牛顿运动定律几个性质的应用
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生活就是发展，而不断发展、不断生长，就是生活。-------- 在生活中学习
牛顿运动定律几个性质的应用
杭州市求是高复物理组
牛顿运动定律联系着力和运动之间的关系，而牛顿第二定律是动力学的核心规律，是在实验基础上建立起来的重要定律。题型可以其性质进行分类，主要有：矢量性、独立性、瞬时性、临界性、同体性、相对性、应用性、对象性。下面就以上性质以典型例题进行理解。
一、矢量性
点击：牛顿第二定律的关系式：F合＝ma，是一个矢量式，公式不仅反映了加速度与合外力的数值关系，也指明了它们间的方向关系，即加速度的方向总是与合外力的方向相同．
例1.如图1所示，火车车箱中固定一个倾角为30°的斜面，当火车以10m/s2的加速度沿水平方向向左运动时，斜面上的物体m仍与车箱相对静止，试分析物体m所受摩擦力．
二、独立性
点击：F、a均为矢量，在某方向上可以应用牛顿第二定律。
例2.空中缆车是旅游景点给游人准备的上山和空中参观的交通工具，如图2是一质量为m的游客乘坐空中缆车沿着坡度为30°的山坡上行的示意图.开始时空中缆车平稳上行，现在由于故障，缆车以加速度a=g/2加速上行，则下列说法中正确的是
A.加速状态下游客对底面的压力是平稳状态的倍
B.加速状态下游客对底面的压力是平稳状态的倍
C.加速状态下游客受到的摩擦力与平稳状态下的相等
D.加速状态下游客受到的摩擦力与平稳状态下的大
三、瞬时性
点击：牛顿第二定律表达者瞬时的合外力对应瞬时的加速度，力的大小和方向改变，加速度同时改变。
例3. 木块A、Ｂ的质量分别为和．两木块之间用一轻弹簧相连接后放在光滑水平桌面上，用F＝10Ｎ的水平恒力沿AB连线方向拉A，使A和B沿桌面滑动，如图5所示，滑动中A、B具有相同的加速度时突然撤去拉力F，求撤去拉力F的瞬间，A和B的加速度各多大？
四、临界性
点击：临界性是状态变化过程中的一个关键位置或时刻。
例4. 如图4，在光滑水平面上放着紧靠在一起的AB两物体，B的质量是A的2倍，B受到向右的恒力FB＝2N，A受到的水平力FA＝（9－2t）N（t的单位是s）。从t＝0开始计时，则：
A．Ａ物体在3s末时刻的加速度是初始时刻的5／11倍；
B．t＞４s后,Ｂ物体做匀加速直线运动；
C．t＝4.5s时,Ａ物体的速度为零；
D．t＞4.5s后,ＡＢ的加速度方向相反。
五、同体性
点击：相对静止的多个物体一定具有相同的加速度。
例5.如图5所示．三个物体的质量分别为m1、m2、m3，带有滑轮的物体m3放在光滑水平面上，滑轮和所有接触面摩擦及绳子质量均不计，为了使三个物体无相对滑动，水平推力Ｆ为多大？
六、相对性
点击：涉及到多个物体的相对运动时，要注意对研究对象进行受力分析，运用牛顿第二定律和运动学公式列方程求解，利用运动学公式时一定要将加速度、速度、位移相对地面代入计算。
例6.如图6所示，光滑水平面上静止放着长L=1.6m，质量为M=3kg的木块（厚度不计），一个质量为m=1kg的小物体放在木板的最右端，m和M之间的动摩擦因数μ=0.1，今对木板施加一水平向右的拉力F，（g取10m/s2）
(1)为使小物体不掉下去，F不能超过多少？
(2)如果拉力F=10N恒定不变，求小物体所能获得的最大动能？
(3)如果拉力F=10N，要使小物体从木板上掉下去，拉力F作用的时间至少为多少？
七、应用性
点击：超重和失重是牛顿第二定律的关键应用，注意默认规定加速度方向为正方向，分析受力后将各方向的力与正方向对应好。
