第十二讲 一元一次方程期末复习测试卷培优竞赛辅导（含答案）
文档属性
| 名称 | 第十二讲 一元一次方程期末复习测试卷培优竞赛辅导（含答案） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 406.5KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 华东师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2018-05-30 20:58:34 | ||
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文档简介
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第十二讲 一元一次方程期末复习测试卷
（时间120分钟 满分150分）
一．选择题（每小题3分，共36分）
1．若关于x的一元一次方程x﹣m+2=0的解是负数，则m的取值范围是（ ）
A．m≥2 B．m＞2 C．m＜2 D．m≤2
2．设x，y，c是实数，（ ）
A．若x=y，则x+c=y﹣c B．若，则2x=3y
C．若x=y，则 D．若x=y，则xc=yc
3．方程-m=0是关于x的一元一次方程，则方程的解等于（ ）
A．﹣1 B．1 C． ( http: / / www.21cnjy.com / ) D．﹣ ( http: / / www.21cnjy.com / )
4．小明同学在解方程5a－x=13(x为未知数）时，误将－x看作＋x，得方程的解为x=－2，则原方程的解为（ ） ( http: / / www.21cnjy.com" \l "#" \o "欢迎登陆21世纪教育网 )【21教育】
A、x=-3 B、x=3 C、x=2 D、x=1
5．把方程中的分母化为整数，正确的是（ ）
A、 B、 C、 D、
6．一艘轮船顺水航行的速度为m千米／时，逆水航行的速度为n千米／时（m＞n＞0），则水流速度为（ ）2·1·c·n·j·y
A（m-n）千米／时 B、千米／时 C、千米／时 D千米／时
7．某车间有27名工人， ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 )生产某种由一个螺栓套两个螺母的产品，每人每天生产螺母16个或螺栓22个，若分配x名工人生产螺栓，其他工人生产螺母，恰好使每天生产的螺栓和螺母配套，则下面所列方程中正确的是（ ）21*教*育*名*师
A．22x=16（27﹣x） B．16x=22（27﹣x）
C．2×16x=22（27﹣x） D．2×22x=16（27﹣x）
8．某服装进货价80元/件，标价为200元/件，商店将此服装打x折销售后仍获利50%，则x为（ ）
A．5 B．6 C．7 D．8
9．设a是一个三位数，b是一个一位数。如果把b置于a的左边组成一个四位数，那么所组成的数应为（ ）
A、10b+a B、100a+b C、1000b+a D、10b+100a
10．在高速公路上，一辆长4m，速度为110km／h的轿车准备超越一辆长12m，速度为100km
h的卡车，则轿车从首尾相接开始追到超越卡车，需要花费的时间约是（ ）
A、1.6h B、0.0016h C、0.0012h D、0.0004h
11、对于任何a值，关于x，y的方程有一个与a无关的解，这个解是（ ）
A.1 B. C. D.
12、中国古代数学著作《算 ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 )法统宗》中有这样一段记载：“三百七十八里关，初日健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关．”其大意是，有人要去某关口，路程为378里，第一天健步行走，从第二天起，由于脚痛，每天走的路程都为前一天的一半，一共走了六天才到达目的地，则此人第六天走的路程为（ ）
A．24里 B．12里 C．6里 D．3里
二．填空题（每小题3分，共30分）
13．已知x，y互为相反数，且(x＋y＋3)(x－y－2)＝6，则x＝______．
14．已知方程mx＋2＝2(m－x)的解满足则m为________．
15、列方程如下排列：
( http: / / www.21cnjy.com / ) ( http: / / www.21cnjy.com / )=1的解是x=2
( http: / / www.21cnjy.com / )+ ( http: / / www.21cnjy.com / )=1的解是x=3，
( http: / / www.21cnjy.com / )+ ( http: / / www.21cnjy.com / )=1的解是x=4，…根据观察得到的规律，写出其中解是x=6的方程： ．
16．小林每天下午5点放学时，爸爸总是从家开车按时到达学校接他回家，有一天学校提前一个小时放学，小林自己步行回家，在途中遇到开车来接他的爸爸，结果比平时早20分钟到家，则小林步行 分钟遇到来接他的爸爸．．21世纪教育网
17．已知：派派的妈 ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 )妈和派派今年共36岁，再过5年，派派的妈妈的年龄是派派年龄的4倍还大1岁，当派派的妈妈40岁时，则派派的年龄为 岁．
18．聪明的小亮在晚上6点多一点开始解一道数学题，当时钟面时针与分针正好成直角，当他解完这道题时，发现此时7点不到，而时针与分针又恰好成直角，则小亮解这道题共用
了 分钟．
19．“家电下乡”农民得实惠，村民小郑购买一台双门冰箱，在扣除13%的政府财政补贴后，再减去商场赠送的“家电下乡”消费券100元，实际只花了1648.7元，那么他购买这台冰箱节省了 元钱．
20．某旅游景点的门票 ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 )售价为：成人票每张50元，儿童票每张30元，如果某日该景点售出门票100张，门票收入共4000元，那么当日售出成人票 张．
21．将一块长方形铁皮的四个角各剪去一个边长为2cm的小正方形，做成一个无盖的盒子，已知长方形铁皮的宽为10cm，盒子的容积为300cm3，则铁皮的长为 cm．
22、如图，将一条长为60cm的卷尺铺平后折叠，使得卷尺自身的一部分重合，然后在重合部分（阴影处）沿与卷尺边垂直的方向剪一刀，此时卷尺分为了三段，若这三段长度由短到长的比为1︰2︰3，则折痕对应的刻度有___________种可能．
三．解答题（共88分）
23、（20分）解方程：
（1）2（2x﹣3）﹣3=2﹣3（x﹣1） （2）
（3） ( http: / / www.21cnjy.com / )﹣1= ( http: / / www.21cnjy.com / )． （4）
