必修二课件：1.2.1-2投影与三视图
文档属性
| 名称 | 必修二课件：1.2.1-2投影与三视图 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 6.6MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教新课标A版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2018-05-30 22:37:37 | ||
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文档简介
课件59张PPT。1.2 空间几何体的三视图和直观图
1.2.1 中心投影与平行投影
1.2.2 空间几何体的三视图1.了解中心投影与平行投影.
2.会画出简单空间几何体（柱、锥、台、球及其组合体）的三视图.(重点、难点)
3.能识别三视图所表示的立体图形. (难点)猜猜他们是什么关系？ 看问题不能只看单方面我们把这种现象称为投影.
知识探究（一）：中心投影与平行投影 投影线投影面投影面.投影投影线投影:由于光的照射，在不透明物体后面的屏幕上可以留下这个物体的影子，这种现象叫做投影。
投影线:把光线叫做投影线，
投影面:把留下物体影子的屏幕叫做投影面．投影知识探究（一）：中心投影与平行投影 观察下列投影图,并将它们进行比较.B′ 我们把光由一点向外散射形成的投影，叫做中心投影．中心投影的投影线交于一点．中心投影特点：中心投影的投影大小与光源和物体之间的距离有关. 用灯泡（中心投影）照射一个与投影面平行的不透明物体,在投影面上形成的影子与原物体的形状、大小有什么关系？投影形状不变大小改变形状、大小改变当物体与灯泡的距离发生变化时，影子的大小会有什么不同？与摆放的位置有关画出一个图形在一个平面上的投影的关键
是确定该图形的关键点，如顶点、端点等，
方法是先画出这些关键点的投影，再依次
连接各投影点即可得此图形在该平面上的投影． 中心投影立体感强，看起来与人的视觉效果一致，最像原来的物体．绘画时经常使用，但在立体几何中很少用中心投影原理来画图． 中心投影后，直线仍是直线，平行线变成了相交的直线．摄影作品观察下列投影图,并将它们进行比较我们把在一束平行光线照射下形成的投影，叫做平行投影.平行投影按照投影方向是否正对着投影面，可以分为斜投影和正投影两种.斜投影：投影线不正对着投影面.正投影：投影线正对着投影面.平行投影 正投影能正确地表达物体的真实形状和大小，作图比较方便，在作图中应用最广泛．
斜投影在实际中用的比较少，其特点是直观性强，但作图比较麻烦，也不能反映物体的真实形状，在作图中只是作为一种辅助图样．正投影与斜投影的对比S投影方向投影方向三角板在中心投影和不同方向的平行投影下的投影效果. 物体上某一点与其投影面上的投影点的连线是平行的，则为平行投影，如果聚于一点，则为中心投影． 中心投影 平行投影(正投影） 平行投影(斜投影）投影 用平行光线照射一个与投影面平行的不透明物体，在投影面上形成的影子与原物体的形状、大小有什么关系？当物体与光源的距离发生变化时，影子的大小会有变化吗？形状和大小完全相同投影 一个与投影面不平行的平面图形，在平行投影下的形状、大小是否发生变化？与摆放的位置有关形状、大小改变
不同的光源发出的光线是有差异的
我们把光中心投影成的投影叫做平行投影，，中心投影知识探究（一）：中心投影与平行投影 投影线交于一点把在由一点向外散射形照射下形一束平行光线成的投平行投影中心投影（课本11页图1.2-1、1.2-2）形成的图形能
非常逼真地反映原来物体的形状，主要用于绘画领域平行投影形成的图形能比较精确地反映出原来物体的
形状、大小，主要用于工程制图，图样设计等。
比如房屋沙盘模型的制作一般情况下，研究投影都指正投影小华拿一个矩形木框在阳光下玩,矩形木框在地面上形成的投影不可能是 ( )A判断投影的形状投影理论迁移一条直线在平行投影下得到的是
两条平行直线在平行投影下得到的是
两条相交直线在平行投影下得到的是
点或直线 两个点或一条直
线或两条平行直线一条直线或