例7.为了研究超重和失重现象，某同学把一体重秤放在电梯的地板上，他站在体重秤上随电梯运动并观察体重秤示数的变化情况。下表记录了几个特定时刻体重秤的示数（表内时间不表示先后顺序），若已知t0时刻电梯静止，则
时间 t0 t1 t2 t3
体重秤示数（kg） 45.0 50.0 40.0 45.0
A.t1和t2时刻该同学的质量并没有变化，但所受重力发生变化
B.t1和t2时刻电梯的加速度方向一定相反
C.t1和t2时刻电梯运动的加速度大小相等，运动方向不一定相反
D.t3时刻电梯可能向上运动
例8压敏电阻的阻值会随所受压力的增大而减小，某位同学利用压敏电阻设计了判断电梯运动状态的装置，其装置示意图如图所示，将压敏电阻平放在电梯内，受压面朝上，在上面放一物体m，电梯静止时电流表示数为I0，电梯在不同的运动过程中，电流表的示数分别如图甲、乙、丙、丁所示，下列判断中不正确的是( )
A．甲图表示电梯可能做匀速直线运动 B．乙图表示电梯可能做匀加速上升运动
C．丙图表示电梯可能做匀加速上升运动 D．丁图表示电梯可能做变减速下降运动
6．压敏电阻的阻值随所受压力的增大而减小，有同学利用压敏电阻设计了判断小车运动状态的装置，其工作原理如图（a）所示，将压敏电阻和一块挡板固定在绝缘小车上，中间放置一个绝缘重球。小车向右做直线运动过程中，电流表示数如图（b）所示，下列判断正确的是 （ ）
（A）从t1到t2时间内，小车做匀速直线运动
（B）从t1到t2时间内，小车做匀加速直线运动
（C）从t2到t3时间内，小车做匀速直线运动
（D）从t2到t3时间内，小车做匀加速直线运动
八、对象性
点击：牛顿第二定律一定要找准研究对象，研究对象就是F＝ma中的m。
例9.如图7所示，弹簧秤外壳质量为m0，弹簧及挂钩的质量忽略不计，挂钩吊一重物质量为m，第一次施加竖直向上的外力F1拉着弹簧秤，使其向下做匀加速直线运动，第一次施加竖直向上的外力F2拉着弹簧秤，使其向上做匀加速直线运动，两次物体运动的加速度大小相同。则两次弹簧秤的读数分别为
A．两次弹簧秤的读数分别，
B．两次弹簧秤的读数分别，
C．F1＋F2＝2(m0＋m)g
D．N1-N2＝2mg
例10.如图8所示，用轻绳L连接质量分别为m1、m2的A、B两物体，在光滑的水平面上先后用大小相同的恒力F，向右拉物体A或向左拉物体B，使A、B一起分别做初速度为零的匀加速直线运动。在第1种情况下，绳L的张力为T1；第2种情况下，绳L的张力为T2。请用力学观点分析和讨论T1和T2的大小关系。
反馈练习：
1．（探究性题型）竖直井是将地下数百米深处的煤炭或矿石等资源运送到地面的通道。当一次提升的质量一定，提升能力（单位时间的提升量）与所用时间成反比。提升电动机的额定功率又与最大提升速度成正比。一般牵引钢丝的安全系数限制提升的加速度不超过某一值，此值为a =,提升时可采用两种办法：
（方法一）先加速到最大值后再减速到达地面，到达地面时速度为0。
（方法二）先加速到一定的速度后在匀速一段时间，再减速到达地面，到达地面时速度为0。
为了便于研究将问题简化：假定加速、减速过程都看做匀变速，且加速度大小都为a =。
问题1：在同一坐标系中画出两种方法对应的v－t图线，方法一用①表示，方法二用②表示。并根据图线判断采用哪种方法提升能力强。
问题2：为了确保安全，规定：在提升的过程中钢丝绳中出现的最大张力不应超过其能承受的最大张力的一半。设所使用的钢丝绳能承受的最大张力为T，求每次提升货物的最大质量。
问题3。假定用第二种方法提升时，匀速运动的速度为第一种方法时最大速度的一半.