24、（8分）如果方程3（x﹣1）﹣2（x+1）=﹣3和 ( http: / / www.21cnjy.com / )﹣ ( http: / / www.21cnjy.com / )=1的解小2，求出a的值．
25、（8分） ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 )一个两位数，十位数字是个位数字的两倍，将这个两位数的十位数字与个位数字对调后得到的两位数比原来的两位数小27，求这个两位数．21-cnjy*com
解：设原来两位数的个位数字为a，则十位数字为 ，这个两位数是 ，根据题意得：（请完成后面的解答过程）
26（8分）《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文如下：
今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数，物价各几何？
译文为：现有一些人共同买一个物品，每人出8元，还盈余3元；每人出7元，则还差4元，问共有多少人？这个物品的价格是多少？请解答上述问题．
27、（8分）某校七年级社会实践小组去商场调查商品销售情况，了解到该商场以每件80元的价格购进了某品牌衬衫500件，并以每件120元的价格销售了400件，商场准备采取促销措施，将剩下的衬衫降价销售．请你帮商场计算一下，每件衬衫降价多少元时，销售完这批衬衫正好达到盈利45%的预期目标？
28、（8分）、某人有急事，预定搭乘一辆小货车从A地赶往B地，实际上他乘小货车行了三分之一路程后改乘一辆小轿车，车速提高了一倍，结果提前一个半小时到达．已知小货车的速度是36千米/时，求两地间路程．
29、（8分）某企业已收购毛竹52.5吨．根据市场信息，将毛竹直接销售，每吨可获利100元；如果对毛竹进行粗加工，每天可加工8吨，每吨可获利1000元；如果进行精加工，每天可加0.5吨，每吨可获利5000元．由于受条件限制，在同一天中只能采用一种方式加工，并且必须在一个月（30天）内将这批毛竹全部销售．为此研究了二种方案：
方案一：将毛竹全部粗加工后销售，则可获利 元．
方案二：30天时间都进行精加工，未来得及加工的毛竹，在市场上直接销售，则可获利 元．
问：是否存在第三种方案，将部分毛竹精加工，其余毛竹粗加工，并且恰好在30天内完成？若存在，求销售后所获利润；若不存在，请说明理由．
30、（10分）用正方形硬纸板做三棱柱盒子，每个盒子由3个矩形侧面和2个正三角形底面组成。硬纸板以如图两种方式裁剪（裁剪后边角料不再利用）
A方法：剪6个侧面； B方法：剪4个侧面和5个底面。现有19张硬纸板，裁剪时x张用A方法，其余用B方法。（1）用x的代数式分别表示裁剪出的侧面和底面的个数；
（2）若裁剪出的侧面和底面恰好全部用完，问能做多少个盒子？
A方法 B方法
31、（10分））由于雾霾天气频发，市场上防护口罩出现热销，某医药公司每月固定生产甲、乙两种型号的防雾霾口罩共20万只，且所有产品当月全部售出，原料成本、销售单价及工人生产提成如表：
（1）若该公司五月份的销售收入为300万元，求甲、乙两种型号的产品分别是多少万只？
（2）公司实行计件工资制，即工人每生产一只口罩获得一定金额的提成，如果公司六月份投入总成本（原料总成本+生产提成总额）不超过239万元，应怎样安排甲、乙两种型号的产量，可使该月公司所获利润最大？并求出最大利润（利润=销售收入﹣投入总成本）
（附加题）某开发商进行商铺促销，广告上写着如下条款： 投资者购买商铺后，必须由开发商代为租赁5年，5年期满后由开发商以比原商铺标价高20%的价格进行回购，投资者可在以下两种购铺方案中做出选择：
方案一：投资者按商铺标价一次性付清铺款，每年可以获得的租金为商铺标价的10%．
方案二：投资者按商铺标价的八五折一次性付清铺款，2年后每年可以获得的租金为商铺标价的10%，但要缴纳租金的10%作为管理费用．
（1）请问：投资者选择哪种购铺方案，5年后所获得的投资收益率更高？为什么？
（注：投资收益率=×100%）
（2）对同一标价的商铺，甲选择了购铺方案一，乙选择了购铺方案二，那么5年后两人获
得的收益将相差5万元．问：甲、乙两人各投资了多少万元？
一元一次方程期末复习测试卷答案
（时间120分钟 满分150分）
一．选择题（每小题3分，共36分）
1．若关于x的一元一次方程x﹣m+2=0的解是负数，则m的取值范围是（ C ）
A．m≥2 B．m＞2 C．m＜2 D．m≤2
2．设x，y，c是实数，（ D ）
A．若x=y，则x+c=y﹣c B．若 ( http: / / www.21cnjy.com / )，则2x=3y
C．若x=y，则 ( http: / / www.21cnjy.com / ) D．若x=y，则xc=yc
3．方程-m=0是关于x的一元一次方程，则方程的解等于（ A ）
A．﹣1 B．1 C． ( http: / / www.21cnjy.com / ) D．﹣ ( http: / / www.21cnjy.com / )
4．小明同学在解方程5a－x=13(x为未知数）时，误将－x看作＋x，得方程的解为x=－2，则原方程的解为（ C ） ( http: / / www.21cnjy.com" \l "#" \o "欢迎登陆21世纪教育网 )【21教育名师】
A、x=-3 B、x=3 C、x=2 D、x=1
5．把方程中的分母化为整数，正确的是（ D ）
A、 B、 C、 D、
6．一艘轮船顺水航行的速度为m千米／时，逆水航行的速度为n千米／时（m＞n＞0），则水流速度为（ D ）21教育网
A（m-n）千米／时 B、千米／时 C、千米／时 D千米／时
7．某车间有27名工人， ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 )生产某种由一个螺栓套两个螺母的产品，每人每天生产螺母16个或螺栓22个，若分配x名工人生产螺栓，其他工人生产螺母，恰好使每天生产的螺栓和螺母配套，则下面所列方程中正确的是（ D ）www.21-cn-jy.com
A．22x=16（27﹣x） B．16x=22（27﹣x）
C．2×16x=22（27﹣x） D．2×22x=16（27﹣x）
8．某服装进货价80元/件，标价为200元/件，商店将此服装打x折销售后仍获利50%，则x为（ B ）
A．5 B．6 C．7 D．8
9．设a是一个三位数，b是一个一位数。如果把b置于a的左边组成一个四位数，那么所组成的数应为（ C ）2-1-c-n-j-y
A、 10b+a B、 100a+b C、 1000b+a D、 10b+100a
10．在高速公路上，一辆长4m，速度为110km／h的轿车准备超越一辆长12m，速度为100km
h的卡车，则轿车从首尾相接开始追到超越卡车，需要花费的时间约是（ B ）
A、 1.6h B、 0.0016h C、 0.0012h D、 0.0004h
11、对于任何a值，关于x，y的方程有一个与a无关的解，这个解是（ A ）A.1 B. C. D.