两条相交直线 探究点2 空间几何体的三视图正侧俯 【解答】回忆初中已学过的正方体的三视图:正视图俯视图侧视图思考：要得出简单几何体的形状特点，至少要从几个角度观察？【思考】：你还记得三视图是怎么定义的吗?正视图——光线从几何体的前面向后面正投影，得到的投影图（从正面看到的图）侧视图——光线从几何体的左面向右面正投影，得到的投影图（从左面看到的图）俯视图——光线从几何体的上面向下面正投影，得到的投影图（从上面看到的图）正视图正面从上面看从正面看从左面看侧视图侧面水平面俯视图正视图俯视图侧视图1.三视图的画法例1. 如图所示的长方体的长、宽、高分别为
5cm、4cm、3cm，画出这个长方体的三视图。讨论：①这个长方体的三视图分别是什么形状的？②正视图、侧视图和俯视图的长方形的长宽高分
别为多少厘米？③正视图和侧视图中有没有相同的线段？正
视图和俯视图呢？侧视图和俯视图呢？5cm3cm4cm正侧高平齐俯侧宽相等正俯长对正5cm3cm4cm总结提升:
“长对正”，
“高平齐”，
“宽相等”.长对正高平齐宽相等正俯同长,正侧同高,侧俯同宽2.三视图的特点从上面看从左面看从正面看
正视图侧视图俯视图正视图——光线从几何体的前面向后面正投影，得到的投影图（从正面看到的图）侧视图——光线从几何体的左面向右面正投影，得到的投影图（从左面看到的图）俯视图——光线从几何体的上面向下面正投影，得到的投影图（从上面看到的图）六棱柱正侧俯棱柱的三视图正视图俯视图侧视图视图是指将物体按正投影向投影面投射所得到的图形.柱、锥、台、球的三视图棱锥的三视图正四棱锥正侧俯正视图俯视图侧视图棱台的三视图正四棱台正视图俯视图侧视图圆柱的三视图正视图侧视图俯视图圆锥圆锥的三视图正视图侧视图俯视图圆台圆台的三视图正视图俯视图侧视图思考：请同学们画下面这两个圆台的三视图，如果你认为这两个圆台的三视图一样，画一个就可以；如果你认为不一样，请分别画出来。A【即时训练】探究点3 简单组合体的三视图画出如图所示物体的俯视图.该物体可以看作是由两个圆台组合而成的，俯视图有不可见边界轮廓线（用虚线表示）.正视图侧视图俯视图能够看到的轮廓线和棱用实线简单组合体的三视图正视图侧视图俯视图遮挡看不到的轮廓线和棱用虚线依据三视图写出几何体2.根据下列三视图，想象对应的几何体．三棱柱圆台四棱柱 四棱柱与圆柱组成的简单组合体三视图的作图步骤2.运用长对正、高平齐、宽相等的原则画出其三视图.1. 位置
正视图 侧视图 俯视图【提升总结】正视图俯视图侧视图 从前面正对着物体观察，画出正视图，正视图反映了物体的长和高及前后两个面的投影． 从上向下正对着物体观察，画出俯视图，布置
在正视图的正下方，俯视图反映了物体的长和宽及
上下两个面的投影．三视图表达的意义 从左向右正对着物体观察，画出侧视图，布置在正视图的正右方，侧视图反映了物体的宽和高及左右两个面的投影.画出下面正三棱锥的三视图.正三棱锥 侧俯【变式练习】正视图俯视图侧视图例3 画下面几何体的三视图.正视图俯视图侧视图绘制三视图时，要注意：1.一般地，侧视图在正视图的右边，俯视图在正视图的下边；
2.正、俯视图长对正；正、侧视图高平齐；俯、侧视图宽相等，前后对应.3.在三视图中，需要画出所有的轮廓线，其中，看见的轮廓线画实线，看不见的轮廓线画虚线.4.同一物体放置的位置不同，所画的三视图可能不同.5.清楚简单组合体是由哪几个基本几何体组成的，并注意它们的组成方式，特别是它们的交线位置.画出如图所示几何体的三视图.先明确所给几何体是由哪些简单几何体组成的,再逐步画出几何体的三视图.【解题关键】【变式练习】【解析】 1.此几何体的三视图如图1所示.
2.此几何体的三视图如图2所示.【互动探究】若将典例2中的图形1改为下面的图形,画出其三视图.【解题关键】观察此几何体发现上边的圆柱与下边的长方体边缘不接触.
【解析】三视图如图所示:思考：我们由实物图可以画出它的三视图，实际生产中，工人要根据三视图加工零件，需要将三视图还原成实物，你能做到吗？探究点4 由三视图还原空间几何体例4 一个几何体的三视图如下,你能说出它是什么立体图形吗? 正视图俯视图侧视图【变式练习】正视图俯视图侧视图一个几何体的三视图如下,你能说出它是什么立体图形吗?DC4.（2016·天津高考）将一个长方形沿相邻三个面的对角线截去一个棱锥，得到的几何体的正视图与俯视图如图所示，则该几何体的侧（左）视图为（ ）
B5.根据下列三视图，想象对应的几何体．三棱柱圆台四棱柱四棱柱与圆柱组成的简单组合体正视图俯视图侧视图正视图俯视图侧视图正视图俯视图侧视图正视图俯视图侧视图1.投影的分类中心投影平行投影2.几何体的三视图：正视图，侧视图，俯视图. 正视图与俯视图——长对正.
