北师大版八年级上册第一章勾股定理回顾与思考复习教案

课题：八上第一章《勾股定理》回顾与思考
一．备课标
（一）内容标准：探索勾股定理及其逆定理，并能运用它们解决一些简单的实际问题。
（二）核心概念：推理能力、空间观念、几何直观
在参与观察、实验、猜想等教学活动中，发展合情推理能力，清晰地表达自己的想法；在研究图形性质的过程中，进一步发展空间观念；经历借助图形思考问题的过程，初步建立几何直观。21教育网
二．备重点、难点
（一）教材分析：本节课是八年级上册第一章《勾股定理》
勾股定理是平面几何有关度量的最基本定理之一，它从边的角度进一步刻画了直角三角形的特征，学习勾股定理及其逆定理是进一步认识和理解直角三角形的需要，也是后续有关几何度量运算和代数学习必要的基础，因而勾股定理具有学科的基础性和广泛的应用。
教科书不满足于学生掌握勾股定理及其逆定理，并利用它们解决具体问题，而力图让学生经历勾股定理及其逆定理的探究过程，在探究过程中进一步丰富学生的数学活动检验，发展学生的推理能力，以及分析问题、解决问题的能力，同时感受勾股定理的文化价值。
本课时教学是复习课，强调让学生经历数学知识的形成与应用过程，鼓励学生自主探索与合作交流，以学生自主探索为主，并强调同桌之间的合作与交流，强化应用意识，培养学生多方面的能力．让学生通过动手、动脑、动口自主探索，感受数学的美，以提高学习兴趣．
（二）重点、难点分析：
教学重点：勾股定理及其逆定理的应用
教学难点：灵活运用勾股定理及其逆定理
三．备学情：
1.学生条件分析
（1）必要条件：学生通过前面的学习已经对勾股定理以及逆定理的内容有所掌握，同时可以利用所学的知识对勾股定理的内容进行一些运用。能利用勾股定理及其逆定理解决简单实际问题。21世纪教育网版权所有
（2）支持性条件：学生通过本章的学习主要运用了数学结合思想、转化思想
2.起点能力分析：掌握勾股定理以及逆定理，同时可以利用所学的知识解决问题。
（二）学生可能达到的程度和存在的普遍问题：在灵活应用勾股定理的计算方法解决各种类型的实际问题方面有一定的不足。针对这一问题采取的策略：通过设计丰富的实际情景结合有趣的图形提高学生的积极性，加强学生的数学应用意识。21·cn·jy·com
四．教学目标
1、在研究图形性质和运动等过程中，进一步发展空间观念。
2、在多种形式的数学活动中，发展合情推理能力。
3、经历从不同角度寻求分析问题和解决问题的方法的过程，体验解决问题方法的多样性。
4、通过用代数式、方程等表述数量关系的过程，体会模型的思想，建立符号意识
5、初步学会在具体的情境中从数学的角度发现问题和提出问题，并综合运用数学知识和方法等解决简单的实际问题，增强应用意识，提高实践能力。www.21-cn-jy.com
五、教学过程
（一）、构建动场
本章知识要点及结构：
（第1—5题由学生独立思考完成，小组代表展示）
1．勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方，如果用和分别表示直角三角形的直角边和斜边，那么__________． 21cnjy.com
2．勾股定理各种表达式：
在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A，∠B，∠C的对边也分别为，则=_________， =_________， =_________． 【来源：21·世纪·教育·网】
3．勾股定理的逆定理：
在△ABC中，若三边满足___________，则△ABC为___________．
4．勾股数：
满足___________的三个___________，称为勾股数．
5．几何体上的最短路程是将立体图形的________展开，转化为_________上的路程问题，再利用___________两点之间，___________解决最短线路问题．www-2-1-cnjy-com
（教师引导，小组讨论、总结）
6．举例说明，如何判断一个三角形是直角三角形．
判断一个三角形是直角三角形可以从角、边两个方面去判断．
（1）从定义即从角出发去判断一个三角形是直角三角形．
例如：①在△ABC中，，根据三角形的内角和定理，可得，根据定义可判断△ABC是直角三角形．
②在△ABC中，，由三角形的内角和定理可知，，，，△ABC是直角三角形．
（2）从边出发来判断一个三角形是直角三角形．其实从边来判断直角三角形它的理论依据就是判定直角三角形的条件（即勾股定理的逆定理）． 2-1-c-n-j-y
例如：①△ABC的三条边分别为，而，根据勾股定理的逆定理可知△ABC是直角三角形，但这里要注意的是b所对的角．21*cnjy*com
②在△ABC三条边的比为，△ABC是直角三角形．
复习与直角三有形有关的知识，加强知识的前后联系，把勾股定理及判定纳入直角三角形的知识体系中，把以前的零散的知识形成知识体系．通过学生相互交流，整理知识框图复习本章知识点，自觉内化到自身的知识体系中．【来源：21cnj*y.co*m】
（二）、自主学习，交流探究
（一) 勾股定理的计算
1、如图中字母A所代表的正方形的面积为( )
A、4 B、8 C、16 D、64
2、一个直角三角形，有两边长分别为6和8，
下列说法中正确的是（ ）
A、第三边一定为10 B、三角形的周长为24
C、三角形的面积为24 D、第三边有可能为10
（二）直角三角形的判定
1、如果直角三角形的三条边分别为4、5、a，那么a的取值可以有（　　）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
2、五根小木棒，其长度分别为7，15，20，24，25，现将他们摆成两个直角三角形，其中正确的是（ ） 21·世纪*教育网
3、如图，正方形网格中的△ABC，若小方格边长为1，则△ABC是 （ ）
A.直角三角形 B.锐角三角形 C.钝角三角形 D.以上答案都不对
（三）勾股定理的应用
1、如图，梯子AB靠在墙上，梯子的底端A到墙根O的距离为2m，梯子的顶端B到地面的距离为7m，现将梯子的底端A向外移动到A′，使梯子的底端A′到墙根O的距离等于3m．同时梯子的顶端B下降至B′，那么BB′（ ）．【出处：21教育名师】
A．小于1m　　　B．大于1m　　　C．等于1m　　D．小于或等于1m
2、有两棵树，一棵高6米，另一棵高2米，两树相距5米．一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，至少飞了 米.【版权所有：21教育】