12、中国古代数学著作《算 ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 )法统宗》中有这样一段记载：“三百七十八里关，初日健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关．”其大意是，有人要去某关口，路程为378里，第一天健步行走，从第二天起，由于脚痛，每天走的路程都为前一天的一半，一共走了六天才到达目的地，则此人第六天走的路程为（ C ）
A．24里 B．12里 C．6里 D．3里
二．填空题（每小题3分，共30分）
13．已知x，y互为相反数，且(x＋y＋3)(x－y－2)＝6，则x＝__2____．
14．已知方程mx＋2＝2(m－x)的解满足则m为_4或-8_______．
15、列方程如下排列：
( http: / / www.21cnjy.com / ) ( http: / / www.21cnjy.com / )=1的解是x=2
( http: / / www.21cnjy.com / )+ ( http: / / www.21cnjy.com / )=1的解是x=3，
( http: / / www.21cnjy.com / )+ ( http: / / www.21cnjy.com / )=1的解是x=4，…根据观察得到的规律，写出其中解是x=6的方程： ．
16．小林每天下午5点放学时，爸爸总是从家开车按时到达学校接他回家，有一天学校提前一个小时放学，小林自己步行回家，在途中遇到开车来接他的爸爸，结果比平时早20分钟到家，则小林步行 50 分钟遇到来接他的爸爸．．21*cnjy*com
17．已知：派派的妈 ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 )妈和派派今年共36岁，再过5年，派派的妈妈的年龄是派派年龄的4倍还大1岁，当派派的妈妈40岁时，则派派的年龄为 12 岁．
18．聪明的小亮在晚上6点多一点开始解一道数学题，当时钟面时针与分针正好成直角，当他解完这道题时，发现此时7点不到，而时针与分针又恰好成直角，则小亮解这道题共用了 ( http: / / www.21cnjy.com / ) 分钟．
19．“家电下乡”农民得实惠，村民小郑购买一台双门冰箱，在扣除13%的政府财政补贴后，再减去商场赠送的“家电下乡”消费券100元，实际只花了1648.7元，那么他购买这台冰箱节省了 361.3 元钱．
20．某旅游景点的门票 ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 )售价为：成人票每张50元，儿童票每张30元，如果某日该景点售出门票100张，门票收入共4000元，那么当日售出成人票 50 张．
21．将一块长方形铁皮的四个角各剪去一个边长为2cm的小正方形，做成一个无盖的盒子，已知长方形铁皮的宽为10cm，盒子的容积为300cm3，则铁皮的长为 29 cm．
22、如图，将一条长为60cm的卷尺铺平后折叠，使得卷尺自身的一部分重合，然后在重合部分（阴影处）沿与卷尺边垂直的方向剪一刀，此时卷尺分为了三段，若这三段长度由短到长的比为1︰2︰3，则折痕对应的刻度有____四_______种可能．
三．解答题（共88分）
23、（20分）解方程：
（1）2（2x﹣3）﹣3=2﹣3（x﹣1） （2）
答案：x=2 答案：x=5或-3
（3） ( http: / / www.21cnjy.com / )﹣1= ( http: / / www.21cnjy.com / )． （4）
答案：x=3 答案：x=-2
24、（8分）如果方程3（x﹣1）﹣2（x+1）=﹣3和 ( http: / / www.21cnjy.com / )﹣ ( http: / / www.21cnjy.com / )=1的解小2，求出a的值．
答案：解：方程3（x﹣1）﹣2（x+1）=﹣3，
去括号得：3x﹣3﹣2x﹣2=﹣3，
解得：x=2，
把x=4代入方程 ( http: / / www.21cnjy.com / )﹣ ( http: / / www.21cnjy.com / )=1得：解得：a=﹣．
25、（8分） ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 )一个两位数，十位数字是个位数字的两倍，将这个两位数的十位数字与个位数字对调后得到的两位数比原来的两位数小27，求这个两位数．www-2-1-cnjy-com
解：设原来两位数的个位数字为a，则十位数字为 2a ，这个两位数是 21a ，根据题意得：（请完成后面的解答过程）
21a=12a+27
解之a=3
这个两位数为63.