正视图与侧视图——高平齐.
俯视图与侧视图——宽相等.
1.2.1 中心投影与平行投影
1.2.2 空间几何体的三视图1.了解中心投影与平行投影.
2.会画出简单空间几何体（柱、锥、台、球及其组合体）的三视图.(重点、难点)
3.能识别三视图所表示的立体图形. (难点)猜猜他们是什么关系？ 看问题不能只看单方面我们把这种现象称为投影.
知识探究（一）：中心投影与平行投影 投影线投影面投影面.投影投影线投影:由于光的照射，在不透明物体后面的屏幕上可以留下这个物体的影子，这种现象叫做投影。
投影线:把光线叫做投影线，
投影面:把留下物体影子的屏幕叫做投影面．投影知识探究（一）：中心投影与平行投影 观察下列投影图,并将它们进行比较.B′ 我们把光由一点向外散射形成的投影，叫做中心投影．中心投影的投影线交于一点．中心投影特点：中心投影的投影大小与光源和物体之间的距离有关. 用灯泡（中心投影）照射一个与投影面平行的不透明物体,在投影面上形成的影子与原物体的形状、大小有什么关系？投影形状不变大小改变形状、大小改变当物体与灯泡的距离发生变化时，影子的大小会有什么不同？与摆放的位置有关画出一个图形在一个平面上的投影的关键
是确定该图形的关键点，如顶点、端点等，
方法是先画出这些关键点的投影，再依次
连接各投影点即可得此图形在该平面上的投影． 中心投影立体感强，看起来与人的视觉效果一致，最像原来的物体．绘画时经常使用，但在立体几何中很少用中心投影原理来画图． 中心投影后，直线仍是直线，平行线变成了相交的直线．摄影作品观察下列投影图,并将它们进行比较我们把在一束平行光线照射下形成的投影，叫做平行投影.平行投影按照投影方向是否正对着投影面，可以分为斜投影和正投影两种.斜投影：投影线不正对着投影面.正投影：投影线正对着投影面.平行投影 正投影能正确地表达物体的真实形状和大小，作图比较方便，在作图中应用最广泛．
斜投影在实际中用的比较少，其特点是直观性强，但作图比较麻烦，也不能反映物体的真实形状，在作图中只是作为一种辅助图样．正投影与斜投影的对比S投影方向投影方向三角板在中心投影和不同方向的平行投影下的投影效果. 物体上某一点与其投影面上的投影点的连线是平行的，则为平行投影，如果聚于一点，则为中心投影． 中心投影 平行投影(正投影） 平行投影(斜投影）投影 用平行光线照射一个与投影面平行的不透明物体，在投影面上形成的影子与原物体的形状、大小有什么关系？当物体与光源的距离发生变化时，影子的大小会有变化吗？形状和大小完全相同投影 一个与投影面不平行的平面图形，在平行投影下的形状、大小是否发生变化？与摆放的位置有关形状、大小改变
不同的光源发出的光线是有差异的
我们把光中心投影成的投影叫做平行投影，，中心投影知识探究（一）：中心投影与平行投影 投影线交于一点把在由一点向外散射形照射下形一束平行光线成的投平行投影中心投影（课本11页图1.2-1、1.2-2）形成的图形能
非常逼真地反映原来物体的形状，主要用于绘画领域平行投影形成的图形能比较精确地反映出原来物体的
形状、大小，主要用于工程制图，图样设计等。
比如房屋沙盘模型的制作一般情况下，研究投影都指正投影小华拿一个矩形木框在阳光下玩,矩形木框在地面上形成的投影不可能是 ( )A判断投影的形状投影理论迁移一条直线在平行投影下得到的是
两条平行直线在平行投影下得到的是
两条相交直线在平行投影下得到的是
点或直线 两个点或一条直
线或两条平行直线一条直线或
两条相交直线 探究点2 空间几何体的三视图正侧俯 【解答】回忆初中已学过的正方体的三视图:正视图俯视图侧视图思考：要得出简单几何体的形状特点，至少要从几个角度观察？【思考】：你还记得三视图是怎么定义的吗?正视图——光线从几何体的前面向后面正投影，得到的投影图（从正面看到的图）侧视图——光线从几何体的左面向右面正投影，得到的投影图（从左面看到的图）俯视图——光线从几何体的上面向下面正投影，得到的投影图（从上面看到的图）正视图正面从上面看从正面看从左面看侧视图侧面水平面俯视图正视图俯视图侧视图1.三视图的画法例1. 如图所示的长方体的长、宽、高分别为