（四）展开图与折叠问题
1．如图，台阶A处的蚂蚁要爬到B处搬运食物，它走最近距离是 ．
2、如图，在矩形ABCD中，AB＝5cm，在边CD上适当选定一点E，沿直线AE把△ADE折叠，使点D恰好落在边BC上一点F处，且△ABF的面积是30cm．求此时AD的长．
（三）、综合建模
通过回顾与思考中的问题的交流，由同学们自己建立本章的知识结构图．
（小组内展示自己总结的知识框图，相互交流完善知识框图；每个小组选取一名代表，展示本组的知识框图．）
三边的关系--勾股定理→历史、应用
直角三角形
直角三角形的判别→应用
3．本章主要蕴涵了哪些数学思想方法?
4、你可以解决下面的问题吗？
. 如图，点A是一个半径为300米的圆形森林公园的中心，在森林公园附近有B、C两个村庄，现要在B、C两村庄之间修一条长为1000米的笔直公路将两村连通．经测得∠ABC=45°，∠ACB=30°，问此公路是否会穿过森林公园？请通过计算进行说明2·1·c·n·j·y
（四）当堂检测

1．一个直角三角形的三边长为连续偶数，则它的各边长为________。
2． 在Rt△ABC中，∠C=90°，（1）若a=5，b=12，则c= ；
（2）b=8，c=17 ，则=
3．一根旗杆在离地9米处断裂，旗杆顶部落在离旗杆底部12米处，旗杆折断之前有多高为_________。
4、已知，如图长方形ABCD中，AB=3cm，AD=9cm，将此长方形折叠，使点B与点D重合，折痕为EF，则△ABE的面积为（ 　　）cm2
A 6 B 8
C 10 D 12
5．已知两条线段的长为5cm和12cm,当第三条线段的长为???????????????? cm时,这三条线段能组成一个直角三角形.
（五）、布置作业
A组：1．课本《复习题》．3.4.5题
B组：．思考题：一个正方体物体沿斜坡向下滑动，其截面如图所示．正方形DEFH的边长为2 m，坡角m．当正方形DEFH运动到什么位置，即当AE＝ m时，有．