26（8分）《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文如下：
今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数，物价各几何？
译文为：现有一些人共同买一个物品，每人出8元，还盈余3元；每人出7元，则还差4元，问共有多少人？这个物品的价格是多少？请解答上述问题．21cnjy.com
【解答】解：设共有x人，可列方程为：8x﹣3=7x+4．
解得x=7，
∴8x﹣3=53（元），
答：共有7人，这个物品的价格是53元．
27、（8分）某校七年级社会实践小组去商场调查商品销售情况，了解到该商场以每件80元的价格购进了某品牌衬衫500件，并以每件120元的价格销售了400件，商场准备采取促销措施，将剩下的衬衫降价销售．请你帮商场计算一下，每件衬衫降价多少元时，销售完这批衬衫正好达到盈利45%的预期目标？
解：设每件衬衫降价x元，依题意有
120×400+（120-x）×100=80×500×（1+45%），
解得x=20．
答：每件衬衫降价20元时，销售完这批衬衫正好达到盈利45%的预期目标．
28、（8分）、某人有急事，预定搭乘一辆小货车从A地赶往B地，实际上他乘小货车行了三分之一路程后改乘一辆小轿车，车速提高了一倍，结果提前一个半小时到达．已知小货车的速度是36千米/时，求两地间路程．21·世纪*教育网
答案：解：设两地间的路程为x千米．
根据题意列方程：解得：x=162．
答：两地间的路程为162千米．
29、（8分）某企业已收购毛竹52.5吨．根据市场信息，将毛竹直接销售，每吨可获利100元；如果对毛竹进行粗加工，每天可加工8吨，每吨可获利1000元；如果进行精加工，每天可加0.5吨，每吨可获利5000元．由于受条件限制，在同一天中只能采用一种方式加工，并且必须在一个月（30天）内将这批毛竹全部销售．为此研究了二种方案：
方案一：将毛竹全部粗加工后销售，则可获利 52500． 元．
方案二：30天时间都进行精加工，未来得及加工的毛竹，在市场上直接销售，则可获利 78750 元．21·cn·jy·com
问：是否存在第三种方案，将部分毛竹精加工，其余毛竹粗加工，并且恰好在30天内完成？若存在，求销售后所获利润；若不存在，请说明理由．
答案：解：由已知分析存在第三种方案．
设粗加工x天，则精加工（30-x）天，依题意得：
8x+0.5×（30-x）=52.5，
解得：x=5，30-x=25，
所以销售后所获利润为：1000×5×8+5000×25×0.5=102500（元）．
30、（10分）用正方形硬纸板做三棱柱盒子，每个盒子由3个矩形侧面和2个正三角形底面组成。硬纸板以如图两种方式裁剪（裁剪后边角料不再利用）
A方法：剪6个侧面； B方法：剪4个侧面和5个底面。现有19张硬纸板，裁剪时x张用A方法，其余用B方法。（1）用x的代数式分别表示裁剪出的侧面和底面的个数；
（2）若裁剪出的侧面和底面恰好全部用完，问能做多少个盒子？
（1）裁剪出的侧面个数为6x+4(19-x)=(2x+76)个
裁剪出的底面个数为5(19-x)=(-5x+95)个
（2）由题意，得
∴解之X=7，
当X=7时，∴最多可以做的盒子个数为30个
A方法 B方法
31、（10分））由于雾霾天气频发，市场上防护口罩出现热销，某医药公司每月固定生产甲、乙两种型号的防雾霾口罩共20万只，且所有产品当月全部售出，原料成本、销售单价及工人生产提成如表：
（1）若该公司五月份的销售收入为300万元，求甲、乙两种型号的产品分别是多少万只？
（2）公司实行计件工资制，即工人每生产一只口罩获得一定金额的提成，如果公司六月份投入总成本（原料总成本+生产提成总额）不超过239万元，应怎样安排甲、乙两种型号的产量，可使该月公司所获利润最大？并求出最大利润（利润=销售收入﹣投入总成本）
答案：（1）设甲型号的产品有x万只，则乙型号的产品有（20-x）万只，
根据题意得：18x+12（20-x）=300，
解得：x=10，
则20-x=20-10=10，
则甲、乙两种型号的产品分别为10万只，10万只；
（2）设安排甲型号产品生产y万只，则乙型号产品生产（20-y）万只，
根据题意得：13y+8.8（20-y）≤239，
解得：y≤15，
根据题意得：利润W=（18-12-1）y+（12-8-0.8）（20-y）=1.8y+64，
当y=15时，W最大，最大值为91万元．【21cnj*y.co*m】
（附加题）某开发商进行商铺促销，广告上写着如下条款： 投资者购买商铺后，必须由开发商代为租赁5年，5年期满后由开发商以比原商铺标价高20%的价格进行回购，投资者可在以下两种购铺方案中做出选择：
方案一：投资者按商铺标价一次性付清铺款，每年可以获得的租金为商铺标价的10%．
方案二：投资者按商铺标价的八五折一次性付清铺款，2年后每年可以获得的租金为商铺标价的10%，但要缴纳租金的10%作为管理费用．
（1）请问：投资者选择哪种购铺方案，5年后所获得的投资收益率更高？为什么？
（注：投资收益率=×100%）
（2）对同一标价的商铺，甲选择了购铺方案一，乙选择了购铺方案二，那么5年后两人获
得的收益将相差5万元．问：甲、乙两人各投资了多少万元？
答案：解：（1）设商铺标价为x万元，则
按方案一购买，则可获投资收益（120%﹣1）x+x10%×5=0.7x
投资收益率为×100%=70%
按方案二购买，则可获投资收益（120%﹣0.85）x+x10%×﹙1﹣10%）×3=0.62x
投资收益率为×100%≈72.9%
∴投资者选择方案二所获得的投资收益率更高．
由题意得0.7x﹣0.62x=5解得x=62.5万元
∴甲投资了62.5万元，乙投资了53.125万元．【21·世纪·教育·网】
( http: / / www.21cnjy.com / )
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第十二讲 一元一次方程期末复习测试卷
（时间120分钟 满分150分）
一．选择题（每小题3分，共36分）
1．若关于x的一元一次方程x﹣m+2=0的解是负数，则m的取值范围是（ ）
A．m≥2 B．m＞2 C．m＜2 D．m≤2
2．设x，y，c是实数，（ ）
A．若x=y，则x+c=y﹣c B．若，则2x=3y
