21世纪教育网 –中小学教育资源及组卷应用平台
总复习《正比例与反比例》教学设计
课题 正比例和反比例 单元 总复习 学科 数学 年级 六年
学习目标 1.认识成正比例和反比例的量。2.判断两种相关联的量是否成正比例或反比例的方法。3.运用正、反比例的知识解决一些实际问题
重点 理解正比例和反比例的意义。
难点 能准确判断两种量是否成正比例或反比例。
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入 激情引入1．判断题中两种量成什么比例关系？
（1）速度一定，路程和时间成（ ）（2）路程一定，速度和时间成（ ）
（3）售价一定，总价和数量成（ ）2．根据条件列出关系式，再说出两种相关联的量成什么比例，并列出相应的等式。
（1）一辆货车3小时行驶90千米，照这样计算，5小时行驶150千米。
（2）一辆货车从甲地驶向乙地，若车速为每小时30千米，6小时到达；若车速为每小时40千米，x小时到达。 学生自主完成小组长评，确定学生层次。 通过复习导入了解学生对已有知识的掌握情况，为学习新课做铺垫。
知识梳理 （一）知识归纳 什么是比？比的基本性质是什么？2． 什么是比例？比例的基本性质是什么？如何判断两个比是否能组成比例？ 3．比和比例有什么区别？利用比和比例知识解决问题4.比与分数、除法有怎样的关系？5.归纳比、分数、除法的联系1.比、分数、除法之间的联系 3:5==（ ）÷（） a:b==()÷()(a≠0)2．归纳比、分数、除法的联系 比前项比号后项比值分数分子分数线分母分数值除法被除数除号除数 商3.写出比例，并求出未知数 一辆客车3小时行驶240千米，照这样的速度，5小时行驶x千米。 解： 240:3=x:5 3x=240×5 3x=1200 x=4004.比例尺的计算方法比例尺 = 图上距离 : 实际距离
图上距离 = 实际距离 × 比例尺
实际距离 = 图上距离 ÷ 比例尺5.（1）说说图中的比例尺1：6000表示什么意思。（2）240m长的马路在图上应画多长？（3）一个长方形住宅区在图上长1cm，宽0.5cm，他的实际占地面积是多少平方米？6.在比例尺是1：2000的地图上，6厘米长的线段代表实际距离（）米。 （二）知识梳理 什么是正比例？ 什么是反比例？ 1.正比例：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比的比值（商）一定，这两种量就叫做成正比例量，它们之间的关系叫做正比例关系。 2.反比例：两种相关联的量，一种量变化另一种量也随着变化如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。 3.比较正比例和反比例的异同正比例反比例相同点都有一个不变量；两个变量，一种量随着另一种量变化。不同点比值（商）一定 图像是一条直线。 积一定x×y=k（一定）图像是一条曲线。7.学以致用（1）判断下面每题中两种量成正比例还是反比例。 ①商品售价一定，商品总量和总售价成（ ）。 ②速度一定，路程和时间成（ ）。 ③苹果总数一定，学生数和每名同学平均分 到的苹果成（ ）。 （2）一辆火车在高速行驶,速度保持在100千米/时,说一说火车行驶的路程随时间变化的情况,并说说可以用哪些方式来表示这两个量之间的关系？①列表表示 时间/时12345---路程/千米100200300400500---②画图表示③列式子表示 （3）判断对错(对的打“√”错的打“X”） ①正方形的面积与边长成正比例 （ ） ②圆柱体体积一定，它的底面积与高成反比例。（） ③b=9a，则b和a成反比例。 （ ） （4）下面表格中的两个量是否成正比例或反比例？为什么？（3）磁悬浮列车匀速行驶时，路程与时间关系如下。A．图中的点A表示时间为1分时，磁悬浮列车驶过的路程为7千米。