人教版九下数学课件28.1锐角三角函数(余弦、正切)(共45张PPT)
文档属性
| 名称 | 人教版九下数学课件28.1锐角三角函数(余弦、正切)(共45张PPT) |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 4.1MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2018-05-30 23:37:49 | ||
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文档简介
课件45张PPT。第28章 锐角三角函数——余弦 正切复习与探究： 1.锐角正弦的定义 ∠A的正弦：2、当锐角A确定时，∠A的邻边与斜边的比， ∠A的对边与邻边的比也随之确定吗？为什么？交流并说出理由。思考探究ABCA'B'C' 在Rt△ABC和Rt△A’B’C’中，∠C＝∠C’＝90°，∠A＝∠A’ ，那么 与 有什么关系．你能解释一下吗？∵∠C＝∠C’＝90°， ∠A＝∠A’ ∴Rt△ABC∽Rt△A’B’C’ 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，★我们把锐角A的邻边与斜边的比叫做∠A的
余弦（cosine），记作cosA， 即★我们把锐角A的对边与邻边的比叫做∠A的
正切（tangent），记作tanA， 即注意cosA，tanA是一个完整的符号，它表示∠A的余弦、正切，记号里习惯省去角的符号“∠”；
cosA，tanA没有单位，它表示一个比值，即直角三角形中∠A的邻边与斜边的比、对边与邻边的比；
cosA不表示“cos”乘以“A”， tanA不表示“tan”乘以“A” 锐角A的正弦、余弦、正切都叫做∠A的锐角三角函数.例1 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC=6，AB=10，求∠A，∠B的正弦、余弦、正切值．延伸：由上面的计算，你能猜想∠A，∠B的正弦、余弦值有什么规律吗？正切呢?结论：一个锐角的正弦等于它余角的余弦，或一个锐角的余弦等于它余角的正弦。一个锐角的正切和它余角的正切互为倒数.结论：一个锐角的正弦等于它余角的余弦，或一个锐角的余弦等于它余角的正弦。一个锐角的正切和它余角的正切互为倒数.1.如图，已知在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=1，AC=2，则tanA的值为( )
A.2 B． C． D．
1、如图,在Rt△ABC中,锐角A的邻边和斜边同时扩大100倍,tanA的值（ ）
A.扩大100倍 B.缩小100倍
C.不变 D.不能确定C2、下图中∠ACB=90°，CD⊥AB,垂足为D.指出∠A和∠B的对边、邻边.BCAC BDAD练习 1、在等腰△ABC中，AB=AC=5，BC=6，求sinB，cosB，tanB.DBA2.（2017·黄冈中考）在△ABC中，∠C＝90°，sinA＝
则tanB＝（ ）3.（2017·丹东中考）如图，小颖利用有一
个锐角是30°的三角板测量一棵树的高度，
已知她与树之间的水平距离BE为5m，AB为
1.5m（即小颖的眼睛距地面的距离），那
么这棵树高是（ ） B4．（2017·怀化中考）在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=
则cosB的值等于（ ）5.（2017·东阳中考）如图，为了测量河两岸A.B两点的距离，在与AB垂直的方向点C处测得AC＝a，∠ACB＝α，那么AB等于（ ）
A.a·sinα B.a·tanα
C.a·cosα D.【解析】选B.在Rt△ABC中，tanα= 所以AB=a·tanα【规律方法】 1.sinA,cosA是在直角三角形中定义的,∠A是锐角(注意数形结合,构造直角三角形)；
2.sinA,cosA是一个完整的符号,表示∠A的正弦、余弦,习惯省去“∠”符号；
3.sinA,cosA的大小只与∠A的大小有关,而与直角三角形的边长无关.在Rt△ABC中28.1锐角三角函数（3） AB C∠A的对边a∠A的邻边b斜边c 请同学们拿出自己的学习工具——一副三角尺，思考并回答下列问题：1、这两块三角尺各有几个锐角？它们分别等于多少度？2、每块三角尺的三边之间有怎样的特殊关系？如果设每块三角尺较短的边长为1，请你说出未知边的长度。30°60°45°121145°新知探索:30°角的三角函数值sin30°=cos30°=tan30°=cos45°=tan45°=sin45°=新知探索:45°角的三角函数值sin60°=cos60°=tan60°=新知探索:60°角的三角函数值30°、45°、60°角的正弦值、余弦值和正切值如下表：例1 求下列各式的值：
（1）cos260°＋sin260°
（2）
求下列各式的值：（2）如图，已知圆锥的高AO等于圆锥的底面半径OB的 倍，求 a ． 当A，B为锐角
时，若A≠B，则
sinA≠sinB,
cosA≠cosB,