C．若x=y，则 D．若x=y，则xc=yc
3．方程-m=0是关于x的一元一次方程，则方程的解等于（ ）
A．﹣1 B．1 C． ( http: / / www.21cnjy.com / ) D．﹣ ( http: / / www.21cnjy.com / )
4．小明同学在解方程5a－x=13(x为未知数）时，误将－x看作＋x，得方程的解为x=－2，则原方程的解为（ ） ( http: / / www.21cnjy.com" \l "#" \o "欢迎登陆21世纪教育网 )【21教育】
A、x=-3 B、x=3 C、x=2 D、x=1
5．把方程中的分母化为整数，正确的是（ ）
A、 B、 C、 D、
6．一艘轮船顺水航行的速度为m千米／时，逆水航行的速度为n千米／时（m＞n＞0），则水流速度为（ ）2·1·c·n·j·y
A（m-n）千米／时 B、千米／时 C、千米／时 D千米／时
7．某车间有27名工人， ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 )生产某种由一个螺栓套两个螺母的产品，每人每天生产螺母16个或螺栓22个，若分配x名工人生产螺栓，其他工人生产螺母，恰好使每天生产的螺栓和螺母配套，则下面所列方程中正确的是（ ）21*教*育*名*师
A．22x=16（27﹣x） B．16x=22（27﹣x）
C．2×16x=22（27﹣x） D．2×22x=16（27﹣x）
8．某服装进货价80元/件，标价为200元/件，商店将此服装打x折销售后仍获利50%，则x为（ ）
A．5 B．6 C．7 D．8
9．设a是一个三位数，b是一个一位数。如果把b置于a的左边组成一个四位数，那么所组成的数应为（ ）
A、10b+a B、100a+b C、1000b+a D、10b+100a
10．在高速公路上，一辆长4m，速度为110km／h的轿车准备超越一辆长12m，速度为100km
h的卡车，则轿车从首尾相接开始追到超越卡车，需要花费的时间约是（ ）
A、1.6h B、0.0016h C、0.0012h D、0.0004h
11、对于任何a值，关于x，y的方程有一个与a无关的解，这个解是（ ）
A.1 B. C. D.
12、中国古代数学著作《算 ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 )法统宗》中有这样一段记载：“三百七十八里关，初日健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关．”其大意是，有人要去某关口，路程为378里，第一天健步行走，从第二天起，由于脚痛，每天走的路程都为前一天的一半，一共走了六天才到达目的地，则此人第六天走的路程为（ ）
A．24里 B．12里 C．6里 D．3里
二．填空题（每小题3分，共30分）
13．已知x，y互为相反数，且(x＋y＋3)(x－y－2)＝6，则x＝______．
14．已知方程mx＋2＝2(m－x)的解满足则m为________．
15、列方程如下排列：
( http: / / www.21cnjy.com / ) ( http: / / www.21cnjy.com / )=1的解是x=2
( http: / / www.21cnjy.com / )+ ( http: / / www.21cnjy.com / )=1的解是x=3，
( http: / / www.21cnjy.com / )+ ( http: / / www.21cnjy.com / )=1的解是x=4，…根据观察得到的规律，写出其中解是x=6的方程： ．
16．小林每天下午5点放学时，爸爸总是从家开车按时到达学校接他回家，有一天学校提前一个小时放学，小林自己步行回家，在途中遇到开车来接他的爸爸，结果比平时早20分钟到家，则小林步行 分钟遇到来接他的爸爸．．21世纪教育网
17．已知：派派的妈 ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 )妈和派派今年共36岁，再过5年，派派的妈妈的年龄是派派年龄的4倍还大1岁，当派派的妈妈40岁时，则派派的年龄为 岁．
18．聪明的小亮在晚上6点多一点开始解一道数学题，当时钟面时针与分针正好成直角，当他解完这道题时，发现此时7点不到，而时针与分针又恰好成直角，则小亮解这道题共用
了 分钟．
19．“家电下乡”农民得实惠，村民小郑购买一台双门冰箱，在扣除13%的政府财政补贴后，再减去商场赠送的“家电下乡”消费券100元，实际只花了1648.7元，那么他购买这台冰箱节省了 元钱．
20．某旅游景点的门票 ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 )售价为：成人票每张50元，儿童票每张30元，如果某日该景点售出门票100张，门票收入共4000元，那么当日售出成人票 张．
21．将一块长方形铁皮的四个角各剪去一个边长为2cm的小正方形，做成一个无盖的盒子，已知长方形铁皮的宽为10cm，盒子的容积为300cm3，则铁皮的长为 cm．
22、如图，将一条长为60cm的卷尺铺平后折叠，使得卷尺自身的一部分重合，然后在重合部分（阴影处）沿与卷尺边垂直的方向剪一刀，此时卷尺分为了三段，若这三段长度由短到长的比为1︰2︰3，则折痕对应的刻度有___________种可能．
三．解答题（共88分）
23、（20分）解方程：
（1）2（2x﹣3）﹣3=2﹣3（x﹣1） （2）
（3） ( http: / / www.21cnjy.com / )﹣1= ( http: / / www.21cnjy.com / )． （4）
24、（8分）如果方程3（x﹣1）﹣2（x+1）=﹣3和 ( http: / / www.21cnjy.com / )﹣ ( http: / / www.21cnjy.com / )=1的解小2，求出a的值．
25、（8分） ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 )一个两位数，十位数字是个位数字的两倍，将这个两位数的十位数字与个位数字对调后得到的两位数比原来的两位数小27，求这个两位数．21-cnjy*com
解：设原来两位数的个位数字为a，则十位数字为 ，这个两位数是 ，根据题意得：（请完成后面的解答过程）
