k=-4，
∴y=-4x-2?
（2）∵点（a，2）在函数y=-4x-2图象上，
∴2=-4a-2，
∴a=-1．
14．(1) A的坐标为(，3)；(2) x≥.
【解析】试题分析：（1）联立两直线解析式，解方程组即可得到点A的坐标；
（2）根据图形，找出点A右边的部分的x的取值范围即可．
试题解析：（1）由，解得： ，
∴A的坐标为（，3）；
（2）由图象，得不等式2x≥-x+4的解集为：x≥．
15．(1) 25％;(2) 50≤m≤60 ;(3) 9600元.
【解析】分析：(1)设平均增长率为x,根据1月份到3月份新投放单车数量的月平均增长率相同,3月份新投放共享单车1000辆列出方程,再求解即可;?(2)设购进A型车m辆,则购进B型车(100-x)辆,根据不超过60000元的资金再购进A,B两种规格的自行车100辆,列出不等式,求出m的取值范围;(3)求出利润W的表达式,根据一次函数的性质求解即可.
详解：（1）设增长率为x，由题意
解得
答：月平均增长率为25％
(2)由题意：500m+700(100-m)≤60000
解得 m≥50
又 m≤60 ∴ 50≤m≤60
(3)由题意，设利润为W，有
W= 100m+90（100-m）
= 10m+9000
∵10＞0 ∴ W随m的增大而增大
m=60时，
答：A型车60辆、B型车40辆时，最大利润为9600元.