(共18张PPT)
测量-解决实际问题
数学冀教版 六年级下
导 入
这些公式你还记得多少？
正方体体积
长方形周长
长方形面积
圆的面积
三角形面积
特殊梯形面积
知识梳理
平面图形 周长（C） 面积（S）
C=4a S=
C=2(a+b） S=ab
_______ S=ah
_______ S=ah
_______ S=a+b)h
C=2πr S=π
平面图形的公式
知识梳理
立体图形的公式
立体图形 表面积（S） 体积（V）
S=4ah+2ab V=abh
S=6 V=
S=2πrh + 2π V=πh
S=πrh + π V=πh
典例讲解
例题一 压路机的前轮是圆柱形的。这台压路
机前轮的宽是1.8米，直 径是1.2米，
工作时每分钟大约转10周。
(1)这台压路机每分钟大约压路多少平方米？（得数保留整数）
提示：压路机前轮转一周所压路面的面积就是前轮的侧面积，
圆的周长=2π×半径=π×直径
3.14×1.2×1.8×10≈68（平方米）
答：这台压路机每分钟大约压路68平方米。
典例讲解
例题一 压路机的前轮是圆柱形的。这台压路
机前轮的宽是1.8米，直 径是1.2米，
工作时每分钟大约转10周。
(2)这台压路机要压完宽是3.5米，长是1.5千米的路面，大约需要多长时间？
提示：压路机掉头的时间按1分钟算！1千米=1000米
1.5×1000÷（3.14×1.2×10）×（3.5÷1.8）+1≈81（分钟）
答：大约需要81分钟。
典例讲解
例题二 有一块长方形铁皮，先在它的四个角
上分别剪去一个边长是20厘米的正方
形，然后沿虚线折起，焊接成一个没
有盖的铁箱。
（1）想象一下这个铁箱的形状。
20cm
40cm
20cm
典例讲解
例题二 有一块长方形铁皮，先在它的四个角
上分别剪去一个边长是20厘米的正方
形，然后沿虚线折起，焊接成一个没
有盖的铁箱。
（2）铁箱的表面积是多少平方厘米？
20cm
40cm
20cm
3×40×20+2×20×20
=3200（平方厘米）
答：铁箱的表面积是3200平方厘米.
提示：没有盖
典例讲解
例题二 有一块长方形铁皮，先在它的四个角
上分别剪去一个边长是20厘米的正方
形，然后沿虚线折起，焊接成一个没
有盖的铁箱。
（3）铁箱的容积是多少立方厘米？
（铁皮厚度忽略不计）
20cm
40cm
20cm
40×20×20=16000（立方厘米）
答：铁箱的容积是16000立方厘米。
典例讲解
例题三 一个圆柱形水桶内装有半桶水，桶内
底面积是12平方分米。现在把一个长
是2分米、宽是2分米、高是1分米的
长方体铁块全部放入水中，桶内的水
面会升高多少厘米？（得数保留两位
小数）
提示：桶内“水”增加的体积就是铁块的体积
1分米=10厘米
2×2×1÷12×10=3.33（厘米）
答：桶内的水面会升高3.33厘米。
典例训练
拓展练习一
国家某体育馆扩建，边长增加了400米，
（1）体育场的面积增加了多少平方米？
600米
1200米
400米
400×600=240000（平方米）
答：体育场的面积增加了
240000平方米。
典例训练
拓展练习一
国家某体育馆扩建，边长增加了400米，
（2）现在体育场的面积是多少平方公里？
600米
1200米
400米
1平方公里=1000000平方米
（1200+400）×600÷1000000=0.96（平方公里）
答：现在体育场的面积是0.96平方公里。
典例训练
拓展练习二
一个烧杯里，盛有500毫升水，放入4个相同体积的铁块后，水面上升到780毫升，每个铁块的体积是多少立方厘米？
1毫升=1立方厘米
（780-500）÷4=70（立方厘米）
答：每个铁块的体积是70立方厘米
780ml
典例训练
拓展练习三
左图是由棱长5cm的正方体搭成的，所有表面涂成蓝色。（和地面接触的面不涂色）
（1）需要涂色部分的面积是多少？
5×5×23=575（平方厘米）
答：需要涂色部分的面积是575平方厘米。
典例训练
拓展练习三
左图是由棱长5cm的正方体搭成的，所有表面涂成蓝色。（和地面接触的面不涂色）
（2）做这个需要多少木料？
5×5×5×6=750（立方厘米）
答：做这个需要750立方厘米木料。
课堂小结
公式的综合运用可以解决许多生活问题。
谢谢
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测量—解决实际问题
一、单位换算。
1米=（ ）厘米 1000平方厘米=（ ）平方米 15立方厘米=（ ）毫升
15公顷=（ ）平方千米 5立方米=（ ）平方分米 4000毫米=（ ）米
二、我会填。