请你试着描出其它他各点B．连接各点，它们在一条直线上吗？C．列车运行2分半时，行驶的路程是多少？ 同桌互助，小组互助，共同完成知识整理与归纳学生归纳比和比例的意义、名称和基本性质帮助学生归纳比和分数、除法的联系，深入理解比的知识点将归纳的知识点通过典型例题讲解进行消化理解如果用x和y表示两种相关联的量，用k表示。正比例关系式可以用 y÷x =k (一定)来表示。反比例关联的量，用k表示它们的比值，那么上面这种数量关系式可以用xy=k(一定)来表示。通过自主学习合作探究学生能够正确表述正比例和反比例的概念，表示方法，能够通过填表格比较正比例和反比例的异同。 学生独立完成通过当堂训练，时间限定，完成后教师组织学生核对检测题答案，评分由小组长完成，并对小组成员分数进行评定。 帮助学生对比和比例有个全面认识和理解 帮助学生对数有个全面认识，使学生学到知识更加系统化，并能综合运用所学的内容。教学时让学生阅，体会其中数的意义，充分让学生交流，进一步了理解这些数的意义。让学生理解正比例和反比例的概念，表示方法，能够通过填表格比较正比例和反比例的异同，真正掌握本节课知识重点。对所驻建的知识体系加以巩固应用。当堂训练，教师检测学生本节课学习效率能否达标，针对问题及时采取补救措施，争取全部学生都能准确掌握本节课学习的知识点，准确构建知识体系。
课堂小结 这节课我们复习了哪些知识？你有什么收获？比和比的基本性质。比与分数、除法之间的关系。比例和比例的基本性质。判断两个比是否能组成比例。比和比例的区别。比例尺的计算方法。
板书 正比例和反比例比和比例比比例意义两个数相除又叫做两个数的比。表示两个比相等的式子叫做比例。名称6 : 1.5 = 4 前项 后项 比值 3 ：6 = 10： 20 内项 外项基本性质比的前项和后项同时乘上或者同时除以相同的数（0除外）,比值不变。在比例里，两个内项的积等于两个外项的积。归纳比和分数、除法的联系 比前项比号后项比值分数分子分数线分母分数值除法被除数除号除数 商比较正比例和反比例的异同正比例反比例相同点都有一个不变量；两个变量，一种量随着另一种量变化。不同点比值（商）一定（一定）图像是一条直线。 积一定x×y=k（一定）图像是一条曲线。
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/" 版权所有@21世纪教育网(www.21cnjy.com)21世纪教育网 –中小学教育资源及组卷应用平台
《正比例与反比例》（练习）
一．填空。
1．20:（ ）=16÷12==（ ）%=（ ）（填小数）
2．圆柱体的体积一定，它的底面积和高成（ ）比例。
3．因为a=3b，所以a：b=（ ）：（ ），a和b成（ ）比例。
4．圆的周长和半径成（ ）比例。
5．地图上，图上距离3厘米表示实际距离120千米，这幅地图的比例尺是（ ）。
6．两个正方体的棱长之比是2:3，它们的体积之比为（ ）：（ ）。
7．一幅图的比例尺是甲乙两地相距640km，画在这幅图上应是（ ）cm。
二. 判断对与错。
1．甲数与乙数的比是2：3，甲数就是乙数的。 （ ）
2．苹果的总质量一定，苹果的总箱数和每箱重量成正比例。 （ ）
3．路程一定，速度和时间成反比例。 （ ）
4．长方形的面积一定，它的长和宽成反比例。 （ ）
5．购置电脑的总价一定，电脑单价和数量成反比例。 （ ）
三.选择正确答案序号填在括号里。
1．地面面积一定，每块砖的面积和用砖块数成（ ）比例。
A.正比例 B.反比例 C.不成比例
2．一个长方形的面积是20平方厘米，按1:4的比例尺放大后它的面积是（ ）。
A．160平方厘米 B.80平方厘米 C.320平方厘米
3．要把实际距离缩小到原来的万分之一，应选择的比例尺为( )。
A.1:10000 B.1:100000 C.1:10000