(1) 求两种方法提升一次所用时间的比t2/t1
(2) 实践表明，提升过程中，相同时间内消耗的电能与电动机的额定功率成正比。既考虑提升能力又考虑能耗，提高经济效益，请你分析一下哪种方法比较好。
2．（证明并临界问题）在水平长直的轨道上，有一长度为L的平板车在外力控制下始终保持速度v0做匀速直线运动．某时刻将一质量为m的小滑块轻放到车面的中点，滑块与车面间的动摩擦因数为μ．
（1）证明：若滑块最终停在小车上，滑块和车摩擦产生的内能与动摩擦因数μ无关，是一个定值．
（2）已知滑块与车面间动摩擦因数μ=0.2，滑块质量m=1kg，车长L=2m，车速v0=4m/s，取g=10m/s2，当滑块放到车面中点的同时对该滑块施加一个与车运动方向相同的恒力F，要保证滑块不能从车的左端掉下，恒力F大小应该满足什么条件？
（3）在（2）的情况下，力F取最小值，要保证滑块不从车上掉下，力F的作用时间应该在什么范围内
3．（物理思想和方法）伽利略在物理学研究方面把实验和逻辑推理（包括数学推演）和谐地结合起来，有力地推进了人类科学认识的发展，标志着物理学的真正开端。
⑴伽利略在研究自由落体运动的性质中发现：如果v与x成正比，将会推导出十分复杂的结论。他猜想v与t成正比，但由于当时技术不够发达，无法直接测定瞬时速度，所以无法直接检验其是否正确。于是他想到了用便于测量的位移x与t的关系来进行检验：如果v＝kt成立，则x与t的关系应是x= ▲ 。
⑵伽利略在研究运动和力的关系时，发明了用实验来研究物理问题的方法，而且还为物理学引入了理想实验的研究方法。
①下面关于理想实验的叙述中正确的是 ▲ 。
A．理想实验是虚幻的，所以引入它没有现实意义
B．理想实验是没有实验基础的
C．理想实验是建立在可靠事实基础上的，对发现新的科学规律有着不可替代的作用
D．理想实验抓住了客观事实的主要因素，忽略次要因素，是科学的研究方法
②以下给出了伽利略理想斜面实验的有关程序：
a．减小第二个斜面的倾角，小球在斜面上仍然要达到原来的高度；
b．取两个对接的斜面，让静止的小球沿一个斜面滚下，小球将滚上另一个斜面；
c．如果没有摩擦，小球将上升到释放时的高度；
d．继续减小第二个斜面的倾角，最后使它成水平面，小球沿水平方向做持续的匀速运动。
按程序的先后排列应为： ▲ 。
4．（判断辨析题）如图所示，1、2两细绳与水平车顶的夹角分
别为300和600，物体质量为m，现让小车以2g(g为重力加
速度)的加速度向右做匀加速直线运动，当物体与车保持相
对静止时，求：绳1中弹力的大小？
下面是一位同学的解法
解：以物体m为研究对象，受力分析如图，由牛顿第二定律
得：
x：T1cos300－T2cos600=ma
y：T1sin300 +T2sin600=mg
解得： T1=（+）mg
你认为该同学的解法正确吗？如有错误请写出正确的解法。
5．（易错题）如图9甲所示，一质量为m的物体，静止于动摩擦因数为μ的水平地面上，现用与水平面成θ角的力F拉物体，为使物体能沿水平地面做匀加速运动，求F的取值范围．有一同学解答如下：设物体运动的加速度为a，
由图乙知Fcosθ-μN = ma …⑴ ，Fsinθ+ N = mg …⑵,
要使物体做匀加速运动，应满足a>0 …⑶
由以上三式得F > .