tanA≠tanB.BAC2、求适合下列各式的锐角αABCD小结 : 我们学习了30°, 45°, 60°这几类特殊角的三角函数值． 作业课本P82 第3题
《同步练习》P51-52（四）（五）28.1锐角三角函数（4） 引例 升国旗时，小明站在操场上离国旗20m处行注目礼。当国旗升至顶端时，小明看国旗视线的仰角为42°（如图所示），若小明双眼离地面1.60m，你能帮助小明求出旗杆AB的高度吗？这里的tan42°是多少呢？ 前面我们学习了特殊角30°45°60°的三角函数值，一些非特殊角(如17°56°89°等)的三角函数值又怎么求呢？ 这一节课我们就学习借助计算器来完成这个任务.rldmm89898891、用科学计算器求一般锐角的三角函数值：（1）我们要用到科学计算器中的键：sincostan（2）按键顺序◆如果锐角恰是整数度数时，以“求sin18°”为例，按键顺序如下：sin18sin180.309 016 994∴ sin18°= 0.309 016 994≈0.311、用科学计算器求一般锐角的三角函数值：◆如果锐角的度数是度、分形式时，以“求tan30°36′”为例，按键顺序如下：方法一：tan3036tan30°36′0.591 398 351∴ tan30°36′ = 0.591 398 351≈0.59方法二：先转化， 30°36′ =30.6°,后仿照 sin18°的求法。◆如果锐角的度数是度、分、秒形式时，依照上面的方法一求解。（3）完成引例中的求解：tan2042+1.619.608 080 89∴ AB = 19.608 080 89≈19.61m即旗杆的高度是19.61m.练习:使用计算器求下列锐角的三角函数值.（精确到0.01）（1）sin20°，cos70°；
sin35°，cos55°；
sin15°32′，cos74°28′；（2）tan3°8′，tan80°25′43″；（3）sin15°+cos61°tan76°.SHIFT20917.301507834sin·7= 已知三角函数值求角度，要用到sin，Cos，tan的第二功能键“sin－１ Cos－１，tan－１”键例如：已知sinα＝0.2974,求锐角α．按健顺序为：如果再按“度分秒健”就换算成度分秒，°′″即∠ α＝17o18’5.43”2、已知锐角的三角函数值，求锐角的度数：例 根据下面的条件，求锐角β的大小（精确到1″）
（1）sinβ=0.4511；（2）cosβ=0.7857；
（3） tanβ=1.4036.
按键盘顺序如下:26048’51”0.sin115=4SHIFT°′″即∠ β ＝26048’51”驶向胜利的彼岸练习:1、已知下列锐角三角函数值，用计算器求其相应的锐角：（1）sinA=0.627 5，sinB=0.054 7；
（2）cosA=0.625 2，cosB=0.165 9；
（3）tanA=4.842 5，tanB=0.881 6.2、已知tanA=3.1748，利用计算器求锐角A的度数。(精确到1′)答案:∠A≈72°52′练习:3、已知锐角a的三角函数值，使用计算器求锐角a（精确到1′）
（1）sin a=0.2476；（2）cos a=0.4；（3）tan a=0.1890. 答案: (1)α≈14°20′;(3)α≈10°42′.(2)α≈65°20′;ABOR
余弦（cosine），记作cosA， 即★我们把锐角A的对边与邻边的比叫做∠A的
正切（tangent），记作tanA， 即注意cosA，tanA是一个完整的符号，它表示∠A的余弦、正切，记号里习惯省去角的符号“∠”；
cosA，tanA没有单位，它表示一个比值，即直角三角形中∠A的邻边与斜边的比、对边与邻边的比；
cosA不表示“cos”乘以“A”， tanA不表示“tan”乘以“A” 锐角A的正弦、余弦、正切都叫做∠A的锐角三角函数.例1 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC=6，AB=10，求∠A，∠B的正弦、余弦、正切值．延伸：由上面的计算，你能猜想∠A，∠B的正弦、余弦值有什么规律吗？正切呢?结论：一个锐角的正弦等于它余角的余弦，或一个锐角的余弦等于它余角的正弦。一个锐角的正切和它余角的正切互为倒数.结论：一个锐角的正弦等于它余角的余弦，或一个锐角的余弦等于它余角的正弦。一个锐角的正切和它余角的正切互为倒数.1.如图，已知在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=1，AC=2，则tanA的值为( )
A.2 B． C． D．
1、如图,在Rt△ABC中,锐角A的邻边和斜边同时扩大100倍,tanA的值（ ）
A.扩大100倍 B.缩小100倍
C.不变 D.不能确定C2、下图中∠ACB=90°，CD⊥AB,垂足为D.指出∠A和∠B的对边、邻边.BCAC BDAD练习 1、在等腰△ABC中，AB=AC=5，BC=6，求sinB，cosB，tanB.DBA2.（2017·黄冈中考）在△ABC中，∠C＝90°，sinA＝
则tanB＝（ ）3.（2017·丹东中考）如图，小颖利用有一
个锐角是30°的三角板测量一棵树的高度，
已知她与树之间的水平距离BE为5m，AB为