26（8分）《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文如下：
今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数，物价各几何？
译文为：现有一些人共同买一个物品，每人出8元，还盈余3元；每人出7元，则还差4元，问共有多少人？这个物品的价格是多少？请解答上述问题．
27、（8分）某校七年级社会实践小组去商场调查商品销售情况，了解到该商场以每件80元的价格购进了某品牌衬衫500件，并以每件120元的价格销售了400件，商场准备采取促销措施，将剩下的衬衫降价销售．请你帮商场计算一下，每件衬衫降价多少元时，销售完这批衬衫正好达到盈利45%的预期目标？
28、（8分）、某人有急事，预定搭乘一辆小货车从A地赶往B地，实际上他乘小货车行了三分之一路程后改乘一辆小轿车，车速提高了一倍，结果提前一个半小时到达．已知小货车的速度是36千米/时，求两地间路程．
29、（8分）某企业已收购毛竹52.5吨．根据市场信息，将毛竹直接销售，每吨可获利100元；如果对毛竹进行粗加工，每天可加工8吨，每吨可获利1000元；如果进行精加工，每天可加0.5吨，每吨可获利5000元．由于受条件限制，在同一天中只能采用一种方式加工，并且必须在一个月（30天）内将这批毛竹全部销售．为此研究了二种方案：
方案一：将毛竹全部粗加工后销售，则可获利 元．
方案二：30天时间都进行精加工，未来得及加工的毛竹，在市场上直接销售，则可获利 元．
问：是否存在第三种方案，将部分毛竹精加工，其余毛竹粗加工，并且恰好在30天内完成？若存在，求销售后所获利润；若不存在，请说明理由．
30、（10分）用正方形硬纸板做三棱柱盒子，每个盒子由3个矩形侧面和2个正三角形底面组成。硬纸板以如图两种方式裁剪（裁剪后边角料不再利用）
A方法：剪6个侧面； B方法：剪4个侧面和5个底面。现有19张硬纸板，裁剪时x张用A方法，其余用B方法。（1）用x的代数式分别表示裁剪出的侧面和底面的个数；
（2）若裁剪出的侧面和底面恰好全部用完，问能做多少个盒子？
A方法 B方法
31、（10分））由于雾霾天气频发，市场上防护口罩出现热销，某医药公司每月固定生产甲、乙两种型号的防雾霾口罩共20万只，且所有产品当月全部售出，原料成本、销售单价及工人生产提成如表：
（1）若该公司五月份的销售收入为300万元，求甲、乙两种型号的产品分别是多少万只？
（2）公司实行计件工资制，即工人每生产一只口罩获得一定金额的提成，如果公司六月份投入总成本（原料总成本+生产提成总额）不超过239万元，应怎样安排甲、乙两种型号的产量，可使该月公司所获利润最大？并求出最大利润（利润=销售收入﹣投入总成本）
（附加题）某开发商进行商铺促销，广告上写着如下条款： 投资者购买商铺后，必须由开发商代为租赁5年，5年期满后由开发商以比原商铺标价高20%的价格进行回购，投资者可在以下两种购铺方案中做出选择：
方案一：投资者按商铺标价一次性付清铺款，每年可以获得的租金为商铺标价的10%．
方案二：投资者按商铺标价的八五折一次性付清铺款，2年后每年可以获得的租金为商铺标价的10%，但要缴纳租金的10%作为管理费用．
（1）请问：投资者选择哪种购铺方案，5年后所获得的投资收益率更高？为什么？
（注：投资收益率=×100%）
（2）对同一标价的商铺，甲选择了购铺方案一，乙选择了购铺方案二，那么5年后两人获
得的收益将相差5万元．问：甲、乙两人各投资了多少万元？
一元一次方程期末复习测试卷答案
（时间120分钟 满分150分）
一．选择题（每小题3分，共36分）
1．若关于x的一元一次方程x﹣m+2=0的解是负数，则m的取值范围是（ C ）
A．m≥2 B．m＞2 C．m＜2 D．m≤2
2．设x，y，c是实数，（ D ）
A．若x=y，则x+c=y﹣c B．若 ( http: / / www.21cnjy.com / )，则2x=3y
C．若x=y，则 ( http: / / www.21cnjy.com / ) D．若x=y，则xc=yc
3．方程-m=0是关于x的一元一次方程，则方程的解等于（ A ）
A．﹣1 B．1 C． ( http: / / www.21cnjy.com / ) D．﹣ ( http: / / www.21cnjy.com / )
4．小明同学在解方程5a－x=13(x为未知数）时，误将－x看作＋x，得方程的解为x=－2，则原方程的解为（ C ） ( http: / / www.21cnjy.com" \l "#" \o "欢迎登陆21世纪教育网 )【21教育名师】
A、x=-3 B、x=3 C、x=2 D、x=1
5．把方程中的分母化为整数，正确的是（ D ）
A、 B、 C、 D、
6．一艘轮船顺水航行的速度为m千米／时，逆水航行的速度为n千米／时（m＞n＞0），则水流速度为（ D ）21教育网
A（m-n）千米／时 B、千米／时 C、千米／时 D千米／时
7．某车间有27名工人， ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 )生产某种由一个螺栓套两个螺母的产品，每人每天生产螺母16个或螺栓22个，若分配x名工人生产螺栓，其他工人生产螺母，恰好使每天生产的螺栓和螺母配套，则下面所列方程中正确的是（ D ）www.21-cn-jy.com
A．22x=16（27﹣x） B．16x=22（27﹣x）
C．2×16x=22（27﹣x） D．2×22x=16（27﹣x）
8．某服装进货价80元/件，标价为200元/件，商店将此服装打x折销售后仍获利50%，则x为（ B ）
A．5 B．6 C．7 D．8
9．设a是一个三位数，b是一个一位数。如果把b置于a的左边组成一个四位数，那么所组成的数应为（ C ）2-1-c-n-j-y
A、 10b+a B、 100a+b C、 1000b+a D、 10b+100a
10．在高速公路上，一辆长4m，速度为110km／h的轿车准备超越一辆长12m，速度为100km
h的卡车，则轿车从首尾相接开始追到超越卡车，需要花费的时间约是（ B ）
A、 1.6h B、 0.0016h C、 0.0012h D、 0.0004h
11、对于任何a值，关于x，y的方程有一个与a无关的解，这个解是（ A ）A.1 B. C. D.