你认为这样的解答是否完整？若认为不完整，请作出完整的解答．
A
L
θ
F
m
v0
0
图2
山坡
300
a
N
●
乙
θ
F
mg
甲
a
m
图1
30°
v
压敏电阻
R
m2
m1
ε
A
图4
F
B
图7
m
F
F
m1
图5
m2
m3
A
B
图3
F
图9
f
v
t
（b）
（a）
t
I
t1 t2 t3
图8
F
图6
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牛顿运动定律几个性质的应用
杭州市求是高复物理组
牛顿运动定律联系着力和运动之间的关系，而牛顿第二定律是动力学的核心规律，是在实验基础上建立起来的重要定律。题型可以其性质进行分类，主要有：矢量性、独立性、瞬时性、临界性、同体性、相对性、应用性、对象性。下面就以上性质以典型例题进行理解。
一、矢量性
点击：牛顿第二定律的关系式：F合＝ma，是一个矢量式，公式不仅反映了加速度与合外力的数值关系，也指明了它们间的方向关系，即加速度的方向总是与合外力的方向相同．
例1.如图1所示，火车车箱中固定一个倾角为30°的斜面，当火车以10m/s2的加速度沿水平方向向左运动时，斜面上的物体m仍与车箱相对静止，试分析物体m所受摩擦力．
二、独立性
点击：F、a均为矢量，在某方向上可以应用牛顿第二定律。
例2.空中缆车是旅游景点给游人准备的上山和空中参观的交通工具，如图2是一质量为m的游客乘坐空中缆车沿着坡度为30°的山坡上行的示意图.开始时空中缆车平稳上行，现在由于故障，缆车以加速度a=g/2加速上行，则下列说法中正确的是
A.加速状态下游客对底面的压力是平稳状态的倍
B.加速状态下游客对底面的压力是平稳状态的倍
C.加速状态下游客受到的摩擦力与平稳状态下的相等
D.加速状态下游客受到的摩擦力与平稳状态下的大
三、瞬时性
点击：牛顿第二定律表达者瞬时的合外力对应瞬时的加速度，力的大小和方向改变，加速度同时改变。
例3. 木块A、Ｂ的质量分别为和．两木块之间用一轻弹簧相连接后放在光滑水平桌面上，用F＝10Ｎ的水平恒力沿AB连线方向拉A，使A和B沿桌面滑动，如图5所示，滑动中A、B具有相同的加速度时突然撤去拉力F，求撤去拉力F的瞬间，A和B的加速度各多大？
四、临界性
点击：临界性是状态变化过程中的一个关键位置或时刻。
例4. 如图4，在光滑水平面上放着紧靠在一起的AB两物体，B的质量是A的2倍，B受到向右的恒力FB＝2N，A受到的水平力FA＝（9－2t）N（t的单位是s）。从t＝0开始计时，则：
A．Ａ物体在3s末时刻的加速度是初始时刻的5／11倍；
B．t＞４s后,Ｂ物体做匀加速直线运动；
C．t＝4.5s时,Ａ物体的速度为零；
D．t＞4.5s后,ＡＢ的加速度方向相反。
五、同体性
点击：相对静止的多个物体一定具有相同的加速度。
例5.如图5所示．三个物体的质量分别为m1、m2、m3，带有滑轮的物体m3放在光滑水平面上，滑轮和所有接触面摩擦及绳子质量均不计，为了使三个物体无相对滑动，水平推力Ｆ为多大？
六、相对性
点击：涉及到多个物体的相对运动时，要注意对研究对象进行受力分析，运用牛顿第二定律和运动学公式列方程求解，利用运动学公式时一定要将加速度、速度、位移相对地面代入计算。
例6.如图6所示，光滑水平面上静止放着长L=1.6m，质量为M=3kg的木块（厚度不计），一个质量为m=1kg的小物体放在木板的最右端，m和M之间的动摩擦因数μ=0.1，今对木板施加一水平向右的拉力F，（g取10m/s2）
(1)为使小物体不掉下去，F不能超过多少？
(2)如果拉力F=10N恒定不变，求小物体所能获得的最大动能？
(3)如果拉力F=10N，要使小物体从木板上掉下去，拉力F作用的时间至少为多少？