4．每公顷大豆产量一定，种大豆的面积和总产量( )。
A.不成比例 B.成正比例 C.成反比例
5．教室的面积一定，教室里的学生数和每名学生所占的面积( )。
A.不成比例 B.成正比例 C.成反比例
四. 解决实际问题。
1．用收割机收割一片麦田，每天收割的面积和需要的天数如下表。
每天收割的面积（公顷） 200 100 50 20 10
需要的天数 1 2 4 10 20
（1）表中（ ）和（ ）是相关联的量，（ ）随着（ ）的变化而变化。
（2）表中这两种量相对应的两个数的积是（ ），这个积所表示的的意义是（ ）。
（3）因为每天收割的面积和需要的天数的（ ）是一定的，所以每天收割的面积和需要的天数成（ ）比例。21世纪教育网
2.在比例尺是1:5000000的地图上，量得两地距离是12厘米，甲乙两车同时从两地相向而行，3小时后两车相遇。已知甲乙两车的速度比是2:3，求甲乙两车的速度各是多少千米？
3．某小区要修建一个长方体游泳池，在比例尺是1:400的设计图上，游泳池的长为20厘米，宽为10厘米，深为0.5厘米。21教育网
①这个水池的占地面积是多少平方米？
②按这图纸施工，修建这个水池要挖出多少立方米的土？
4．下表为购买笔记本时数量与总价的表格统计
数量/本 0 1 2 …
总价/元 0 2 4 …
（1）将表格补充完整，根据表中的数据，在图中描点再顺次连接。
（2）哪个量没变？数量和总价之间成什么比例？
（3）从图中可以看出，如果买9本笔记本，需要多少元钱？
《正比例与反比例》（练习答案）
一．填空。
1. 1 15； 75； 0.45
2． 反
3． 3:1 正
4． 正
5． 1:4000000
6． 8:27
7． 16
二. 判断对与错
1．√ 2．× 3．√ 4．√ 5．√
三.选择正确答案序号填在括号里。
1．B 2．C 3．C 4．B 5．C
四. 解决实际问题。
3． 400×20 = 8000厘米 = 80米 400×10 = 4000厘米 = 40米
400×0.5 = 200厘米 = 2米 80×40 = 3200平方米
80×40×2=6400立方米
答：这个水池的占地面积是3200平方米。按这图纸施工，修建这个水池要挖出6400立方米的土。
4.（1）.
数量/本 0 1 2 3 4 5 6 7 …
总价/元 0 2 4 6 8 10 12 14 …
（2）.笔记本单价没有变，数量和总价之间成正比例。
（3）.2×9=18（元） 答：总价为18元。
1 2 3 4 5 6 7 8 9 数量/本
18
16
14
12
10
8
6
4
2
0
总价/元
1 2 3 4 5 6 7 8 9 数量/本
18
16
14
12
10
8
6
4
2
0
总价/元
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/" 版权所有@21世纪教育网(www.21cnjy.com)(共39张PPT)
数学北师大版 六年级下
正比例与反比例
激趣导入
判断题中两种量成什么比例关系？
①速度一定，路程和时间成 （ ）
②路程一定，速度和时间成（ ）
③售价一定，总价和数量成 （ ）
正比例
反比例
正比例
激趣导入
根据条件列出关系式，再说出两种相关联的量成什么比例，并列出相应的等式。 （1）一辆货车3小时行驶90千米，照这样计算，5小时行驶150千米。
（2）一辆货车从甲地驶向乙地，若车速为每小时30千米，6小时到达；若车速为每小时40千米，x小时到达。
关系式：90 : 3 150:5
成正比例
90:3=150:5
关系式：30×6 40X
成反比例
30×6=40x
知识梳理
什么是比？比的基本性质是什么？
自主思考
两个数相除又叫做两个数的比。
比的前项和后项同时乘上或者同时除以相同的数（0除外）,比值不变。
知识梳理