12、中国古代数学著作《算 ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 )法统宗》中有这样一段记载：“三百七十八里关，初日健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关．”其大意是，有人要去某关口，路程为378里，第一天健步行走，从第二天起，由于脚痛，每天走的路程都为前一天的一半，一共走了六天才到达目的地，则此人第六天走的路程为（ C ）
A．24里 B．12里 C．6里 D．3里
二．填空题（每小题3分，共30分）
13．已知x，y互为相反数，且(x＋y＋3)(x－y－2)＝6，则x＝__2____．
14．已知方程mx＋2＝2(m－x)的解满足则m为_4或-8_______．
15、列方程如下排列：
( http: / / www.21cnjy.com / ) ( http: / / www.21cnjy.com / )=1的解是x=2
( http: / / www.21cnjy.com / )+ ( http: / / www.21cnjy.com / )=1的解是x=3，
( http: / / www.21cnjy.com / )+ ( http: / / www.21cnjy.com / )=1的解是x=4，…根据观察得到的规律，写出其中解是x=6的方程： ．
16．小林每天下午5点放学时，爸爸总是从家开车按时到达学校接他回家，有一天学校提前一个小时放学，小林自己步行回家，在途中遇到开车来接他的爸爸，结果比平时早20分钟到家，则小林步行 50 分钟遇到来接他的爸爸．．21*cnjy*com
17．已知：派派的妈 ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 )妈和派派今年共36岁，再过5年，派派的妈妈的年龄是派派年龄的4倍还大1岁，当派派的妈妈40岁时，则派派的年龄为 12 岁．
18．聪明的小亮在晚上6点多一点开始解一道数学题，当时钟面时针与分针正好成直角，当他解完这道题时，发现此时7点不到，而时针与分针又恰好成直角，则小亮解这道题共用了 ( http: / / www.21cnjy.com / ) 分钟．
19．“家电下乡”农民得实惠，村民小郑购买一台双门冰箱，在扣除13%的政府财政补贴后，再减去商场赠送的“家电下乡”消费券100元，实际只花了1648.7元，那么他购买这台冰箱节省了 361.3 元钱．
20．某旅游景点的门票 ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 )售价为：成人票每张50元，儿童票每张30元，如果某日该景点售出门票100张，门票收入共4000元，那么当日售出成人票 50 张．
21．将一块长方形铁皮的四个角各剪去一个边长为2cm的小正方形，做成一个无盖的盒子，已知长方形铁皮的宽为10cm，盒子的容积为300cm3，则铁皮的长为 29 cm．
22、如图，将一条长为60cm的卷尺铺平后折叠，使得卷尺自身的一部分重合，然后在重合部分（阴影处）沿与卷尺边垂直的方向剪一刀，此时卷尺分为了三段，若这三段长度由短到长的比为1︰2︰3，则折痕对应的刻度有____四_______种可能．
三．解答题（共88分）
23、（20分）解方程：
（1）2（2x﹣3）﹣3=2﹣3（x﹣1） （2）
答案：x=2 答案：x=5或-3
（3） ( http: / / www.21cnjy.com / )﹣1= ( http: / / www.21cnjy.com / )． （4）
答案：x=3 答案：x=-2
24、（8分）如果方程3（x﹣1）﹣2（x+1）=﹣3和 ( http: / / www.21cnjy.com / )﹣ ( http: / / www.21cnjy.com / )=1的解小2，求出a的值．
答案：解：方程3（x﹣1）﹣2（x+1）=﹣3，
去括号得：3x﹣3﹣2x﹣2=﹣3，
解得：x=2，
把x=4代入方程 ( http: / / www.21cnjy.com / )﹣ ( http: / / www.21cnjy.com / )=1得：解得：a=﹣．
25、（8分） ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 )一个两位数，十位数字是个位数字的两倍，将这个两位数的十位数字与个位数字对调后得到的两位数比原来的两位数小27，求这个两位数．www-2-1-cnjy-com
解：设原来两位数的个位数字为a，则十位数字为 2a ，这个两位数是 21a ，根据题意得：（请完成后面的解答过程）
21a=12a+27
解之a=3
这个两位数为63.