七、应用性
点击：超重和失重是牛顿第二定律的关键应用，注意默认规定加速度方向为正方向，分析受力后将各方向的力与正方向对应好。
例7.为了研究超重和失重现象，某同学把一体重秤放在电梯的地板上，他站在体重秤上随电梯运动并观察体重秤示数的变化情况。下表记录了几个特定时刻体重秤的示数（表内时间不表示先后顺序），若已知t0时刻电梯静止，则
时间 t0 t1 t2 t3
体重秤示数（kg） 45.0 50.0 40.0 45.0
A.t1和t2时刻该同学的质量并没有变化，但所受重力发生变化
B.t1和t2时刻电梯的加速度方向一定相反
C.t1和t2时刻电梯运动的加速度大小相等，运动方向不一定相反
D.t3时刻电梯可能向上运动
例8压敏电阻的阻值会随所受压力的增大而减小，某位同学利用压敏电阻设计了判断电梯运动状态的装置，其装置示意图如图所示，将压敏电阻平放在电梯内，受压面朝上，在上面放一物体m，电梯静止时电流表示数为I0，电梯在不同的运动过程中，电流表的示数分别如图甲、乙、丙、丁所示，下列判断中不正确的是( )
A．甲图表示电梯可能做匀速直线运动 B．乙图表示电梯可能做匀加速上升运动
C．丙图表示电梯可能做匀加速上升运动 D．丁图表示电梯可能做变减速下降运动
6．压敏电阻的阻值随所受压力的增大而减小，有同学利用压敏电阻设计了判断小车运动状态的装置，其工作原理如图（a）所示，将压敏电阻和一块挡板固定在绝缘小车上，中间放置一个绝缘重球。小车向右做直线运动过程中，电流表示数如图（b）所示，下列判断正确的是 （ ）
（A）从t1到t2时间内，小车做匀速直线运动
（B）从t1到t2时间内，小车做匀加速直线运动
（C）从t2到t3时间内，小车做匀速直线运动
（D）从t2到t3时间内，小车做匀加速直线运动
八、对象性
点击：牛顿第二定律一定要找准研究对象，研究对象就是F＝ma中的m。
例9.如图7所示，弹簧秤外壳质量为m0，弹簧及挂钩的质量忽略不计，挂钩吊一重物质量为m，第一次施加竖直向上的外力F1拉着弹簧秤，使其向下做匀加速直线运动，第一次施加竖直向上的外力F2拉着弹簧秤，使其向上做匀加速直线运动，两次物体运动的加速度大小相同。则两次弹簧秤的读数分别为
A．两次弹簧秤的读数分别，
B．两次弹簧秤的读数分别，
C．F1＋F2＝2(m0＋m)g
D．N1-N2＝2mg
例10.如图8所示，用轻绳L连接质量分别为m1、m2的A、B两物体，在光滑的水平面上先后用大小相同的恒力F，向右拉物体A或向左拉物体B，使A、B一起分别做初速度为零的匀加速直线运动。在第1种情况下，绳L的张力为T1；第2种情况下，绳L的张力为T2。请用力学观点分析和讨论T1和T2的大小关系。
反馈练习：
1．（探究性题型）竖直井是将地下数百米深处的煤炭或矿石等资源运送到地面的通道。当一次提升的质量一定，提升能力（单位时间的提升量）与所用时间成反比。提升电动机的额定功率又与最大提升速度成正比。一般牵引钢丝的安全系数限制提升的加速度不超过某一值，此值为a =,提升时可采用两种办法：
（方法一）先加速到最大值后再减速到达地面，到达地面时速度为0。
（方法二）先加速到一定的速度后在匀速一段时间，再减速到达地面，到达地面时速度为0。
为了便于研究将问题简化：假定加速、减速过程都看做匀变速，且加速度大小都为a =。
问题1：在同一坐标系中画出两种方法对应的v－t图线，方法一用①表示，方法二用②表示。并根据图线判断采用哪种方法提升能力强。
问题2：为了确保安全，规定：在提升的过程中钢丝绳中出现的最大张力不应超过其能承受的最大张力的一半。设所使用的钢丝绳能承受的最大张力为T，求每次提升货物的最大质量。
问题3。假定用第二种方法提升时，匀速运动的速度为第一种方法时最大速度的一半.