1.一个圆盘的半径为5厘米，则这个圆盘的底面积是（ ）。
2.一个圆柱形储气罐，底面的面积是28.26平方米，高是15米，那么这个储气罐底面的直径是（ ）米，容积是（ ）立方米。21世纪教育网
3.有一个长60米，宽35米，高3米的蓄水池，如果要注满这个蓄水池，需要（ ）吨水。如果以每分钟3千立方分米的速度向内注入水，需要（ ）小时才能注满。
三、我会选。
1.我的爸爸身高180（ ）
A 米 B 厘米 C 毫米 D分米
2.一个半径为0.3米，高0.3米的圆柱体的侧面展开是（ ）
A 正方形 B 等腰梯形 C 三角形 D 长方形
3.一个圆锥体的体积是与他等底等高的圆柱体的体积的（ ）
A 二分之一 B 一倍 C 三分之一 D 三倍
四、我会算。
1.将一根圆柱形的木料平均分成两部分，求其中一块的表面积和体积。
2.某工地的蓄水池如图：
（1）这个蓄水池的容积是多少立方米 （得数保留整数）
（2）这个蓄水池如果每立方米用水泥两袋，那么这个蓄水池一共需要水泥多少袋？（得数保
留整数）
（3）如果给这个蓄水池做一个铁皮盖，那么至少需要铁皮多少平方米？（得数保留整数）
单位：立方米
答案
一、100；0.1；15；0.05；4。
二、1. 78.5平方厘米。
2. 6；423.9。
3. 6300；35。
三、1. B 2. D 3.C。
四、1.第一种情况：
表面积：3.14×2×4+2×2×4+3.14×22=53.68（平方分米）
体积：3.14×22÷2×4=25.12（立方分米）
第二种情况：
表面积：2×3.14×2×（4÷2）+2×3.14×22=50.24（平方分米）
体积：3.14×22÷2×4=25.12（立方分米）
（其他情况无法求表面积）
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冀教数学六下第六单元测量-解决问题教学设计
课题 测量-解决问题 单元 六单元 学科 数学 年级 六下
学习目标 1.经历综合运用知识解决稍复杂的实际问题的过程。2.能综合运用知识解决现实生活中的实际问题，能表达解决问题的过程。3.获得运用数学知识解决问题的成功体验，发展数学应用能力。
重点 运用综合知识解决现实生活中的实际问题。
难点 准确表达解决问题的过程。
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 上节课我们复习了各种图形的相关公式，你记住多少？ 迅速回顾 本节课内容与上节课密切相关。
讲授新课 【引言】这节课其实就是我们上节课所学的各种公式的混合运用，因此我们一要熟练掌握公式，二要准确的分析解决题目需要用到的具体公式。【知识梳理】教师投影个别提问，考察公式掌握情况。例题一多媒体投影题目引导学生分析题目，挑选公式。巡视答题，适时点拨。投影答案，讲解典型错误。【讲解】解题关键——利用空间想象能力，将压路机前轮的侧面积展开成为长方形。例题二多媒体投影题目巡视小组活动，找取典型错误，引导学生自己分析错误产生的原因。【讲解】这道题，难度不大，但是比较繁琐，所以更需要同学们的耐心、细心，不要丢东拉西。例题三多媒体投影题目引导学生分析题目，选取小组代表进行讲解。【讲解】这道题貌似很复杂，但如果找到关键点则迎刃而解。而关键点就是桶内水增加的体积就是铁块的体积。那这道题其实就是不同物体之间的同体积转换。【引言】通过三道例题，我们大家不难发现，我们现在涉及的题目不再是单纯某个公式的运用，而是多个公式的综合运用。而解题的关键是准确的找到所需的公式。接下来我们再试试水。拓展练习一多媒体投影题目教师巡视，适时点拨。提示：注意单位换算拓展练习二多媒体投影题目教师巡视，适时点拨。提示：与例题三为同类型题。注意单位换算。拓展练习二多媒体投影题目教师巡视，适时参与到小组活动中去。 独立回答，查漏补缺。认真审题，积极思考。依据正确答案查找自己的症结所在。独立完成，如有不会可小组内交流解决。不同的学生分别代替教师进行讲解。独立完成，组内交流。独立完成，组内交流小组交流，互相讲解。 只有做到上节课的内容熟练，才能保证这节课的有效性。培养学生的审题能力。培养学生的自省能力。引导学生解决问题。培养学生的简介、准确的表述能力培养学生认知仔细的习惯。培养学生独立自主的学习能力。培养学生合作探究的意识。
课堂小结 今天我们进行了公式的综合运用，解决了许多生活问题，你从中收获了什么？还有什么问题吗？
板书 测量-解决问题简单应用：公式的单独运用复杂应用：多个公式的混合运用解题关键：将题目与公式准确对应注 意：单位换算
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