26（8分）《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文如下：
今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数，物价各几何？
译文为：现有一些人共同买一个物品，每人出8元，还盈余3元；每人出7元，则还差4元，问共有多少人？这个物品的价格是多少？请解答上述问题．21cnjy.com
【解答】解：设共有x人，可列方程为：8x﹣3=7x+4．
解得x=7，
∴8x﹣3=53（元），
答：共有7人，这个物品的价格是53元．
27、（8分）某校七年级社会实践小组去商场调查商品销售情况，了解到该商场以每件80元的价格购进了某品牌衬衫500件，并以每件120元的价格销售了400件，商场准备采取促销措施，将剩下的衬衫降价销售．请你帮商场计算一下，每件衬衫降价多少元时，销售完这批衬衫正好达到盈利45%的预期目标？
解：设每件衬衫降价x元，依题意有
120×400+（120-x）×100=80×500×（1+45%），
解得x=20．
答：每件衬衫降价20元时，销售完这批衬衫正好达到盈利45%的预期目标．
28、（8分）、某人有急事，预定搭乘一辆小货车从A地赶往B地，实际上他乘小货车行了三分之一路程后改乘一辆小轿车，车速提高了一倍，结果提前一个半小时到达．已知小货车的速度是36千米/时，求两地间路程．21·世纪*教育网
答案：解：设两地间的路程为x千米．
根据题意列方程：解得：x=162．
答：两地间的路程为162千米．
29、（8分）某企业已收购毛竹52.5吨．根据市场信息，将毛竹直接销售，每吨可获利100元；如果对毛竹进行粗加工，每天可加工8吨，每吨可获利1000元；如果进行精加工，每天可加0.5吨，每吨可获利5000元．由于受条件限制，在同一天中只能采用一种方式加工，并且必须在一个月（30天）内将这批毛竹全部销售．为此研究了二种方案：
方案一：将毛竹全部粗加工后销售，则可获利 52500． 元．
方案二：30天时间都进行精加工，未来得及加工的毛竹，在市场上直接销售，则可获利 78750 元．21·cn·jy·com
问：是否存在第三种方案，将部分毛竹精加工，其余毛竹粗加工，并且恰好在30天内完成？若存在，求销售后所获利润；若不存在，请说明理由．
答案：解：由已知分析存在第三种方案．
设粗加工x天，则精加工（30-x）天，依题意得：
8x+0.5×（30-x）=52.5，
解得：x=5，30-x=25，
所以销售后所获利润为：1000×5×8+5000×25×0.5=102500（元）．
30、（10分）用正方形硬纸板做三棱柱盒子，每个盒子由3个矩形侧面和2个正三角形底面组成。硬纸板以如图两种方式裁剪（裁剪后边角料不再利用）
A方法：剪6个侧面； B方法：剪4个侧面和5个底面。现有19张硬纸板，裁剪时x张用A方法，其余用B方法。（1）用x的代数式分别表示裁剪出的侧面和底面的个数；
（2）若裁剪出的侧面和底面恰好全部用完，问能做多少个盒子？
（1）裁剪出的侧面个数为6x+4(19-x)=(2x+76)个
裁剪出的底面个数为5(19-x)=(-5x+95)个
（2）由题意，得
∴解之X=7，
当X=7时，∴最多可以做的盒子个数为30个
A方法 B方法
31、（10分））由于雾霾天气频发，市场上防护口罩出现热销，某医药公司每月固定生产甲、乙两种型号的防雾霾口罩共20万只，且所有产品当月全部售出，原料成本、销售单价及工人生产提成如表：
（1）若该公司五月份的销售收入为300万元，求甲、乙两种型号的产品分别是多少万只？
（2）公司实行计件工资制，即工人每生产一只口罩获得一定金额的提成，如果公司六月份投入总成本（原料总成本+生产提成总额）不超过239万元，应怎样安排甲、乙两种型号的产量，可使该月公司所获利润最大？并求出最大利润（利润=销售收入﹣投入总成本）
答案：（1）设甲型号的产品有x万只，则乙型号的产品有（20-x）万只，
根据题意得：18x+12（20-x）=300，
解得：x=10，
则20-x=20-10=10，
则甲、乙两种型号的产品分别为10万只，10万只；
（2）设安排甲型号产品生产y万只，则乙型号产品生产（20-y）万只，
根据题意得：13y+8.8（20-y）≤239，
解得：y≤15，
根据题意得：利润W=（18-12-1）y+（12-8-0.8）（20-y）=1.8y+64，
当y=15时，W最大，最大值为91万元．【21cnj*y.co*m】
（附加题）某开发商进行商铺促销，广告上写着如下条款： 投资者购买商铺后，必须由开发商代为租赁5年，5年期满后由开发商以比原商铺标价高20%的价格进行回购，投资者可在以下两种购铺方案中做出选择：
方案一：投资者按商铺标价一次性付清铺款，每年可以获得的租金为商铺标价的10%．
方案二：投资者按商铺标价的八五折一次性付清铺款，2年后每年可以获得的租金为商铺标价的10%，但要缴纳租金的10%作为管理费用．
（1）请问：投资者选择哪种购铺方案，5年后所获得的投资收益率更高？为什么？
（注：投资收益率=×100%）
（2）对同一标价的商铺，甲选择了购铺方案一，乙选择了购铺方案二，那么5年后两人获
得的收益将相差5万元．问：甲、乙两人各投资了多少万元？
答案：解：（1）设商铺标价为x万元，则
按方案一购买，则可获投资收益（120%﹣1）x+x10%×5=0.7x
投资收益率为×100%=70%
按方案二购买，则可获投资收益（120%﹣0.85）x+x10%×﹙1﹣10%）×3=0.62x
投资收益率为×100%≈72.9%
∴投资者选择方案二所获得的投资收益率更高．
由题意得0.7x﹣0.62x=5解得x=62.5万元
∴甲投资了62.5万元，乙投资了53.125万元．【21·世纪·教育·网】
( http: / / www.21cnjy.com / )
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