(1) 求两种方法提升一次所用时间的比t2/t1
(2) 实践表明，提升过程中，相同时间内消耗的电能与电动机的额定功率成正比。既考虑提升能力又考虑能耗，提高经济效益，请你分析一下哪种方法比较好。
2．（证明并临界问题）在水平长直的轨道上，有一长度为L的平板车在外力控制下始终保持速度v0做匀速直线运动．某时刻将一质量为m的小滑块轻放到车面的中点，滑块与车面间的动摩擦因数为μ．
（1）证明：若滑块最终停在小车上，滑块和车摩擦产生的内能与动摩擦因数μ无关，是一个定值．
（2）已知滑块与车面间动摩擦因数μ=0.2，滑块质量m=1kg，车长L=2m，车速v0=4m/s，取g=10m/s2，当滑块放到车面中点的同时对该滑块施加一个与车运动方向相同的恒力F，要保证滑块不能从车的左端掉下，恒力F大小应该满足什么条件？
（3）在（2）的情况下，力F取最小值，要保证滑块不从车上掉下，力F的作用时间应该在什么范围内
3．（物理思想和方法）伽利略在物理学研究方面把实验和逻辑推理（包括数学推演）和谐地结合起来，有力地推进了人类科学认识的发展，标志着物理学的真正开端。
⑴伽利略在研究自由落体运动的性质中发现：如果v与x成正比，将会推导出十分复杂的结论。他猜想v与t成正比，但由于当时技术不够发达，无法直接测定瞬时速度，所以无法直接检验其是否正确。于是他想到了用便于测量的位移x与t的关系来进行检验：如果v＝kt成立，则x与t的关系应是x= ▲ 。
⑵伽利略在研究运动和力的关系时，发明了用实验来研究物理问题的方法，而且还为物理学引入了理想实验的研究方法。
①下面关于理想实验的叙述中正确的是 ▲ 。
A．理想实验是虚幻的，所以引入它没有现实意义
B．理想实验是没有实验基础的
C．理想实验是建立在可靠事实基础上的，对发现新的科学规律有着不可替代的作用
D．理想实验抓住了客观事实的主要因素，忽略次要因素，是科学的研究方法
②以下给出了伽利略理想斜面实验的有关程序：
a．减小第二个斜面的倾角，小球在斜面上仍然要达到原来的高度；
b．取两个对接的斜面，让静止的小球沿一个斜面滚下，小球将滚上另一个斜面；
c．如果没有摩擦，小球将上升到释放时的高度；
d．继续减小第二个斜面的倾角，最后使它成水平面，小球沿水平方向做持续的匀速运动。
按程序的先后排列应为： ▲ 。
4．（判断辨析题）如图所示，1、2两细绳与水平车顶的夹角分
别为300和600，物体质量为m，现让小车以2g(g为重力加
速度)的加速度向右做匀加速直线运动，当物体与车保持相
对静止时，求：绳1中弹力的大小？
下面是一位同学的解法
解：以物体m为研究对象，受力分析如图，由牛顿第二定律
得：
x：T1cos300－T2cos600=ma
y：T1sin300 +T2sin600=mg
解得： T1=（+）mg
你认为该同学的解法正确吗？如有错误请写出正确的解法。
5．（易错题）如图9甲所示，一质量为m的物体，静止于动摩擦因数为μ的水平地面上，现用与水平面成θ角的力F拉物体，为使物体能沿水平地面做匀加速运动，求F的取值范围．有一同学解答如下：设物体运动的加速度为a，
由图乙知Fcosθ-μN = ma …⑴ ，Fsinθ+ N = mg …⑵,
要使物体做匀加速运动，应满足a>0 …⑶
由以上三式得F > .
你认为这样的解答是否完整？若认为不完整，请作出完整的解答．
A
L
θ
F
m
v0
0
图2
山坡
300
a
N
●
乙
θ
F
mg
甲
a
m
图1
30°
v
压敏电阻
R
m2
m1
ε
A
图4
F
B
图7
m
F
F
m1
图5
m2
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A
B
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