5cm、4cm、3cm，画出这个长方体的三视图。讨论：①这个长方体的三视图分别是什么形状的？②正视图、侧视图和俯视图的长方形的长宽高分
别为多少厘米？③正视图和侧视图中有没有相同的线段？正
视图和俯视图呢？侧视图和俯视图呢？5cm3cm4cm正侧高平齐俯侧宽相等正俯长对正5cm3cm4cm总结提升:
“长对正”，
“高平齐”，
“宽相等”.长对正高平齐宽相等正俯同长,正侧同高,侧俯同宽2.三视图的特点从上面看从左面看从正面看
正视图侧视图俯视图正视图——光线从几何体的前面向后面正投影，得到的投影图（从正面看到的图）侧视图——光线从几何体的左面向右面正投影，得到的投影图（从左面看到的图）俯视图——光线从几何体的上面向下面正投影，得到的投影图（从上面看到的图）六棱柱正侧俯棱柱的三视图正视图俯视图侧视图视图是指将物体按正投影向投影面投射所得到的图形.柱、锥、台、球的三视图棱锥的三视图正四棱锥正侧俯正视图俯视图侧视图棱台的三视图正四棱台正视图俯视图侧视图圆柱的三视图正视图侧视图俯视图圆锥圆锥的三视图正视图侧视图俯视图圆台圆台的三视图正视图俯视图侧视图思考：请同学们画下面这两个圆台的三视图，如果你认为这两个圆台的三视图一样，画一个就可以；如果你认为不一样，请分别画出来。A【即时训练】探究点3 简单组合体的三视图画出如图所示物体的俯视图.该物体可以看作是由两个圆台组合而成的，俯视图有不可见边界轮廓线（用虚线表示）.正视图侧视图俯视图能够看到的轮廓线和棱用实线简单组合体的三视图正视图侧视图俯视图遮挡看不到的轮廓线和棱用虚线依据三视图写出几何体2.根据下列三视图，想象对应的几何体．三棱柱圆台四棱柱 四棱柱与圆柱组成的简单组合体三视图的作图步骤2.运用长对正、高平齐、宽相等的原则画出其三视图.1. 位置
正视图 侧视图 俯视图【提升总结】正视图俯视图侧视图 从前面正对着物体观察，画出正视图，正视图反映了物体的长和高及前后两个面的投影． 从上向下正对着物体观察，画出俯视图，布置
在正视图的正下方，俯视图反映了物体的长和宽及
上下两个面的投影．三视图表达的意义 从左向右正对着物体观察，画出侧视图，布置在正视图的正右方，侧视图反映了物体的宽和高及左右两个面的投影.画出下面正三棱锥的三视图.正三棱锥 侧俯【变式练习】正视图俯视图侧视图例3 画下面几何体的三视图.正视图俯视图侧视图绘制三视图时，要注意：1.一般地，侧视图在正视图的右边，俯视图在正视图的下边；
2.正、俯视图长对正；正、侧视图高平齐；俯、侧视图宽相等，前后对应.3.在三视图中，需要画出所有的轮廓线，其中，看见的轮廓线画实线，看不见的轮廓线画虚线.4.同一物体放置的位置不同，所画的三视图可能不同.5.清楚简单组合体是由哪几个基本几何体组成的，并注意它们的组成方式，特别是它们的交线位置.画出如图所示几何体的三视图.先明确所给几何体是由哪些简单几何体组成的,再逐步画出几何体的三视图.【解题关键】【变式练习】【解析】 1.此几何体的三视图如图1所示.
2.此几何体的三视图如图2所示.【互动探究】若将典例2中的图形1改为下面的图形,画出其三视图.【解题关键】观察此几何体发现上边的圆柱与下边的长方体边缘不接触.
【解析】三视图如图所示:思考：我们由实物图可以画出它的三视图，实际生产中，工人要根据三视图加工零件，需要将三视图还原成实物，你能做到吗？探究点4 由三视图还原空间几何体例4 一个几何体的三视图如下,你能说出它是什么立体图形吗? 正视图俯视图侧视图【变式练习】正视图俯视图侧视图一个几何体的三视图如下,你能说出它是什么立体图形吗?DC4.（2016·天津高考）将一个长方形沿相邻三个面的对角线截去一个棱锥，得到的几何体的正视图与俯视图如图所示，则该几何体的侧（左）视图为（ ）
B5.根据下列三视图，想象对应的几何体．三棱柱圆台四棱柱四棱柱与圆柱组成的简单组合体正视图俯视图侧视图正视图俯视图侧视图正视图俯视图侧视图正视图俯视图侧视图1.投影的分类中心投影平行投影2.几何体的三视图：正视图，侧视图，俯视图. 正视图与俯视图——长对正.
正视图与侧视图——高平齐.
俯视图与侧视图——宽相等.