1.5m（即小颖的眼睛距地面的距离），那
么这棵树高是（ ） B4．（2017·怀化中考）在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=
则cosB的值等于（ ）5.（2017·东阳中考）如图，为了测量河两岸A.B两点的距离，在与AB垂直的方向点C处测得AC＝a，∠ACB＝α，那么AB等于（ ）
A.a·sinα B.a·tanα
C.a·cosα D.【解析】选B.在Rt△ABC中，tanα= 所以AB=a·tanα【规律方法】 1.sinA,cosA是在直角三角形中定义的,∠A是锐角(注意数形结合,构造直角三角形)；
2.sinA,cosA是一个完整的符号,表示∠A的正弦、余弦,习惯省去“∠”符号；
3.sinA,cosA的大小只与∠A的大小有关,而与直角三角形的边长无关.在Rt△ABC中28.1锐角三角函数（3） AB C∠A的对边a∠A的邻边b斜边c 请同学们拿出自己的学习工具——一副三角尺，思考并回答下列问题：1、这两块三角尺各有几个锐角？它们分别等于多少度？2、每块三角尺的三边之间有怎样的特殊关系？如果设每块三角尺较短的边长为1，请你说出未知边的长度。30°60°45°121145°新知探索:30°角的三角函数值sin30°=cos30°=tan30°=cos45°=tan45°=sin45°=新知探索:45°角的三角函数值sin60°=cos60°=tan60°=新知探索:60°角的三角函数值30°、45°、60°角的正弦值、余弦值和正切值如下表：例1 求下列各式的值：
（1）cos260°＋sin260°
（2）
求下列各式的值：（2）如图，已知圆锥的高AO等于圆锥的底面半径OB的 倍，求 a ． 当A，B为锐角
时，若A≠B，则
sinA≠sinB,
cosA≠cosB,
tanA≠tanB.BAC2、求适合下列各式的锐角αABCD小结 : 我们学习了30°, 45°, 60°这几类特殊角的三角函数值． 作业课本P82 第3题
《同步练习》P51-52（四）（五）28.1锐角三角函数（4） 引例 升国旗时，小明站在操场上离国旗20m处行注目礼。当国旗升至顶端时，小明看国旗视线的仰角为42°（如图所示），若小明双眼离地面1.60m，你能帮助小明求出旗杆AB的高度吗？这里的tan42°是多少呢？ 前面我们学习了特殊角30°45°60°的三角函数值，一些非特殊角(如17°56°89°等)的三角函数值又怎么求呢？ 这一节课我们就学习借助计算器来完成这个任务.rldmm89898891、用科学计算器求一般锐角的三角函数值：（1）我们要用到科学计算器中的键：sincostan（2）按键顺序◆如果锐角恰是整数度数时，以“求sin18°”为例，按键顺序如下：sin18sin180.309 016 994∴ sin18°= 0.309 016 994≈0.311、用科学计算器求一般锐角的三角函数值：◆如果锐角的度数是度、分形式时，以“求tan30°36′”为例，按键顺序如下：方法一：tan3036tan30°36′0.591 398 351∴ tan30°36′ = 0.591 398 351≈0.59方法二：先转化， 30°36′ =30.6°,后仿照 sin18°的求法。◆如果锐角的度数是度、分、秒形式时，依照上面的方法一求解。（3）完成引例中的求解：tan2042+1.619.608 080 89∴ AB = 19.608 080 89≈19.61m即旗杆的高度是19.61m.练习:使用计算器求下列锐角的三角函数值.（精确到0.01）（1）sin20°，cos70°；
sin35°，cos55°；
sin15°32′，cos74°28′；（2）tan3°8′，tan80°25′43″；（3）sin15°+cos61°tan76°.SHIFT20917.301507834sin·7= 已知三角函数值求角度，要用到sin，Cos，tan的第二功能键“sin－１ Cos－１，tan－１”键例如：已知sinα＝0.2974,求锐角α．按健顺序为：如果再按“度分秒健”就换算成度分秒，°′″即∠ α＝17o18’5.43”2、已知锐角的三角函数值，求锐角的度数：例 根据下面的条件，求锐角β的大小（精确到1″）
（1）sinβ=0.4511；（2）cosβ=0.7857；
（3） tanβ=1.4036.
按键盘顺序如下:26048’51”0.sin115=4SHIFT°′″即∠ β ＝26048’51”驶向胜利的彼岸练习:1、已知下列锐角三角函数值，用计算器求其相应的锐角：（1）sinA=0.627 5，sinB=0.054 7；
（2）cosA=0.625 2，cosB=0.165 9；
（3）tanA=4.842 5，tanB=0.881 6.2、已知tanA=3.1748，利用计算器求锐角A的度数。(精确到1′)答案:∠A≈72°52′练习:3、已知锐角a的三角函数值，使用计算器求锐角a（精确到1′）
（1）sin a=0.2476；（2）cos a=0.4；（3）tan a=0.1890. 答案: (1)α≈14°20′;(3)α≈10°42′.(2)α≈65°20′;ABOR