什么是比例？比例的基本性质是什么？如何判断两个比是否能组成比例？
（1）表示两个比相等的式子叫做比例。
（2）在比例里，两个内项的积等于两个外项的积。
（3）判断两个比的比值是否相等，如果比值相等就成比例；判断第一个比的前项与第二个比的后项的乘积，是否等于第一个比的后项与第二个比的前项的乘积，如果相等,就成比例。
知识梳理
比和比例有什么区别？
比表示两个数相除，只有两个项，分别是比的前项和后项。如：a:b 是比 。
比例是一个等式，表示两个比相等，有四个项，分别是两个外项和两个内项。如： a:b=3:4 是比例。
比
比例
意义
名称
基本性质
两个数相除又叫做两
个数的比
表示两个比相等的式子
叫做比例
6 ∶ 1.5 ＝ 4
前项
后项
比值
3 ∶ 6 ＝ 10∶ 20
内项
外项
比的前项和后项同时乘上或者同时除以相同的数（0除外）,比值不变。
在比例里，两个内项的
积等于两个外项的积。
知识梳理
知识梳理
利用比和比例知识解决问题
怎样用比或比例解决实际问题，解题步骤是怎样的？
1. 按一定的比分配问题。
（1）按一定的比分配的应用题是把一个数量按照一定的比分成几部分，求各部分的量是多少的应用题。
（2）解题方法。
一般方法：把比转化成（ ），用（ ）方法解答，即先求总份数，再求各部分的量占总量的几分之几，最后按求一个数的几分之几是多少的方法，求出各部分的量。
分数
分数
知识梳理
归一法：把比的前项、后项看作分成的（ ），先求出总份数，总量÷总份数＝平均每份的量，平均每份的量×各部分对应的份数＝各部分的量。
用比例知识解答：首先设（ ）为x，根据题中“已知比等于相对应的量得比”作为等量关系列出含有x的比例式，再解比例求出x。
份数
未知量
知识梳理
比与分数、除法有怎样的关系？
自主思考
比的前项相当于分数的分子，比号相当于分数线，后项相当于分数的分母，比值就是分数值。
比的前项是被除数，比号是除号，后项是除数，比值就是商。
归纳比、分数、除法的联系
比
前项
比 号
后项
比值
分数
分子
分数线
分母
分数值
除法
被除数
除 号
除数
商
知识梳理
比、分数、除法之间的联系
= ( ) ÷ ( )
（ ）
（ ）
3 : 5 =
（ ）
（ ）
a : b =
= ( ) ÷ ( )
（b≠0）
3
5
3
5
ɑ
b
ɑ
b
典例训练
典例训练
一辆客车3小时行驶240千米，照这样的速度，5小时行驶x千米。
解： 240:3=x:5
3x=240×5
3x=1200
x=400
写出比例，并求出未知数
知识梳理
比例尺的计算方法
比例尺 = 图上距离 : 实际距离 图上距离 = 实际距离 × 比例尺 实际距离 = 图上距离 ÷ 比例尺
典例训练
（1 ）说说图中的比例尺1：6000表示什么意思。
（2）240m长的马路在图上应画多长？
图中的1cm是实际距离的6000cm，即60m
典例训练
（3）一个长方形住宅区在图上长1cm，宽0.5cm，他的实际占地面积是多少平方米？
典例训练
在比例尺是1：2000的地图上，6厘米长的线段代表实际距离（ ）米。
2000×6=12000厘米=120米
120
什么是正比例？
什么是反比例？
讨论研究
知识梳理
两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比的比值（商）一定，这两种量就叫做成正比例量，它们之间的关系叫做正比例关系。
如果用x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的比值，那么上面这种数量关系式可以用
y÷x =k (一定)
正比例
知识梳理
反比例
两种相关联的量，一种量变化另一种量也随着变化 ，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。
如果用x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的比值，那么上面这种数量关系式可以用
xy=k (一定)
知识梳理
比较正比例和反比例的异同
正比例 反比例
相同点
不同点
比值（商）一定
（一定）
图像是一条直线
xy=k（一定）
积一定
图像是一条曲线
都有一个不变量；两个变量，一种量随着另一种量变化。
y
x
=k
知识梳理
1. 找：两个相关联的量。
2. 想：变化情况（关系式）。
3. 判断：看比值一定还是商一定，判断
成什么比例。
判断正反比例的步骤
知识梳理
1. 成正比例的两个量图像是一条直线。
2. 成反比例的两个量图像是一条曲线。
正比例与反比例的图像特点
知识梳理
1. 正比例：
一个量随着另一个量的增加而增加。
反比例：
一个量随着另一个量的增加而减少。
两个量的变化情况
知识梳理
1.商品售价一定，商品总量和总售价成（ ）。
2.速度一定，路程和时间成（ ）。
3.苹果总数一定，学生数和每名同学平均分
到的苹果成（ ）。
判断下面每题中两种量成正比例还是反比例。
反比例
正比例
正比例
典例训练
一辆火车在高速行驶,速度保持在100千米/时,说一说火车行驶的路程随时间变化的情况,并说说可以用哪些方式来表示这两个量之间的关系？
同桌之间交流
典例训练
（1） 列 表 表 示
时间/时 1 2 3 4 5 ---
路程/千米 100 ---
200
300
400
500
典例训练
（2）画 图 表 示
路程/千米
100
400
500
200
300
时间/分
典例训练
（3）列 式 子 表 示
如果用t表示汽车行驶的时间，S表示汽车行驶的路程，那么
判断路程与时间是否成正比例，说说你是怎么想的。
S=100t
成正比例，因为路程与时间是相关联的量，它们的比值一定
典例训练
一.判断下面每题中的两个量是否成正比例或反比例
1.一捆100m长的电线，用去的长度与剩下的长度成（ ）
2.三角形的面积一定，它的底和高成（ ）
3.一个数与它的倒数成（ ）
4.速度一定，时间和行驶的路程成（ ）
不成比例
成正比例
成反比例
成反比例
典例训练
二.判断对错(对的打“√”错的打“X”）。
1.正方形的面积与边长成正比例 （ ）
2.圆柱体的体积一定，它的底面积与高 成反比例。 （ ）
3.b=9a，则b和a成反比例。 （ ）
√
√
×
典例训练
三.下面表格中的两个量是否成正比例或反比例？为什么？
1.输液时一小瓶葡萄糖液均匀滴落时，每分滴数与所需时间的关系如下。
每分滴数/滴 60 50 40 30 ---
时间/分 20 24 30 40 ---
典例训练
磁悬浮列车匀速行驶时，路程与时间的关系如下。
时间/分 0 1 2 3 4 5 6 …
路程/千米 0 7 14 21 28 35 42 …
典例训练
路程/千米
时间/分
7
28
21
35
42
14
1
2
3
4
5
6
0
7
A
1.图中的点A表示时间为1分时磁悬浮列车驶过的路程为7千米。请你试着描出其它他各点。
典例训练
路程/千米
时间/分
7
28
21
35
42
14
1
2
3
4
5
6
0
7
A
2.连接各点，它们在一条直线上吗？
典例训练
路程/千米
时间/分
7
28
21
35
42
14
1
2
3
4
5
6
0
7
A
3.列车运行2分半时，行驶的路程是多少？
7×2.5＝17.5
（千米）
典例训练
课堂小结
这节课我们复习了哪些知识？你有什么收获？
比、比例的有关知识
正比例和反比例
谢谢
21世纪教育网（www.21cnjy.com)中小学教育资源网站
有大把优质资料？一线名师？一线教研员？
赶快加入21世纪教育网名师合作团队吧！！月薪过万不是梦！！
详情请看：http://www.21cnjy.com/zhaoshang/
